《水管工程问题》.docx

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1、奥赛每天练第18讲水管工程问题水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量，单位时间 里的注水量或排水量就是工作效率，水管工程问题与一般工程问题的解题思路基 本相同。注入与排出同时存在的水管工程问题与牛吃草问题有相通之处，进水 量相当于新生草量、出水量相当于牛吃掉的草量、池里原有水量(可以为0)相 当于原有草量。解题时可以借鉴牛吃草问题的解题思路。奥赛每天练第18讲，仿照训练，练习1 【题目】：一个水池有甲、乙两个进水管。单开甲管1/6小时能注满水池，单开乙管1 /10小时能注满水池。假如甲、乙两管同时开启，多少分钟后水池还有1/5尚未 注满？【解析】：这一题以1分钟作为单位时间：

2、1/6小时=10分钟，1/10小时=6分钟。把注满一池水的工作量看作单位“1”，甲进水管的工效为1/10,乙进水管的工效为1/6,须要完成的工作量为：(1-1/5) o所以甲、乙两管同时开启，完成这件工作的时间为：(1-1/5) 4- (1/10+1/6) =3 (分钟)o奥赛每天练第18讲，仿照训练，练习2 【题目】：某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24 小时注满。现在规定10小时内必需注满水池，那么甲、乙两管同时注水时间至 少要几小时？【解析】：把工作总量看作单位“1”，甲管的工效为1/12,乙管的工效为1/24,甲管 的工效更高。10小时注满，要使两管同时

3、注水时间尽可能少，应把工效高的甲管开满10 小时，不足部分由乙管注入，乙管注水时间就是两管同开时间，两管同时注水时 间最少为：（1-10X1/12） 4-1/24 = 4 （小时）奥赛每天练第18讲，巩固训练，习题1【题目】：一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌 满。假如乙管先开6小时，还须要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管 关闭），那么乙管单独灌满水池须要多少小时？【解析】：把灌满一池水的工作量看作单位“1”，则甲、乙两管同开的工效为1/5, 乙、丙两管同开的工效为1/4。“乙管先开6小时，甲、丙两管再同时开2小时”，相当于甲、乙先同开2 小时，乙、丙再

4、同开2小时，最终乙再单独开2小时。依据以上分析，可以先求出乙管单独开2小时的工作量：再依据工作时间与工作量的比例关系，求出乙管单独灌满水池须要的时间：24- (1-2X1/5-2X1/4) =20 (小时)。奥赛每天练第18讲，巩固训练，习题2【题目】：一个水池，甲、乙两管同时开，50小时灌满；乙、丙两管同时开，40小时 灌满。现在先开乙管50小时，还须要甲、丙两管同时开20小时才能灌满(这时 乙管关闭)，乙单独开几小时可以灌满？【解析】：解法一：与上一题同理。把灌满一池水的工作量看作单位“1”，则甲、乙两管同开的工效为1/50, 乙、丙两管同开的工效为1/40。“先开乙管50小时，还须要甲、

5、丙两管同时开20小时”，相当于甲、乙先 同开20小时，乙、丙再同开20小时，最终乙再单独开10小时。先求出乙管单独开10小时的工作量，再依据工作时间与工作量的比例关系, 求出乙管单独灌满水池须要的时间：104- (1-20X1/50-20X1/40) =100 (小时)。解法二：列方程求解。假设乙单独开x小时可以灌满水池，由题意可得：50Xl/x + 20X (l/50-l/x + l/40-l/x) =1解得：x = 100奥赛每天练第18讲，拓展提高，习题1 【题目】：一个水池安装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管 的1.6倍。为了灌满空着的水池，起先由甲管灌入1/5池

6、水，然后关闭甲管，打 开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用12分15秒，问甲管开了多长时间？【解析】：12分15秒=49/4分钟把灌满一池水的工作量看作单位“1”，乙管所灌的剩下的水量为：1-1/5 = 4/5“同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。”即乙管的工效是甲管的 1.6倍。工作量肯定，工效和工作时间成反比，可以推出灌满一池水甲管所用的 时间是乙管的1.6倍。假设乙管灌满一池水须要x分钟，则甲管须要1.6x分钟，由题意可得：1.6xXl/5 + xX4/5=49/4解得：x = 175/16所以甲管的开放时间为：1.6X(175/16)X1/5 = 3.5 (分钟)奥赛每天练第1

7、8讲，拓展提高，习题2【题目】：蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲 管要3小时，单开丙管要5小时。要排光，单开乙管要4小时，单开丁管要6 小时。现知池内有1/6池水，假如按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的依 次轮番开1小时，问多长时间后，水起先溢出水池？【解析】：4个小时一个周期，先求出一个循环周期的进水量状况：第1个小时后，水池中存水量增加：1/3每4个小时后，水池中存水量增加：1/3-1/4+1/5-1/6 = 7/60分析上面的状况，每个周期水池的水量会增长7/60,但只要水池中不足水量为不超过1/3,即水量达到2/3,在下一个周期里，就可以干脆由甲管注满。池中已有水量为1/6,且空出1/3的容积：(1-1/6-1/3) +7/60=4 又 2/7即须要5个周期后水池的水量才能达到2/3,。第6个周期的进水量状况：须要注入水量：1 1/6 5X7/60 = 1/4甲管还须要注水时间：1/4 + 1/3 = 3/4 (小时)所以，从起先到水溢出共需时间：4X5 + 3/4=20 又 3/4 （小时）