2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）勾股定理.docx

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1、勾股定理38（2023天津）如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD若BDDC，AE4，AD5，则AB的长为（）A9B8C7D6【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC2AE8，DADC，从而可得DACC，再结合已知易得BDAD，从而可得BBAD，然后利用三角形内角和定理可得BAC90，从而在RtABC中，利用勾股定理进行计算，即可解答【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，AC2AE8，DADC，DACC，BDCD，BDAD，BBAD，B+BAD+C+

2、DAC180，2BAD+2DAC180，BAD+DAC90，BAC90，在RtABC中，BCBD+CD2AD10，AB=BC2AC2=10282=6，故选：D【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键勾股定理33（2023随州）如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，D为AC上一点，若BD是ABC的角平分线，则AD5【答案】5【分析】过点D作DEAB于点E，由角平分线的性质得到CDDE，再通过HL证明RtBCDRtBED，得到BCBE6，根据勾股定理可求出AB10，进而求出AE4，设CDDE

3、x，则AD8x，在RtADE中，利用勾股定理建立方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DEAB于点E，C90，CDBC，BD是ABC的角平分线，CDBC，DEAB，CDDE，在RtBCD和RtBED中，CD=DEBD=BD，RtBCDRtBED（HL），BCBE6，在RtABC中，AB=AC2+BC2=82+62=10，AEABBE1064，设CDDEx，则ADACCD8x，在RtADE中，AE2+DE2AD2，42+x2（8x）2，解得：x3，AD8x5故答案为：5【点评】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解二元一次方程，解题关键是正确作出辅助线，利用角平分线的性

4、质和勾股定理解决问题勾股定理13（2023湖北）如图，在ABC中，ABC90，AB3，BC4，点D在边AC上，且BD平分ABC的周长，则BD的长是（）A5B6C655D364【答案】C【分析】根据勾股定理得到AC=AB2+BC2=5，求得ABC的周长3+4+512，得到AD3，CD2，过D作DEBC于E，根据相似三角形的性质得到DE=65，CE=85，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：在ABC中，ABC90，AB3，BC4，AC=AB2+BC2=5，ABC的周长3+4+512，BD平分ABC的周长，AB+ADBC+CD6，AD3，CD2，过D作DEBC于E，ABDE，CDECAB，DEAB=

5、CDAC=CECB，DE3=25=CE4，DE=65，CE=85，BE=125，BD=BE2+DE2=(125)2+(65)2=655，故选：C【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键勾股定理38（2023岳阳）我国古代数学名著九章算术中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸则BC的长是（）A674寸B25寸C24寸D7寸【答案】C【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角得BCD90，然后再RtBCD中利用勾股定理即可求出BC的长【解答】解：依题意得：BD为O的直径，BCD90，在RtBCD中，BD25寸，CD7寸，由勾股定理得：BC=BD2CD2=25272=24BC的长为24寸故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理，勾股定理的应用，解答此题的关键是理解直径所对的圆周角是直角