数学（新高考专用2024新题型）02-学易金卷2024年高考第二次模拟考试含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个

2、选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若集合3(1)(4)lnlog(1)xxMx yx-=-，2R4Ny y=，则（）A 2MNB 2,2(4,)MNa a=-+C(,2)(2,)Na a=-+D R 2,1MNa a=-2.已知1z，2z是关于 x 的方程2220 xx+=-的两个根.若11 iz=+，则2z=（）A 22B 1C 2D 23.已知在等腰ABC 中，ABAC2，BAC23，点 D 在线段 BC 上，且3AC DABDSS=VV，则AB ADuuu r uuur的值为（）A 72B 52C 32D 12-4.已知向量1,0a=-r，,1bxx=-r，则0 x 是向量ar，br

3、夹角为钝角的（）A 充要条件B 既不充分也不必要条件C 必要不充分条件D 充分不必要条件5.一般地，声音大小用声强级IL（单位：dB）表示，其计算公式为：1210lg()10IIL-=，其中 I 为声强，单位2W/m，若某种物体发出的声强为1025W/m，其声强级约为（lg20.30）（）A 50dB B 55dBC 60dBD 70dB6.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这 6 个景点中随机选择 1 个景点游玩.记事件 A 为“两位游客

4、中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件 B 为“两位游客选择的景点不同”，则P B A=（）A79B89C911D10117.已知函数 2sin1(0)6f xxww=+-，若函数 f x在1,7x上恰有 3 个零点，则实数w的取值范围是（）A 2,33B 2,23C 8 3,217D 8 4,2178.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与曲线C的左右两支分别交于点MN、，且12|:|:|1:2:3FMF NMN=，则曲线 C 的离心率为（）A 2B 333C 223D 113二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题

5、给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9.为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分 100 分，该校高一（1）班代表队 6 位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84，100，91，95，95，98，则关于这 6 位参赛学生的成绩.下列说法正确的是（）A众数为 95B中位数为 93C平均成绩超过 93 分D第25%分位数是 9110.数列 na的通项为3113nna-=，它的前n项和为nS，前n项积为nT，则下列说法正确的是（）A 数列 na是递减数列B 当30n=或者31n=时

6、，nS有最大值C 当17n=或者18n=时，nT有最大值D nS和nT都没有最小值11.设F为抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点，点P在C上且在x轴上方，点6,0A-，0,2 3B，若2FAFPFB=，则（）A 抛物线C的方程为28yx=B 点P到y轴的距离为 8C 直线 AP 与抛物线C相切D,A B P三点在同一条直线上第卷更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.已知直线:250lxy-+=与圆22:(1)(2)9Cxy-+-=交于,A B两点，则AB=_；若P是圆 C

7、上的一点，则PABV面积的最大值是_13.九章算术是算经十书中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”如图，几何体 PABCD 为一个阳马，其中PD 平面 ABCD，若DEPA，DFPB，DGPC，且 PDAD2AB4，则几何体 EFGABCD的外接球表面积为_14.已知ABCV的三个内角ABC，所对的边分别为abc，且43，acb=，则ABCV面积的最大值是_；若rR，分别为ABCV的内切圆和外接圆半径，则rR的范围为_四、解答

8、题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）分）如图，三棱柱111ABCABC-的侧棱长为3，底面是边长为 2 的等边三角形，,D E 分别是1,BC AA的中点，DEBC（1）求证：侧面11BCC B 是矩形；（2）若1DEAA，求直线1AA与平面11AC D所成角的余弦值16（15 分）分）已知1F，2F为椭圆C：222210 xyabab+=的左、右焦点.点M为椭圆上一点，当12FMF取最大值3时，1216MFMFMF+=uuuu ruuuuruuuu r.（1）求椭圆C的方程；

9、（2）点P为直线4x=上一点（且P不在x轴上），过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，点B关于x轴的对称点为B，连接AB交x轴于点G.设2AF G，2BF G的面积分别为1S，2S，求12SS-的最大值.17（15 分）分）现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立已知射击训练有 A，B 两种型号的炮弹，对于 A 型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为 p（00.4p），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为 0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子 B 型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为 q（01q+L.19（1

10、7 分）分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数m0m 除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，即为121,kka aaa-12kaaa.(1)当4k=时，若正整数a的k个正约数构成等比数列，请写出一个a的值；(2)当4k 时，若21321,kkaa aaaa-构成等比数列，求正整数a；(3)记12231kkAa aa aaa-=+，求证：2Aa，则（）A 2MNB 2,2(4,)MNa a=-+C(,2)(2,)Na a=-+D R 2,1MNa a=-2.已知1z，2z是关于 x 的方程2220 xx+=-的两个根.若11 i

11、z=+，则2z=（）A 22B 1C 2D 23.已知在等腰ABC 中，ABAC2，BAC23，点 D 在线段 BC 上，且3AC DABDSS=VV，则AB ADuuu r uuur的值为（）A 72B 52C 32D 12-4.已知向量1,0a=-r，,1bxx=-r，则0 x 是向量ar，br夹角为钝角的（）A 充要条件B 既不充分也不必要条件C 必要不充分条件D 充分不必要条件5.一般地，声音大小用声强级IL（单位：dB）表示，其计算公式为：1210lg()10IIL-=，其中 I 为声强，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君单位2W/m，若某种物体发出的声强为1025

12、W/m，其声强级约为（lg20.30）（）A 50dB B 55dBC 60dBD 70dB6.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这 6 个景点中随机选择 1 个景点游玩.记事件 A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件 B 为“两位游客选择的景点不同”，则P B A=（）A79B89C911D10117.已知函数 2sin1(0)6f xxww=+-，若函数 f x在1,7x上恰有 3 个零点，则实数w的取值范围是（）A 2,3

13、3B 2,23C 8 3,217D 8 4,2178.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与曲线C的左右两支分别交于点MN、，且12|:|:|1:2:3FMF NMN=，则曲线 C 的离心率为（）A 2B 333C 223D 113二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.为庆祝江西籍航天员邓清明顺

14、利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分 100 分，该校高一（1）班代表队 6 位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84，100，91，95，95，98，则关于这 6 位参赛学生的成绩.下列说法正确的是（）A众数为 95B中位数为 93C平均成绩超过 93 分D第25%分位数是 9110.数列 na的通项为3113nna-=，它的前n项和为nS，前n项积为nT，则下列说法正确的是（）A 数列 na是递减数列B 当30n=或者31n=时，nS有最大值更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君C 当17n=或者18n=时，nT有最大值D nS和nT

15、都没有最小值11.设F为抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点，点P在C上且在x轴上方，点6,0A-，0,2 3B，若2FAFPFB=，则（）A 抛物线C的方程为28yx=B 点P到y轴的距离为 8C 直线 AP 与抛物线C相切D,A B P三点在同一条直线上第卷三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.已知直线:250lxy-+=与圆22:(1)(2)9Cxy-+-=交于,A B两点，则AB=_；若 P是圆 C 上的一点，则PABV面积的最大值是_13.九章算术是算经十书中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十

16、分丰富，在数学史上有其独到的成就在九章算术 中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”如图，几何体PABCD为一个阳马，其中PD 平面 ABCD，若DEPA，DFPB，DGPC，且 PDAD2AB4，则几何体 EFGABCD 的外接球表面积为_14.已知ABCV的三个内角ABC，所对的边分别为abc，且43，acb=，则ABCV面积的最大值是_；若rR，分别为ABCV的内切圆和外接圆半径，则rR的范围为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、

17、证明过程或演算步骤15（13 分）分）如图，三棱柱111ABCABC-的侧棱长为3，底面是边长为 2 的等边三角形，,D E 分别是1,BC AA的中点，DEBC（1）求证：侧面11BCC B 是矩形；更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君（2）若1DEAA，求直线1AA与平面11AC D所成角的余弦值16（15 分）分）已知1F，2F为椭圆C：222210 xyabab+=的左、右焦点.点M为椭圆上一点，当12FMF取最大值3时，1216MFMFMF+=uuuu ruuuuruuuu r.（1）求椭圆C的方程；（2）点P为直线4x=上一点（且P不在x轴上），过点P作椭圆C的两条

18、切线PA，PB，切点分别为A，B，点B关于x轴的对称点为B，连接AB交x轴于点G.设2AF G，2BF G的面积分别为1S，2S，求12SS-的最大值.17（15 分）分）现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立已知射击训练有 A，B 两种型号的炮弹，对于 A 型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为 p（00.4p），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为 0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子 B 型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为 q（01q+L.19（17 分）分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数m0m 除

19、得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，即为121,kka aaa-12kaaa.(1)当4k=时，若正整数a的k个正约数构成等比数列，请写出一个a的值；(2)当4k 时，若21321,kkaa aaaa-构成等比数列，求正整数a；(3)记12231kkAa aa aaa-=+，求证：2Aa，则（）A.2MNB.2,2(4,)MNa a=-+C.(,2)(2,)Na a=-+D.R 2,1MNa a=-【答案】B【解析】【分析】先求出集合,M N，然后再逐个分析判断即可.【详解】由33(1)(4)0log(1)log(1)0 xxxx-，得3

20、(1)(4)log(1)011xxxx-，解得4x或12x或12x，所以2422Ny yyy=-，对于 A，因为(1,2)MN=I，所以2MN，所以 A 错误，对于 B，因为4Mx x=或12x或12x是向量ar，br夹角为钝角的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件【答案】C【解析】更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【分析】若向量ar，br夹角为钝角，则满足00a bab blrrr rrr，求出x的范围，然后验证充分性与必要性.【详解】,1,0bxxb=-rrrQ又因为向量ar，br夹角为钝角所以满足000110a bxxxab bl

21、-且1x 因为0 x 推不出0 x 且1x，所以充分性不成立又因为0 x 且1x 能推出0 x，所以必要性成立所以0 x 是向量ar，br夹角为钝角的必要不充分条件故选：C5.一般地，声音大小用声强级IL（单位：dB）表示，其计算公式为：1210lg()10IIL-=，其中 I 为声强，单位2W/m，若某种物体发出的声强为1025W/m，其声强级约为（lg20.30）（）A.50dB B.55dBC.60dBD.70dB【答案】A【解析】【分析】将声强1025W/m代入1210lg()10IIL-=中，结合对数的运算化简求值，可得答案.【详解】由已知得1011251010lg1012 101g

22、51012 101g102L-=-=-102 10lg2102 10 0.3050=+=(dB).故选：A6.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这 6 个景点中随机选择 1 个景点游玩.记事件 A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件 B 为“两位游客选择的景点不同”，则P B A=（）A79B89C911D1011【答案】D【分析】根据古典概型概率公式求出,P AP AB，然后利用条件概率公式即得.【详解】由题可得 6 65 5

23、116 636P A-=，2 556 618P AB=,更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以 51018111136P ABP B AP A=.故选 D.7.已知函数 2sin1(0)6f xxww=+-，若函数 f x在1,7x上恰有 3 个零点，则实数w的取值范围是（）A.2,33B.2,23C.8 3,217D.8 4,217【答案】D【解析】【分析】根据已知条件及函数零点的定义，列不等式组结合整数限制条件即可求解.【详解】令 2sin106f xxw=+-=，则1sin62xw+=，解得2+Z66xkkw+=或52+Z66xkkw+=，即2 Zkxkw=或2 2Z3

24、kxkww=+，因函数 f x在1,7上恰有 3 个零点，所以2 12 22 112 23+72 872 83+742 372 413kkkkkkZkkkwwwwwwwwwwwwww-+-=+，为更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君第二个不等式组解得2 2 277112 8672142 3kkkkZkkwwwww+-，所以所求取值范围为8 4,217.故选：D.8.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与曲线C的左右两支分别交于点MN、，且12|:|:|1:2:3FMF NMN=，则曲线 C 的离心率为（）A.2B.333C.

25、223D.113【答案】B【解析】【分析】设1FMx=，进而结合双曲线的定义得xa=，1FMa=，22,3F Na MNa=，23F Ma=，进而在2MNFV，12NFF结合余弦定理求得122cos,cosFNFMNF，进而得113ac=，再求离心率即可.【详解】解：如图，设1FMx=，因为12|:|:|1:2:3FMF NMN=,所以22,3F Nx MNx=，由双曲线的定义得：1212422F NF NMNMFF Nxxa-=+-=-=，212F MFMa-=所以，xa=，1FMa=，22,3F Na MNa=，23F Ma=，所以，在2MNFV中，22222222229491cos22

26、323NMNFMFaaaMNFNFNMaa+-+-=，在12NFF中，2222222212121222116445cos22 424NFNFFFaacacFNFNFNFaaa+-+-=因为122coscosFNFMNF=，所以2225143aca-=，即22113ac=，113ac=所以113333cea=更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故选：B二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有

27、选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分 100 分，该校高一（1）班代表队 6 位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84，100，91，95，95，98，则关于这 6 位参赛学生的成绩.下列说法正确的是（）A众数为 95B中位数为 93C平均成绩超过 93 分D第25%分位数是 91【答案】ACD【分析】根据题意将成绩排序，结合众数、中位数、平均数、百分位数相关知识求解即可.【详解】将成绩按从小到大的顺序排序为：84,91,95,95,98,100，对于 A，95 出现两次

28、，其他数据只出现一次，所以众数为 95，故 A 正确；对于 B，中位数为第 3,4 个数据的平均数，为9595952+=，故 B 错误；对于 C，平均数为38491 959598 10056393.8966+=+，故 C 正确；对于 D，6 25%1.5=，所以第25%分位数是第二个数，为 91，故 D 正确.故选：ACD10.数列 na的通项为3113nna-=，它的前n项和为nS，前n项积为nT，则下列说法正确的是（）A.数列 na是递减数列B.当30n=或者31n=时，nS有最大值C.当17n=或者18n=时，nT有最大值D.nS和nT都没有最小值【答案】ABC【解析】【分析】根据数列的

29、通项得出数列 na是以3013为首项，以113-为公差的等差数列,然后根据等差数列的特征分别对每个选项进行分析即可求解.【详解】因为数列 na的通项为3113nna-=，则1113nnaa+-=-，所以数列 na是以3013为首项，以113-更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君为公差的等差数列，因为公差0d 时，0na，因为310a=，所以当30n=或者31n=时，nS有最大值，故选项B正确；由3113nna-=可知：1714113a=，181a=，1912113a=时，0na 的焦点，点P在C上且在x轴上方，点6,0A-，0,2 3B，若2FAFPFB=，则（）A.抛物线C的

30、方程为28yx=B.点P到y轴的距离为 8C.直线 AP 与抛物线C相切D.,A B P三点在同一条直线上【答案】ACD【解析】【分析】由2FAFB=，先求设F点坐标，得抛物线方程，再验证每个选项.【详解】抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点,02pF，由2FAFB=，有22622 322pp+=+，解得4p=，所以抛物线C的方程为28yx=，A 选项正确；8FAFP=，点P在抛物线上且在x轴上方，到焦点距离为 8，到准线2x=-距离也为 8，所以点P到y轴的距离为 6，B 选项错误；点P在抛物线上且在x轴上方，到y轴的距离为 6，有点P横坐标为 6，代入抛物线方程，可得6,4 3P，则直

31、线 AP 的方程为363yx=+，由23638yxyx=+=消去x得28 3480yy+=，28 34 480=-=，所以直线 AP 与抛物线C相更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君切，C 选项正确；由6,0A-，0,2 3B，6,4 3P，得6,2 3ABBP=uuu ruuu r，则,A B P三点在同一条直线上，D 选项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.已知直线:250lxy-+=与圆22:(1)(2)9Cxy-+-=交于,A B两点，则AB=_；若 P是圆 C 上的一点，则PABV面

32、积的最大值是_【答案】.4 2 .8 2【解析】【分析】（1）先求圆心到直线的距离，然后结合垂径定理算出弦长即可；（2）结合上一空，三角形底边长一定，求出圆上一点到直线的距离的最大值，即可得到三角形面积的最大值【详解】由题意可知圆C的圆心坐标为(1,2)C，半径3r=，则圆心C到直线l的距离22|2 125|121d-+=+，故22|24 2ABrd=-=；因为P是圆C上的一点，所以点P到直线l距离的最大值为1 34+=，所以PABV面积的最大值是14 248 22=故答案为：4 2；8 213.九章算术是算经十书中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有

33、其独到的成就在九章算术 中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”如图，几何体PABCD为一个阳马，其中PD 平面 ABCD，若DEPA，DFPB，DGPC，且 PDAD2AB4，则几何体 EFGABCD 的外接球表面积为_【答案】20【解析】【分析】判断出几何体EFGABCD外接球球心的位置，求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【详解】设ACBDO=I，连接,BE BG.依题意，四边形ABCD是矩形，所以,ADCD ABAD BCCD，由于PD 平面ABCD，,AD CD

34、 AB BC 平面ABCD，所以,PDAD PDCD PDAB PDBC，由于,PDADD PD AD=I平面PAD，所以AB平面PAD，由于DE平面PAD，所以ABDE，由于DEPA，,PAABA PA AB=平面PAB，所以DE面PAB，由于BE 平面PAB，所以DEBE.同理可证得DGBG，由于DFPB，所以,BDFBDA BDCBDEBDGVVVVV都是以BD为斜边的直角三角形，所以几何体EFGABCD外接球球心是O，且半径221124522RBD=+=，所以外接球的表面积为2420R=.故答案为：2014.已知ABCV的三个内角ABC，所对的边分别为abc，且43，acb=，则ABC

35、V面积的最大值是_；若rR，分别为ABCV的内切圆和外接圆半径，则rR的范围为_【答案】.3；.3,24.【解析】【分析】对于第一空，利用余弦定理表示出cos A，再表示出sin A，再利用1sin2ABCSbcA=V可得答案；对于第二空，利用212，si nABCSarRabcA=V可得答案.【详解】因abc，在三角形中，则由三角形三边关系可得441224cbbbcbb+=-=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君则424224210025632045411363si ncosbbbbAAbb+-+-=-=-=.得242215925423224si nABCSbcAbbb=-

36、+-=-+V，当且仅当252b=，即102b=时取等号.则ABCV面积的最大值是3；对于第二空，因12ABCSabc r=+，则2234444si nsi nABCSbcAbArabcbb=+V，又222si nsi nsi naaRRAAA=，则222116333112442 12121bbbrRbbbbb+-=+-+，因12b，则213b+，则 f x在2,3上单调递增，故51101213bb+的左、右焦点.点M为椭圆上一点，当12FMF取最大值3时，1216MFMFMF+=uuuu ruuuuruuuu r.（1）求椭圆C的方程；（2）点P为直线4x=上一点（且P不在x轴上），过点P作椭

37、圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，点B关于x轴的对称点为B，连接AB交x轴于点G.设2AF G，2BF G的面积分别为1S，2S，求12SS-的最大值.【答案】（1）22143xy+=（2）3 34【解析】【分析】(1)由已知结合椭圆定义，可求a与c的倍数关系，结合向量相关条件以及椭圆中222abc=+，即可求得a与b，也就得出椭圆方程.(2)利用过椭圆一点的切线方程的推导过程，得出切线方程，进而得出直线AB的定点坐标，然后解设AB的方程，并与椭圆联立，然后利用韦达定理化简整理出点G的坐标，由此求出12SS-的关系式，利用基更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君本不等式

38、即可求解.【小问 1 详解】依题意有当M为椭圆短轴端点时12FMF最大，此时123FMF=，则12FMF为正三角形，则2ac=.3 分且121122cos366MFMFMFMO MFb aba+=uuuu ruuuuruuuu ruuuu r uuuu r2 3ba=，又222abc=+，2a=，3b=，1c=故椭圆方程为22143xy+=.5 分【小问 2 详解】设11,A x y，22,B xy，4,0Ptt，若10y=，则切线方程为1xx=，若10y，则在A 处的切线的斜率必定存在，.7 分设该切线的方程为1111yk xxykxykx=-+=+-，由11223412ykxykxxy=+

39、-+=可得22113412xkxykx+-=，整理得2221111348()4120kxk ykx xykx+-+-=，.8 分故2222111164()4 344120kykxkykxD=-+-=，整理得到：2211211390216xxkkyy+=，故1134xky=-，故切线方程为：211111111333124444xxxyxyxyyyy=-+=-+，故PA：11143x xy y+=，综上，PA：11143x xy y+=，同理PB：22143x xy y+=.9 分因PA，PB都过点4,Pt，则1113y tx+=，2213y tx+=则AB方程为13ytx+=，即AB过定点1,0

40、.故设AB方程为1xmy=+，0m，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君联立2213412xmyxy=+=，2234690mymy+-=122634myym-+=+，122934y ym-=+，又22,B xy-.11 分直线AB方程为：211121yyyyxxxx-=-，令0y=得122112211212121212112Gmyymyyx yx ymy yyyxyyyyyy+=+21212293421214634y ymmmmyym-+=+=+=-+，4,0G .13 分122121226133222 34mSSF Gyyyym-=-=+=+29993 343442 123m

41、mmm=+当且仅当43 mm=即243m=，2 33m=时取等号故12SS-最大值为3 34.15 分17（15 分）分）现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立已知射击训练有 A，B 两种型号的炮弹，对于 A 型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为 p（00.4p），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为 0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子 B 型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为 q（01q），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为 0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为 0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁（1）在一次训练中，使

42、用 B 型号炮弹，求 q 满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于0.936；（2）若1pq+=，试判断在一次训练中选用 A 型号炮弹还是 B 型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由【答案】（1）0.61q （2）使用 B 型号炮弹，理由见解析更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【解析】【分析】（1）根据题意，利用间接法与二项分布的概率公式得到关于q的不等式，解之即可；（2）先利用二项分布的概率公式求得两种类型的炮弹击毁目标飞行物的概率，再利用作差法与构造函数法，结合导数比较得两概率的大小，从而得到结论.【小问 1 详解】因为每次训练都是由高射

43、炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立，所以在一次训练中，连发三发 B 型号炮弹，用X表示命中目标飞行物的炮弹数，则3,XBq:（X服从二项分布），则30031101 C10.936P XP Xqq=-=-，.4 分即3110.936q-，则3310.0640.4q-=，即10.4q-，则0.6q，又01q，故0.61q，所以当0.61q时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于0.936.6 分【小问 2 详解】在一次训练中，连发三发 A 型号炮弹，用Y表示命中目标飞行物的炮弹数，则3,YBp（Y服从二项分布），记事件C为“使用 A 型号炮弹使得目标飞行

44、物坠毁”，事件D为“使用 B 型号炮弹使得目标飞行物坠毁”，则 1222333330.6(1)(2)0.6 C(1)C(1)CP CP YP Yppppp=+=-+-+22322331.8(1)3(1)1.81233ppppppppppp=-+-+=-+-+320.20.61.8ppp=-+，.8 分1222333330.4(1)0.8(2)(3)0.4C(1)0.8C(1)CP DP XP XP Xqqqqq=+=+=-+-+2231.2(1)2.4(1)qqqqq=-+-+22331.2122.42.4qqqqqq=-+-+30.21.2qq=-+，因为1pq+=，所以1qp=-，则 32

45、30.20.61.80.2(1)1.2(1)P CP Dppppp-=-+-32230.20.61.80.2 1 331.2 1.2ppppppp=-+-+-+30.42.41pp=-+-，.10 分令 30.42.41fppp=-+-00.4p，即21.22.40p-+，则22p，得22p-，又00.4p恒成立，.13 分所以()f p在0,0.4上单调递增，又40.40.42.4 0.4 10.02560.96 10f=-+-=-+-，则()0.40f pf，故()()0P CP D-，即()()P CP D+L.【答案】（1）1,e+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件得

46、11f，进而得出1ea，利用不等式的性质及构造函数，利用导数法求函数的最值即可求解；（2）根据（1）的结论及已知条件，只需证当1,2x时，11e2xx-成立即可，转化成求函数的最值，利用不等式的性质构造函数及法求函数的最值即可求解.【小问 1 详解】因为 1fx，则 11f，即1ea，反之当1ea 时，1elnelnxxf xaxx-=-，.4 分令 1elnxg xx-=-，则 111e1exxxgxxx-=-=，设 1e1xh xx-=-，由于 h x在0,+单调递增，且 10h=，所以当0,1x时，0h x，即 0gx，即 0gx，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以

47、 g x在0,1上单调递减，在1,+上单调递增.所以 min()11g xg=，即 1g x，所以 1fx.9 分【小问 2 详解】由（1）可知：11eln1,e1lnxxxx-下面证明当1,2x时，11e2xx-等价于12e10 xx-，设 112e1,1exxxxxxdd-=-=-，.4 分当0,1x时，0,xd当1,2x时，0 xd+-+=L，所以1111ln2ln2ln1232nnn+-=+L，不等式成立.17 分【点睛】解决此题的关键第一问根据条件得出 11f，进而构造函数，将恒成立问题转化为求函数的最值，利用导数法求函数的最值即可，第二问的关键根据第一问得11eln1,e1lnxx

48、xx-，进而问题转化为只需证当1,2x时，11e2xx-即可，不等式恒成立问题转化为求函数的最值，转而构造函数 12e1,xxxd-=-利用导数法求函数的最值即可.19（17 分）分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数m0m 除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，即为121,kka aaa-12kaaa.(1)当4k=时，若正整数a的k个正约数构成等比数列，请写出一个a的值；(2)当4k 时，若21321,kkaa aaaa-构成等比数列，求正整数a；(3)记12231kkAa aa aaa-=+，求证：2Aa，所以232aa

49、=，所以21321,kkaa aaaa-为212222221,kkaaaaa-，所以12kaa-=,4k.11 分（3）证明：由题意知1211,kkikia aa a aaa aa-+-=，1ik，所以22212112kkkkaaaAaaaaa a-=+，因为121121212111111111,kkkkkkkkaaaaa aa aaaaaaaaa-=-=-，所以22221211212112111kkkkkkkkaaaAaaaaaa aaaaaa a-=+=+.14 分2212231111111111kkkaaaaaaaaaa-+-+-=-，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君

50、因为11a=，kaa=，所以1111kaa-，所以22111kAaaaa-，即2Aa.17 分【点睛】关键点点睛：在第二问的解答中，在得到232321aaaaa-=-后，要能根据*3Na，推得*3221Naaaa-，继而得出232aa=，这是解决问题的关键.第三问的证明中，难点在于要能注意到1211,kkikia aa a aaa aa-+-=，1ik，从而可得22212112kkkkaaaAaaaaa a-=+，然后采用裂项求和的方法进行化简进而更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学 参考答案一、单项选择题：本题