2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）分式方程的应用.docx

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1、分式方程的应用22（2023通辽）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨；（2）购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是50.4万元【

2、分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x10）吨，根据“A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同”列方程即可得解；（2）先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据题意列出一次函数解析式，利用次函数的性质，即可求出答案【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x10）吨，由题意得：450x=500x10，解得：x90，当x90时，x（x10）0，x90是分式方程的根，x109010100，答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨；

3、（2）设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，由题意得：90m100(30m)28801.5m2(30m)55，解得：10m12，w1.2m2（30m）0.8m60；0.80，w随m的增大而减小，当m12时，w最小，此时w0.8126050.4，购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是50.4万元【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键分式方程的应用19（2023长春）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使

4、“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每大制作多少个摆件？【答案】200个摆件【分析】设原计划平均每天制作x个摆件，根据“结果提前5天完成任务”列分式方程，求解即可【解答】解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得3000x30001.5x=5，解得x200，经检验，x200是原方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天制作200个摆件【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并能根据题意建立方程是解题的关键分式方程的应用21（2023宜昌）某校学生去距离学

5、校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）A0.2km/minB0.3km/minC0.4km/minD0.6km/min【答案】D【分析】设学生的速度为xkm/min，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达列出方程，即可求解【解答】解：设学生的速度为xkm/min，由题意可得：12x20=122x，解得：x0.3，经检验：x0.3是原方程的解，且符合题意；2x0.6（km/min），故选：D【点评】本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量

6、关系是解题的关键分式方程的应用13（2023广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度【答案】乙骑自行车的速度为0.2km/分【分析】设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意得12x10=121.2x，解得x=15经检验，x=15是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为0.2km/分【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列

7、出分式方程是解题的关键14（2023荆州）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折设购进A种饰品x件，求x的取值范围；设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润【答案】（1）A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9

8、元；（2）120x210，且x为整数；当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元【分析】（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为（a1）元，利用数量总价单价，结合用1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出每台A种电器的进价，再将其代入（a1）中即可求出每台B种电器的进价；（2）利用“计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍“列不等式组可得结论；设采购A种饰品x件时的总利润为w元，分两种情况：当120x150时，当150x210时，分别表示w与x的

9、关系式根据增减性可解答【解答】解：（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为（a1）元，由题意得：1400a=630a12，解得：a10，经检验，a10是所列方程的解，且符合题意，a19，答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元；（2）由题意得：600x390600x4x，解得：120x210，购进A种饰品件数x的取值范围为：120x210，且x为整数；设采购A种饰品x件时的总利润为w元，当120x150时，w1560010x9（600x）x+3600，10，w随x的增大而减小，当x120时，w有最大值是：120+36003480，当150x210时，w1560

10、010150+1060%（x150）9（600x）3x+3000，30，w随x的增大而增大，当x210时，w有最大值是：3210+30003630，36303480，w的最大值是3630，此时600x600210390，即当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组15（2023岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的

11、总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量【答案】300kg【分析】设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x60）kg，利用养殖面积总产量平均亩产量，结合去年与今年的养殖面积相同，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论【解答】解：设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x60）kg，根据题意得：6000x=4800x60，解得：x300，经检验，x300是所列方程的解，且符合题意答：今年龙虾的平均亩产量为300kg【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

12、的关键分式方程的应用13（2023乐山）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务问原计划每天种植梨树多少棵？【答案】原计划每天种植梨树500棵【分析】设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1+20%）x棵，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论【解答】解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1+20%）x棵，根据题意得：6000x6000(1+20%

13、)x=2，解得：x500，经检验，x500是所列方程的解，且符合题意答：原计划每天种植梨树500棵【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键分式方程的应用23（2023济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最

14、少？【答案】（1）A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）购买方案三总费用最少【分析】（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25m）个，根据购买总费用不超过26万元且且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案，再由两种机床的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用【解答】解：（1

15、）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得15x=20x+0.3，解得x0.9，经检验x0.9是原方程的解，x+0.31.2答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25m）个，根据题意，得：0.9m+1.2(25m)2625m12m，解得：403m503m为整数，m14，15，16该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、36个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、35个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、34个B型充电桩A型机床的单价低于B型机床的单价，购买

16、方案三总费用最少，最少费用160.9+1.23455.2（万元）【点评】本题考查了分式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组分式方程的应用18（2023黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有3

17、00人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值【答案】（1）A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；（2）共有6种购买方案；（3）m5【分析】（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元，利用数量总价单价，结合用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B款文化衫的单价，再将其代入（x+10）中，可求出A款文化衫的单价；（2）设购买y件A款文

18、化衫，则购买（300y）件B款文化衫，利用总价单价数量，结合总价不多于14800元且不少于14750元，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出共有6种购买方案；（3）设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，利用总价单价数量，可得出w关于y的函数关系式，由（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同（即w的值与y值无关），利用一次函数的性质，可得出m50，解之即可得出m的值【解答】解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元，根据题意得：500x+10=400x，解得：x40，经检验，x40是所列方程的解，且符合题意，x+1040+105

19、0答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；（2）设购买y件A款文化衫，则购买（300y）件B款文化衫，根据题意得：50y+40(300y)1480050y+40(300y)14750，解得：275y280，又y为正整数，y可以为275，276，277，278，279，280，共有6种购买方案；（3）设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则w500.7y+（40m）（300y）（m5）y+300（40m），（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，w的值与y值无关，m50，m5答：m的值为5【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）

20、找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式分式方程的应用25（2023常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？【答案】（1）A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的

21、进价是15元/个（2）最多可购进A型玩具25个【分析】（1）设A型玩具的单价为x元/件根据用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，列方程即可得到结论；（2）设购买A型玩具m个根据张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，列不等式即可得到结论【解答】解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个由题意得：1200x15001.5x=20，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，B型玩具的进价为101.515（元/个），答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个（2）设购买A型玩具m个，则购进B型玩具（75m

22、）个根据题意得，（1210）m+（2015）（75m）300，解得：m25，答：最多可购进A型玩具25个【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确地理解题意是解题的关键分式方程的应用2（2023烟台）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶孙子算经、周髀算经是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣某书店的孙子算经单价是周髀算经单价的34，用600元购买孙子算经比购买周髀算经多买5本（1）求两种图书的单价分别为多少元？（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的周髀算经数量不少于孙子算经数量的一半由于购买量大，书店打折优惠，两种图

23、书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设周髀算经的单价是x元，则孙子算经的单价是34x元，利用数量总价单价，结合用600元购买孙子算经比购买周髀算经多买5本，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出周髀算经的单价，再将其代入34x中，即可求出孙子算经的单价；（2）设购买m本孙子算经，则购买（80m）本周髀算经，根据购买的周髀算经数量不少于孙子算经数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购买这两种图书共花费w元，利用总费用单价数量，可得出w关于m的函数关系式，再利

24、用一次函数的性质，即可解决最值问题【解答】解：（1）设周髀算经的单价是x元，则孙子算经的单价是34x元，根据题意得：60034x600x=5，解得：x40，经检验，x40是所列方程的解，且符合题意，34x=344030答：孙子算经的单价是30元，周髀算经的单价是40元；（2）设购买m本孙子算经，则购买（80m）本周髀算经，根据题意得：80m12m，解得：m1603设购买这两种图书共花费w元，则w300.8m+400.8（80m），w8m+2560，80，w随m的增大而减小，又m1603，且m为正整数，当m53时，w取得最小值，此时80m805327答：当购买53本孙子算经、27本周髀算经时，总

25、费用最少【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式3（2023泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么

26、该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，根据节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，列分式方程，求解即可；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，根据该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，列一元一次不等式，求出m的取值范围，再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定如何进货才能获得最大利润，并求出最大利润即可【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，根据题意，得240x4=240x+2，解得x10或x12（舍去），经检验，x10是原分式方程的根，且符合题意，答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，根据题意，得12m+10（400m）4600，解得m300，w（2012）m+（1610）（400m）2m+2400，20，w随着m增大而增大，当m300时，w取得最大值，最大利润为2300+24003000（元），答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应关系式是解题的关键