《对数的运算》教学设计.docx

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1、对数的运算教学设计教学设计一、复习巩固，引入新课1 .对数的定义log” N = b,掌握其中a与N的取值范围.2 .指数式与对数式的互化，及两个重要公式.3 .指数靠运算性质.设计意图：对数的概念和指数第的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单 复习不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.二、新课讲解问题1：请同学判断以下几组数是否相等：1(1 A10(1) IglOO + lg, lg 100x 10 I lojlog24 + log2-, 10g2 4x-. X k o/提出问题：由(1) (2)结果出发，同学们能看出它们具有一个怎样的共同 点吗？设计意图：让学生观

2、察，学会从特殊到一般，寻求规律.同学交流得出结论：当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数 积的对数，那么这个结论是否正确呢？接下来具体证明这一结论.证明：已知设N = a.于是 =由对数的定义得到N = a = = log“ N ,MN = an,+n ， + = log“(A/N),二.得到(1) log(MN) = logM + k)g“N.事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中， 还发现了两个性质：(2) log“苏 = log“ M -logwN,即商的对数等于对数的差.(3) log 0,且 a w l;/?0;c0,且 c 工 1) log学生掌

3、握了前面的证明方法，已经具有了一定的推断能力，在这里进一步推 导对数换底公式，加强学生的计算推导能力.三、核心必记(1) 数的运算性质：如果。0且awl, M0, N0,那么：(1)log/MN) =log, M + log” N ；、 M(2) log = lognM-logfl7V：(3) log“ M = log“ R).2.对数换底公式：log”=(a 0,且 a 工 1；/? 0；c0,且 cwl).四、例题剖析例1求下列各式的值：(1) IgVlOO；(2) log2(47 x25).想一想：(1)对数式与指数式如何转化？(2)对数的运算性质有哪些？ 117解：(1) lgV100

4、 = lgl005 =-lgl00 = -.55(2) log2(47x25)= log247 +log2 2s= 71og24 + 51og22=7x2+5xl= 19.例2 用 Inx, Iny, Inz表示In . yJz解：In辛 lz= n(x2yy)-n/z=Inx2 4-In Jy -In Vz=zln X4-in y-in z.例3尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，己经对地震有 所了解，例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M之间 的关系为lgE = 4.8 + 1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的

5、能量 是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1） ?想一想：（1）在求近似值时，精确到某一位（如个位）时，需要由哪位数 决定？（2）对数式与指数式如何转化？解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和旦.由lgE = 4.8 + 1.5M, 可得,lg E2=4.8 + 1.5x8.0.- F于是，lgU = lgg7g，E2=（4.8 +1.5x9.0）-（4.8 + l.5x8.0） = 1.5.利用计算工具可得，- = 10,532.E2虽然里氏9. 0级地震与里氏8. 0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却 是后者的约32倍.五、巩固提升教材第126页

6、练习第1, 2, 3题.板书设计对数的运算一、复习巩固，引入新课二、新课讲解三、核心必记1 .对数的运算性质如果且。工1, M0, N0,那么：（1）log。（MN） = log4 M + log NM（2）logar = bg“ M Tog*（3） logaMn =noga A/（z? e R）2 .对数换底公式：log b = g （a 0,且 a w 1； /?0； c 0,且 c。1） log4四、例题剖析例1例2例3五、巩固提升教学研讨本案例通过两组具体运算，猜想出对数的运算性质（1），再证明猜想，使 学生经历数学探究的过程.例1、例2的目的是让学生熟悉对数的运算性质，了解简单对数的计算及对数 式的化简.教学时，可让学生结合例1、例2的学习巩固新知，例3是对应的实际问 题，让学生体会数学知识在实际中的应用，可以更好地提高学生分析问题的能力.