2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）分式的化简求值.docx

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1、分式的化简求值11（2023吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整例：先化简，再求值：Ma11a2a，其中a100解：原式=a2a(a1)1a(a1)【答案】Ma；99100【分析】由题意先求得M，然后将分式进行化简，最后代入已知数值进行计算即可【解答】解：由题意可得Ma1=a2a(a1)=aa1，则Ma，那么aa11a2a=a2a(a1)1a(a1) =a21a(a1) =(a1)(a1)a(a1) =a1a，当a100时，原式=1001100=99100【点评】本题考查分式的化简求值，由已知条件求得M的值是解题的关键分式的化简

2、求值11（2023鄂州）先化简，再求值：aa211a21，其中 a2【答案】13【分析】先利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数值进行计算即可【解答】解：原式=a1a21=a1(a1)(a1) =1a1，当a2时，原式=121=13【点评】本题考查分式的化简求值，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握分式的化简求值5（2023湘潭）先化简，再求值：（12x1）x2xx29，其中x6【答案】2【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可【解答】解：原式=x12x1x(x1)(x3)(x3)=x3x1x(x1)(x3)(x3) =xx3，当x6时，原式=

3、663=2【点评】本题考查分式的化简求值，将分式化简为xx3是解题的关键6（2023东营）（1）计算：3tan45（2023）0|232|（14）127；（2）先化简，再求值：x2xx22x1（2x11x），化简后，从2x3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值【答案】（1）1；（2）x2x1，43【分析】（1）利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算除法即可，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（1）原式=311232433=31232433 1；（2）原式=x(x1)(

4、x1)22x(x1)x(x1)=x(x1)(x1)2x(x1)x1 =x2x1，x1，x0，x1，当x2时，原式=43【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键7（2023辽宁）先化简，再求值：（2x1x21）x1x24，其中x3【答案】x2，5【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式（2x1x2x2x2）(x2)(x2)x1=x1x2(x2)(x2)x1 x2，当x3时，原式325【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键分式的化简求值16（2

5、023成都）若3ab3b220，则代数式（12abb2a2）aba2b的值为 23【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可【解答】解：（12abb2a2）aba2b=a2(2abb2)a2a2bab =(ab)2a2a2bab b（ab）abb2，3ab3b220，3ab3b22，abb2=23，当abb2=23时，原式=23故答案为：23【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键17（2023眉山）先化简：（11x1）x24x1，再从2，1，1，2中选择一个合适的数作为x

6、的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先把括号里进行通分，再计算除法，最后代入求解【解答】解：（11x1）x24x1=x2x1x1(x+2)(x2) =1x+2，x1且x2，当x1时，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键18（2023广安）先化简（a2a+1a+1）a21a2+2a+1，再从不等式2a3中选择一个适当的整数，代入求值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可【解答】解：（a2a+1a+1）a21a2+2a+1=a2a2+1a+1(a+1)2(a+1)(a1) =1a12a3且a1，

7、a0符合题意当a0时，原式=101=1【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键分式的化简求值15（2023遂宁）先化简，再求值：x22x+1x21（1+1x），其中x（12）1【考点】分式的化简求值；负整数指数幂【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=(x1)2(x+1)(x1)x+1x=x1x+1x+1x =x1x 11x，x（12）12，原式112=12【点评】本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键分式的化简求值18（2023怀化）先化简（1+3a1）a

8、24a1，再从1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案【解答】解：原式=a1+3a1a1(a2)(a+2)=a+2a1a1(a2)(a+2) =1a2，当a1或2时，分式无意义，故当a1时，原式=13，当a0时，原式=12【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键分式的化简求值16（2023苏州）先化简，再求值：a1a2a24a22a+12a1，其中a=12【考点】分式的化简求值【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案【解答】解

9、：原式=a1a2(a2)(a+2)(a1)22a1=a+2a12a1 =a+22a1 =aa1，当a=12时，原式=121211【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键分式的化简求值6（2023聊城）先化简，再求值：（aa24a+4+a+22aa2）2a22a，其中a=2+2【答案】2a2，2【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案【解答】解：原式a(a2)2a+2a(a2)a(a2)2=a2(a+2)(a2)a(a2)2a(a2)2 =4a(a2)2a(a2)2 =2a2，当a=2+2时，原式=22+22=2【点评】此题主要考查

10、了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键7（2023福建）先化简，再求值：（1x+1x）x21x2x，其中x=21【答案】22【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式=x(x+1)xx(x1)(x+1)(x1)=1xxx+1 =1x+1，当 x=21 时，原式=121+1=22【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则8（2023荆州）先化简，再求值：（2xyx+yx22xy+y2x2y2）xyx+y，其中x（12）1，y（2023）0【答案】xxy，2【分析】先进行分式的化简，再根据零指数幂，负整数指数幂

11、求出x，y的值，进而代入求值即可【解答】解：原式2xyx+y(xy)2(x+y)(xy)x+yxy（2xyx+yxyx+y）x+yxy=xx+yx+yxy =xxy，x（12）12，y（2023）01，原式=221=2【点评】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是准确进行分式化简9（2023郴州）先化简，再求值：x+3x22x+1x1x2+3x+1x，其中x1+3【答案】1x1，33【分析】根据分式的乘法法则、加法法则把原式化简，把x的值代入计算即可【解答】解：原式=x+3(x1)2x1x(x+3)+1x=1x(x1)+x1x(x1) =xx(x1) =1x1，当x

12、1+3时，原式=11+31=33【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键分式的化简求值7（2023滨州）先化简，再求值：a4a（a+2a22aa1a24a+4），其中a满足a2(14)1a+6cos60=0【答案】a24a+4，1【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案【解答】解：原式=a4aa+2a(a2)a1(a2)2=a4a(a+2)(a2)a(a2)2a(a1)a(a2)2=a4aa24a2+aa(a2)2 =a4aa(a2)2a4 （a2）2a24a+4，a2(14)1a+

13、6cos60=0，a24a+30，a24a3，原式3+41【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键8（2023广元）先化简，再求值； （3x+yx2y2+2xy2x2）2x2yxy2，其中x=3+1，y=3【答案】xy2，3+32【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案【解答】解：原式（3x+yx2y22xx2y2）2x2yxy2=3x+y2x(xy)(x+y)xy(xy)2 =x+y(xy)(x+y)xy(xy)2 =xy2，当x=3+1，y=3时，原式=3(3+1)2=3+32【点评】此题主

14、要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键9（2023随州）先化简，再求值：4x242x2，其中x1【答案】2x+2，23【分析】先把除法转化为乘法，再约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：4x242x2=4(x+2)(x2)x22 =2x+2，当x1时，原式=21+2=23【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键分式的化简求值7（2023株洲）先化简，再求值：(1+1x+1)x+1x2+4，其中x3【答案】x+2x2+4，513【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x+1+1x+1x+1x2+4

15、=x+2x2+4，当x3时，原式=3+29+4=513【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键8（2023宜昌）先化简，再求值：a24a+4a24a2a2+2a+3，其中a=33【答案】a+3，3【分析】根据分式的除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可【解答】解：原式=(a2)2(a+2)(a2)a(a+2)a2+3=a2a+2a(a+2)a2+3a+3，当a=33时，原式=33+3=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键分式的化简求值3（2023永州）先化简，再求值：（11x+1）xx2+2x+1，其中x2【答案】x+1，3【

16、分析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值【解答】解：（11x+1）xx2+2x+1=x+11x+1(x+1)2x =xx+1(x+1)2x x+1，当x2时，原式2+13【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则分式的化简求值17（2023深圳）先化简，再求值：（1x1+1）x21x22x+1，其中x3【答案】xx+1，34【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x3代入进行计算即可【解答】解：原式=1+x1x1(x1)2(x+1)(x1)=xx1x1x+1 =xx+1，当x3时，原式=33+1=34【点评】本题考查

17、的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键分式的化简求值11（2023武汉）已知x2x10，计算(2x+11x)x2xx2+2x+1的值是（）A1B1C2D2【答案】A【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2x+1，继而可得答案【解答】解：原式2xx(x+1)x+1x(x+1)(x+1)2x(x1)=x1x(x+1)(x+1)2x(x1) =x+1x2，x2x10，x2x+1，原式=x+1x+1=1故选：A【点评】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式12（

18、2023张家界）先化简（x13x+1）x24x2+2x+1，然后从1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值【答案】x+1，将x1代入得2【分析】先根据整式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可【解答】解：（x13x+1）x24x2+2x+1(x1)(x+1)x+13x+1(x+1)2x24=x24x+1(x+1)2x24 x+1，x+10，x2+2x+10，x1，将x1代入上式，得：原式1+12【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意分母不能为零分式的化简求值8（2023黑龙江）先化简，再求值：（12m+1）m22m+1m2m，其中

19、mtan601【答案】mm+1；333【分析】利用分式的运算法则先化简分式，再代入特殊角的函数值确定m，最后利用二次根式的性质得结论【解答】解：原式=m+12m+1(m1)2m(m1)=m1m+1m(m1)(m1)2 =mm+1当mtan601=31时，原式=3131+1=313 =333【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则及特殊角的函数值是解决本题的关键分式的化简求值15（2023菏泽）先化简，再求值：（3xxy+xx+y）xx2y2，其中x，y满足2x+y30【答案】2（2x+y），6【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可【解答】解：（3xx

20、y+xx+y）xx2y2=3x2+3xy+x2xy(xy)(x+y)(xy)(x+y)x =2x(2x+y)(xy)(x+y)(xy)(x+y)x 2（2x+y），2x+y30，2x+y3，原式236【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握16（2023常德）先化简，再求值：x+3x24(2x+1x+2)，其中x5【答案】1x2，13【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可【解答】解：x+3x24(2x+1x+2)=x+3(x2)(x+2)x+3x+2 =x+3(x2)(x+2)x+2x+3 =1x2，当x5时，原式=152=13【点评】

21、本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握分式的化简求值15（2023烟台）先化简，再求值：a26a+9a2（a+2+52a），其中a是使不等式a121成立的正整数【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而解不等式，把符合题意的数据代入得出答案【解答】解：原式=(a3)2a24a2+52a=(a3)2a22a(3a)(3+a) =(a3)2a2a2(a3)(a+3) =a3a+3，a121，解得：a3，a是使不等式a121成立的正整数，且a20，a30，a1，原式=131+3=12【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及一元一

22、次不等式的解法，正确化简分式是解题关键16（2023达州）（1）计算：12+|4|（2003）02cos30；（2）先化简，再求值：（a+25a2）3a2a4，其中a为满足0a4的整数【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可；（2）利用分式的混合运算的法则化简后，将x1代入运算即可【解答】解：（1）原式23+4123223+413=3+3；（2）原式=(a+2)(a2)5a22(a2)(a3)=a29a22(a2)(a3) =(a+3)(a3)a22(a2)(a3) 2（a+3

23、）2a6a为满足0a4的整数，a1，2，3，a20，a30，a1当a1时，原式268【点评】本题主要考查了实数的运算，用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键分式的混合运算10（2023通辽）以下是某同学化简分式aba(a2abb2a)的部分运算过程：解：原式=abaaaba2abb2a第一步=aba1aabaa2abb2第二步=aba2ab2abb2第三步（1）上面的运算过程中第 一步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程【答案】（1）一；（2）1ab【分析】（1）利用分式的混合运算法则判断得出答案；（2）利

24、用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；故答案为：一；（2）原式=abaa22abb2a=abaa(ab)2 =1ab【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键分式的混合运算14（2023宜宾）（1）计算：2tan45+（12）0+|31|（2）化简：（1x21x+2）xx24【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算【分析】（1）先把特殊角三角函数值代入，计算零指数幂，去绝对值，再合并即可；（2）通分先算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分即可【解答】解：（1）原式21+1+31

25、2+1+312+3；（2）原式=x+2(x2)(x2)(x+2)(x+2)(x2)x=4(x2)(x+2)(x+2)(x2)x =4x【点评】本题考查实数的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和分式的基本性质分式的混合运算18（2023重庆）计算：（1）x（x+6）+（x3）2；（2）（3+nm）9m2n2m【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式【分析】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；（2）按照分式的混合运算法则进行计算即可【解答】解：（1）x（x+6）+（x3）2x2+6x+x26x+92x2+9；（2）(3+nm)9m2n2m

26、=3m+nm(3m+n)(3mn)m =3m+nmm(3m+n)(3mn) =13mn【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心19（2023重庆）计算：（1）a（2a）+（a+1）（a1）；（2）x2x2+2x+1（xxx+1）【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；平方差公式【分析】（1）先由单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，然后合并同类项即可；（2）先将括号内的进行合并，除法变成乘法，再约分化简即可【解答】解：（1）a（2a）+（a+1）（a1）2aa2+a212a1（2）x2x2+2x+1（xxx+1）=x2(x+1)2x2

27、x+1 =x2(x+1)2x+1x2 =1x+1【点评】此题主要是考查了分式的混合运算，整式的混合运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键分式的混合运算17（2023武威）化简：a+2ba+baba2ba2b2a24ab+4b2【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，进而得出答案【解答】解：原式=a+2ba+baba2b(a2b)2(ab)(a+b)=a+2ba+ba2ba+b =4ba+b【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键分式的混合运算6（2023陕西）化简：（3aa211a1）2a1a+1【答

28、案】1a1【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可【解答】解：（3aa211a1）2a1a+1=3a(a1)(a+1)a+1(a1)(a+1)a+12a1 =3a(a+1)(a+1)(a1)a+12a1 =2a1a112a1 =1a1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握分式的混合运算6（2023十堰）化简：（14a+3）a22a+12a+6【答案】2a1【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式=a+34a+32(a+3)(a1)2=a1a+32(a+3)(a1)2 =2a1【点评】此题主要考查了分式的混

29、合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键分式的混合运算16（2023济宁）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，an满足如下关系：a2=1+a11a1，a3=1+a21a2，a4=1+a31a3，an+1=1+an1an，若a12，则a2023的值是（）A12B13C3D2【答案】A【分析】通过分别计算a1，a2，a3，a4，a5，的值归纳出an的值出现规律进行求解【解答】解：由题意得，a12，a2=1+a11a1=1+212=3，a3=1+a21a2=1+(3)1(3)=12，a4=1+a31a3=1+(12)1(12)=13，a4=1+a41a4=1+13113=2，an的值按照2，3

30、，12，13，4次一个循环周期的规律出现，202345053，a2023的值是12，故选：A【点评】此题考查了分式计算规律性问题的解决能力，关键是能通过计算结果发现an的规律分式的混合运算7（2023大连）计算：（1a+3+1a29）a22a+6【答案】2a3【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答【解答】解：原式a3(a+3)(a3)+1(a+3)(a3)2(a+3)a2=a2(a+3)(a3)2(a+3)a2 =2a3【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键分式的混合运算14（2023绥化）化简：（x+2x22xx1x24x+4

31、）x4x22x=1x2【答案】1x2【分析】先通分计算括号里的分式加减，再计算除法【解答】解：（x+2x22xx1x24x+4）x4x22xx+2x(x2)x1(x2)2x(x2)x4x24x(x2)2x2xx(x2)2x(x2)x4=x4x(x2)2x(x2)x4 =1x2，故答案为：1x2【点评】此题考查了分式混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算分式的混合运算16（2023泸州）化简：（4m+5m+1+m1）m+2m+1【考点】分式的混合运算【分析】先算括号里面，再把除法统一成乘法【解答】解：原式4m+5m+1+(m1)(m+1)m+1m+1m+2=m2+4m+4m+1m+1m+2 =(m+2)2m+1m+1m+2 m+2【点评】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键