2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）动点问题的函数图象.docx

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1、动点问题的函数图象29（2023遂宁）如图，在ABC中，AB10，BC6，AC8，点P为线段AB上的动点以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止过点P作PMAC于点M作PNBC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）A（5，5）B（6，245）C（325，245）D（325，5）【考点】动点问题的函数图象【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质，可以得到CPAB时，CP取得最小值，此时MN取得最小值，然后即可求得点E的坐标【解答】解：连接CP，AB10，BC6，AC8，AC2+BC282+62102AB2，AB

2、C是直角三角形，ACB90，PMAC，PNBC，PMCPNC90，PMCPNCACB90，四边形CMPN是矩形，MNCP，当CPAB时，CP取得最小值，此时CP=ACBCAB=8610=245，AP=AC2CP2=82(245)2=325，函数图象最低点E的坐标为（325，245），故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答动点问题的函数图象27（2023武威）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点动点P从点A出发沿ABBC匀速运动，运动到点C时停止设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（

3、）A（4，23）B（4，4）C（4，25）D（4，5）【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据图2确定M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可【解答】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，AB4，ECED=12AB=1242，BE=BC2+CE2=42+22=25，M（4，25），故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系动点问题的函数图象22（2023河北）如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，

4、A，C，N依次在同一直线上，且AMCN现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为MADCN和NCBAM若移动时间为x，两个机器人之间距离为y则y与x关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+R，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿ADC和CBA移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，当机器人分别沿CN和AM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，

5、两个机器人最初的距离是AM+CN+R，两个人机器人速度相同，同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；当两个机器人分别沿ADC和CBA移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，当机器人分别沿CN和AM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；故选：D【点评】本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键动点问题的函数图象26（2023齐齐哈尔）如图，在正方形ABCD中，AB4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND设点M运动的路程为x（0x4），DMN的面积为S，下列图象中能

6、反映S与x之间函数关系的是（）ABCD【答案】A【分析】根据点N的运动情况，写出每种情况y和x之间的函数关系式，即可确定图象【解答】解：0x4时，M在AB上，N在BC上，依题意可知：设AMBNx，CN4x，SS正方形ABCDSAMDSBMNSDNC44124x12（4x）x124（4x）=12（x2）2+6；该二次函数图象开口向上，当x2时，二次函数的最小值为6；当x0或4时，二次函数的最大值为8；故选：A【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形的面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程动点问题的函

7、数图象7（2023河南）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B设点P运动的路程为x，PBPC=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A6B3C43D23【答案】A【分析】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，PBPC，AO=23，易知BAOCAO30，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，可知AOOB=23，过点O作OCAB，解直角三角形可得ADAOcos30，进而得出等边三角形ABC的边长【解答】解：如

8、图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，PBPC=1，PBPC，AO=23，又ABC为等边三角形，BAC60，ABAC，APBAPC（SSS），BAOCAO30，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，OB=23，即AOOB=23，BAOABO30，过点O作OCAB，垂足为D，ADBD，则ADAOcos303，ABAD+BD6，即等边三角形ABC的边长为6故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件8（2023大连）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与

9、直线BC相交于点AP（t，0）为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PDx轴交直线BC于点D，OAB与DPB的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示（1）OB的长为 4；OAB的面积为 83；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围【答案】（1）4，83；（2）S=12t2+83(0t43)14t22t+4(43t4)【分析】（1）由t0时，P与O重合，得S=83，t4时，P与B重合，得OB4；（2）设A（a，a），由124a=83，得a=43，A（43，43）；分两种情况：当0t43时，设OA交PD于E，可得PEPOt，SPOE=12t2，故S=83SPOE=83

10、12t2；当43t4时，求出直线AB解析式为y=12x+2，可得C（0，2），由tanCBO=DPPB=OCOB=24=12，得DP=12PB=12（4t）212t，故SSDPB=12DPPB=12（212t）（4t）=14t22t+4【解答】解：（1）t0时，P与O重合，此时SSABO=83，t4时，S0，P与B重合，OB4，B（4，0），故答案为：4，83；（2）A在直线yx上，AOB45，设A（a，a），SABO=12OBa，即124a=83，a=43，A（43，43）；当0t43时，设OA交PD于E，如图：AOB45，PDOB，PEO是等腰直角三角形，PEPOt，SPOE=12t2，S

11、=83SPOE=8312t2；当43t4时，如图：由A（43，43），B（4，0）得直线AB解析式为y=12x+2，当x0时，y2，C（0，2），OC2，tanCBO=DPPB=OCOB=24=12，DP=12PB=12（4t）212t，SSDPB=12DPPB=12（212t）（4t）=14（4t）2=14t22t+4；综上所述，S=12t2+83(0t43)14t22t+4(43t4)【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及锐角三角函数，待定系数法，等腰直角三角形等知识，解题的关键是从函数图象中获取有用的信息动点问题的函数图象28（2023绥化）如图，在菱形ABCD中，A60，AB4，动点

12、M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线ABC向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为x秒，AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）ABCD【答案】A【分析】连接BD，过B作BEAD于E，根据已知条件得到ABD是等边三角形，根据相似三角形的判定定理得到AMNABN，根据相似三角形的性质得到ANMAEB90，当0t4时，点M在AB上，当4t8时，点M在BC上，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接BD，过B作BEAD于E，当0t4时，点M在AB上，在菱形ABCD中，A60，A

13、B4，ABAD，ABD是等边三角形，AEED=12AD2，BE=3AE23，AM2x，AN小，AMAN=ABAE=2，AA，AMNABN，ANMAEB90，MN=AM2AN2=3x，y=12x3x=32x2，当4t8时，点M在BC上，y=12ANBE=12x23=3x，综上所述，当0x4时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当4t8时，函数图象是直线的一部分，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键动点问题的函数图象25（2023烟台）如图1，在ABC中，动点

14、P从点A出发沿折线ABBCCA匀速运动至点A后停止设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则ABC的高CG的长为 732【考点】动点问题的函数图象【分析】过点A作AQBC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解【解答】解：如图过点A作AQBC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，BC7，BQ4，QC3，在RtABQ中，AB8，BQ4，AQ=AB2BQ2=8242=43，SABC=12ABCG=12AQBC，CG=BCAQAB=7438=732，故答案为：732【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键