比和比例尺的知识点.docx

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1、比和比例尺的知识点比和比例这一章节是六年级下册数学当中比较重要的一个部分，我们 在学习时主要从比和比例两个部分进行学习，比是比例组成的重要部 分，所以对于比的学习和掌握程度，对于比例都有着非常重要的意义。在这一章节的学习过程当中，同学们要通过学习认识和理解比和比例 以及正比例反比例的意义和性质，能够熟练地求解比值，化简比和解 比例的方程；另外同学们还要能够运用多种方法正确的去分析和解答 有关比和比例的实际问题，其中包括按比例的分配问题和有关正反比 例的应用题。首先带大家看一看比和比例这一章节都有哪些重要的知识点？1、比的意义和性质(1)比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。(2)比的性质：比的

2、前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外), 比值不变，这叫作比的基本性质。(3)求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数字可以是整 数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一 个最简比，即前、后项是互质的数。(4)比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相 对应的实际距离。2、比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫做外项，中间的

3、两项叫作内项。(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫作比例的基木 性质。(3)解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作 解比例。I比比例意义 两效和除又叫两个数的比。两个比相等的式子叫作比例.0.6 ： 0.8 = 0.752 ： 3 = 6 ： 9各部分 ：内事 .名称 ,事后项比值1余%1比的前项和后项都乘或除 在比例里，两外项之枳等 基本以相同的数(0除外)比值 于两内项之积.性质不变。化简比的依据 .目比例的依据“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数 叫做比的后

4、项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。同除法比 较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比 值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的 后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子， 后项相当于分母,比值相当于分数值。一般方法结果求比值根据比值的意义， 用前项除以后项。结果是一个数，可以 是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘或者除 以相同的数（零除外）。结果是一个比，而 且是最简整数比。化简比的方法有哪些？整数比比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。小数比把比前、后项的小数点向右移动相同的位 数，转化成整数比再化荷

5、。分数比把比前、后项同时乘分母的最小公倍数， 转化成整数比再化简。联系区另I比前项比号后项比值比是两个数之间 的倍数关系_除法被除数除号除数商除法是一种运算分数分子分数线分母分数值分数是一种数比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间 有什么联系？比的基本性质分数的基本性质商不变的性质比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0除外），比值不变分数的分母和分子同时来或除以相同的数（0除外），分数的大小不变在除法中，被除数和 除数同时乘或除以相 同的数（0除外）， 商不变。商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容 实质上是一样的。意义分类举例建现形式,可以分 1 ：500000一幅图

6、 为数值比例尺和线段50kni的图上 比例尺。距离和实际距 按将实际距离放大还1： 500000离的比。是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。20 ： 1按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫作按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几 是多少。要解决这类问题，我们可以按照以下的解题步骤去整理思路，形成一套比较完整的解题方法对于掌握这种类型的题来说是至关重要的。pT按比分配应用题的解题步骤先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各 个数量的和，总份数是各个比的和）。再求出每份是多少。（总数量+总份数）

7、用每份乘各部分数量所对应的份数。正比例和反比例（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定, 这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫作正比例关系。用字母表示:y/x=k（一定）（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，他们的关系叫作反比例关系。用字母表示：xxy=k（一定）名 称正比例反比例变化规律 关系式相对应的两 F 工4 个量的比值(商)(一定)一定。xy-k（一定）联 系1 .两种相 关联的量。2 . 一种量 随着

8、另一 种量的变 化而变化O相对应的 两个量的枳一定。其次，通过以上对比和比例的重点知识内容的梳理以及各类题型在解 决问题时所需要注意的重要内容，想要切实地把这些技巧和方法在实 际用当中能够熟练使用，将通过经典的常考题型的解析来给大家分析 如何利用这些技巧以及其应用时应当注意的事项。判断题。1 .甲数除以乙数的商是14,甲数和乙数的比是7： 5。( J )2 . n是圆的周长与直径的比值。(V )3 .甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5：,时到达甲、乙所 用的|时间的比图速度的比j都是6 : 5。、时间比相同/度比相反(X )4 .在比例中，两个外项的枳除以两个内项的积,商是0。(

9、X)5 .因为3X10=5X6,所以3 ： 5=10 ：6o声中喀?铲(X )和同.商是J J6 . 18 ： 30和3 ： 5可以组成比例。(V )仙尸学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需 要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？每块方砖的面积X块数二地面面积（一定）解：设用边长6分米的，需要x块。6X6Xx = 5X5X36036tv = 9000250答：需要250块。不同的题型在解题时对题目的分析如何与所学的知识点以及重要的 公式内容相契合，这时就需要我们找到题目条件当中一些比较关键的 此或者是数量关系，这对于解决问题来说至关重要。户某电视机厂五月份生产的

10、彩色电视机的数量与数码电视机的比是匕：过 已知彩色电视机比数码电视机多100台，生产的数 O码电视机会之台上、 屯征的屣量/ 15份，数码电视机的 名量占3份。A J多的2份正好是多了 100台, 先求一份是多少，再乘3 感附到数码电视机的位较g100+ （5-3） X3=150（台）答：生产的数码电视机有150台。户修路队修一条公路，已经修的米数和未修的米数的比是1 ：2, 如果再修180叫正好完成一半，这条公竺?方米?1804- ( 1 - 1) 全长的“,1=180-?-o=540 (米)答：这条公路长540米。丙两地的实际距离是x cm。12 ：.v=1 ： 8000000x=9600

11、000096000000cm=960km口7在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm,甲、 丙两地的直线距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离 是1600km,那么甲、丙两地的实际距离是多少？图上距离：实标距离二比例尺、解：设甲1600km=160000000cm20 ： 160000000=1 ： 8000答：甲、丙两地的实际距离是960千米。写在最后:六年级数学比和比例这一章节是学习中比较重要的一个环 节，他与我们之前学习的分数，小数，百分数相结合，通过类比的方 法发现解比例带方法以及其存在的意义，这些内容的相关联都是为后 续解决实际问题时提供了一定的认识基础。那么在这过程当中，不同的考点以及重难点是同学们学习的重点，另 外在解题过程当中最重要的是分析的技巧和突破口，如何来进行寻找, 那么通过以上的题例题解析，相信同学们已经有了进一步的发现。