数学（新高考专用2024新题型）01-学易金卷2024年高考第二次模拟考试含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5

2、分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.设集合ln3,1Ax yxBx x=-=-，则AB=R（）A13xx-B1x x -C1x x -,或3x D3x x 2.已知复数izab=+（aR，bR且ab），且2z为纯虚数，则zz=（）A1 B1-CiDi-3.已知向量2,4a=-r，1,bt=r，若ar与br共线，则向量ab+rr在向量0,1j=r上的投影向量为（）A jrB j-rC 2 jrD 2 j-r4.“1ab”是“10ba”（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既

3、不充分也不必要条件5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（）A60 B114 C278D336 6.已知De：222210 xyaxa+-=，点3,0P-，若De上总存在M，N两点使得PMNV为等边三角形，则a的取值范围是（）A5,11,3-+B 5,1,3-+C,21,-+D 2,11,-+7.已知ABCV中，60BAC=，2AB=，Q是边BC上的动点若PA 平面ABC，2PA=，且PQ与面ABC所成角的正弦值的最大值为63，则三棱锥-PABC的外接球的表面积为（）A 4B 6C 8D 9

4、8.加斯帕尔-蒙日是 1819 世纪法国著名的几何学家如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”若长方形G的四边均与椭圆22:164xyM+=相切，则下列说法错误的是（）A椭圆M的离心率为33B椭圆M的蒙日圆方程为2210 xy+=C若G为正方形，则G的边长为2 5D长方形G的面积的最大值为 18二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得

5、部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.已知抛物线2:6C yx=的焦点为F，过点F的直线交C于,M N两个不同点，则下列结论正确的是（）AMN的最小值是 6B若点5,22P，则MFMP+的最小值是 4C113MFNF+=D若18MFNF=，则直线MN的斜率为110.已知双曲线222:102xyEaa-=的左、右焦点别为1F，2F，过点2F的直线 l 与双曲线E的右支相交于,P Q两点，则（）A 若E的两条渐近线相互垂直，则2a=B 若E的离心率为3，则E的实轴长为1C 若1290FPF=，则124PFPF=D 当a变化时，1FPQV周长的最小值为8 211.在棱长为

6、 2 的正方体1111ABCDABC D-中，,E F分别是棱,BC CD的中点，则（）A11B D与EF是异面直线B存在点P，使得12APPF=uuuruuu r，且BC/平面1APBC1AF与平面1B EB所成角的余弦值为2 23D点1B到平面1AEF的距离为45更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君第卷三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.若二项式2nxx+的展开式中二项式系数之和为 64，则二项展开式中系数最大的项为 13.若函数 sinf xaxx=+的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数a 是_.14.若

7、过点0,1的直线l自左往右交抛物线214yx=及圆22114xy+-=于,A B C D四点，则3ABCD+的最小值为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）分）已知数列 na的前 n 项和为nS，且对于任意的*nN都有321nnSa=+（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 na的前 n 项中的最大值为nM，最小值为nm，令2nnnMmb+=，求数列 nb的前 20 项和20T16（15 分）分）灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为 5 年

8、，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为 4 元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了 150 条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这 150 条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替 1 条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买 1 盒此款灯带，每盒有 2 条灯带，记 X 表示这 1 盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n 表示该顾客购买 1 盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.（1）求X的分布列；（2）若满足()0.6P Xn的 n 的最小值为0n，求0n；（3）在灯带安全使

9、用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较01nn=-与0nn=哪种方案更优.17（15 分）分）如图,在三棱柱111ABCABC-中,直线1C B 平面 ABC,平面11AAC C 平面11BBC C.(1)求证:1ACBB;(2)若12ACBCBC=,在棱11AB上是否存在一点P,使二面角1PBCC-的余弦值为3 1010?若存在,求111B PAB的值;若不存在,请说明理由.18（17 分）分）已知函数()ln=-+f xxxa(1)若直线(e 1)yx=-与函数()f x的图象相切，求实数 a 的值；(2)若函数()()g xxf x=有两个极值点1x和2x，且12xx，

10、证明：12121 ln()xxxx+（e 为自然对数的底数）19（17 分）分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线 一书中.阿 波 罗 尼 斯 圆 是 他 的 研 究 成 果 之 一，指 的 是 已 知 动 点M与 两 定 点 Q,P 的 距 离 之 比|0,1,|MQMPl lll=是一个常数，那么动点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线 PQ 上.已知动点 M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为224xy+=,定点分别为椭圆2222:1xyCab+=(0)ab的右焦点F与右顶点 A,且椭圆 C 的离心率为1.2e=(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过

11、右焦点 F 斜率为(0)k k 的直线l与椭圆C相交于B,D(点 B 在x轴上方),点 S,T 是椭圆C上异于 B,D 的两点，SF 平分,BSD TF平分.BTD（1）求|BFDF的取值范围；（2）将点 S、F、T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若SFT 外接圆的面积为818p,求直线l的方程.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高三数学第二次模拟考试年高三数学第二次模拟考试 数 学答题卡姓名：注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B

12、 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂 缺考标记贴条形码区准考证号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A

13、B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分）9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分）12_ 13_ 14_ 三、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（13 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16（15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

14、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17（15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（17 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19（17 分）请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无

15、效！更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学全解全析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合设集合ln3,1Ax yxBx x=-=-，则，则AB=R（）A13xx-B1x x -C.1x x -,或3x D3x x【答案】B【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可，【详解】由题意得3Ax x=，1Bx x=-，又1Bx x=-R则1ABx x

16、=-R，故选：B.2.已知复数izab=+（aR，bR且ab），且2z为纯虚数，则zz=（）A1B1-CiDi-【答案】D【分析】利用复数的概念及四则运算法则运算即可求解.【详解】因为izab=+，所以2222(i)2izababab=+=-+，又因为2z为纯虚数，所以22020abab-=，即0ab=（舍）或0ab=-，所以izaa=-，所以izaa=+，所以2i1 i(1 i)ii1 i(1 i)(1 i)zaaaaz-=-+-.故选：D3.已知向量2,4a=-r，1,bt=r，若ar与br共线，则向量ab+rr在向量0,1j=r上的投影向量为（）A.jrB.j-rC.2 jrD.2 j-

17、r【答案】C【解析】【分析】根据ar与br共线，可得240t-=，求得2t=-，再利用向量ab+rr在向量0,1j=r上的投影向量为()abjjjj+rrrrrr，计算即可得解.【详解】由向量2,4a=-r，1,bt=r，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君若ar与br共线，则240t-=，所以2t=-，(1,2)ab+=-rr，所以向量ab+rr在向量0,1j=r上的投影向量为：()(1,2)(0,1)21abjjjjjj+-=rrrrrrrr，故选：C4.“1ab”是“10ba”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析

18、】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当0a 时，由1ab，可得10ba，当a，当n为偶数时，12nna-=-，且0na，因此当n为大于 1 的奇数时，na的前 n 项中的最大值为12nna-=-，最小值为212nna-=-，此时122nnnnnMmaab-+=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君因此当n为偶数时，na的前 n 项中的最大值为212nna-=-，最小值为12nna-=-，此时122nnnnnMmaab-+=，.10 分当1n=时，11ba=，因此 nb的前 20 项和 325419182013519246201222aaaaaaTbbbbbbbb

19、a+=+=+LLL34192012222aaaaaa+L191920191920119211222222SSSSaaS-+=+=+=+19191912215212226-=+=+.13 分16（15 分）分）【解析】【小问 1 详解】设表示 1 条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，则P 5P 7P 8=0.2，P 60.4=，X 的取值范围是10,11,12,13,14,15,16，100.2 0.20.04P X=，112 0.2 0.40.16P X=，2120.42 0.2 0.20.24P X=+=，1320.2 0.20.2 0.40.24P X=+=，2140.22 0.4 0.

20、20.2P X=+=，152 0.2 0.20.08P X=，160.20.20.04P X=，X 的分布列为X10111213141516P0.040.160.240.240.20.080.04 .6 分【小问 2 详解】由（1）可知120.8P X=（），130.56P X=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故0n13=.9 分【小问 3 详解】由（2）可知0112nn=-=.在灯带安全使用寿命期内，当12n=时，设购买替换灯珠所需总费用为 u 元，当13n=时，设购买替换灯珠所需总费用为 v 元，则 240.24 40.2 80.08 120.04 1628.16E

21、u=+=，260.2 40.08 80.04 1227.92.E v=+=EE un，求导得1()2h xx=-，当102x，当12x 时，()0h x，解得ln2a，.9 分此时33(e)22e1 1 2ln20aaha-=-+-，令()ln1aaaj=-+，求导得1()1aaj=-，当ln21a，当1a 时，()0aj，函数()aj在(ln2,1)上递增，在(1,)+上递减，则()(1)0ajj=，即ln10aa-+，(2)ln231(ln1)(ln2)0haaaaaaa=-+=-+-时，函数()h x必有两个零点12,x x，且是变号零点，由12xx，得12102xx，由1122ln21

22、0ln210 xxaxxa-+=-+=，得1122ln2()xxxx=-，令12xtx=，则01t +，只需证(1)ln1 ln2(1)tttt+-，即3lnln12(1)tttt-，只证2(1)ln03ttt-，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君令2(1)()ln3tF ttt-=-，01t-，因此函数()F t在(0,1)上单调递增，()(1)0F tF+.17 分19（17 分）分）【解析】(1)方法(1)特殊值法,令|2|2(2,0),|2|2ccMaa-+=-+,且2ac=,解得22c=.22228,6abac=-=,椭圆C的方程为22186xy+=,.5 分方法(

23、2)设(,)M x y,由题意2222()|()xcyMFMAxayl-+=-+(常数),整理得：2222222222011caacxyxllll-+=-,故222222220141caacllll-=-=-,又12ca=,解得:2 2,2ac=.2226bac=-=,椭圆C的方程为22186xy+=.5 分(2)(1)1|sin|21|sin2SBFSDFSBSFBSFSSBSSDSDSFDSF=VV,又|SBFSDFSBFSDF=VV,|BSBFDSDF=(或由角平分线定理得),令|BFDFl=,则BFFDl=uuu ruuu r,设00,D xy,则有22003424xy+=,又直线l的

24、斜率0k,则0002(1)(2 2,2),BBxxxyylll=+-=-代人2234240 xy+-=得:2220032(1)4240 xylll+-+-=,即0(1)5320 xlll+-=,0310,1352xll=-Q.11 分(2)由(1)知,|SBTBBFSDTDDF=,由阿波罗尼斯圆定义知,S,T,F 在以 B,D 为定点的阿波罗尼斯圆上,设该圆圆心为1C,半径为r,与直线l的另一个交点为N,则更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君有|BFNBDFND=,即|2|2|BFrBFDFrDF-=+,解得:111|rBFDF=-.又12818CSrpp=,故9112 2,|92 2rBFDF=-=13 分又22220000031|2262 242DFxyxxx=-+=-+-=-,000005222111112 2111|92 23 2 23 2 2222xxBFDFDFDFxxxl-=-=-=-,解得:200000233 105,6,24422yxyxkx-=-=-=-=-直线l的方程为51022yx=-.17 分