2023全国乙卷立体几何文科.docx

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1、2023全国乙卷立体几何文科一、选择题3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的 表面积为（）A. 24B. 26C. 28D. 30二、填空题16.已知点S,A8,C均在半径为2的球面上，。是边长为3的等边三角形，54_1平面 ABC,则 SA=.三、解答题19.如图，在三棱锥尸一 ABC 中，AB1BC, AB = 2, BC = 2 五，PB=PC = R, /3RAPIC的中点分别为力,瓦。，点尸在4c上，BFA.AO.求证：E/平面AOO；若NPOb = 120。，求三棱锥夕-ABC的体积.3. D【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得

2、的空间几何体的结构特征求解其 表面积即可.【详解】如图所示，在长方体ABC。-A/C中，AB=BC = 2, A4=3,点J,K为所在棱上靠近点朱A，A的三等分点，o，lm，n为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体ABC。-44GA去掉长方体OMG之后所得的几何体,该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形, 其表面积为：2x（2x2）+ 4x（2x3）-2x（lxl） = 30.故选：D.16. 2【分析】先用正弦定理求底面外接圆半径，再结合直棱柱的外接球以及求的性质运算求解.【详解】如图，将三棱锥S-A8C转化为直三棱柱SMN- ABC,设/8C的外接圆圆心为

3、。一半径为广，2r = = ； = 2/5厂则 sin ZACB1,可得 r =T设三棱锥S A8C的外接球球心为。，连接OAOQ,则O4 = 2,0a=gsA,因为。42=。0； + 0142,即4 = 3 +,S42,解得必=2.4故答案为：2.H【点睛】方法点睛：多面体与球切、接问题的求解方法（1）涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体的特殊点（一般为接、切点） 或线作截面，把空间问题转化为平面问题求解；（2）若球面上四点P、4B、C构成的三条线段外、PB、尸。两两垂直，且PA=a, PB=b, PC=C,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，根据4/？2 = 42

4、+拄+Q求解；（3）正方体的内切球的直径为正方体的棱长；（4）球和正方体的极相切时，球的直径为正方体的面对角线长；（5）利用平面儿何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图， 确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.19. （1）证明见解析亚3【分析】（1）根据给定条件，证明四边形律为平行四边形，再利用线面平行的判定推理作答.（2）作出并证明为楂锥的高，利用三楂锥的体积公式直接可求体积.【详解】（1）连接。旦。/，设 = 则 8/=+ 4尸= （lT）BA + fAC , AO = -B4 + ；8C,BFLAO,贝IJB尸40 =

5、（1-。班 + /8。（一84 +480 =。-1）%2+_1/8（72=4-1） + 4/=0, 22解得则尸为AC的中点，由DE.O/分别为P及尸4c的中点，于是 DE / / AB, DE = L AB,OF / / AB,OF =二 AB ,即 DE /OF, DE = OF t22则四边形ODEF为平行四边形,EF UDO, EF = DO ,乂a 平面 ADO, DO u 平面 ADO ,所以平面AOO.(2)过户作PM垂直尸。的延长线交于点M, 因为PB = PC,O是BC中点,所以POJ.BC, 在 RlZXPAO中，PB = 6,BO = -BC = y/2 ,2所以 PO = 7pB?-OB2=41 = 2,因为 A8_L8C,O 尸/A8,所以 OFLBC,又 POcOF = O,。,0尸=平面。/，所以8cl平面P。/，又AWu平面尸0斤，所以 8c_LPM,又 3cC|PM=O, BC/Mu 平面 ABC, 所以RW J_平面ABC,即三棱锥P-ABC的高为PM ,因为/尸0尸=120。，所以NP0W=6O。，所以 PM =POsin6(T = 2x正=百，2又 s ABC= - AB - BC = - X 2 X 2V2 = 2V2 ,所以吟.诙二为以仁尸加年四夜乂右二平.