计量经济学习题及参考答案详细版.docx

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1、计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初量增加0. 75个单位，拟合情况。R2为0。518,作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的t值为2. 93,表明该系数显著异于0,即尤对Yt有影响.(3)原假设：/：尸= 1.0备择假设：乩：”1.0检验统计量 / =(6-1.0)/Se =(0.75-1.0)/0.2556 = -0.978查 t 表，tc=%.025(8) = 2.306 ,因为 | t | = 0. 978 )2/Y=235 2.228 *0.1* /1 + 1/12 + (250 - 200)2 / 4000 = 235 0.29即234O71 - 235.29。

2、也就是说，我们有95%的把握预测先将位于234. 71至235. 29 之间。3.10设有某变量(Y)和变量(X) 19951999年的数据如下：X611Y1317813524(1)试用OLS法估计Y(=a + BK + ui (要求列出计算表格);(2) 求夕和收；(3)试预测X0 = 10时丫。的值，并求丫。的95%置信区间.(1)列表计算如下:序号YtXtxt =Xt-X3V,2X；1162-5102543623110000012135172612364289428一1-339164541312241169155500277410679斤=工匕/ = 15/5 = 3 X=Xr/n =

3、55/5 = ll6 =27/74 = 0.365a = Y-X=3 - 0.365 *11 = -1.015我们有：/ =1.015+ 0.365X,二6( 2) = (步62%戊)(-2) = (100.365*27)/3 = 0.048R? = (以 /= (27/174*10)2 = 0.985(3)对于 Xo = lO ，点预测值匕=-1.015+0。365*10=2。635Yo的95%置信区间为：%，0.025(5-2)* dJl + l/H + (X。-刀)2/汇天=2.635 3.182* 70.048 * 11 + 1/5 + (10-11)2/74 = 2.635 0.77

4、0即1.895 3。099,也就是说我们有95%的把握预测看将位于1.865至3。405 之间。3o 11根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X0=20, 丫。=7。62,试 问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？ 问题可化为“预测误差是否显著地大？ ”当 Xo=2O 时，Yo =1.015 + 0.365x20 = 6.285预测误差 /=为一 =7.62 6.285 = 1.335原假设“。：(%)=。备择假设X：E(1)w0检验：若H。为真,则t=-&)=L335-0= L335 =4Q21二限门一丽口 + 一 .N n 574对于52=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t

5、临界值为：r =3.182结论：由于1 = 4.0213.182故拒绝原假设H。,接受备则假设Hi,即新观测值与样本观测值来自不同的总体。3o 12有人估计消费函数G =c+夕匕+%，得到如下结果(括号中数字为t值):C =15 + 0o 81 匕 R2=0。98(2O7) (6o 5)n=19(1)检验原假设：夕=0 (取显著性水平为5%)(2)计算参数估计值的标准误差；(3)求夕的95%置信区间，这个区间包括。吗？(1)原假设“0：，= 0 备择假设H、邙于2检验统计量6.5查 t 表，在 5%显著水平下 Ko25(19 - 1 - 1) = 2. 11 ,因为 t=6。5) 2.11故拒

6、绝原假设，即B丰0,说明收入对消费有显著的影响.(2)由回归结果，立即可得:Se(6) = O%5 = 0.125(3) B的95%置信区间为:6 土% Se(B)= 0.81 2.11 * 0.125 = 0.81 土 0.2642即为0.5461.074,也就是说有95%的把握说傩0.5461.074之间，所以在这个区间中不包括0。3o 13回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下:人均消费C = C/P*10()(价格指数)人均可支配收入丫= Yr*rpop/100+Yu * (1 -rpop/100) /P*100农村人均消费Cr=Cr/Pr*100城镇人均消费Cu

7、=Cu/Pu*100农村人均纯收入Yr=Yr/Pr*100城镇人均可支配收入Yu = Yu/Pu* 100处理好的数据如下表所示:年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317o 42673o 20397.60739.101986436o 93507.48336o 43746o 66399.43840o 711987456o 14524.26353.41759.84410.47861o 051988470o 23522o 22360o 02785o 96411o 56841.081989444.72502.13339o 06741.38380.94842o 241990464.

8、88547o 15354o 11773.09415.69912o 921991491.64568.03366o 96836o 27419o 54978.231992516o 77620.43372o 86885o 34443.441073o 281993550o 41665.81382.91962.85458o 511175o 691994596o 23723o 96410.001040o 37492o 341275o 671995646.35780o 49449o 681105.08541o 421337.941996689.69848.30500o 031125.36612.631389o

9、 351997711.96897o 63501o 751165o 62648.501437o 051998737.16957.91498.381213o 57677o 531519o 931999785.691038o 97501.881309o 90703.251661o 602000854o 251103.88531o 891407.33717.641768.312001910o 111198o 27550o 111484.62747o 681918.2320021032o 781344o 27581.951703.24785.412175o 7920031114o 401467o 116

10、06.901822.63818o 932371.65根据表中的数据用软件回归结果如下：ACt= 90.93 + 0.692 YtR2=0o 997t： (llo 45)(74o 82)DW=1.15农村：Crt = 106.41 + 0.607/;R2=0.979t: (8.82)(28.42)DW=0.76城镇：Cut = 106.41 +0o 71 YutR2=0o 998t： (13.74)(91.06)DW=2.02从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了 人均消费支出。三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0 小于1,符合经济理论

11、。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的 斜率,最小的是农村的斜率.说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。第四章多元线性回归模型4o 1应采用(1),因为由(2)和(3)的回归结果可知，除Xi外，其余解释变 量的系数均不显著。(检验过程略)4o 2 (1)斜率系数含义如下：Oo 273：年净收益的土地投入弹性，即土地投入每上升1 %,资金投入不变的情况下，引起年净收益上升。.273%.0.733:年净收益的资金投入弹性，即资金投入每上升1%, 土地投入 不变的情况下，引起年净收益上升0.733 % o拟合情况:万 (h-1)(1-7?2)i 1n-k-894）=1-；：，=。.9

12、2,表明模型 y 2 1拟合程度较高。(2) 原假设 /70 := 0备择假设用：aw。检验统计量 t =%破茂）=0.273 / 0.135 = 2.022查表今025= 2.447因为仁2。022 （Z0025（6）,故接受原假设，即a不显著异于0,表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.原假设H金：/3 = 0备择假设W :/w 0检验统计量 t=B/ 入=0.733/0.125 =5.864查表，乙）（）25（6） = 2.447因为匚5.8640（）25（6）,故拒绝原假设，即B显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3）原假设 Ho：a = B = G备择假

13、设出：原假设不成立检验统计量0.94/2(1 - 0.94)/(9-2-1)=47查表，在5%显著水平下/（2,6） = 5.14因为F=475.14,故拒绝原假设。结论，：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响。4.3检验两个时期是否有显著结构变化，可分别检验方程中D和D-X的系数是 否显著异于0.(1)原假设H。：备择假设“1：力2工0检验统计量 t =1.4839 / 0.4704 =3.155/Se(尸2)查表为25(18-4) = 2.145因为t=3。155) r0.025(14),故拒绝原假设，即不显著异 于0. 原假设H。：瓦=0备择假设H:用于4检验统计量 t

14、 =3=-0.1034 /0.0332 = 3.115/ Se(64)查表九025(18-4) = 2.145因为川=3。155r0,025(14),故拒绝原假设，即见显著 异于0。结论：两个时期有显著的结构性变化.40 4 (1)参数线性，变量非线性模型可线性化。设Z =Lz2 =1,则模型转换为y =万0 +。逐 + (32z2 +u X X(2)变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型.(3)变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：-=1 + e-(x+u) y把1移到左边，取对数为：In 上=尸。+尸/ + ，令z = ln,则有1 y1 yz =4)+ f3x + u4

15、.5 (1)截距项为一589在此没有什么意义。X.的系数表明在其它条件不变 时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元.X2 的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位,某国对 进口的需求平均减少10万美元。(2)Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%,未被回归方程解释的部分为4%o(3)检验全部斜率系数均为。的原假设。 R1 IkESS Ik 0.96/2 F =z= 192(1 R2)/(_女1)RSS/(n-k-i) 0.04/16由于F= 192Fo。05(2,16)=3。63,故拒绝原假设，回归方程很好地解释了 应变量丫。(4) A.原假

16、设Ho： B i= 0备择假设Hi： B 1 M人t = -=。2=21.74 3 025(16) =2。12,S(/) 0.0092故拒绝原假设，Bi显著异于零，说明个人消费支出(Xi)对进口需求有解释 作用，这个变量应该留在模型中.B.原假设Ho： 3 2=0备择假设Hi： B 2M八t 凡一=1.19to. 025( 16) =2.12,Se)。084不能拒绝原假设，接受B 2=0,说明进口商品与国内商品的比价(X2)对进口 需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究.4O6 (1)弹性为一1.34,它统计上异于0,因为在弹性系数真值为0的原假设下 的t值为：-1 34

17、t = = -4.4690.32得到这样一个t值的概率(P值)极低.可是，该弹性系数不显著异于-1,因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：-1.34-(-1)t = -1.060.32这个t值在统计上是不显著的.(2)收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0,因为t值小于l(r = 0.17/0.20 = 0.85).(3)由歹=_(1_r2)几-1，可推出 R2=l_(l_R2)id n-k-一 1本题中，R2 =027,n=46, k = 2,代入上式，得改=0。3026。4.7 (1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为 正，估计结果确实如此.系数0.280的含义是

18、，其它变量不变的情况下,CEO薪金关于销售额的弹性为 0.28;系数0。0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分 点(注意，不是1%), CEO薪金的上升约为1.07%;与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上 升 0.024%。(2)用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的 t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上 高度显著的，而最后一个是不显著的。(3)R2=0。283,拟合不理想,即便是横截面数据，也不理想.4.8 (1) 2.4% o(2)因为Dt和(DU)的系数

19、都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都 不相同.19721977年间增长率为1.5%, 19781992年间增长率为2.6%(= 1.5% + 1.1%)。4.9 原假设 Ho：3 1 = 3 2,3 3=1.0备择假设Hi： Ho不成立若Ho成立，则正确的模型是：Y =+/3l(Xl+X2) + X3+u据此进行有约束回归，得到残差平方和Sr。若Hi为真，则正确的模型是原模型：y=为+am+人*2+3X3+沅据此进行无约束回归(全回归)，得到残差平方和S。检验统计量是：F = 一，)超F(g, nK-1) S/(n-K-l)用自由度(2, n3-1)查F分布表，5%显著性水平下，得到

20、Fc,如果FFc,则接受原假设Ho,即B 1 = B2, 3 3=0；如果FFc,则拒绝原假设Ho,接受备择假设Hi。4。102个,44誓业叫；亶企业(2) 4 个，初中D3 = ?高中。4 =,大学其他 0其他 0其他1小学1D = 廿 一 D2 = 0其他104.11y =笈)+尸1。+尸2七+尸3(。M)+ %，其中D = 0r1979D = l,119794.12对数据处理如下：Ingdp = In (gdp/p) lnk=ln(k/p ) lnL=ln(L/P)对模型两边取对数，则有InY = InA+alnK+pinL+Inv用处理后的数据回归，结果如下：In gclp = -0.

21、26 + 0.961n Z: + 0.18In /R2 =0.97t： (-0.95)(16o 46)(3.13)由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著 (tc=2.048),资本投入增加1%, gdp增加0.96%,劳动投入增加1%,gdp增 加0。18%,产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。第五章模型的建立与估计中的问题及对策5o 1(1)对(2)对(3)错第一章绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策

22、分析lo 2计量经济模型中为何要包括扰动项？为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的 其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的 随机因素。lo 3什么是时间序列和横截面数据？试举例说明二者的区别.时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度 的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间 序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。 如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等 都是横截面数据的例子。1.4估计量和估计值有

23、何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如n就是一个估计量,歹=上一。现有一样本，共4个数，100, 104, 96, 130,则根据 n这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为100 + 104 + 96 + 1304= 107.5 o第二章计量经济分析的统计学基础2o 1略，参考教材。即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能 性。(4)对(5)错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方 差的性质，即不是BLUE。(6)对(7)错模

24、型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差， 即增大误差.(8)错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著，R2 值仍可能高。(9)错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是. (10)错.异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。5o 2对模型两边取对数，有InYt=lnY()+t*ln( 1 +r)+lnut ,令 LY = lnYt, a=lnYo, b = ln(l+r),模型线性化为：LY = a+bt+v估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r 了.5.3 (1) DW=0o 81,查表(n

25、=21,k=3,a=5%)得 比=1.026。DW=0o 81lo 026结论：存在正自相关.(2) DW=2。25,贝 1| DW=4-2.25 = 1。75查表(n=15, k=2, a =5%)得 du =1。543.Io 543DW=1。75 2结论:无自相关.(3)DW= 1 o 56,查表(n=30,k=5,(1=5%)得必=1。071, du =1.833。1.071DW= lo 56 Fc=lo 97,故拒绝原假设原假设Ho：结论:存在异方差性.5.12将模型变换为：工一夕1匕.1 夕2工-2 =尸0（1 一 夕1 一 P2）+ 1（X/ qXj夕2*-2）+ 忆（2） 若乃、

26、0为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，P、夕2为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型（1）式，得到残差et,然后估计：0 t P t- + q其中匕为误差项。用得到的P和之的估计值认和也生成222X；=Xt-p.Xt_一-2令。=为（1 一夕 一夕2），用OLS法估计工*=。+ X,*+%即可得到6和自，从而得到原模型（1）的系数估计值顶）和孩。5o 13 (1)全国居民人均消费支出方程： ACt=90.93 + 0.692 YtR2=0.997t: (Ik 45)(74O 82)DW=1.15DW=L15,查表(n=19, k=l, a =5%)得 dE.18。DW=1.

27、15Zo025=196,故拒绝原假设，即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元， 销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额 已经发生了变化？原假设：0 ： 4 = 2500备择假设：H ； 口丰2500r=(X-=(2600 - 2500)=100/120 = 0 833又480/ x/16查表得“025(16 1) = 2.131因为t = 0.83%=2.131,故接受原假设，即从上次调查

28、以来，平均月销售额没有发生变化。第三章 双变量线性回归模型3O1判断题(说明对错；如果错误，则予以更正)(1) OLS法是使残差平方和最小化的估计方法.对(2)计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对(3)若线性回归模型满足假设条件(1)(4),但扰动项不服从正态分布，则 尽管OLS估计量不再是BLUE,但仍为无偏估计量.错只要线性回归模型满足假设条件(1)(4), OLS估计量就是BLUE。(4)最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求分的抽样分布是正 态分布。对(5) R2=TSS/ESS.错R2=ESS/TSS。(6)若回归模型中无截距项，则对(7)若原假设未被拒绝，则

29、它为真.错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们 拒绝原假设。(8)在双变量回归中，。2的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为2丫“(6)=二)，只有当Z%：保持恒定时，上述说法才正确。3o 2设和分别表示丫对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明r为X和Y的相关系数。证明：n n _ (2 玉y)2 _2 为y _ 23o 3证明：(1) Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即 Zl = ZE =1；(2) OLS残差与拟合值不相关，即 2/6二0。匕= + , 0过匕=(E十6).g=o,.,.、=/两边除以n,得Xr=Xr=y,即丫的真实值和拟合值有共同的均值。 n n2D币=2(6+办

30、,网=为工6x&由于2t = o,2牙必=。(教材中已证明)，因此，2耳q=o,即C/(,e,)= /=0, 丫的拟合值与残差无关3o 4证明本章中(3。18)和(3.19)两式:八(y2x：(1) Var(d) = -& 22汇人 而2GM必) = 一(1)Y = a + px. Y =a + /3X+u a-a = u-(p-/3)XCa-a)2=u2- 2u(3-/7)X+ (-/?)2X2V w；9 V u. V XtUt -9 -9=g)2.告一.x ay x2nn / x/_C_2(%+ YR+ 3 又 2二七2n2E-2 -X + (-/?)2X2两边取期望值，有:EQa-aY

31、= E“i + UjUjn2-2XE等式右端三项分别推导如下:% +Mj27=( E(u；) + 2 *(%/) =ITH jITTt2XEZ(玉 + Xj)/U ji*j /=21去_a2Yx(S为石(2) + Z(玉 + Xj)E(%up)= 2X；=0(Ex/=0)P2T2千 E“)2=2 因此_2v2zr2E(d-aY =0 + (二工为+又与 _ bEx： 汇 X72(2)即 Var(a) = 工； 磋,F = 0 + /N, Y = a + /3X+ua-a = u-/3)XCou(必 /) = EQa-a)(B -尸)=E(u (/ 4)元)(0 -)= E(u(P-/3)-XE

32、(P-/3)2=0-立(方-4)2(第一项为0的证明见本题(1)= -XVar()Xa23o 5考虑下列双变量模型:模型1：匕=氏+62*,+4模型 2： X = % + % (X, X) + %(1)仇和(XI的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？(2)优和。2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗?(1)A注意到玉=x,-刀,z七=。,从而了=。,则我们有 a = Y -a2x=YVar 面=Varax)=吃(七-元lx； 由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同.(2)a_2内八 _Z5-x)(匕-y)_z*Pl =二2，% =一十；三一二 一 22天二(为一

33、工)汇七八ry2容易验证，Var(A ) = Var(a2)=2 一 工%这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3。6有人使用1980-1994年度数据,研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果: =6.682-4.318X,7?2=0.528Se: (1.22) (1.333)其中，丫 =马克对美元的汇率X=美、德两国消费者价格指数(CPI)之比，代表两国的相对价格(1)请解释回归系数的含义；(2) X的系数为负值有经济意义吗？(3)如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗? 为什么？(1)斜率的值一4.318表明，在19801994期间，相对价格每上升一个单位， (GM/$)汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义是， 如果相对价格为0, 1美元可兑换6。682马克.当然，这一解释没有经济意义.(2)斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美 国消费者将倾向