2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）反比例函数系数k的几何意义.docx

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1、反比例函数系数k的几何意义31（2023宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BCx轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BMCM，NC2AN，反比例函数y=kx（x0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP1：4，APN的面积为3，则k的值为（）A454B458C14425D7225【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点N作NQx轴于点Q，过C作CTy轴交y轴于T，交NQ于K，设OAa，OPb，BMc，N（m，n），由OP：BP1：4，BMCM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又

2、NKCATC，NC2AN，可得CK2TK，NK=23AT，即5bm=2(m0)n2c=23(a2c)，得m=5b3n=2a+2c3，故N(5b3，2a+2c3)，根据APN的面积为3，有1253b(2a+2c3+a)12ab122b32a+2c3=3，得2ab+bc9，将点M（5b，c），N(5b3，2a+2c3) 代入y=kx，整理得：2a7c，代入2ab+bc9得bc=98，从而 k=5bc=458【解答】解：如图，过点N作NQx轴于点Q，过C作CTy轴交y轴于T，交NQ于K，设OAa，OPb，BMc，N（m，n），OP：BP1：4，BMCM，A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），

3、C（5b，2c），NCKACT，NKC90ATC，NKCATC，NCAC=NKAT=CKCT，NC2AN，CK2TK，NK=23AT，5bm=2(m0)n2c=23(a2c)，解得m=5b3n=2a+2c3，N(5b3，2a+2c3)，OQ=5b3，NQ=2a+2c3，PQ=OQOP=2b3，APN的面积为3，S梯形OANQSAOPSNPQ3，1253b(2a+2c3+a)12ab122b32a+2c3=3，2ab+bc9，将点M（5b，c），N(5b3，2a+2c3) 代入y=kx得：k=5bc=5b32a+2c3，整理得：2a7c，将2a7c代入2ab+bc9得：7bc+bc9，bc=98

4、，k=5bc=458，故选：B【点评】本题考查反比例函数的图象上点坐标的特征，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度反比例函数系数k的几何意义30（2023连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线ACx轴，交y轴于点D若矩形OABC的面积是6，cosOAC=23，则k83【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；解直角三角形【分析】作AEx轴于E，由矩形的面积可以求得AOC的面积是3，然后通过证得OEAAOC，求得SOEA=43，最后通过反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解

5、答】解：作AEx轴于E，矩形OABC的面积是6，AOC的面积是3，AOC90，cosOAC=23，OAAC=23，对角线ACx轴，AOEOAC，OEAAOC90，OEAAOC，SOEASAOC=(OAAC)2，SOEA3=49，SOEA=43，SOEA=12|k|，k0，k=83故答案为：83【点评】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，反比例函数系数k的几何意义，求得AOE的面积是解题的关键31（2023宁波）如图，点A，B分别在函数y=ax（a0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C点D，E在函数y=bx（b0，x0）图象上，AEx轴，BDy轴，连结DE

6、，BE若AC2BC，ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则ab的值为 12，a的值为 9【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】依据题意，设A（m，am），再由AEx轴，BDy轴，AC2BC，可得B（2m，a2m），D（2m，b2m），E（mba，am），再结合ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，即可得解【解答】解：设A（m，am），AEx轴，且点E在函数y=bx上，E（mba，am）AC2BC，且点B在函数y=ax上，B（2m，a2m）BDy轴，点D在函数y=bx上，D（2m，b2m）ABE的面积为9，SABE=12AE（

7、am+a2m）=12（mmba）（am+a2m）=12maba3a2m=3(ab)4=9ab12ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，SBDE=12DB（mba+2m）=12（b2m+a2m）（b+2aa）m=14（ab）1m（b+2aa）m3（b+2aa）5a3b又ab12a9故答案为：12，9【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题时需要熟练掌握并能灵活运用方程思想是关键反比例函数系数k的几何意义26（2023绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k为大于0的常数，x0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x22x1，ABC的边ACx轴，边BCy

8、轴，若OAB的面积为6，则ABC的面积是 2【答案】2【分析】证明出点A、B为矩形边的中点，根据三角形OAB的面积求出矩形面积，再求出三角形ABC面积即可【解答】解：长CA交y轴于E，延长CB交x轴于点F，CEy轴，CFx轴，四边形OECF为矩形，x22x1，点A为CE中点，由几何意义得，SOAESOBF，点B为CF中点，SOAB=38S矩形6，S矩形16，SABC=18162故答案为：22【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用及矩形特性是解题关键反比例函数系数k的几何意义25（2023内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对

9、称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且SEAF=14，则k的值为 6【答案】6【分析】连接BO，设AGEGa，由轴对称的性质得到ECAOAE2a，ACEO4a，利用相似三角形的判定和性质得到SEOD2，得到SACB2，根据SOCBSACB+SAOB以及反比例函数的几何意义即可得到结论【解答】解：连接OB，设对称轴MN与x轴交于G，ODE与CBA关于MN对称，AGEG，ACEO，ECAO，点A我OE的中点，设AGEGa，则ECAOAE2a，ACEO4a，SEAF=14，SEGF=12

10、SEAF=18，GFOD，EFGEDO，SEGFSEOD=(EGEO)2，即18SEOD=(a4a)2，SEOD=1816=2，SACB2，AC4a，AO2a，SOCBSACB+SAOB2+13，12|k|3，k0，k6，故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键反比例函数系数k的几何意义7（2023湖北）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（1，2）和点B（2，m），则AOB的面积为 32【答案】32【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，

11、再由待定系数法求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），k（1）（2）2，反比例函数解析式为y=2x，反比例函数y=2x的图象经过点B（2，m），m=22=1，B（2，1），设直线AB与x轴交于C，解析式为ykx+b，则k+b=22k+b=1，解答k=1b=1，直线AB的解析式为yx1，当y0时，x1，C（1，0）AOB的面积=1211+1212=32故答案为：32【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键反比例函数系数k的几何意义11（20

12、23张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx（k0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM若ODM的面积为3，则k的值为（）A2B3C4D5【答案】C【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形对称中心的性质得出延长OM恰好经过点B，M（a2，b2），确定D（a4，b），然后结合图形及反比例函数的意义，得出SODMSAOBSAODSBDM3，代入求解即可【解答】解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，设B点的坐标为（a，b），矩形OABC的对称中心M，延长OM恰好经过点B，M（a2，b2），

13、点D在AB上，且 AD=14AB，D（a4，b），BD=34a，SBDM=12BDh=1234a（bb2）=316ab，D在反比例函数的图象上，14abk，SODMSAOBSAODSBDM=12ab12k316ab3，ab16，k=14ab4，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键反比例函数系数k的几何意义27（2023福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为（）A3B13C13D3【答案】A【分析】如图，点B在函数y=3x上，证明AOCOBD，根

14、据k的几何意义即可求解【解答】解：连接正方形的对角线，过点A，B分别作x轴的垂线垂足分别为C、D，点B在函数y=3x上，如图：边形ABCD是正方形，AOBO，AOBBDOACO90，CAO90AOCBOD，AOCOBD（AAS），SAOCSOBD=32=|n|2，点A在第二象限，n3，故选：A【点评】本题考查正方形的性质，反比例函数的k的几何意义，熟练掌握以上性质的解题关键反比例函数系数k的几何意义24（2023黑龙江）如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D若SBCD12，则k的值是（）A6B12C92D9【答案】C【分

15、析】设出B的坐标，通过对称性求出C点的坐标，进而求出D的坐标，即可用k表示出线段BC和CD的长度，结合已知面积即可列出方程求出k【解答】解：设BC与y轴的交点为F，B（b，kb），则A（b，kb），b0，由题意知，AOBO，即O是线段AB的中点，过A作AEBC于点E，ACAB，AEBC，BECE，AEy轴，CF3BF3b，C（3b，kb），D（3b，k3b），CD=4k3b，BC4b，SBCD=12BCCD=124b(4k3b)=83k=12，k=92故选：C【点评】对于反比例函数中图形的面积问题，常用一个未知数表示关键点的坐标，通过推导求其面积反比例函数系数k的几何意义26（2023烟台）如

16、图，在直角坐标系中，A与x轴相切于点B，CB为A的直径，点C在函数y=kx（k0，x0）的图象上，D为y轴上一点，ACD的面积为6，则k的值为 24【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质【分析】过点A作AEy轴于点E，设A的半径为r，则ACABr，BC2r，设AEa，则点C的坐标为（a，2r），据此可得k2ar，然后再根据ACD的面积为6可求出ar12，据此可得此题的答案【解答】解：过点A作AEy轴于点E，设A的半径为r，A与x轴相切于点A，ACABr，BC2r，设AEa，则点C的坐标为（a，2r），k2ar，SACD=12ACAE=6，12ra=6，即：ar12，k2ar24故答案为：24【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积计算公式，理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上