2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十五）含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 20242024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十五五）一、单选题一、单选题 1（2024 江苏盐城 模拟预测）九章算术中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，现有一阳马PABCD，PA 面ABCD，2PAABAD=，M为底面ABCD及其内部的一个动点且满足5PM=，则PM BM的取值范围是（）A1 2 2,12 2+B 1,2 C12,1 D1,1 2（2024 江苏盐城 模拟预测）在ABC中，已知tantantantan1ABAB+=，则cos2sinCC+的值为（）A22 B2

2、2 C2 D2 3（2024 江苏 一模）在棱长为()20a a 的正方体1111ABCDABC D中，点,M N分别为棱AB，11DC的中点已知动点P在该正方体的表面上，且0PM PN=，则点P的轨迹长度为（）A12a B12a C24a D24a 4（2024 江苏 一模）用min,x y表示 x，y 中的最小数已知函数()exxf x=，则()()min,ln2f xf x+的最大值为()A22e B1e Cln22 Dln2 5（2024 江苏 一模）莱莫恩()Lemoine定理指出：过ABC的三个顶点,A B C作它的外接圆的切线，分别和BC,CA,AB所在直线交于点,P Q R，则

3、,P Q R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线.在平面直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为()()()0,1,2,0,0,4ABC，则该三角形的Lemoine线的方程为（）A2320 xy=B2380 xy+=C32220 xy+=D23320 xy=6（2024 江苏 一模）已知正项数列 na满足()*1223111121nnnna aa aa an+=+N，若5627aa=，则1a=（）A13 B1 C32 D2 7（2024 江苏南通 二模）设抛物线2:4C yx=的焦点为 F，C 的准线与 x 轴交于点 A，过 A的直线与 C 在第一象限的交点为 M

4、，N，且|3|FMFN=，则直线 MN 的斜率为（）A32 B12 C33 D23 8（2024 江苏南通 二模）若cos，cos()6，cos()3+成等比数列，则sin2=（）A34 B36 C13 D14 9（2024 河北 模拟预测）在ABC中，角、ABC的对边分别为abc、，若3,2,cbBAC=的平分线AD的长为4 65，则BC边上的高线AH的长等于（）A43 B4 23 C2 D4 33 10（2024 河北 模拟预测）已知M是圆222:(0)O xyaa+=上的动点，点N满足(,)(0)MNaa=，记点N的轨迹为C，若圆O与轨迹C的公共弦方程为250 xy+=，则（）A4,1a

5、=B2,1a=C14,2a=D12,2a=11（2024 高三 河南 阶段练习）如图，已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点分别为12,F F，左、右顶点分别为,A B，过原点的直线与椭圆E交于,M N两点，椭圆上异于,M N的点P满足0PM PN=，122PMPNFFc+=，2NM ABac=，则椭圆E的离心率为（）A31 B42 3 C22 D33 12（2024 高三 河南 阶段练习）甲、乙等 6 人去,A B C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（）A342 B390 C402 D462 1

6、3（2024 河北沧州 模拟预测）已知抛物线()2:20Typx p=的焦点为 F，直线 l 交抛物线 T于 A，B 两点，M 为线段AB的中点，过点 M 作抛物线 T的准线的垂线，垂足为 N，若MFAM=，则MNAB的最大 学科网（北京）股份有限公司 值为（）A1 B22 C12 D13 14（2024 河北沧州 模拟预测）某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为 2，每盒需放入 10 个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（）A22 6+B24 6+C.42 6+D44 6+15（2024 河北沧州 一模）设,a b为非负整

7、数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为()modabm若p为质数，n为不能被p整除的正整数，则()11 modpnp，这个定理是费马在 1636 年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理现有以下 4 个命题：()302165 mod7+；对于任意正整数()13,0 mod13x xx；对于任意正整数()13,0 mod7x xx；对于任意正整数()12,11 mod5x x 则所有的真命题为（）A B C D 16（2024 河北沧州 一模）已知等比数列 na的前n项和为413,1,eSnS aS=，则数列 na的公比q满足（）A01q B10q C1q D

8、1q 17（2024 新疆 二模）斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵松果海螺的成长过程，大到海浪飓风宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列 na一般以递推的方式被定义：12211,nnnaaaaa+=+，则下列说法正确的是（）A记nS为数列 na的前n项和，则731S=B在斐波那契数列中，从不大于 34 的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为13 C13520232025aaaaa+=D2222135202320242025aaaaaa+=18（2024 山西 一模）已知函数(

9、)f x是定义在0 x x 上不恒为零的函数，若()()()22f xfyf xyyx=+，则（）A()11f=B()11f=C()f x为偶函数 D()f x为奇函数 19（2024 山西 一模）如图，在体积为 1 的三棱锥ABCD的侧棱,AB AC AD上分别取点,E F G，使:1:1,:2:1AE EBAF FCAG GD=，记O为平面BCG平面CDE平面DBF的交点，则三棱锥OBCD的体积等于（）A14 B15 C16 D17 二、多选题二、多选题 20（2024 高三 河北 期末）已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，且()()1122f xfxx=，()fx的图象关

10、于点()1,0对称，则（）A()01f=B()yf xx=为偶函数 C()f x的图象关于点()1,0对称 D()20242023f=21（2024 高三 河北 期末）球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设aO表示以O为圆心，且过B，C的圆，同理，圆bO，cO的劣弧AC，AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做曲面三角形，若 学科网（北京）股份有限公司 abc=，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面ABC围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面OABC.设BOC=，AOC=，AOB=，则

11、下列结论正确的是（）A若平面ABC是面积为234R的等边三角形，则abcR=B若222+=abc，则222+=C若3abcR=，则球面OABC的体积3212VR D若平面ABC为直角三角形，且2ACB=，则222abc+22（2024 江苏 一模）有 n（nN，10n）个编号分别为 1，2，3，n 的盒子，1 号盒子中有 2 个白球和 1 个黑球，其余盒子中均有 1 个白球和 1 个黑球现从 1 号盒子任取一球放入 2 号盒子；再从 2 号盒子任取一球放入 3 号盒子；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件iA（1i=，2，3，n），则（）A()1213P A A=B()124|5P

12、AA=C()1279P AA+=D()1012P A=23（2024 江苏 一模）已知抛物线 E：24xy=的焦点为 F，过 F的直线1l交 E 于点()11,A x y，()22,B xy，E 在 B 处的切线为2l，过 A 作与2l平行的直线3l，交 E 于另一点()33,C x y，记3l与 y 轴的交点为 D，则（）A121y y=B1323xxx+=CAFDF=DABC面积的最小值为 16 24（2024 江苏 一模）已知函数()sin2cos2xf xx=，则（）A()f x的最小正周期为 B()f x的图象关于点(),0对称 C不等式()f xx无解 D()f x的最大值为24

13、25（2024 江苏 一模）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为1AA的中点，点F满足()11101AFAB=，则（）A当0=时，1AC 平面BDF B任意0,1，三棱锥FBDE的体积是定值 C存在0,1，使得AC与平面BDF所成的角为3 D当23=时，平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为5619 26（2024 江苏南通 二模）已知函数()f x，()g x的定义域均为 R，()f x的图象关于点(2，0)对称，(0)(2)1gg=，()()()()+=g xyg xyg x f y，则（）A()f x为偶函数 B()g x为偶函数 C(1)(1)=+gxg

14、x D(1)(1)gxgx=+27（2024 江苏南通 二模）已知1()5P A=，1(|)4P B A=.若随机事件 A，B 相互独立，则（）A1()3P B=B1()20=P AB C4(|)5=P A B D4()5+=P AB 28（2024 河北 模拟预测）已知直线,a b和平面,与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（）A若,ab，则a与b所成角为 B若/,/ab，则a与b所成角为 C若a，则a与所成角最大值为 D若b，则b与所成角为2 29（2024 河北 模拟预测）已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=的左顶点为A，右焦点为F，过点A且 学科网（北京）股份有限公司 倾

15、斜角为6的直线l顺次交两条渐近线和C的右支于MNB、，且AMMN=，则下列结论正确的是（）A离心率为3 BABOM COAMOBNSS=D23ABFSa=30（2024 高三 河南 阶段练习）在ABC中，,2,3,2BABBCE=为AC的中点，点F在线段BC上，且2CFBF=，将ABC以直线BC为轴顺时针转一周围成一个圆锥，D为底面圆上一点，满足AD=，则（）ABABD BFE在AB上的投影向量是12BA C直线EF与直线CD所成角的余弦值为6 6565 D直线EF与平面ACD所成角的正弦值为4 11055 31（2024 高三 河南 阶段练习）已知非常数函数()f x的定义域为R，且()()

16、()()fx fyfxyxy xy=+，则（）A()00f=B12f或()11f=C()f xx是0 x xxR且上的增函数 D()f x是R上的增函数 32（2024 河北沧州 模拟预测）已知函数2()e2lnxf xaxxxa=，则（）A当1a=时，()f x有极小值 B当1a=时，()f x有极大值 C若()0f x，则1a=D函数()f x的零点最多有 1 个 33（2024 河北沧州 模拟预测）已知函数()sin(0)5f xx=+在0,2上有且仅有 5 个零点，则（）A的取值范围是6 23,5 10 B()f x的图象在()0,2上有且仅有 3 个最高点 C()f x的图象在()0

17、,2上最多有 3 个最低点 D()f x在0,6上单调递增 34（2024 河北沧州 一模）已知函数()()sin 22f xx=+，且()23f xfx=，若函数()f x向右平移(0)a a 个单位长度后为偶函数，则（）A6=B函数()f x在区间2,3上单调递增 Ca的最小值为6 Da的最小值为512 35（2024 河北沧州 一模）已知函数()exf x=与函数()211g xx=+的图象相交于()()1122,A x yB xy两点，且12xx，则（）A121y y=B211exy=C21211yyxx D221x y=36（2024 新疆 二模）如图，在ABC中，内角,A B C的

18、对边分别为,a b c，若sinsinAB=，且()3coscos2 sin,aBbAcC D+=是ABC外一点，2,6DCDA=，则下列说法正确的是（）AABC是等边三角形 B若2 13AC=，则,A B C D四点共圆 C四边形ABCD面积的最小值为10 312 D四边形ABCD面积的最大值为10 312+学科网（北京）股份有限公司 37（2024 新疆 二模）已知()f x是定义域为R的函数，满足()()()()13,13f xf xfxfx+=+=，当02x时，()2f xxx=，则下列说法正确的是（）A()f x的最小正周期为 4 B()f x的图象只关于直线2x=对称 C当06x时

19、，函数()f x有 5 个零点 D当68x时，函数()f x的最小值为12 38（2024 山西 一模）已知函数()sin(0)3f xx=，则（）A当12=时，函数()f x的周期为4 B函数()f x图象的对称轴是,6kxk=+Z C当12=时，53x=是函数()f x的一个最大值点 D函数()f x在区间()0,1内不单调，则56 39（2024 山西 一模）群的概念由法国天才数学家伽罗瓦（1811-1832）在 19 世纪 30 年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设G是一个非空集合，“”是一个适用于G中元素的运算，若同时

20、满足以下四个条件，则称G对“”构成一个群：（1）封闭性，即若,a bG，则存在唯一确定的cG，使得ca b=；（2）结合律成立，即对G中任意元素,a b c都有()()a bcab c=；（3）单位元存在，即存在eG，对任意aG，满足a ee aa=，则e称为单位元；（4）逆元存在，即任意aG，存在bG，使得a bb ae=，则称a与b互为逆元，b记作1a.一般地，a b可简记作,ab a a可简记作22,aaa可简记作3a，以此类推.正八边形ABCDEFGH的中心为O.以e表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以r表示以点O为中心，将正八边形逆时针旋转4的旋转变换；以m表示以OA所在直线为

21、轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换，即fg表示将正八边形先进行g变换再进行f变换的变换.以形如(,pqr mp qN，并规定)00rme=的变换为元素，可组成集合G，则G对运算“”可构成群，称之为“正八边形的对称变换群”，记作8D.则以下关于8D及其元素的说法中，正确的有（）A28mrD，且22mrr m=B3r m与5r m互为逆元 C8D中有无穷多个元素 D8D中至少存在三个不同的元素，它们的逆元都是其本身 三、填空题三、填空题 40（2024 高三 河北 期末）将 1，2，3，9 这 9 个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第 1

22、 行中最大的数为a，第 2 行中最大的数为b，第 3 行中最大的数为c，则abc的填法共有 种.41（2024 江苏 一模）已知,0,2，且1sinsin2=，1coscos2=，则tantan+=42（2024 江苏 一模）设双曲线 C：22221xyab=(0a，0b)的一个焦点为 F，过 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 E若线段 EF 的中点在 C 上，则 C的离心率为 43（2024 江苏 一模）已知()(),0,11,a b+，4loglog4abba+=，则2lnabb+的最小值为 .44（2024 江苏 一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点()1,1P 和抛物线2:4C yx=

23、，过C的焦点F且斜率为(0)k k 的直线与C交于,A B两点.记线段AB的中点为M，若线段MP的中点在C上，则k的值为 ；AFBF的值为 .45（2024 江苏南通 二模）若正四棱锥的棱长均为 2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为 ，该十面体的外接球的表面积为 .46（2024 江苏南通 二模）在ABC中，7AB=，1AC=，M 为 BC的中点，60MAC=，则AM=.47（2024 河北 模拟预测）已知四面体ABCD中，,ABCD BCAD ACBD=，过A点的其外接球直径AH与AB、AC夹角正弦值分别为23、33，则AH与AD夹角正弦值为 .48（2024 河北 模拟预测）已知 x

24、表示不超过x的最大整数，xxx=，设*nN，且1346nnn +=，则n的最小值为 ；当12024n时，满足条件的所有n值的和S=.学科网（北京）股份有限公司 49（2024 高三 河南 阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左、右焦点分别为12,F F，过1F作一条渐近线的垂线交双曲线C的左支于点P，已知1225PFPF=，则双曲线C的渐近线方程为 50（2024 高三 河南 阶段练习）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，若,a b c成等比数列，且cos3 sinbaCcA=+，则A=，sin=bBc 51（2024 河北沧州 模拟预测）自然界中某

25、些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成的，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代的基因型若某生物群体的基因型为Aa，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为aa的子代因无法适应自然环境而被自然界淘汰例如当亲代只有Aa的基因型个体时，其子一代的基因型如下表所示：雌 雄 12A 12a 12A 14AA 14Aa 12a 14Aa 由上表可知，子一代中:1:2AA Aa=，子一代产生的配子中 A 占23，a 占13，以此类推，子七代中Aa的个体所占的比例为 52（2024 河北沧州 模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyTabab+=的左、右焦点分别为1F，2

26、F，P 为椭圆T上一点，且1260FPF=，若12PFF的外接圆面积是其内切圆面积的 25 倍，则椭圆 T的离心率e=53（2024 河北沧州 一模）如图，已知点A是圆台1OO的上底面圆1O上的动点，,B C在下底面圆O上，111,2,3,2 5AOOOBOBC=，则直线AO与平面1O BC所成角的余弦值的最小值为 54（2024 高二 贵州遵义 期中）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC=，ABC是边长为2正三角形，,E F分别是,PA AB的中点，90CEF=，则球O的体积为 55（2024 山西 一模）已知()()1122,A x yB xy为抛物线28yx=上两个不

27、同的动点，且满足1216y y=，则112222xyxy+的最小值为 .学科网（北京）股份有限公司 20242024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十五五）一、单选题一、单选题 1（2024 江苏盐城 模拟预测）九章算术中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，现有一阳马PABCD，PA 面ABCD，2PAABAD=，M为底面ABCD及其内部的一个动点且满足5PM=，则PM BM的取值范围是（）A1 2 2,1 2 2+B 1,2 C12,1 D1,1【答案】D【解析】PA 平面ABCD，2PAABAD=，连接,P

28、M AM，由|5PM=，可得221AMPMPA=，四边形ABCD为矩形，以,AB AD AP为,x y z轴建立如图所示坐标系，则()()2,0,0,0,2,0BD，()0 0 2P,，设()cos,sin,0M，0,2，则()()cos,sin,2,cos2,sin,0PMBM=，所以()2coscos2sinPM BM=+22cossin2cos1 2cos=+=因为0,2，则cos0,1，则1 2cos1,1，所以1,1PM BM.故选：D 2（2024 江苏盐城 模拟预测）在ABC中，已知tantantantan1ABAB+=，则cos2sinCC+的值为（）A22 B22 C2 D2

29、【答案】A【解析】在ABC中，90AB+，否则sinsin(90)sincostantantantan(90)1coscos(90)cossinAAAAABAAAAAA=，tantan0AB+=，180AB+=，矛盾，并且有tantan1AB，tantantantan1tan()(1tantan)1tantanABABABABAB+=+=，因此tan()1AB+=，而0AB+，则4AB+=，34C=，所以332cos2sincossin242CC+=+=.故选：A 3（2024 江苏 一模）在棱长为()20a a 的正方体1111ABCDABC D中，点,M N分别为棱AB，11DC的中点已知

30、动点P在该正方体的表面上，且0PM PN=，则点P的轨迹长度为（）A12a B12a C24a D24a【答案】B【解析】因为0PM PN=，故 P 点轨迹为以MN为直径的球，如图，易知MN中点即为正方体中心O，球心在每个面上的射影为面的中心，设O在底面ABCD上的射影为1O，又正方体的棱长为2a，所以2 2MNa=，易知1OOa=，1O Ma=，又动点P在正方体的表面上运动，所以点P的轨迹是六个半径为 a 的圆，轨迹长度为6 212aa =，故选：B 4（2024 江苏 一模）用min,x y表示 x，y 中的最小数已知函数()exxf x=，则()()min,ln2f xf x+的最大值为

31、()学科网（北京）股份有限公司 A22e B1e Cln22 Dln2【答案】C【解析】()exxf x=，()1exxfx=，根据导数易知()f x在(),1上单调递增，在()1,+上单调递减;由题意令()()ln2f xf x=+，即ln2ln2eexxxx+=，解得ln2x=；作出图象：则()()min,ln2f xf x+的最大值为两函数图象交点处函数值，为ln22 故选：C 5（2024 江苏 一模）莱莫恩()Lemoine定理指出：过ABC的三个顶点,A B C作它的外接圆的切线，分别和BC,CA,AB所在直线交于点,P Q R，则,P Q R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角

32、形的Lemoine线.在平面直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为()()()0,1,2,0,0,4ABC，则该三角形的Lemoine线的方程为（）A2320 xy=B2380 xy+=C32220 xy+=D23320 xy=【答案】B【解析】ABC的外接圆设为220 xyDxEyF+=，104201640EFDFEF+=+=+=，解得034DEF=，外接圆方程为22340 xyy+=，即2232524xy+=，易知外接圆在A处切线方程为1y=，又:124xyBC+=，令1y=得，52x=，,152P，在()0,4C处切线方程为4y=，又:12xABy+=，令4y=得10 x=，(

33、)10,4R，则三角形的Lemoine线的方程为410514102yx+=+，即2380 xy+=故选：B.6（2024 江苏 一模）已知正项数列 na满足()*1223111121nnnna aa aa an+=+N，若5627aa=，则1a=（）A13 B1 C32 D2【答案】D【解析】1n=时，1211;3a a=2n 时，21111212141nnnna annn+=+()56665611,99,2799,99a aaaa a=+=，6511,18,2aa=454763,2a aa=34335,10,a aa=232315,2a aa=1213,2.a aa=故选：D.7（2024

34、江苏南通 二模）设抛物线2:4C yx=的焦点为 F，C 的准线与 x 轴交于点 A，过 A的直线与 C 在第一象限的交点为 M，N，且|3|FMFN=，则直线 MN 的斜率为（）A32 B12 C33 D23【答案】A【解析】根据题意可得抛物线2:4C yx=的焦点(1,0)F，准线方程为=1x，则有(1,0)A，设MN直线方程为()1,0yk xk=+，联立2(1)4yk xyx=+=，可得()222240k xkxk+=，学科网（北京）股份有限公司 则()()()222224416110kkkkk=+，得11k，故01k，设()()112221,0M x yN xyxx，21212242

35、,1kxxx xk，M到准线距离为MM，N到准线距离为NN，又|3|FMFN=，有3MMNN=，即()1213 1xx+=+，得1223xx=+，()1222231x xxx=+=，又210 xx，解得211,33xx=，212242133kxxk+=+，又0k，解得32k=.故选：A 8（2024 江苏南通 二模）若cos，cos()6，cos()3+成等比数列，则sin2=（）A34 B36 C13 D14【答案】B【解析】由cos，cos()6，cos()3+成等比数列，得2)cocos()cos(s63=+，即1131 1 cos231 cos(2)cos(cossin)sin2232

36、2224+=，113113cos2sin2cos2sin2244444+=+，所以6sin23=.故选：B 9（2024 河北 模拟预测）在ABC中，角、ABC的对边分别为abc、，若3,2,cbBAC=的平分线AD的长为4 65，则BC边上的高线AH的长等于（）A43 B4 23 C2 D4 33【答案】B【解析】由题意知，设BADCAD=，则2BAC=，如图所示，由ABCABDACDSSS=+可得114 614 63 2sin23sin2sin22525=+，整理得3sin22 6sin=，即sin(3cos6)0=，又因为sin0，所以6cos3=，所以21cos22cos13=，所以2

37、2 2sin21 cos 23=，在ABC中，由余弦定理得222322 3 2cos21349a=+=，所以3a=，由11sin2|22ABCSbcaAH=可得12 213 23|232AH =，解得4 2|3AH=.故选：B.10（2024 河北 模拟预测）已知M是圆222:(0)O xyaa+=上的动点，点N满足(,)(0)MNaa=，记点N的轨迹为C，若圆O与轨迹C的公共弦方程为250 xy+=，则（）A4,1a=B2,1a=C14,2a=D12,2a=【答案】C【解析】因为点M在圆222:O xya+=上的动点，点N满足(,)MNaa=，设11(,)M x y，(,)N x y，则11

38、(,)MNxx yy=，所以11xxayya=，即11xxayya=，代入圆O的方程，可得()()222xayaa+=，即2222220 xyaxaya+=，可得两圆的公共弦的方程为222220axayaa+=，即2220 xyaa+=，又因为两圆的公共弦的方程为250 xy+=，可得2215aa=+=，解得14,2a=.故选：C.学科网（北京）股份有限公司 11（2024 高三 河南 阶段练习）如图，已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点分别为12,F F，左、右顶点分别为,A B，过原点的直线与椭圆E交于,M N两点，椭圆上异于,M N的点P满足0PM PN=，122PM

39、PNFFc+=，2NM ABac=，则椭圆E的离心率为（）A31 B42 3 C22 D33【答案】A【解析】连接OP，依题意可得12,22,PMPN PMPNPOFFcOPc+=，所以OMONc=，所以cos,22 cos2NM ABNM ABNM ABcaMOBac=，所以1cos2MOB=，所以60MOB=，13cos,sin22OMMOBc OMMOBc=则M的坐标为3,22cc，所以22223144ccab+=，即2222234ccaac+=，可得222341eee+=，化简得42840ee+=，解得242 3e=，即31e=故选：A 12（2024 高三 河南 阶段练习）甲、乙等

40、6 人去,A B C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（）A342 B390 C402 D462【答案】B【解析】去,A B C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人去游览，则三个景区的人数有 3 种情况：1，1，4 型，则不同种数为()423643CCA54=；1，2，3 型，则不同种数为123313113653343433C C C AC AC C A264=；2，2，2 型，则不同种数为222223426423C CC C CA722!=所以共有5426472390+=种.故选：B 13（2024

41、 河北沧州 模拟预测）已知抛物线()2:20Typx p=的焦点为 F，直线 l 交抛物线 T于 A，B 两点，M 为线段AB的中点，过点 M 作抛物线 T的准线的垂线，垂足为 N，若MFAM=，则MNAB的最大值为（）A1 B22 C12 D13【答案】B【解析】设AFm=，BFn=，因为MFAMMB=，所以AFBF，所以22ABmn=+，过点 A，B 分别作AG，BW垂直准线于点 G，W，由抛物线的定义可知AFAG=，BFBW=，由梯形的中位线可知222AGBWAFBFmnMN+=因为222mnmn+，所以()()2222222mnmnmnmn+=+，当且仅当mn=时，等号成立，所以222

42、2mnABmnMN+=+=所以22MNAB，故MNAB的最大值为22 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 14（2024 河北沧州 模拟预测）某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为 2，每盒需放入 10 个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（）A22 6+B24 6+C.42 6+D44 6+【答案】C【解析】设正四面体的棱长为a，高为h，内切球半径为r 则2223223aha=+，可得63ha=，又221131134322322arah=，可得612ra=，即正四面体的高等于其棱长的63，正四面体的内切球的半径等于其棱长

43、的612 如图，10 个直径为 2 的小球放进棱长为 a 的正四面体ABCD中，构成三棱锥的形状，有 3 层，从上到下每层的小球个数依次为 1，3，6 当 a 取得最小值时，从上到下每层中放在边缘的小球都与正四面体的侧面相切，底层的每个球都与正四面体的底面相切，任意相邻的两个小球都外切，位于底层正三角状顶点的所有相邻小球的球心连线为一个正四面体EFGH，底面BCD的中心为O，AO与面FGH的交点为P，则该正四面体EFGH的棱长为1214+=，可求得其高为64 6433EP=，12611336AE=，所以正四面体ABCD的高为4 64 631433AOAEEPPO=+=+=+，进而可求得其棱长

44、a 的最小值为4 63442 636+=+故选：C.15（2024 河北沧州 一模）设,a b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为()modabm若p为质数，n为不能被p整除的正整数，则()11 modpnp，这个定理是费马在 1636 年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理现有以下 4 个命题：()302165 mod7+；对于任意正整数()13,0 mod13x xx；对于任意正整数()13,0 mod7x xx；对于任意正整数()12,11 mod5x x 则所有的真命题为（）A B C D【答案】C【解析】对于：因为30101010109

45、9110101028(71)C 7C 7C 71=+=+，所以302被 7 除所得余数为 1，所以3021+被 7 除所得余数为 2，所以()302165 mod7+，正确；对于：若正整数x能被13整除，则()13121xxx x=能被13整除，所以()130 mod13xx；若正整数x不能被13整除，由费马小定理得：()121 mod13x，即()130 mod13xx，正确；对于：若正整数x能被7整除，则()13121xxx x=能被7整除，所以()130 mod13xx；若正整数x不能被7整除，由费马小定理得：()61 mod7x，即()60 mod71x，又131266(1)(1)(1

46、)xxx xx xx=+，所以()130 mod7xx，正确；学科网（北京）股份有限公司 对于：由费马小定理得：()41 mod5x，即()40 mod51x，又124841(1)(1)xxxx=+，所以()1210 mod5x，错误.故选：C 16（2024 河北沧州 一模）已知等比数列 na的前n项和为413,1,eSnSaS=，则数列 na的公比q满足（）A01q B10q C1q D1q 【答案】B【解析】设函数()e1xf xx=，则()e1xfx=，当0 x 时，()0fx，()f x为减函数；当0 x 时，()0fx，()f x为增函数；所以()(0)0f xf=，即e1xx+.

47、因为4341eSSS=+，所以431SS，即41a.因为3411,1qaaa=，所以0q，排除 A,C.若1q=，121a=，则432,0SS=，不满足43eSS=，排除 D.故选：B 17（2024 新疆 二模）斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵松果海螺的成长过程，大到海浪飓风宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列 na一般以递推的方式被定义：12211,nnnaaaaa+=+，则下列说法正确的是（）A记nS为数列 na的前n项和，则731S=B在斐波那契数列中，从不大于 3

48、4 的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为13 C13520232025aaaaa+=D2222135202320242025aaaaaa+=【答案】B【解析】对于 A，2112,1nnnaaaaa+=+=，345672,3,5,8,13aaaaa=，71 12358 1333S=+=，所以 A 错误；对于 B，斐波那契数列数列中不大于 34 的数依次是1,1,2,3,5,8,13,21,34，其中偶数有 3 个，所以任取一个数字，取到的偶数的概率为3193=，所以 B 正确；对于 C，由12aa=，342aaa=，564aaa=，202320242022aaa=，上式相加得：13520232

49、024aaaaa+=，所以 C 错误；对于 D，由21nnnaaa+=+，得12nnnaaa+=，则2112aa a=，()222312312aaaaa aa a=，()233423423aaaaa aa a=，()220232023202420222023202420222023aaaaaaaa=，上式相加得：2222135202320232024aaaaaa+=，所以 D 错误.故选：B.18（2024 山西 一模）已知函数()fx是定义在0 x x 上不恒为零的函数，若()()()22f xfyf xyyx=+，则（）A()11f=B()11f=C()fx为偶函数 D()fx为奇函数【答

50、案】C【解析】令1xy=，则()()121ff=，故()10f=，A 选项错误；令1xy=，则()()121ff=，故()10f=，B 选项错误；令1y=，则21ffxfxfxx，故()fx为偶函数，C 选项正确；因为()fx为偶函数，又函数()fx是定义在0 x x 上不恒为零的函数，D 选项错误.故选：C 19（2024 山西 一模）如图，在体积为 1 的三棱锥ABCD的侧棱,AB AC AD上分别取点,E F G，使:1:1,:2:1AE EBAF FCAG GD=，记O为平面BCG平面CDE平面DBF的交点，则三棱锥 学科网（北京）股份有限公司 OBCD的体积等于（）A14 B15 C