2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）二次函数的应用.docx

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1、二次函数的应用29（2023赤峰）乒乓球被誉为中国国球2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm），测得如下数据：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.7533454945330（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画

2、出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 49cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 230cm；求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练如图，乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为1.27cm请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）【答案】（1）画函数图象见解答过程；（2）49；2

3、30；y0.0025（x90）249；（3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为64.39cm【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；（2）根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当y0 时，x230；待定系数法求解析式即可求解；（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为y0.0025（x90）249h28.75，当x274 时，y0，代入进行计算即可求解【解答】解：（1）描出各点，画出图象如下：（2）观察表格数据，可知当x50和x130 时，函数值相等，对称轴为直线x=501302=90，顶点坐标为（90，49），抛物线开口向下，最高点时，乒乓球

4、与球台之间的距离是49cm，当y0时，x230，乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；故答案为：49；230；设抛物线解析式为ya（x90）249，将（230，0）代入得，0a（23090）249，解得：a0.0025，抛物线解析式为y0.0025（x90）249；（3）当OA28.75 时，抛物线的解析式为 y0.0025（x90）249，设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为h，则平移距离为（h28.75）cm，平移后的抛物线的解析式为 y0.0025（x90）249h28.75， 当x274 时，y0，0.0025（27490）249h28.750，解

5、得：h64.39；答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为64.39cm【点评】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键30（2023内蒙古）随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图2所示（图中ABC为一折线）（1）当1x10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x个月的销售数

6、量为m（单位：万台），m与x的关系可以用m=110x1来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量）【答案】（1）当1x10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y150x3000；（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据销售收入每台的销售价格销售数量，可求得销售收入w（万元）与销售月份x之间的函数关系，再利用函数的性质即可求解【解答】解：（1）当1x10时，设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为ykxb（k0），图象过A（1，2850），B（10，1500）两点，kb=285010kb=1500

7、，解得k=150b=3000，当1x10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y150x3000；（2）设销售收入为w万元，当1x10时，w=(150x30000(110x1)=15(x5)23375，150，当x5时，w最大3375 （万元）；当10x12时，w1500（110x1）150x1500，w随x的增大而增大，当x12时，w最大1501215003300 （万元）；33753300，第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【点评】本题考查一次函数、二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法，二次函数的性质是解题的关键31（2023兰州）一名运动员在10

8、m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长【答案】（1）yx22x10；（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（111）米【分析】（1）用待定系数法可得函数解析式；（2）结合（1），令y0解得x的值即可【解答】解：（1）根据题意可得，抛物线过（0，10）和（3，7），对称轴为直线x1，设y关于x的函数表

9、达式为yax2bxc，c=109a3bc=7b2a=1，解得：a=1b=2c=10，y关于x的函数表达式为yx22x10；（2）在yx22x10中，令y0得0x22x10，解得x=111或x=111（舍去），运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（111）米【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能将实际问题转化为数学问题解决二次函数的应用16（2023云南）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充

10、分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题同学们，请你结合所学的数学解决下列问题在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点设函数y（4a+2）x2+（96a）x4a+4（实数a为常数）的图象为图象T（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）分一次函数和二次函数分别证明函数图象T与x轴总有交点即可；（2）当a=12时，不符合题意；当a12时，由0（4a+2）x2+（96a）x4a+4，得x=12或x=4a42a+1，

11、即x=4a42a+1=262a+1，因a是整数，故当2a+1是6的因数时，4a42a+1是整数，可得2a+16或2a+13或2a+12或2a+11或2a+11或2a+12或2a+13或2a+16，分别解方程并检验可得a2或a1或a0或a1【解答】（1）证明：当a=12时，函数表达式为y12x+6，令y0得x=12，此时函数y（4a+2）x2+（96a）x4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；当a12时，y（4a+2）x2+（96a）x4a+4为二次函数，（96a）24（4a+2）（4a+4）100a2140a+49（10a7）20，函数y（4a+2）x2+（96a）x4a+4（实数a为常

12、数）的图象与x轴有交点；综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）解：存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点，理由如下：当a=12时，不符合题意；当a12时，在y（4a+2）x2+（96a）x4a+4中，令y0得：0（4a+2）x2+（96a）x4a+4，解得x=12或x=4a42a+1，x=4a42a+1=262a+1，a是整数，当2a+1是6的因数时，4a42a+1是整数，2a+16或2a+13或2a+12或2a+11或2a+11或2a+12或2a+13或2a+16，解得a=72或a2或a=32或a1或a0或a=12或a1或a=52，a是整数，a2或a1或a0或a1【点

13、评】本题考查二次函数的应用，涉及一次函数，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解整点的意义二次函数的应用32（2023天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：AB的长可以为6m；AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；菜园ABCD面积的最大值为200m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【分析】设AD边长为xm，则AB边长为长为40x2m，根据AB6列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断；根据矩形的面积192解方程求出x的值可以判断；设矩

14、形菜园的面积为ym2，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断【解答】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为40x2m，当AB6时，40x2=6，解得x28，AD的长不能超过26m，x26，故不正确；菜园ABCD面积为192m2，x40x2=192，整理得：x240x+3840，解得x24或x16，AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，故正确；设矩形菜园的面积为ym2，根据题意得：yx40x2=12（x240x）=12（x20）2+200，120，2026，当x20时，y有最大值，最大值为200故正确正确的有2个，故选：C【点评】此题主要考查了一

15、元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出函数解析式和方程是解题的关键二次函数的应用31（2023滨州）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为 94m【答案】94m【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x0，求得相应的函数值，即为所求的答案【解答】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，设这段抛物线的解析式为ya（x1）2+3该抛物线过点（3，0），0a（31）2+3，解得：a=34y=34（x1）2+3当x0

16、时，y=34（01）2+3=34+3=94，水管的设计高度应为94m故答案为：94m【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键二次函数的应用27（2023宜昌）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=112（x10）（x+4），则铅球推出的距离OA10m【答案】10【分析】令y0，得到关于x的方程，解方程即可得出结论【解答】解：令y0，则112（x10）（x+4）0，解得：x10或x4（不合题意，舍去），A（10，0），OA10故答案为：10【点评】本题主要考查了二次函数的应用，熟练

17、掌握二次函数的性质和利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键二次函数的应用20（2023温州）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=112（x2）2+3；球不能射进球门；（2）当时他应该带

18、球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线为 ya（x2）2+3，用待定系数法可得y=112（x2）2+3；当x0时，y=1124+3=832.44，知球不能射进球门（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=112（x2m）2+3，把点（0，2.25）代入得 m5（舍去）或m1，即知当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处【解答】解：（1）862，抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线为 ya（x2）2+3， 把点A（8，0）代入得：36a+30，解得a=112，抛物线的函数

19、表达式为y=112（x2）2+3；当x0时，y=1124+3=832.44，球不能射进球门 （2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=112（x2m）2+3，把点（0，2.25）代入得：2.25=112（02m）2+3，解得 m5（舍去）或m1，当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决21（2023随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1x30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p=mx

20、+n，1x20，且x为整数30，20x30，且x为整数销量q（千克）与x的函数关系式为qx+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元（1）m2，n60；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？【答案】（1）2，60；（2）W=2x2+40x+600(1x20)30x+300(20x30)；（3）销售额超过1000元的共有7天【分析】（1）用待定系数法可得m，n的值；（2）由销售额Wpq，分两种情况可得答案；（3）分两种情况，结合（2）可列出方程解得答案【解答】解：（1）把（5，50

21、），（10，40）代入pmx+n得：5m+n=5010m+n=40，解得m=2n=60，p2x+60（1x20），故答案为：2，60；（2）当1x20时，Wpq（2x+60）（x+10）2x2+40x+600；当20x30时，Wpq30（x+10）30x+300；W=2x2+40x+600(1x20)30x+300(20x30)；（3）在W2x2+40x+600中，令W1000得：2x2+40x+6001000，整理得x220x+2000，方程无实数解；由30x+3001000得x2313，x整数，x可取24，25，26，27，28，29，30，销售额超过1000元的共有7天【点评】本题考查一

22、次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式22（2023陕西）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m3，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度ON12m，拱高PE4m其中，点N在x轴上，PEON，OEEN方案二，抛物线型拱门的跨度ON8m，拱高PE6m其中，点N在x轴上，PEON，OEEN要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A、D在抛物

23、线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架ABCD的面积记为S2，点A，D在抛物线上，边BC在ON上现知，小华已正确求出方案二中，当AB3m时，S2=122m2，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当AB3m时，求矩形框架ABCD的面积S1并比较S1，S2的大小【答案】（1）方案一中抛物线的函数表达式为y=19x2+43x；（2）S118m2；S1S2【分析】（1）由题意知抛物线的顶点P（6，4），设顶点式用待定系数法可得方案一中抛物线的函数表达式为y=19x2+43x；（2）令y3可得x3或x9，故BC6（m），S1ABBC18（m2

24、）；再比较S1，S2的大小即可【解答】解：（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点P（6，4），设抛物线的函数表达式为ya（x6）2+4，把O（0，0）代入得：0a（06）2+4，解得：a=19，y=19（x6）2+4=19x2+43x；方案一中抛物线的函数表达式为y=19x2+43x；（2）在y=19x2+43x中，令y3得：3=19x2+43x；解得x3或x9，BC936（m），S1ABBC3618（m2）；18122，S1S2【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式二次函数的应用25（2023十堰）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种

25、品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒设每盒售价为x元，日销售量为p盒（1）当x60时，p400；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60x80”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论【答案】（1）400；（2）当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利

26、润是8750元；（3）小强正确，理由见解答；小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60x65【分析】（1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x60代入解析式计算即可；（2）根据每盒利润销售盒数总利润可得W关于x的关系式，由二次函数性质可得答案；（3）根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确【解答】解：（1）由题意可得，p50010（x50）10x+1000，即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是p10x+1000，当x60时，p106

27、0+1000400，（x50），故答案为：400（2）由题意可得，W（x40）（10x+1000）10x2+1400x4000010（x70）2+9000，由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，x50p350，即x5010x+1000350，解得50x65当x65时，W取得最大值，此时W8750，答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元；（3）小强：50x65，设日销售额为y元，yxpx（10x+1000）10x+1000x10（x50）+25000，当x50时，y值最大，此时y25000，当x65时，W值最大，此时W8750，小强正确小

28、红：当日销售利润不低于8000元时，即W8000，10（x70）2+90008000，解得：60x80，50x65，当日销售利润不低于8000元时，60x65故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60x65【点评】本题以一次函数为背景考查了一次函数的实际应用，考查学生对一次函数和不等式综合运用的能力，解决问题的关键是弄清题意，求出x的范围，在有效范围内求最值是本题容易出错的地方26（2023河北）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：ya（x3）

29、2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y=18x2+n8x+c+1的一部分（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值【答案】（1）C1的最高点坐标为（3，2），a=19，c1；（2）符合条件的n的整数值为4和5【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求a，即可求解；（2）根据点A的取值范围代入解析式可求解【解答】解：（1）抛物线C1：ya（x3）2+2，C1的最高点坐标为（3，2），点A（6，1）在抛物线C1：ya（x3）2+2上，1a（

30、63）2+2，a=19，抛物线C1：y=19（x3）2+2，当x0时，c1；（2）嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，此时，点A的坐标范围是（5，1）（7，1），当经过（5，1）时，1=1825+n85+1+1，解得：n=175，当经过（7，1）时，1=1849+n87+1+1，解得：n=417，175n417，n为整数，符合条件的n的整数值为4和5【点评】本题考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键27（2023湖北）加强劳动教育，落实五育并举孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地2023年计划将其中100

31、0m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200x700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2（1）当x500m2时，y35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？【答案】（1）500；（2）当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2，

32、乙种蔬菜的种植面积为600m2 时，W最小；（3）当a为20时，2025年的总种植成本为28920元【分析】（1）当200x600时，由待定系数法求出一次函数关系式，当600x700时，y40，再求出当y35时y的值，即可得出结论；（2）当200x600时，W=120（x400）2+42000，由二次函数的性质得当x400时，W有最小值，最小值为42000，再求出当600x700时，W10x+50000，由一次函数的性质得当x700时，W有最小值为43000，然后比较即可；（3）根据2025年的总种植成本为28920元，列出一元二次方程，解方程即可【解答】解：（1）当200x600时，设甲种蔬

33、菜种植成本y（单位；元/m2 ）与其种植面积x（单位：m2 ）的函数关系式为ykx+b，把（200，20），（600，40）代入得：200k+b=20600k+b=40，解得：k=120b=10，y=120x+10，当600x700时，y40，当y35时，35=120x+10，解得：x500，故答案为：500；（2）当200x600时，Wx（120x+10）+50（1000x）=120（x400）2+42000，1200，抛物线开口向上，当x400时，W有最小值，最小值为42000，此时，1000x1000400600，当600x700时，W40x+50（1000x）10x+50000，100

34、，当x700时，W有最小值为：10700+5000043000，4200043000，当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为5060030000（元），则甲种蔬菜的种植成本为420003000012000（元），由题意得：12000（110%）2+30000（1a%）228920，设a%m，整理得：（1m）20.64，解得：m10.220%，m21.8（不符合题意，舍去），a%20%，a20，答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元【点评】本题考查了二次函数的

35、应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键：（1）用待定系数法正确求出一次函数关系式；（2）找出数量关系，正确求出二次函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程二次函数的应用31（2023河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA3m，CA2m，击球点P在y轴上若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系

36、ya（x1）2+3.2（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式【答案】（1）点P的坐标为（0，2.8）；a的值是0.4；（2）选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近【分析】（1）在y0.4x+2.8中，令x0可解得点P的坐标为（0，2.8）；把P（0，2.8）代入ya（x1）2+3.2得a的值是0.4；（2）在y0.4x+2.8中，令y0得x7，在y0.4（x1）2+3.2中，令y0可得x22+1（舍去）或x22+13.82，由|75|3.825|，即可得到答案【解答】解：（1）在y0.4x+

37、2.8中，令x0得y2.8，点P的坐标为（0，2.8）；把P（0，2.8）代入ya（x1）2+3.2得：a+3.22.8，解得：a0.4，a的值是0.4；（2）OA3m，CA2m，OC5m，C（5，0），在y0.4x+2.8中，令y0得x7，在y0.4（x1）2+3.2中，令y0得x22+1（舍去）或x22+13.82，|75|3.825|，选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数解析式，掌握函数图象上点坐标的特征二次函数的应用10（2023湖北）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日

38、销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1x3031x60日销售价（元/件）0.5x+3550日销售量（件）1242x（1x60，x为整数）设该商品的日销售利润为w元（1）直接写出w与x的函数关系式 w=x2+52x+620(1x30)40x+2480(31x60)；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？【答案】（1）w=x2+52x+620(1x30)40x+2480(31x60)；（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元【分析】（1）分1x30和31x60两种情况利用“利润每千克的利润销售量”列出函数关系式；（2）根据（1）解析式，由函数的性

39、质分别求出1x30的函数最大值和31x60的函数最大值，比较得出结果【解答】解：（1）当1x30时，w（0.5x+3530）（2x+124）x2+52x+620，当31x60时，w（5030）（2x+124）40x+2480，w与x的函数关系式w=x2+52x+620(1x30)40x+2480(31x60)，故答案为：w=x2+52x+620(1x30)40x+2480(31x60)；（2）当1x30时，wx2+52x+620（x26）2+1296，10，当x26时，w有最大值，最大值为1296；当31x60时，w40x+2480，400，当x31时，w有最大值，最大值为4031+24801

40、240，12961240，该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式二次函数的应用31（2023菏泽）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药学校已定购篱笆120米（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不

41、超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？【答案】（1）垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1200平方米；（2）最多可以购买1400株牡丹【分析】（1）设垂直于墙的边为x米，根据矩形面积公式得：Sx（1203x）3x2+120x3（x20）2+1200，由二次函数性质可得答案；（2）设购买牡丹m株，根据学校计划购买费用不超过5万元，列不等式可解得答案【解答】解：（1）设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方米，则平行于墙的边为（1203x）米，根据题意得：Sx（1203x）3x2+120x3（x20）2+1200，30，当x20时，S取最大值1200，1203x1203

42、2060，垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1200平方米；（2）设购买牡丹m株，则购买芍药12002m（2400m）株，学校计划购买费用不超过5万元，25m+15（2400m）50000，解得m1400，最多可以购买1400株牡丹【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式二次函数的应用16（2023南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4m6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支

43、付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y80+0.01x2（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由【利润（售价成本）产销数量专利费】【考点】二次函数的应用；由实际问题抽象出一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】（1）根据利润（售价成本）产销数量专利费即可列出解析式，注意取值范围（2）根据解析式系数a确定增减性，再结合x得取值范围选择合适的值得出最大值（3）分类讨论当什么情况下A、B利润一样，什么情况下A利润大于B以及什么情况下A利润小于B 即可得出结论【解答】解：（1）根据题意，得w1（8m）x30，（0x500）