广东惠州三校联考2024年高一下学期第一次月考数学试题含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 惠州市 2026 届高一联考试题 数学 考试时间：2024 年 4 月 2 日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150 分 注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息在答题卷上填写清楚。2、选择题答案用 2B 铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用 0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。第卷 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 i 为虚数单位，则复数11zi=+的实部是（）A.12 B.12 C

2、.22 D.1 2.已知向量a=（1，k），b=（2,2），且ab+与a共线，则a b 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知角的终边过点（m，3），且2sincossin2cos+=54，则实数 m=（）A.32 B.32 C.32 D.6 4.复数342izii+=+（i 是虚数单位），则 z 的共轭复数z对应的点在复平面内位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知 a、b、c 分别是ABC 的内角 A、B、C 的对边，若 cbcosA，则ABC 的形状为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 6.如图，在四边形 ABC

3、D 休闲区域中，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道 AC，D=2B，且 AD=1，CD=3,cosB=33，则氢能源环保电动步道AC 的长为（）A.1 B.2 3 C.3 D.22 7.在复平面内，O是原点，,OA OC AB 表示的复数分别为-2+i，3+2i，1+5i，则BC 表示的复数为（）A.2+8i B.-6-6i C.4-4i D.-4+2i 学科网（北京）股份有限公司 8.梦溪笔谈是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：2ABl=+2矢弦径。如图，公式中“弦”是指扇形中AB所对弦 AB 的长，“矢”是指AB所在圆 O 的半径与

4、圆心 O 到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆 O 的直径。若扇形的面积为163，扇形的半径为 4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（）A.3+1 B.23+1 C.33+1 D.43+1 二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分。9.已知向量a=（1,3），b=（2x，2-x），其中xR，下列说法正确的是（）A.若ab，则 x=6；B.若ab与夹角为锐角，则 x 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A.函数 y=f（x）的最小正周期为 2 B.函数

5、 y=f（x）在512 12，上单调递增 C.函数 y=f（x）的图象关于直线 x=512对称 学科网（北京）股份有限公司 D.该图象向右平移6个单位可得 y=2sin2x 的图象 第卷 三、填空题：（本大题共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分）12.20211ii=。13.在ABC 中，若A=30，a=7 2，c=14，则 C=。14.八卦是中国传统文化中的概念和哲学符号，如图 1 是八卦模型图，其平面图形为图 2 中的正八边形ABCDEFGH，设该正八边形对角线的交点为 O，若 OA=1，则下列结论中所有正确结论的序号是 。()21ADBC=+;OA DO =22;2OAOCOF+=

6、;22BE=+四、解答题：共 77 分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。15.（本小题 13 分）已知 sin（-）=2cos（2-）。（1）若为锐角，求 cos（+6）的值；（2）求tan 24+学科网（北京）股份有限公司 16.（本小题 15 分）已知函数 f（x）=2coscos13xx+。（1）设,6 3x ，求 f（x）的最值及相应 x 的值；（2）设 f12+=116，求7cos26的值。17.（本小题 15 分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 满足条件：222sinsinsinsinsinACBAC+=+。（1）求角 B；（2）求 sinA+sinB+sinC 的取值

7、范围。学科网（北京）股份有限公司 18.（本小题 17 分）如图，已知ABC 是边长为 2 的正三角形，123,P P P四等分线段 BC。（1）求112AB APAP AP+；（2）Q 为线段1AP上一点，若AQ=112ABAC+，求实数的值；（3）P 为边 BC 上一点，求PA PC 的最小值。19.（本小题 17 分）如图，半圆 O 的直径为 2cm，A 为直径延长线上的点，OA=2cm，B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作等边三角形 ABC。设AOB=。（1）当为何值时，四边形 OACB 的面积最大，并求出面积的最大值；（2）克罗狄斯托勒密（Ptolemy）所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段 OC 的长取最大值时，求AOC。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司