数学（广东专用2024新题型）-学易金卷2024年高考第二次模拟考试含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个

2、选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知各项均为正数的等比数列 na中，若59a=，则3436loglogaa+（）A2B3C4D92已知符号函数 1,0sgn0,01,0 xxxx=-”是“0ab”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3设0.814a=，0.3log0.2b=，0.3log0.4c=，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBbacCcabDbca4若抛物线22(0)xpy p=上一点,6M n到焦点的距离是4p，则p的值为（）A127B712C67D765若将函数sin(0)4yxpww=+的图像向右平移3p个单位长度后，与函数cos6y

3、xpw=+的图像重合，则w的最小值是（）A214B194C174D1546 某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（）A48 种B32 种C24 种D16 种7已知,a b crrr为不共线的平面向量，|bc=rr，若0abc+=rrrr，则br在ar方向上的投影向量为（）A14arB14a-rC12arD12a-r8已知定义在R上的偶函数 f x满足：当01x时，331fxxx=-+-，且11f xf x=+-，则方程 5log1f xx=+实根个数为（）A6B8C9D10二、选择题：本题共 3 小题，每小

4、题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9已知,zzC是z的共轭复数，则（）A若1 3i1 3iz+=-，则43i5z-=B若z为纯虚数，则20z，则2iz+D若|3i3Mzz=+，则集合M所构成区域的面积为610关于下列命题中，说法正确的是（）A若事件 A、B 相互独立，则 P A BP A=B数据 63，67，69，70，74，78，85，89，90，95 的第 45 百分位数为 78C已知 0.65P A=，0.32P AB=，则0.33P AB=D已知(0,1)Nx，若(1)Ppx=，则1102Ppx-

5、=-11如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D-中，M，N，P 分别是1AA，1CC，11C D的中点，Q 是线段11D A上的动点，则()A存在点 Q，使 B，N，P，Q 四点共面B存在点 Q，使/PQ平面 MBNC过 Q，M，N 三点的平面截正方体1111ABCDABC D-所得截面面积的取值范围为2 6,3 3D经过 C，M，B，N 四点的球的表面积为92第卷更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12已知集合,1Ax y xy=-=，22,239Bx yxy=-+=，则AB的子集个数为 .13函数 s

6、inaxf xx=，如果 fx为奇函数，则a的取值范围为 14在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的右焦点为F，过O的直线l与C的左右两支分别交于,A B两点，若,FBABAFBAOF+=，则C的离心率为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）分）在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，PCPD，二面角ACDP-为直二面角.(1)求证：PBPD；(2)当PCPD=时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.16（15 分）分）2023 年 11 月，世界首届人工智能峰会在英国举

7、行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男女生各 50 人作为样本.设事件A=“了解人工智能”，B=“学生为男生”，据统计34(),()57P A BP B A=.(1)根据已知条件，填写下列22列联表，是否有99%把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？了解人工智能不了解人工智能合计男生女生合计(2)现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取 20 人，再从这 20 人中随机选取 3 人赠送科普材料，求选取的 3 人中至少有 2 人了解人工智能的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的学

8、生中随机抽取 20 人科普材料，记其中了解人工智能的人数为 X，求随机变量X的数学期望和方差.参考公式：22n adbcabcdacbdc-=+.常用的小概率值和对应的临界值如下表：a0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817（15 分）分）设 13ln122fxaxxx=+-+曲线 yf x=在点 1,1f处取得极值.（1）求a的值；（2）求函数 f x的单调区间和极值.18（17 分）分）已知等轴双曲线N 的顶点分别是椭圆22:162xyC+=的左、右焦点1F、2F.（1）求等轴双曲

9、线N 的方程；（2）Q为该双曲线N 上异于顶点的任意一点，直线1Q F和2QF与椭圆C的交点分别为E，F和G，H，求4EFGH+的最小值.19（17 分）分）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差都大于或等于 4，则称这个数列为“D数列”.(1)已知等差数列 na的首项为 1，其前n项和nS满足对任意的*Nn都有22nSnnl，若数列 na为“D数列”，求数列 na的通项公式；(2)已知等比数列 nc的首项1c和公比q均为正整数，若数列 nc为“D数列”，且1cq，215cc-+，若数列 nb也为“D数列”，求实数t的取值范围.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷

10、君2024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知各项均为正数的等比数

11、列 na中，若59a=，则3436loglogaa+（）A2B3C4D92已知符号函数 1,0sgn0,01,0 xxxx=-”是“0ab”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3设0.814a=，0.3log0.2b=，0.3log0.4c=，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBbacCcabDbca4若抛物线22(0)xpy p=上一点,6M n到焦点的距离是4p，则p的值为（）A127B712C67D765 若将函数sin(0)4yxpww=+的图像向右平移3p个单位长度后，与函数cos6yxpw=+的图像重合，则w的最小值是（）A214B194C1

12、74D1546某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（）A48 种B32 种C24 种D16 种7已知,a b crrr为不共线的平面向量，|bc=rr，若0abc+=rrrr，则br在ar方向上的投影向量为（）A14arB14a-rC12arD12a-r8已知定义在R上的偶函数 f x满足：当01x时，331f xxx=-+-，且11f xf x=+-，则方程 5log1f xx=+实根个数为（）A6B8C9D10二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6

13、分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9已知,zzC是z的共轭复数，则（）A若1 3i1 3iz+=-，则43i5z-=B若z为纯虚数，则20z，则2iz+D若|3i3Mzz=+，则集合M所构成区域的面积为610关于下列命题中，说法正确的是（）A若事件 A、B 相互独立，则 P A BP A=B数据 63，67，69，70，74，78，85，89，90，95 的第 45 百分位数为 78C已知 0.65P A=，0.32P AB=，则0.33P AB=D已知(0,1)Nx，若(1)Ppx=，则1102Ppx-=-11

14、如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D-中，M，N，P 分别是1AA，1CC，11C D的中点，Q 是线段11D A上的动点，则()更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A存在点 Q，使 B，N，P，Q 四点共面B存在点 Q，使/PQ平面 MBNC过 Q，M，N 三点的平面截正方体1111ABCDABC D-所得截面面积的取值范围为2 6,3 3D经过 C，M，B，N 四点的球的表面积为92三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12已知集合,1Ax y xy=-=，22,239Bx yxy=-+=，则AB的子集个数为 .13函数 sinaxf

15、xx=，如果 fx为奇函数，则a的取值范围为 14 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的右焦点为F，过O的直线l与C的左右两支分别交于,A B两点，若,FBABAFBAOF+=，则C的离心率为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）分）在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，PCPD，二面角ACDP-为直二面角.(1)求证：PBPD；(2)当PCPD=时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.16（15 分）分）2023 年 11 月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因

16、为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男女生各 50 人作为样本.设事件A=“了解人工智能”，B=“学生为男生”，据统计34(),()57P A BP B A=.(1)根据已知条件，填写下列22列联表，是否有99%把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君了解人工智能不了解人工智能合计男生女生合计(2)现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取 20 人，再从这 20 人中随机选取 3 人赠送科普材料，求选取的 3 人中至少有 2 人了解人工智能的概

17、率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取 20 人科普材料，记其中了解人工智能的人数为 X，求随机变量X的数学期望和方差.参考公式：22n adbcabcdacbdc-=+.常用的小概率值和对应的临界值如下表：a0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817（15 分）分）设 13ln122f xaxxx=+-+曲线 yf x=在点 1,1f处取得极值.（1）求a的值；（2）求函数 f x的单调区间和极值.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君18（17 分）分）

18、已知等轴双曲线N的顶点分别是椭圆22:162xyC+=的左、右焦点1F、2F.（1）求等轴双曲线N的方程；（2）Q为该双曲线N上异于顶点的任意一点，直线1Q F和2QF与椭圆C的交点分别为E，F和G，H，求4EFGH+的最小值.19（17 分）分）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差都大于或等于 4，则称这个数列为“D数列”.(1)已知等差数列 na的首项为 1，其前n项和nS满足对任意的*Nn都有22nSnnl，若数列 na为“D数列”，求数列 na的通项公式；(2)已知等比数列 nc的首项1c和公比q均为正整数，若数列 nc为“D数列”，且1cq，215cc-+，若数列

19、nb也为“D数列”，求实数t的取值范围.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高三数学第二次模拟考试年高三数学第二次模拟考试数 学答题卡姓名：注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂 缺考标记贴条形码区准考证号01234567890123456789012

20、34567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分）9 A B C D10 A B C D11 A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 15 分）12_ 13_ 14_ 三、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（13 分）请在

21、各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16（15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17（15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（17 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19（17 分）请 在 各 题 目 的 答

22、题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效！更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试2024 年高考第二次模拟考试高三数学高三数学全解全析一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知各项均为正数的等比数列 na中，若59a=，则3436loglogaa+（）A2B3C4D9【答案】C【分析】利用对数运算性质结合等比中项求解即可.【详解】由题意得3436346logloglogaaa a+=，由等比中项性质得246581a aa=，故34

23、363463loglogloglog 814aaa a+=.故选：C2已知符号函数 1,0sgn0,01,0 xxxx=-”是“0ab”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题目所给的符号函数直接得到 sgnsgn0ab等价于0ab 即可.【详解】若 sgnsgn0ab，则 sgn,sgnab同号，所以 sgn1sgn1ab=或 sgn1sgn1ab=-=-，即00ab或00ab，所以“sgnsgn0ab”是“0ab”的充要条件.故选：A3设0.814a=，0.3log0.2b=，0.3log0.4c=，则 a，b，c 的大小关系为（）Aa

24、bcBbacCcabDbca更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】D【分析】首先将对数式和指数式与临界值比较，再判断大小关系.【详解】1.61122a=，即102a，即1b，因为20.40.3=，即0.31log0.42，且0.30.3log0.4log0.31=，则112c.故选：D4若抛物线22(0)xpy p=上一点,6M n到焦点的距离是4p，则p的值为（）A127B712C67D76【答案】A【分析】根据题意结合抛物线的定义分析求解.【详解】因为抛物线22(0)xpy p=的准线为2py=-，由题意可得：642pp+=，解得127p=.故选：A.5若将函数sin

25、(0)4yxpww=+的图像向右平移3p个单位长度后，与函数cos6yxpw=+的图像重合，则w的最小值是（）A214B194C174D154【答案】B【分析】先得到平移后的解析式，再由题中条件，列出等式，求出w，即可得出结果.【详解】将函数sin(0)4yxpww=+的图像向右平移3p个单位长度后得到函数34sinyxppw=-+的图像，即y4=cos3xppww-，与函数cos6yxpw=+的图像重合即4236xxkpppwwwp-=+，Zk故2,346kkZpppwp-=+更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君564kw=-，Zk所以w的最小值为194.故选：B.6某小组两

26、名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（）A48 种B32 种C24 种D16 种【答案】B【分析】由排列组合以及分类分步计数原理即可得解.【详解】当老师从左到右排在第二或第四位时，共有112242C C A16=种排法，当老师从左到右排在第三位时，共有112422C C A=16种排法，于是共有16 1632+=种排法.故选：B.7已知,a b crrr为不共线的平面向量，|bc=rr，若0abc+=rrrr，则br在ar方向上的投影向量为（）A14arB14a-rC12arD12a-r【答案】D【分析】根据向量的

27、加法法则，结合投影向量的求解即可求解.【详解】由0abc+=rrrr可得abc=-+rrr，又|bc=rr，如图所示，由平行四边形法则可得四边形ABCD为菱形，故,BD AC互相垂直平分，所以br在ar方向上的投影向量为12a-r，故选：D8已知定义在R上的偶函数 f x满足：当01x时，331f xxx=-+-，且11f xf x=+-，则方程 5log1f xx=+实根个数为（）A6B8C9D10更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】B【分析】由题知函数 f x为周期函数，周期为2，在0,1上单调递增，再令 5log1g xx=+，易得 g x在R上为偶函数，进而作出

28、函数 f x与 g x的图象，数形结合求解即可.【详解】解：因为函数 f x满足11f xf x=+-，所以，2f xf x+=，即函数 f x为周期函数，周期为2，因为当01x时，331f xxx=-+-，所以，当01x时，2333 110fxxxx=-+=-+恒成立，所以，函数 f x在0,1上单调递增，因为 f x为定义在R上的偶函数，令 5log1g xx=+，则定义域为R，55log1log1gxxxg x-=-+=+=，所以函数 5log1g xx=+为定义在R上的偶函数，因为 55log1,0log1,0 xxg xxx+=-+因为 555311,3log 41,5log 61f

29、ffgg=，所以 55,33gffg所以，作出函数 f x，g x图象如图，由图象可知，当0 x 时，函数 f x与 g x图象有 4 个交点，所以，由偶函数的对称性可知，当0 x 时，函数 f x与 g x图象有 4 个交点，所以，方程 5log1f xx=+实根个数为8个.故选：B更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于结合题意，利用导数研究函数的性质，得到函数 f x是周期为2的周期函数，且在0,1上单调递增，进而作出函数图象，数形结合求解.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

30、全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9已知,zzC是z的共轭复数，则（）A若1 3i1 3iz+=-，则43i5z-=B若z为纯虚数，则20z，则2iz+D若|3i3Mzz=+，则集合M所构成区域的面积为6【答案】AB【分析】根据共轭复数的定义以及复数四则运算可判断 A；z为纯虚数，可设i0zb b=，根据复数的四则运算可判断 B；由2i0z-+结合数大小比较只能在实数范围内可判断 C；设复数izab=+，根据复数模长定义计算可判断 D.【详解】21 3i1 3i43i1 3i1 3i1 3i5z+-+=-+，所以43i5z-=，故 A 正确；由z为纯虚数，可设iR,0

31、zb bb=，所以22 2izb=，因为2i1=-且0b，所以20z，得i(2)zaa=+，因为i(2)zaa=+与2i+均为虚数，所以二者之间不能比较大小，故 C 错误；设复数i,Rzab a b=+，所以3 iab+由|3i3z+得2239ab+，所以集合M所构成区域是以0,3-为圆心3为半径的圆，所以面积为9，故 D 错误.故选：AB.10关于下列命题中，说法正确的是（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A若事件 A、B 相互独立，则 P A BP A=B数据 63，67，69，70，74，78，85，89，90，95 的第 45 百分位数为 78C已知 0.65P A

32、=，0.32P AB=，则0.33P AB=D已知(0,1)Nx，若(1)Ppx=，则1102Ppx-=-【答案】AC【分析】根据独立事件的乘法公式以及条件概率的概率公式可判断 A；根据百分位数的定义求出第 45 百分位数判断 B；根据对立事件的概率公式以及条件概率的概率公式可判断 C；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】对于 A，若事件 A、B 相互独立，则()()()P ABP A P B=,而()()()()()P ABP A P BP A BP AP BP B=，A 正确；对于 B，数据 63，67，69，70，74，78，85，89，90，95 已为从小到大排列，共 10 个数，又

33、45%104.5=，故第 45 百分位数为第 5 个数 74，B 错误；对于 C，由于 0.65P A=，0.32P AB=，故()0 3232()()0 6565P BA.P B|AP A.=，则3233()1()16565P B|AP B|A=-=-=，故33(|)()0.650.3365P B A P AP ABP BA=，C 正确；对于 D，由于(0,1)Nx，(1)Ppx=，故(1)1Ppx=-，故(1)(1)1PPpxx=-，故11(1)(1)221102PppPxx-=-=-，D 错误，故选：AC11如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D-中，M，N，P 分别是1

34、AA，1CC，11C D的中点，Q 是线段11D A上的动点，则()A存在点 Q，使 B，N，P，Q 四点共面更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君B存在点 Q，使/PQ平面 MBNC过 Q，M，N 三点的平面截正方体1111ABCDABC D-所得截面面积的取值范围为2 6,3 3D经过 C，M，B，N 四点的球的表面积为92【答案】AB【分析】作出过,B N P的截面判断选项 A；取11AD中点为Q，证明其满足选项 B；当Q在11AD运动时，确定截面的形状，引入参数(如1AQx=)计算出面积后可得取值范围，判断选项 C，过MN与底面平行的平面截正方体得出的下半部分为长方体，其

35、外接球也是过 C，M，B，N 四点的球，由此求得球半径，得表面积，判断选项 D【详解】选项 A，连接11,AB AP，1CD，正方体中易知11/CDAB，,P N分别是111,C D C C中点，则1/PNCD，所以1/PNAB，即1,A P N B四点共面，当Q与1A重合时满足 B，N，P，Q 四点共面，A 正确；选项 B，如图，取11AD中点为Q，连接11,PQ QM AC，因为,M N分别是11,AA CC中点，则1AM与1C N平行且相等，11AC NM是平行四边形，所以11/MNAC，又P是11C D中点，所以11/PQAC，所以/PQMN，MN平面BMN，PQ 平面BMN，所以/P

36、Q平面BMN，B 正确；选项 C，正方体中，,M N分别是11,AA CC中点，则11/MNACAC，Q在11AD上，如图，作11/QEAC交11C D于E，连接EN，延长交DC延长线于点K，连接QM延长交DA延更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君长线于点T，连接TK交AB于点G，交BC于点F，QENFGM为所过,M N Q三点的截面，由正方体的对称性可知梯形QENM与梯形FGMN全等，由面面平行的性质定理，/TKQE，从而有/TKAC，由正方体性质，设1DQx=，02x，则11D EDQx=，12C Ex=-，N是1CC中点，1/C NCK，则12CKC Ex=-，所以2CF

37、CKx=-，同理2,AGx BGBFx=-=，2QEx=，2 2MN=，2221(2)45ENxxx=+-=-+，梯形QENM是等腰梯形，高为2221()2322MNQEhENxx-=-=-+，截面面积12()2SQEMN h=+426824xxx=-+，设42()6824f xxxx=-+，0,2x，32()41284(1)(2)0fxxxxx=-+=-+，()f x在0,2上递增，max()(2)32f xf=，min()(0)24f xf=，所以2 6,4 2S，C 错；选项 D，取1BB中点U，1DD中点V，连接,MV MU NV NU，则MUNVABCD-是正四棱柱（也是长方体），它

38、的外接球就是过,B C M N四点的球，所以球直径为2222213+=，半径为32R=，表面积为249SRpp=，D 错 故选：AB三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君12已知集合,1Ax y xy=-=，22,239Bx yxy=-+=，则AB的子集个数为 .【答案】4【分析】根据直线与圆的位置关系求出集合AB的元素个数，再求解子集个数即可.【详解】集合A表示直线1xy-=上点的集合，集合B表示圆22239xy-+=上点的集合.圆22239xy-+=的圆心坐标为2,3-，半径为 3，点2,3-到直线1xy-=的距离为2

39、223 12 2311+-=的右焦点为F，过O的直线l与C的左右两支分别交于,A B两点，若,FBABAFBAOF+=，则C的离心率为 .【答案】3 262+【分析】设双曲线焦距为2c，,B m n,0,0Amnmn-，利用0FB AB=uuruu ru u，可得22mnmc+=，由AFBAOF+=，结合两角和的正切公式，推出2,33cmnc=，再根据B点在双曲线方程上，化简运算的解.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【详解】设双曲线焦距为2c，则,0F c，设,B m n,0,0Amnmn-，则,2,2FBmc nABmn=-=uuu ruuu r，因为FBAB，所以222

40、0FB ABm mcn=-+=uuu r uuu r，即22mnmc+=，因为AFBAOF+=，所以AFBAOFBOF=-=，因为tantantantan1tantanAFOBFOAFBAFOBFOAFOBFO+=+=-22222221nnncncnmccmnncmccmcmnmc cm+-=-+-+-，因为tannBOFm=，所以tannBOFm=，所以2,33cmnc=，因为B点在双曲线方程上，所以22221mnab-=，即22222199ccab-=，因为222bca=-，所以42241290ca ca-+=，两边同时除以4a，得421290ee-+=，解得2126 32e=，所以212

41、6 324 12 33 263 262422e=，因为1e，所以3 262e+=.故答案为：3 262+.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，解题的关键是根据tantanAFBAOFBOF=+结合题中已知条件,FBABAFBAOF+=建立等式求解.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）分）在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，PCPD，二面角ACDP-为直二面角.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君(1)求证：PBPD；(2)当PCPD=时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.【答案】(1)证明

42、见解析；(2)105.【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得BC平面PCD，进而得出BCPD.然后即可根据线面垂直的判定定理得出PD 平面PBC，然后即可得出PBPD；（2）取CD中点为O，连结PO.取AB中点为E，连结OE.由已知可证PO平面ABCD，OECD.以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，求出平面PAB的一个法向量0,1,2n=r，即可根据向量法求出答案.【详解】（1）由题意知平面PCD 平面ABCD，又平面PCDI平面ABCDCD=，BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面PCD.因为PD 平面PCD，所以BCPD.4 分又因为PCPD，BCPCC=，PC平面P

43、BC，BC平面PBC，所以PD 平面PBC.因为PB 平面PBC，所以PDPB.6 分（2）取CD中点为O，连结PO.取AB中点为E，连结OE.因为PCPD=，点O是CD中点，所以POCD.又因为平面PCD 平面ABCD，平面PCDI平面ABCDCD=，PO平面PCD，所以PO平面ABCD.8 分因为点O、E分别是CD、AB的中点，所以/OE AD，则OECD.则112OPCD=，2OEAD=.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君以点O为坐标原点，,OD OE OP所在直线分别为,x y z轴，如图建立空间直角坐标系Dxyz-，则0,0,0O，1,0,0D，1,0,0C-，1,

44、2,0B-，0,0,1P，0,2,0E，1,2,0A，1,2,1AP=-uuu r，2,0,0AB=-uuu r，1,0,1PC=-uuu r.9 分设,nx y z=r是平面PAB的一个法向量，则2020n APxyzn ABx=-+=-=uuu rruuu rr，取1y=，则2z=，所以0,1,2n=r是平面PAB的一个法向量.设直线PC与平面PAB所成的角为q，则210sincos,552n PCn PCn PCq-=rrruuu ruuu ruuu r，.12 分所以直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为105.13 分16（15 分）分）2023 年 11 月，世界首届人工智能峰会在

45、英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男女生各 50 人作为样本.设事件A=“了解人工智能”，B=“学生为男生”，据统计34(),()57P A BP B A=.(1)根据已知条件，填写下列22列联表，是否有99%把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？了解人工智能不了解人工智能合计男生女生合计(2)现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取 20 人，再从这 20 人中随机选取 3 人赠送科普材料，求更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君选取的 3 人中至少有 2 人

46、了解人工智能的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取 20 人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差.参考公式：22n adbcabcdacbdc-=+.常用的小概率值和对应的临界值如下表：a0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析；没有(2)187285；14E X=，215D X=.【分析】（1）根据两个条件概率值求出22列联表中的数据，利用卡方公式计算2c的值，再与对应的小概率值比较即得结论；（2）先利用分层抽

47、样确定所抽取的20名女市民中了解和不了解人工智能的人数，再利用古典概率模型概率公式计算即得；根据22列联表推理得到从我市高中生中任意抽取一人，恰好抽到了解人工智能学生的概率为710，每次抽的结果仅有“了解”与“不了解”两种，随机抽取 20 人，相当于完成 20 次伯努利试验，故利用二项分布期望与方差公式即可求得.【详解】（1）因为34(),()57P A BP B A=，所以了解人工智能的女生为350305=，了解人工智能的总人数为3070417=-，则了解人工智能的男生有703040-=人，.3 分结合男生和女生各有50人，填写22列联表为：了解人工智能不了解人工智能合计男生401050女生

48、302050合计7030100因22100 40 20 10 301004.7626.63550 50 30 7021c-=显然成立，所以12122242,33myyy ymm+=-+，同理可得34342242,33nyyy ynn+=-=-+，.10 分所以22222121222222 61168141333mmEFmyyy ymmmm+=+-=+=+，22222343422222 61168141333nnGHnyyy ynnnn+=+-=+=+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君联立直线1Q F和2QF：22xmyxny=-=+，解得224mnxmnymn+=-=-，所

49、以224(,)mnQmnmn+-，.13 分因为Q在双曲线上，所以222(22)1614()4()mnmnmn+-=-，解得1mn=，所以222222221111142 6(4)2 6(4)13333mnmmEFGHmnmm+=+=+2222222222221111131 32 6(4)2 6(4)()31 3431 311mmmmmmmmmmmm+=+=+，2222222261 3361 339 6(54)(524)231 3231 32mmmmmmmm+=+=+.当且仅当22221 33431 3mmmm+=+，即25m=时，取得最小值9 62.17 分【点睛】关键点点睛：本题解题的关键有

50、两个，一个是联立直线1Q F和2QF得224(,)mnQmnmn+-，代入双曲线得1mn=，另一个是处理最值时用到了基本不等式，由2222222222221111131 342 6(4)2 6(4)()31 3431 311mmmmmmEFGHmmmmmm+=+=+，展开利用基本不等式.19（17 分）分）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差都大于或等于 4，则称这个数列为“D数列”.(1)已知等差数列 na的首项为 1，其前n项和nS满足对任意的*Nn都有22nSnnl，若数列 na为“D数列”，求数列 na的通项公式；(2)已知等比数列 nc的首项1c和公比q均为正整数，