课时过关检测（五十八）二项式定理.docx

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1、课时过关检测（五十八） 二项式定理A级基础达标1. (2021 栖霞模拟)X的展开式中的常数项为（）B. 150D. 240A. -150C. -240解析：选D的二项展开式的通项公式为，%+i = Cb6r1=cU6(k332卢%一不=（一2pcb6令6Rt=0,解得=4,故所求的常数项为75=（-2）4玛=240.2. （2021深圳市统一测试）x（x-1）7的展开式中x3的系数为（A. 168B. 84C. 42D. 21解析：选B一!）的展开式的通项公式为+i = C77 一 27,令72r=3,则 r=2,所以Q的展开式中工3的系数为（2）2（另=84,故选B.3.+、 也的展开式中

2、各项系数之和大于8,但小于32,则展开式中系数最大的项是C. 4xyx解析：选A令x=l,可得的展开式中各项系数之和为2即8V2V32,解得=4,故第3项的系数最大，所以展开式中系数最大的项是C?（F）2仔）=6%.4.（2021贵阳市适应性考试）在Q6+：）的二项展开式中，各项系数之和为A,二项式系数之和为3,若A+3=72,则二项展开式中常数项的值为（）B. 9A. 6C. 12D. 18解析：选B 在缶+0中，令x=l,得4=4，由题意知3=2，所以4+2=72, 得=3,。/+习3的二项展开式的通项公式为Tr+i = C()3一2,令3 2-= 0,得r=l,所以常数项为T2=3CJ=

3、9.5.已知(x + 2)(2x1)5 = 40 +。d +。加2 +。”3 + 4 + 5工5 + 061：6,则 0 + a2 + 4 =()A. 123B. 91C. -120D. -152解析:选 D 法一：因为(2工一1)5 的展开式的通项 Tr+i = Cg(2x)5F(-1)/&=0,1,2,3,4,5), 所以 a0+a2 + a4 = 2XClX20X(-l)5 + lXCX21X(-l)4+2XCX22X(-l)3 + lXC X23X(-l)2+2XClX24X(-l)1 = -2-70-80=-152,故选 D.法二：令 X=l,得。0 +。1 +。2 +。3 +。4

4、+。5 + 6 = 3；令 X= -1,得。0一。1 +。2 。3+。4一5 +。6=243 + ，得 0 +。2 +。4 +。6= 120.又 “6 = 1X25 = 32,所以 的 + 2 + a4= 152,故选 D.6 .(多选)在二项式(3/一35的展开式中，有()A.含”的项B.含士的项A.C.含x4的项D.含匕的项A-解析：选ABC 二项式(3*2三)5的展开式的通项公式为77+1 =软35一(一2-/。一3，r = 03234,5,故展开式中含工的项为“1。一3,，结合所给的选项，知ABC的项都含有.故选 A、 B、 C.7 .(多选)(2021沈阳模拟)已知(3x1)=。0+

5、遥+。加2+。廿，设(3x1)的展开式 的二项式系数之和为S”，=。1+。2+即，贝!1()A. u() =1B. Tn=2n-(-irC. 为奇数时，SVT； 为偶数时，SflTnD. S=T解析：选BC 由题意知S=2，令x=0,得o=(1)。令x=l,得的+由+公+ +即=2，所以。=2一(一 1)。故选 B、C.8.(多选)若(1一“+2)4的展开式中好的系数为-56,则下列结论正确的是()A. a的值为一28 .展开式中各项系数和为0C.展开式中”的系数为4D.展开式中二项式系数最大为70解析：选 BD (1 or + x2)4=(l 工)+24,故展开式中 *5 项为 cjc( X

6、)3x2 + CaCl(ax)(x2)2=(4a312a),所以一4a312a=-56,解得 q=2.(1or+x2)4=(x1)、则 展开式中各项系数和为0,展开式中x的系数为C?(-l)7=-8,展开式中二项式系数最大 为为=70.故选B、D.9 .(2020天津高考)在(x+5的展开式中，*2的系数是.解析：二项式的展开式的通项为7；+=软工5-rcg2rx5-3.令53r=2得 r=l.因此，在(x+5的展开式中，工2的系数为cg2i = 10.答案：1010 .若(x+J”(24, N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=解析：G+的展开式的通项。+1 =就X一七，=就

7、2一%厂2,，则前三项的系数分别 为1, 2吗2，由其依次成等差数列，得 =1+吗2，解得=8或=1(舍去)，故 Z oo=8答案：811 .已知(层+1)”展开式中的二项式系数之和等于修2十右的展开式的常数项，而(“2 + ir的展开式的二项式系数最大的项等于54,则正数a的值为.解析：修2+古展开式的通项为Z喏*咻卜c瑞咛令 205r=0,得 r=4,故常数项T5=CiX=16,又(层+1)展开式中的二项式系数之和为2，由题意得2=16, A;/=4.(2+1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项为，从而 Ci(a2)2=54,:a=小.答案：小12 .已知x) = (l+2x产+ (1+

8、2幻(机，WN*)的展开式中的系数为24,则展开式中X2的系数的最小值为.解析：由大幻的展开式中X的系数为24,可得Ciz2x+Ci2x=2mx+2nx=24x,解得 m+=12.设/U)的展开式中“2的系数为力则t= CQ2+c22=2(m2+n2mn)=2(/+/-12)，2 、- 12 =2X(72-12)=120.当且仅当机=6时，1有最小值120.V/U)的展开式中“2的系数的最小值为120.答案：120B级综合应用13.（多选）已知（2x M7 = ao + ai（lx） + g2（1X）2+47（1一幻7,若ao+修+号= -128,则有()A. m=2B. a3=-280C.

9、a（）= lD. 一i+22-33+4。4-55+66-7勿=14解析：选BCD 令1一%=；,即“=；,可得= 128,得机=3,则令 x=l,得 的=（1）7= 1, （2x3）7=12（1x）7,所以 6 = C）X（1）7-3义（-2）3=-280.对Qx3）7=a（）+ai（l幻+a2（1工/+7（1*）7 两边求 导得 14（2x3）6=i22（1X）77（1x）6,令x=2 得一i+2233+445俏+ 6。6-7。7=14.故选8、C、D.14 .若（工+。*一）的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为（）A. 10B. 20C. 30D. 40解析:选 D 令 x=

10、l,得(l+a)(21)5=1+。=2,所以 a=l.因此(x+f)(2x：下的展开式中的常数项为(2%一05的展开式中的系数与1的系数的和(2%一35的展开式的通项+1 = CR2x）5 一=a25-rx5-2r-（-i）r.令5-2r=l,得r=2,因此。工一分的展开式中工的系数为 心25一2乂(一1户=80;令 52r= 1,得 r=3,因此（2x一A的展开式中:的系数为Ci25-3X(-l)3=-40,所以的展开式中的常数项为80-40=40.15 .中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究.设，b, m(m0)为整数,若Q和b被根除得的余数相同，则称和方对模m同余,记为a=b(mod m).若a=C?o+Ck2+C5o-22+- + C220, a=b(mod10),则力的值可以是()A. 2 011B. 2 012C. 2 013D. 2 014解析：选 A Va=(l+2)2=32O=9lo=(lO-l),o=C?olOlo-ClolO9+C?010+l, A被10除得的余数为1,而2 011被10除得的余数是1,故选A.