2024届湖北省新高考协作体高三下学期一模考试数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司绝密启用前绝密启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）数学年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）数学本试卷共本试卷共 4 页，页，19 题全卷满分题全卷满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟祝考试顺利注意事项：分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B

2、铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小

3、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，若复数z满足1i2z+=，则|iz-=（）A1B2C3D22已知集合,A=太平洋 太平洋，集合Bx xA=，则集合A与集合B的关系为（）AABBABCABDAB=3一个容量为 10 的样本，6，7，8，9，10，13，14，15，17，18，则该组数据的上四分位数为（）A8B7.5C14.5D154已知直线:20l axy+-=与22:(1)(1)4Cxy-+-=e交于AB、两点，2BCAp=，则a=（）A1B12C1-D12-5考虑以为样本空间的古典概型设X和Y定义在上，取值于0,1的成对分类变量，则“0X=与0Y=独立”是“1X

4、=与1Y=独立”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6120,0,1abab+=，则1312ab+-的最小值为（）A3B2 3C6D67已知数列 ,nnab通项公式为21,32nnanbn=-=-，将数列 nnab的公共项从小到大排列得到数列2024届湖北省新高考协作体高三下学期一模考试学科网（北京）股份有限公司 nc，设数列 nc的阅n项和为nS，则nS=（）A23nB23nn-C222nn-D232nn-8一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为4 6的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A36 3B18

5、 3C72 3D144 3二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9四个实数1,4,a b-按照一定的顺应构成一个等比数列，则ab的可能取值有（）A164-B4-C128D1024-10已知函数 32122312,f xxxx x xm n=-且满足 12,f xf nf xf m=，对任意的,xm n恒有 f mf xf n，且0 x为0yfx=的极值

6、点，则下列等式成立的是（）A1202xxx+=B212 xxnm-=-C1232xxm=+D2132xxn-=11 已知12,F F分别为双曲线22221(0,0)xyabab-=的左、右焦点，过点2F的直线与双曲线的右支交于,A B两点，记12AFF的内切圆1O的半径为112,rBFF的内切圆2O的半径为2r若双曲线的离心率2e=，则下列说法正确的是（）A双曲线的渐近线方程：2yx=B以12OO为直径的圆与直线AB相切C1ABF内切圆半径最小值是22aD12rr-的范围是2 2,2 2aa-三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12函

7、数 2321xxf x-=+的对称中心为_13 抛物线2:4E yx=的焦点为F，直线,AB CD过F分别交抛物线E于点,A B C D，且直线,AD BC父x轴于,N M，其中2,0N，则M点坐标为_14对于任意的实数j，函数 2sin1(0)f xxwjw=+-在2,33pp上至少 3 个零点，至多 4 个零点，学科网（北京）股份有限公司则w的取值范围为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候

8、变化推动绿色发展的战路举措 随着国务院新能源汽车产业发展规划（20212035）的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力，国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市 2023 年前几个月的销售量（单位：辆），用 y 表示第 x 月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：ix1234567iy28323745475260（1）经研究，xy、满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程ybxa=+（ab、按四舍五入精确到整数）；（2）该市某4S店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励 5 千元；“二等奖”奖

9、励 3 千元；“祝您平安”奖励纪念品一份在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为15，获得一份纪念品的概率为710，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望参考数据及公式：71211146,niiiiiniiixxyyxxyybaybxxx=-=-16（本小题满分 15 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若sinsinsinsinsinsinsinABABCBC+-=+（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且AD为A的角平分线，427bc+=，求AD的最大值17（本小题满分 15 分）如图，在直三棱柱1

10、11ABCABC-中，12,ABBBBCAB=（1）求证：1BCBA；学科网（北京）股份有限公司（2）若E为1AB的中点，三棱锥1ACEA-的体积为 1，线段CE上是否存在点P，使得二面角PABE-的大小为45，若存在，求EPEC的值，若不存在，请说明理由18（本小题满分 17 分）已知sincoskaa+=（1）若10,3kap=，求tana；（2）设*sincos,NnnnSnaa=+，证明：212132nnnkSkSSn-=-（3）在（2）的条件下，若15k=，（）证明：数列145nnSS-和数列135nnSS-+均为等比数列；（）求nS的通项公式19（本小题满分 17 分）如图，已知圆锥PO的轴PO与母线所成的角为a，过1A的平面与圆锥的轴所成的角为b，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆C，椭圆C的长轴为12A A，短轴为12B B，长半轴长为3,C的中心为N，再以12B B为弦且垂直于PO的圆截面，记该圆与直线1PA交于1C，与直线2PA交于2C，设cos3cosab=（1）求椭圆C的焦距；（2）椭圆C左右焦点分别为12,F F C上不同两点,A B，满足12(0)F AF Bll=uuuruuuu r，设直线12,FB F A交于点,1QABQ S=，求四边形21ABF F的面积