章末质量检测(二).docx

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1、章末质量检测（二）第二章平面向量及其应用本试卷共150分，考试时长120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1. (AB +MB ) + (BO +BC ) + OM 化简后等于()A. AM B.0 C.0 D. AC2 .已知向量公=（3, -4）, OB =（6, -3）, OC =（2m, m+1）,若赢 /OC,则 实数m的值为（）,131A. t B. -C. 3 D.一亍3 . AABC三个内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足（b+c）（bc）=a（ba）, 则内角C等于（）it门 乃 2乃

2、 -57rA. 7B.7C.D.o3364 .在AABC 中，AB=1, AC = 3, AB AC =-l,则AABC 的面积为（）A. 3 B. 1 C. y/2 D.坐5 .已知向量 Q=（X, 2）, b=Q, y）, c=（2, -4）,且c, bc,则 a-b = （）A. 3 B. V10 C. yfTi D. 2小6 .如图，测量河对岸的塔高AB时、可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与 D,测得NBCZ）=15。，ZBC= 30, CZ）=30米，并在点。测得塔顶A的仰角为60。，则 塔高AB=（ ）A.3班米B. 2076米 C. 5加米D. 15乖米7 .已知点P是A

3、8C的内心（三个内角平分线交点），外心（三条边的中垂线交点），重心（三条中线交点），垂心（三个高的交点）之一，且满足2亦 BC =AC 2AB2,则点P一 定是A5C的（ ）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心8 .如图，在等腰直角A3C中，D, E分别为斜边8C的三等分点（。靠近点B）,过E作AO的垂线，垂足为R则AE =（）A3 一 1 一A. t AB +- AC4 f 8 fC. 77 AB +77 AC2 -1 -B. - AB +ACD.堤赢+4 AC二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得

4、2分，有选错的得。分)9 .设，b, c是任意的非零向量，则下列结论正确的是()A. 0=0B. (a,b)c=a(bc)C. ab=0=a.LbD. (a-by(a-b) = a1b210 .点尸是ABC所在平面内一点，满足|丽 -PC PB +PC -2PA| = 0,贝IJZX48C的形状不可能是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形11 .已知向量才1 =(1, -3), OB=(2, -1), OC=(%+1,2),若3c 中 A 为钝角，则实数左的值可以是()A. 1 B.C. -1 D. -212 .在A5C中，内角A, B, C的对边分别为a, b,

5、 c,则下列命题正确的是()A.在/XABC 中，若 则 sinAsin3B.在锐角ABC中，不等式sin Acos 3恒成立C.在中，若qcosA=Z?cos-则3c必是等腰直角三角形D.在ABC中，若8=60。，b2=ac,则ABC必是等边三角形三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13 .设向量 =(3, 0),5=(-2, 6),则方在上的投影为.14 .已知向量，5满足=1, |“=也,则。与方夹角的大小是.15 .如图，在直角梯形 A8CO 中，AB/DC, ADDC, ADDC=2AB, E 为 AO 的中点，CA =2Cf /iDB 9 则 A=, ji=16 .在A

6、BC中，角A, B, C的对边分别为m b, c,已知, a=4巾，角A的 平分线交边8C于点。，其中40=3小,则S08C=.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）17 . （10分）已知两个非零向量a与分不共线，OA =2a-b, OB =a+34 OC =ka+ 5b.若-OB +OC =0,求攵的值；（2）若A, B,。三点共线，求的值.18 . （12 分）已知向量 =（3, 2）, b=Q,1）, c=（3, -1）, zeR求|a+出的最小值及相应的，值；若a协与c共线，求实数19 . （12分）如图所示，在ABC中，已知8=45。

7、，。是3C边上的一点，AQ=6, AC=2标,DC=4,求NADC的大小;（2）求A3的长.20 . （12 分）在。2+镜 00=42+，a cos 8=/? sin 4, （3）sin B+cos By2 ,这三个 条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, A= , h=y2 ,求3c-A M - 5兀 V6+V2的面积.（已知sin = V J ） JL I21 . （12分）已知正方形A8CD, E、歹分别是CD、AO的中点，BE、Cb交于点P,连 接AP.用向量法证明：(1)BECF；(2)AP=AB.22 .(12分)在锐角三角形ABC中，角A, 3, C的对边分别为a,b,c,向量 =(2,小), b=(c, sin C),且瓦求角A；(2)若c=2,且A5C的面积为芈，求AC边上的中线3M的大小.