2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）反比例函数的应用.docx

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1、反比例函数的应用28（2023吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（MHz）101550波长（m）30206（1）求波长关于频率f的函数解析式（2）当f75MHz时，求此电磁波的波长【答案】（1）=300f；（2）当f75MHz时，电磁波的波长入为4m【分析】（1）设解析式为=kf（ k0），用待定系数法求解即可；（2）把f75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长【解答】解：（1）设波长关于频率f的函数解析式为=kf（ k0），把

2、点（10，30）代入上式中得：k10=30，解得：k300，=300f；（2）当f75MHz时，=30075=4，答：当f75MHz时，此电磁波的波长入为4m【点评】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键反比例函数的应用31（2023怀化）已知压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：FpS当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）ABCD【考点】反比例函数的应用菁优网版权所有【分析】根据函数的解析式判断函数的图形即可【解答】解：压力F（N）、压强p（Pa

3、）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：FpS当F为定值时，压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数，故选：D【点评】此题主要考查了反比例的应用，关键是会判断函数图象反比例函数的应用13（2023达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL2） 亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为 I=UR+RL，通过实验得出如下数据：R/1a346I/A432.42b（1）a2，b1.5；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2（x0），结合表格信息，探究函数y=12x+2（x

4、0）的图象与性质在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2（x0）的图象；随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 不断减小（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x0时，12x+232x+6的解集为 x2或x0【考点】反比例函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a，b的值；（2）描点画出图象即可；观察图象可得答案；（3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案【解答】解：（1）根据题意，3=12a+2，b=126+2，a2，b1.5；故答案为：2，1.5；（2）根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2（x0）的图象如下：由图象可知，随着自变

5、量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当x2或x0时，12x+232x+6，即当x0时，12x+232x+6的解集为 x2或x0，故答案为：x2或x0【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题反比例函数的应用27（2023随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6时，电流为（）A3AB4AC6AD8A【答案】B【分析】根据函数图象可设I=UR，再将（8，3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题【解答】

6、解：设I=UR，图象过（8，3），U24，I=24R，当电阻为6时，电流为：I=246=4（A）故选：B【点评】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式反比例函数的应用25（2023广东）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为I=48R当R12时，I的值为 4A【答案】4【分析】直接将R12代入I=48R中可得I的值【解答】解：当R12时，I=4812=4（A）故答案为：4【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键反比例函数的应用29（2023温州）在温度不变的条件下，通过一次

7、又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 20mL【答案】20【分析】设这个反比例函数的解析式为V=kP，求得V=6000P，当P75kPa时，求得V=600075=80，当P100kPa时求得，V=6000100=60于是得到结论【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V=kP，V100ml时，p60kpa，kPV100ml60kpa6000，V=6000P，当P75kPa时，V=600075=80，当P100kPa时，V=6000100=60，

8、806020（mL），气体体积压缩了20mL，故答案为：20【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键反比例函数的应用24（2023郴州）在实验课上，小明做了一个试验如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡改变托盘B与点C的距离x（cm）（0x60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把上表中的x与y1各组

9、对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；求y2关于x的函数表达式；当0x60时，y1随x的增大而 减小（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而 减小（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向 下（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19y245，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围【答案】（1）作出y2关于x的函数

10、图象见解答过程；（2）y1是x的反比例函数，y1=300x；y2=300x5；减小，减小，下；（3）6x12.5【分析】（1）描点作出图象即可；（2）用待定系数法可得y1关于x的函数表达式；由y2与y1关系，结合可得答案；观察图象可得答案；（3）根据19y245可得关于x的不等式，可解得x的范围【解答】解：（1）作出y2关于x的函数图象如下：（2）观察表格可知，y1是x的反比例函数，设y1=kx，把（30，10）代入得：10=k30，k300，y1关于x的函数表达式是y1=300x；y1y2+5，y2+5=300x；y2=300x5；观察图象可得，当0x60时，y1随x的增大而减小，y2随x的

11、增大而减小，y2的图象可以由y1的图象向下平移得到；故答案为：减小，减小，下；（3）y2=300x5，19y245，19300x545，24300x50，6x12.5【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式反比例函数的应用15（2023河南）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A(3，1) 和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接BF（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和【答案】（1）k=

12、3；（2）60；（3）3323【分析】（1将A（3，1）代入y=kx中即可求解；（2）利用勾股定理求边长，再根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半求解出角度，最后根据菱形的性质求解；（3）先计算出S菱形AOCD23，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k的几何意义可求出SFBO=3，从而问题即可解答【解答】解：（1）将A（3，1）代入到y=kx中，得：1=k3，解得：k=3；（2）过点A作OD 的垂线，交x轴于G，A（3，1），AG1，OG=3，OA=(3)2+12=2，半径为2；AG=12OA，AOG30，由菱形的性质可知，AOGCOG60，AOC60，圆心角的度数为：60；（

13、3）OD2OG23，S菱形AOCDAGOD23，S扇形AOC=16r2=23，在菱形OBEF中，SFHOSBHO，SFHO=k2=32，SFBO232=3，S阴影SFBO+S菱形AOCDS扇形AOC=3+23233323【点评】本题考查反比例函数及k的几何意义，菱形的性质，圆心角与弧的关系等，正确k的几何意义是解题关键反比例函数的应用28（2023荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系（I=UR）下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【分析】根据题意得到电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系

14、（I=UR），于是得到结论【解答】解：电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系（I=UR），R、I均大于0，反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，故选：D【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型反比例函数的应用25（2023大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系当I4A时，R10，则当I5A时R的值为（）A6B8C10D12【答案】B【分析】设I=UR，则UIR40，得出R=40I，计算即可【解答】解：设I=UR，则UIR40，R=40I=405=8，故选：B【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关

15、键是掌握欧姆定律反比例函数的应用24（2023南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 100N的力（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）【考点】反比例函数的应用【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入L1.5和L2求得力的大小即可【解答】解：根据“杠杆定律”有FL10000.6，函数的解析式为F=600L，当L1.5时，F=6001.5=400，当L2时，F=6002=300，因此，撬动这块石头可以节省400300100N，故答案为：100【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大