专题2 圆柱与圆锥（挑战奥数-组合体的表面积和体积配套训练）--2024年六年级下册数学计算大通关含答案.pdf

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1、专题专题 2 2 圆柱与圆锥（挑战奥数圆柱与圆锥（挑战奥数-组合体的表面积和体积配套训练）组合体的表面积和体积配套训练）一、计算题一、计算题 1求出下面图形的表面积和体积（单位：厘米）2计算下面图形的体积。3求如图的体积。专题2 圆柱与圆锥（挑战奥数-组合体的表面积和体积配套训练）-2024年六年级下册数学计算大通关 4计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）5计算下面图形的体积。（得数保留一位小数。单位：cm）6计算下面立体图形的体积。（1）（2）7计算图中阴影部分的体积。8计算如图图形的体积。9求下面立体图形的体积。10只列式，不解答。求下图物体的体积。（单位：厘米）11计算下面图形的体积。

2、12分别求下图中半圆柱和正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）13计算下面组合图形的体积。14计算下图中圆锥的体积。（单位：cm）15计算下面图形的表面积和体积。16计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）17计算下面图形的表面积。18求下图钢管的体积。（单位：厘米）19下图是一个空心圆柱形，求它的体积。20求下面立体图形的体积。21求下面图 1 的表面积，图 2 的体积。（图 2 单位：cm）22求图形的表面积和体积（单位：厘米）。23计算下面图形的体积和表面积。24求下面图形的表面积。25已知半圆柱的底面直径是 10 厘米，求下面图形的体积和表面积。专题专题 2 2 圆柱与圆锥（

3、挑战奥数圆柱与圆锥（挑战奥数-组合体的表面积和体积配套训练）组合体的表面积和体积配套训练）（答案解析）（答案解析）1498.72 平方厘米；586.08 立方厘米【分析】观察图形可知，求表面积，表面积是长方体的表面积与圆柱侧面积的面积之和，根据长方体表面积公式：（长宽长高宽高）2；圆柱的侧面积公式：S2rh，代入数据即可；求体积，体积是长方体的体积与圆柱的体积之和；根据长方体的体积公式：长宽高；圆柱的体积公式：V2r h；代入数据，即可解答。【详解】（15415646）223.1438（609024）26.2838 174218.848 348150.72 498.72（平方厘米）15463.

4、14328 6063.1498 360226.08 586.08（立方厘米）即图形的表面积是 498.72 平方厘米，体积是 586.08 立方厘米。2359.66cm【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于一个底面直径 2cm、高 15cm 的圆柱的体积加上 2 个底面直径2cm、高6cm的圆锥的体积之和，据此根据“圆柱的体积计算公式：2=Vr h圆柱、圆锥的体积公式：21=3Vr h圆锥”，代入数据计算，即可求出这个图形的体积。【详解】()()2213.1422623.1422153+2213.14 16 23.14 1153=+13.14 1 6 23.14 1 153=+12.5647

5、.1=+59.66=（cm3）所以，这个图形的体积是359.66cm。35.338 立方米【分析】这个图形是由一个圆锥和一个圆柱组成的，圆柱的体积底面积高，底面积2r，圆锥的体积13底面积高，依次列式即可。【详解】221（m）121.513210.6 1.50.2 1.7 1.73.14 5.338（立方米）这个图形的体积是 5.338 立方米。41314 立方厘米【分析】观察图形可知，图形的体积棱长是 10 厘米的正方体的体积底面直径是 10 厘米，高是 6 厘米的两个圆锥的体积，根据正方体体积棱长棱长棱长；圆锥的体积底面积高13，代入数据，即可解答。【详解】正方体体积：101010 100

6、10 1000（立方厘米）两个圆锥体积：（102）23.146132 523.146132 253.146132 78.56132 471132 1572 314（立方厘米）10003141314（立方厘米）5310.86 立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V13r2h，圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。【详解】133.143263.14329 133.14963.1499 56.52254.34 310.86（立方厘米）675.36m3；150.72cm3【分析】（1）根据圆锥的体积13底面积高，代入数据进行解答即可；（2）观察图形发现这个立体图形是底面直径为

7、 8cm，高为 4cm 的圆柱被挖走了底面直径为 4cm，高为 4cm的圆柱，这个立体图形的体积是这两圆柱体积之差，根据圆柱的体积r2h，代入数据进行解答即可。【详解】（1）133.14（62）28 133.1498 1328.268 9.428 75.36（cm3）（2）3.14（82）243.14（42）24 3.141643.1444 50.24412.564 200.9650.24 150.72（cm3）7251.2cm3【分析】观察图形可知，阴影部分的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：Vr2h，圆锥的体积公式：V13r2h，据此进行计算即可。【详解】3.14422

8、133.14429 3.14162133.14169 50.2423.1416（139）100.483.14163 100.48150.72 251.2（cm3）8244.923cm【分析】观察图形发现，此图为一个圆柱体割去一个同底面积的圆锥体，根据圆柱体的体积公式Vsh=和圆锥体的体积公式13Vsh=，用圆柱体体积减去圆锥体体积，即可得出答案。【详解】2213.143103.14343 213.14 9 103.14 343=2128.26 103.14 343=21282.63.14 343=1282.69 3.14 43=282.63 3.14 4=282.69.42 4=282.637

9、.68=244.92（3cm）9580.16dm3【分析】由图可知，立体图形由高为 9dm，直径为 8dm 的圆柱和长为 8dm，宽为 8dm，高为 2dm 的长方体组成，根据公式：圆柱的体积公式 Vr2h，长方体的体积abh，求出两个立体图形的体积再相加即可；据此解答。【详解】圆柱：（82）23.149 163.149 50.249 452.16（dm3）长方体：882 642 128（dm3）图形体积：128452.16580.16（dm3）103.14（42）2（69）2【分析】观察图形可知，把两个一样的图形拼成一个圆柱，然后根据圆柱的体积公式：VSh，据此求出圆柱的体积，然后再除以 2

10、 即可求出题干中图形的体积。【详解】3.14（42）2（69）2 3.144152 12.56152 188.42 94.2（立方厘米）11248.52m3【分析】组合图形的体积圆锥的体积长方体的体积；根据圆锥的体积公式 V13r2h，长方体的体积公式 Vabh，代入数据计算即可。【详解】圆锥的体积：133.14（62）26 133.1496 3.1418 56.52（m3）长方体的体积：1282 962 192（m3）组合图形的体积：56.52192248.52（m3）12588.75 立方厘米；538.245 立方厘米【分析】观察图形可知，半圆柱的体积等于底面直径是 10 厘米，高是 15

11、 厘米的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：Vr2h，据此进行计算即可；正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，该圆锥的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：Va3，圆锥的体积公式：V13r2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.14（102）2152 3.1425152 78.5152 588.75（立方厘米）999133.14（92）29 819133.1420.259 7291393.1420.25 72933.1420.25 729190.755 538.245（立方厘米）1365.94cm3【分析】观察图形可知，该组合图形的体积圆柱的体积

12、圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：Vr2h，圆锥的体积公式：V13r2h，据此进行计算即可。【详解】3.14（22）29133.14（42）29 3.1419133.1449 28.2637.68 65.94（cm3）147.065cm3【分析】观察可知，圆锥的底面直径 3cm，高 3cm，根据圆锥体积底面积高3，列式计算即可。【详解】3.14（32）233 3.141.5233 3.142.2533 7.065（cm3）15表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S2r2dh，圆

13、柱的侧面积公式：Sdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：Vr2h，据此进行计算即可。【详解】表面积：23.14 322 3.14 3 52 3.14 2 3+3.14 9 22 3.14 3 52 3.14 2 3 +56.5294.237.68+150.7237.68+188.4（cm2）体积：223.14 353.14 23+3.14 9 53.14 4 3 +141.337.68+178.98（cm3）16770.982m；1186.083m【分析】这个图形的表面积一个圆柱的表面积一个长方体的表面积一个圆柱底面积，圆柱

14、的表面积底面积2侧面积，长方体的表面积（长宽宽高长高）2，圆柱的底面积2r，圆柱的侧面积dh，带入数据计算即可。长方体的体积长宽高，圆柱的体积底面积高，图形的体积圆柱体积长方体的体积。【详解】623（m）23.14 323.14 6 8 3.14183.1448 56.52150.72 207.24（2m）()12 8 12 10 8 102 2962 592（2m）207.245923.1433 799.2428.26 770.98（2m）答：表面积是 770.98 平方米。128103.14338 960226.08 1186.08（3m）答：体积是 1186.08 立方米。【点睛】重点是

15、能够知道圆柱的表面积和长方体的表面积计算公式，以及掌握圆柱的体积和长方体的体积计算公式。1755.4 平方分米【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为 2 分米的正方体表面积加上底面直径是 2 分米、高为 5 分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S6a2，圆柱的侧面积公式：Sdh，用 2263.1425 即可求出立体图形的表面积。【详解】2263.1425 2431.4 55.4（平方分米）立体图形的表面积是 55.4 平方分米。184239 立方厘米【分析】看图，这是个圆柱形的钢管，圆柱的体积底面积高，由此列式求出这个钢管的外层的体积和内层的体积，再利用减法求出钢管的体积。【详

16、解】1025（厘米）824（厘米）3.14521503.1442150 3.14150（2516）4719 4239（立方厘米）所以，这个钢管的体积是 4239 立方厘米。192072.4 立方厘米【分析】根据题意题意可知，空心圆柱形的体积等于底面积乘高，底面积是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式：S（R2r2），代入数据求出底面积，再乘高 20 厘米即可求出空心圆柱形的体积。【详解】1427（厘米）824（厘米）3.14（7242）20 3.14（4916）20 3.143320 2072.4（立方厘米）空心圆柱形的体积是 2072.4 立方厘米。207638.5 立方厘米【分析】图中立体图

17、形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积213r h=，长方体的体积长宽高，即可算出图中立体图形的体积。【详解】圆锥体体积：()213.14302273 213.14 15273=127 3.14 2253=9 3.14 225=28.26 225=6358.5=（立方厘米）长方体体积：32 8 5 2565=1280=（立方厘米）图中立体图形的体积：6358.512807638.5（立方厘米）21（1）207.24dm2；（2）401.92cm3【分析】（1）根据圆柱的表面积 S表S侧2S底，其中 S侧dh，S底r2，代入数据计算即可。（2）图 2 的体积圆柱的体积圆锥的体积，

18、根据圆柱的体积公式 Vr2h，圆锥的体积公式 V13r2h，代入数据计算求解。【详解】（1）3.14683.14（62）22 3.14483.1492 150.7256.52 207.24（dm2）图 1 的表面积是 207.24dm2。（2）3.14（82）210133.14（82）26 3.141610133.14166 3.141603.1432 502.4100.48 401.92（cm3）图 2 的体积是 401.92cm3。22图形表面积为 1014.72 平方厘米；体积为 1501.92 立方厘米【分析】图形是由一个正方体中间挖空了一个圆柱体组成，图形的表面积正方体表面积圆柱侧面

19、积，正方体表面积棱长棱长6，圆柱侧面积dh；图形的体积正方体体积圆柱体积，正方体体积棱长棱长棱长；圆柱体积r2h，据此计算得出答案。【详解】图形的表面积为：12 12 63.14 6 8 864 150.72=+1014.72=（平方厘米）图形的体积为：212 12 123.14628（）12 12 123.14 9 8=1728226.08=1501.92=（立方厘米）2366.84cm3；99.4cm2【分析】（1）组合图形的体积圆柱体积的一半长方体的体积，根据圆柱的体积 Vr2h，长方体的体积 Vabh，代入数据计算即可；（2）组合图形的表面积圆柱侧面积的一半圆柱的一个底面积长方体的 5

20、 个面面积（少上面），根据圆柱的侧面积 S侧dh，圆柱的底面积 S底r2，长方体 5 个面的面积之和 Sab2ah2bh，代入数据计算即可。【详解】（1）圆柱体积的一半：3.14（42）232 3.14432 18.84（cm3）长方体的体积：43448（cm3）图形的体积：18.844866.84（cm3）（2）圆柱侧面积的一半：3.14432 3.146 18.84（cm2）圆柱的一个底面积：3.14（42）2 3.144 12.56（cm2）长方体 5 个面的面积之和：43442342 123224 68（cm2）图形的表面积：18.8412.566899.4（cm2）24307.72c

21、m2【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和 2 个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积大圆柱的侧面积大圆柱的 2 个底面积小圆柱的侧面积；根据公式 S侧dh，S底r2，代入数据计算求解。【详解】3.141033.14（102）223.1463 3.14303.142523.1418 94.215756.52 307.72（cm2）图形的表面积是 307.72cm2。257822.5 立方厘米；2792.5 平方厘米【分析】“Vabh=长方体”“2=圆柱Vr h”，图形的体积长方体的体积

22、半圆柱的体积；“()Sabahbh2=+长方体”“Sdh=圆柱侧面积”，先用长方体 5 个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面 5 个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。【详解】体积：3020153.14（102）2302 3020153.1425302 6001578.5302 900023552 90001177.5 7822.5（立方厘米）表面积：2030（20153015）23.14（102）2 2030（300450）23.1425 203075023.1425 600150078.5 210078.5 2021.5（平方厘米）（2010）303.1410302 10303.1410302 30031.4302 3009422 300471 771（平方厘米）2021.57712792.5（平方厘米）答：图形的体积是 7822.5 立方厘米，表面积是 2792.5 平方厘米。