2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十六）含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 20242024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十六六）一、单选题一、单选题 1（2024广东韶关二模）定义,max,min,a abb aba ba bb aba ab=，对于任意实数0,0 xy，则2211min max 2,3,49xyxy+的值是（）A32 B2 C3 D33 2（2024广东韶关二模）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左焦点为F，过点F的直线:340lxym+=与y轴交于点B，与双曲线C交于点 A（A 在y轴右侧）若B是线段AF的中点，则双曲线C的渐近线方程为

2、（）A33yx=B12yx=C3yx=D2yx=3（2024广东深圳模拟预测）已知抛物线2:4C yx=的焦点为F，若圆M与抛物线C只有一个交点，且圆M与x轴相切于点F，则圆M的半径为（）A4 39 B79 C32 D2 33 4（2024广东广州一模）已知,是函数()3sin(2)26f xx=+在0,2上的两个零点，则()cos=（）A23 B53 C1526 D2 356+5（2017上海闵行模拟预测）已知复数12,z z满足11288112 6,zizizppipp+=+，（其中0,pi是虚数单位），则12zz的最小值为（）A2 B6 C4 22 D4 22+6（2024湖南衡阳二模）

3、某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失(单位：W/m)满足()12212lnlnttrr=，其中12,r r分别为管道的内外半径（单位：mm），12,t t分别为管道内外表面的温度（单位：C），为保温材料的导热系数（单位：()W/mC），某工厂准备用这种管道传输250 C的高温蒸汽，根据安全操作规定，管道外表面温度应控制为50 C，已知管道内半径为60mm，当管道壁的厚度为75mm时，150W/m=，则当管道壁的厚度为120mm时，约为（）2 参考数据：3log 20.63.A98W/m B111W/m C118W/m D126W/m 7（2024湖南衡阳二模）已知三棱锥ABCD中，6,

4、3,3 3ABACBC=，三棱锥ABCD的体积为21 32，其外接球的体积为5003，则线段CD长度的最大值为（）A7 B8 C7 2 D10 8（2023山东模拟预测）已知()0.20.21.2ln 1.2e,e,eabc=，则有（）Aabc Bacb Ccab Dcba 9（23-24 高三上天津期末）已知12,F F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左、右焦点，过2F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点11,3P PQPF=，且1OQPF（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）A2 2yx=B5yx=C3yx=D2yx=10（2024湖南邵阳二模）已知函数()f

5、x的定义域为(),fxR为()f x的导函数.若()1ef=，且()()exfxf x+在R上恒成立，则不等式()()2exf xx的解集为（）A(),2 B()2,+C(),1 D()1,+11（2024湖南邵阳二模）已知直线:220l xy=与椭圆2222C:1(0)xyabab+=相交于,A B两点.若弦AB被直线:20m xy+=平分，则椭圆C的离心率为（）A12 B24 C32 D54 12（2024湖北一模）设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（）A35 B45 C55 D2 55 13（2024湖北一模）设直线l：10 xy+=，一束光线从原点O出发沿

6、射线()0ykx x=向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N若136MN=，则k的值为（）学科网（北京）股份有限公司 A32 B23 C12 D2 14（2024山东济南一模）若不等式()lne,xaxba bx+R对任意的31,2x恒成立，则a的最小值为（）A323e B325e2 C33ln22 D33e3ln2 15（2024福建泉州模拟预测）已知函数()221e1xf xx=+，()g x满足()()1 3330gxgx+=，()()()2G xf xg x=，若()G x恰有()*21nn+N个零点，则这21n个零点之和为（）A2n B21n C4n

7、D42n+16（2024福建泉州模拟预测）椭圆 C：()222210 xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F且斜率为3 7的直线与椭圆交于 A，B 两点（A 在 B 左侧），若()11220F AFFAF+=，则 C 的离心率为（）A25 B35 C27 D37 17（2024福建漳州一模）已知可导函数()f x的定义域为R，12xf为奇函数，设()g x是()f x的导函数，若()21gx+为奇函数，且()102g=，则()1012kkgk=（）A132 B132 C112 D112 18（2024浙江模拟预测）设函数()sin3cos1f xxx=+若实数,a b使得()()

8、1afxbfx+=对任意xR恒成立，则cosab=（）A1 B0 C1 D1 19（21-22 高三上浙江期中）已知数列 na满足11a=，且121nnnaaa+=+，N*n，则（）A5011,12 11a B5011,11 10a C5011,10 9a D501 1,9 8a 20（2024浙江温州二模）若关于x的方程22112xmxxmxmx+=的整数根有且仅有两个，则实数m的取值范围是（）A52,2 B52,2 C55,22,22 D55,22,22 4 21（2024浙江温州二模）已知定义在()0,1上的函数()()1,1,mxm nf xnnx=是有理数是互质的正整数是无理数，则下

9、列结论正确的是（）A()f x的图象关于12x=对称 B()f x的图象关于1 1,2 2对称 C()f x在()0,1单调递增 D()f x有最小值 二、多选题二、多选题 22（2024广东韶关二模）已知定义在 R 上的函数()(),f xg x的导函数分别为()(),fxgx，且()()4f xfx=，()()()()14,10fxg xfxgx+=+=，则（）A()g x关于直线1x=对称 B()31g=C()fx的周期为 4 D()()()0fng nn=Z 23（2024广东韶关二模）设函数()22sin3sin1f xxx=+，则（）A()f x是偶函数 B()f x在2,2上有

10、6 个零点 C()f x的是小值为18 D()f x在,04上单调递减 24（2022福建三模）已知()1,2,3,nnnA B Cn=是直角三角形，nA是直角，内角nA、nB、nC所对的边分别为na、nb、nc，面积为nS，若14b=，13c=，222113nnnacb+=，222113nnnabc+=，则（）A2nS是递增数列 B21nS是递减数列 Cnnbc存在最大项 Dnnbc存在最小项 25（2024广东广州一模）已知直线ykx=与曲线lnyx=相交于不同两点11(,)M x y，22(,)N xy，曲线lnyx=在点M处的切线与在点N处的切线相交于点00(,)P xy，则（）A1k

11、e0 B120ex xx=C1201yyy+=+D121y y 26（2024广东广州一模）甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件1A和2A表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）A13()5P A=B11()50P B=学科网（北京）股份有限公司 C()1950P B A=D22()11P A B=27（23-24 高三上广东江门阶段练习）若,x y满足28()23xyxy+=，则（）A3yx B2yx C32xy D34xy 28（2

12、024湖南长沙二模）在正方体1111ABCDABC D中，1,ABE=为11AD的中点，F是正方形11BBC C内部一点（不含边界），则（）A平面1FBD 平面11AC D B平面11BBC C内存在一条直线与直线EF成30角 C若F到BC边距离为d，且221EFd=，则点F的轨迹为抛物线的一部分 D以11AAD的边1AD所在直线为旋转轴将11AAD旋转一周，则在旋转过程中，1A到平面1ABC的距离的取值范围是3636,3535+29（2024湖南衡阳二模）已知圆22:4,C xyP+=是直线:60l xy+=上一动点，过点P作直线,PA PB分别与圆C相切于点,A B，则（）A圆C上恰有一个

13、点到l的距离为2 2 B直线AB恒过点2 2,3 3 CAB的最小值是4 73 D四边形ACBP面积的最小值为2 14 30（2024湖南衡阳二模）已知函数()(),f xg x的定义域均为(),43g x+R是奇函数，且()()22g xfx=，()()()64,24f xg xg+=，则（）A()43g=B()f x为奇函数 C()2g x+为偶函数 D()1751174kf k=31（23-24 高二上安徽合肥期末）如图，已知抛物线()220Cypx p=：的焦点为 F，抛物线 C的准线与 x轴交于点 D，过点 F的直线 l（直线 l的倾斜角为锐角）与抛物线 C相交于 AB，两点（A 在

14、 x轴的上方，B在 x轴的下方），过点 A 作抛物线 C的准线的垂线，垂足为 M，直线 l与抛物线 C的准线相交于点 N，则（）6 A当直线 l的斜率为 1 时，4ABp=B若NFFM=，则直线l的斜率为 2 C存在直线 l使得 AOB90=D若3AFFB=，则直线 l的倾斜角为 60 32（23-24 高三上广东湛江期末）已知定义在R上的函数()f x满足(2)()(2026)f xf xf+=，且(1)1f x+是奇函数.则（）A(1)(3)2ff+=B(2023)(2025)(2024)fff+=C(2023)f是(2022)f与(2024)f的等差中项 D20241()2024if i

15、=33（2024湖南邵阳二模）已知函数()f x在R上可导，且()f x的导函数为()g x.若()()()42,21f xf xgx=+为奇函数，则下列说法正确的有（）A()10g=B()20f=C()()28ff=D20241()4048if i=34（2024湖南邵阳二模）已知复数12,z z满足：1221,22izzz=(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的有()A()11 i2z=B121 i2z=C12zz的最小值为21 D12zz的最大值为21+35（2024湖北一模）已知函数()32f xaxbxcxd=+存在两个极值点()1212,x xxx，且()11f xx=，()22f

16、 xx=设()f x的零点个数为m，方程()()2320a f xbf xc+=的实根个数为n，则（）A当0a 时，3n=B当a0时，2mn+=Cmn一定能被 3 整除 Dmn+的取值集合为4,5,6,7 学科网（北京）股份有限公司 36（2024湖北一模）某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数1yx=的图象是双曲线，设其焦点为,M N，若P为其图象上任意一点，则（）Ayx=是它的一条对称轴 B它的离心率为2 C点()2,2是它的一个焦点 D2 2PMPN=37（2024山东济南一模）下列等式中正确的是（）A8881C2kk=B82392CCkk=C82111!8!kkk=D()88281

17、60CCkk=38（2024福建泉州模拟预测）已知函数()()()sin0f xAx=+是偶函数，将()yf x=的图象向左平移6个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到()yg x=的图象若曲线()yg x=的两个相邻对称中心之间的距离为2，则（）A2=B()g x的图象关于直线3x=对称 C()g x的图象关于点2,03对称 D若()2f=，则()g x在区间0,上的最大值为3 39（2024福建泉州模拟预测）已知函数()22f xxx=+，()2g xxa=+，则（）A()()f xg x恒成立的充要条件是12a B当14a=时，两个函数图象有两条公切线

18、C当12a=时，直线4410 xy+=是两个函数图象的一条公切线 D若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为22 2+，则1a=40（2024福建漳州一模）已知双曲线C：22214xyb=（0b）的左、右焦点分别为()1,0Fc，()2,0Fc，直线l：151533yxc=+与双曲线C的右支相交于 A，B两点（点 A 在第一象限），若1AFAB=，则（）A双曲线的离心率为62 B18BF=C347AB=D3b=8 41（2024浙江模拟预测）对于0,1x，()f x满足()()()11,23xf xfxf xf+=，且对于1201xx，恒有()()12fxfx则（）A10

19、011011002iif=B112624ff=C118080f=D1113216016f 42（2024浙江模拟预测）高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有 4 个选项，其中有 2 个或 3 个是正确选项，全部选对者得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是12，记X为小明随机选择 1 个选项的得分，记Y为小明随机选择 2 个选项的得分则 A()()00P XP Y=B()()22P XP Y=C()()E XE Y D()()D XYD 43（19-20 高二上广东东莞期末）四边形ABCD内接于圆O，5ABCD=，3A

20、D=，60BCD=，下列结论正确的有（）A四边形ABCD为梯形 B四边形ABCD的面积为55 34 C圆O的直径为 7 DABD的三边长度可以构成一个等差数列.44（23-24 高二上广东期末）已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A点1D到直线1AC的距离为22 B点1D到平面1ABD的距离为33 C若点(,)P x y z在直线1AC上，则1xyz=D若点(,)P x y z在平面1ABD内，则1xyz+=45（2024浙江温州二模）已知半径为r球与棱长为 1 的正四面体的三个侧面同时相切，

21、切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d，则（）Ar有最大值，但无最小值 Br最大时，球心在正四面体外 Cr最大时，d同时取到最大值 Dd有最小值，但无最大值 46（2024浙江温州二模）已知圆221:6Cxy+=与圆222:20Cxyxa+=相交于,A B两点若122C ABC ABSS=，则实数a的值可以是（）A10 B2 C223 D143 三、填空题三、填空题 47（2024广东韶关二模）在三棱锥PABC中，侧面所在平面与平面ABC的夹角均为4，若2,4=+=ABCACB，且ABC是直角三角形，则三棱锥PABC的体积为 48（2024广东深圳模拟

22、预测）从 1，2，3，n这n个数中随机抽一个数记为X，再从 1，2，X中随机抽一个数记为Y，则()E Y=.49（2024广东广州一模）已知曲线C是平面内到定点(0,2)F与到定直线:2l y=的距离之和等于6的点的轨迹，若点P在C上，对给定的点(2,)Tt，用()m t表示PFPT+的最小值，则()m t的最小值为 .1050（23-24 高三上江苏扬州阶段练习）已知双曲线C：2213yx=的左、右焦点分别为1F，2F，右顶点为E，过2F的直线交双曲线C的右支于A，B两点（其中点A在第一象限内），设M，N分别为12AF F，12BFF的内心，则当1F AAB时，1AF=；1ABF内切圆的半径

23、为 51（2024湖南衡阳二模）已知有,A B两个盒子，其中A盒装有 3 个黑球和 3 个白球，B盒装有 3 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若 2 个球同色，则甲胜，并将取出的 2 个球全部放入A盒中，若 2 个球异色，则乙胜，并将取出的 2 个球全部放入B盒中按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有 7 个球的概率是 52（20-21 高二下浙江温州期末）已知反比例函数图象上三点,A B P的坐标分别3,3a，11,333aa与1(,)33x yx，过 B 作直线AP的垂线，垂足为 Q.若5|3APPQa+恒成立，则 a 的取值范围为 .53（2

24、024湖南邵阳二模）已知0,0 xy，若22432xxyym xyxy+恒成立，则实数m的取值范围是 .54（2024湖北一模）记()xa,bmaxf x，()xa,bminf x分别表示函数()f x在,a b上的最大值和最小值 则3,3minm 0,9max2nmnn+=55（2024山东济南一模）已知集合()()()2,RAu x u xaxab xb a b=+，函数()21f xx=.若函数()g x满足：对任意()u xA，存在,R，使得()()()u xfxg x=+，则()g x的解析式可以是 .（写出一个满足条件的函数解析式即可）56（2024福建泉州模拟预测）已知ex，1y

25、，3e2eyx+=，则1eyyx的最大值为 57（2024福建泉州模拟预测）已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为 l若 C 恰过()2,1，11,4，()2,2三点中的两点，则 C 的方程为 ；若过 C 的焦点的直线与 C 交于 A，B 两点，且 A 到 l 的距离为 4，则AB=58（2024福建漳州一模）在直三棱柱111ABCABC中，14ABACAA=，ACAB，过1AC作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 59（2024福建漳州一模）过点()00,Pxy作圆O：229xy+=的两条切线，切点分别为 A，B，若直线AB 学科网（北京）股份有限公司 与圆C

26、：()2211xy+=相切，则20018yx+=60（2024浙江模拟预测）应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示其中，一个反射镜1POQ弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜2MO N弧所在的曲线为双曲线一个分支已知12,F F是双曲线的两个焦点，其中2F同时又是抛物线的焦点，且，211212145,tan,4NF FNFFNFF=的面积为 10，128O F=，则抛物线方程为 61（2024浙江模拟预测）函数()3 3e3ln1(0)xx

27、xf xxx=的最小值是 62（20-21 高一下广东深圳期中）如图，边长为1的正三角形ABC的边AC落在直线 l 上，AC中点与定点O重合，顶点B与定点P重合.将正三角形ABC沿直线 l 顺时针滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在 l 上，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当ABC滚动到111ABC时，顶点B运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB OP的取值范围为 .63（23-24 高一上山东济南期末）已知函数()21ln,04,0 xxf xxxxx+=+，()g xxa=+，若函数()()()F xf xg x=有三个零点123,x xx，则123xxx的取值范

28、围是 .64（2024浙江温州二模）如图，在等腰梯形ABCD中，12ABBCCDAD=，点E是AD的中点现将ABE沿BE翻折到ABE，将DCE沿CE翻折到D CE，使得二面角ABEC等于60，DCEB等于90，则直线A B与平面D CE所成角的余弦值等于 12 65（2024浙江温州二模）已知P，F分别是双曲线()22221,0 xya bab=与抛物线()220ypx p=的公共点和公共焦点，直线PF倾斜角为60，则双曲线的离心率为 学科网（北京）股份有限公司 20242024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十六六）一、单选题一

29、、单选题 1（2024广东韶关二模）定义,max,min,a abb aba ba bb aba ab=，对于任意实数0,0 xy，则2211min max 2,3,49xyxy+的值是（）A32 B2 C3 D33【答案】A【解析】设2211max2,3,49xyMxy+=，则22112,3,49Mx My Mxy+，得222211113232349(2)(3)Mxyxyxyxy+=+，设21()(0)f xxxx=+，则33322()1xfxxx=，令3()002fxx，3()02fxx，所以函数()f x在3(0,2)上单调递减，在3(2,)+上单调递增，故33min223313()(2

30、)2(2)2f xf=+=，即233()2f x，得223333(2),(3)22fxfy，所以2222233311336323(2)(3)(2)(3)222Mxyfxfyxy+=+=，得323222M=，即32211minmax2,3,249xyxy+=.故选：A 2（2024广东韶关二模）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左焦点为F，过点F的直线:340lxym+=与y轴交于点B，与双曲线C交于点 A（A 在y轴右侧）若B是线段AF的中点，则双曲线C的渐近线方程为（）A33yx=B12yx=C3yx=D2yx=【答案】C【解析】设双曲线右焦点为2F，连接2AF.又2AFF中

31、，2,FOOF FBBA=，则22/,=2AFOB AFOB,由直线:340lxym+=可得,0,0,34mmFB，则,32mmA，又由双曲线2222:1(0,0)xyCabab=可得2,bA ca，则2,32mbmca=，则有232bca=，即232bac=又222cab=+，则有44224990baa b=，整理得223430bbaa+=，解之得3ba=则双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的渐近线方程为3yx=.故选：C 3（2024广东深圳模拟预测）已知抛物线2:4C yx=的焦点为F，若圆M与抛物线C只有一个交点，且圆M与x轴相切于点F，则圆M的半径为（）A4 39 B79

32、C32 D2 33【答案】A【解析】设圆M的半径为()0r r.根据抛物线的对称性不妨设圆M的圆心在x轴的上方.由抛物线2:4C yx=可得：()1,0F.因为圆M与x轴相切于点F，所以圆M的方程为()()2221xyrr+=.又因为圆M与抛物线C只有一个交点，所以方程组()()222214xyrryx+=有唯一解，整理得()()22222224111122432yyrxyyyyy+=+=+=有唯一解，且0y.学科网（北京）股份有限公司 令()()()224032xf xxx+=则函数()()()224032xf xxx+=与直线yr=的图象有唯一的交点.因为()()()22243432xxf

33、xx+=，令()0fx，解得：2 33x；令()0fx，解得：2 303x.所以函数()()()224032xf xxx+=在区间2 30,3上单调递减，在区间2 3,3+上单调递增，则()min2 34 339f xf=.又()0limxf x+=+，()limxf x+=+，所以4 39r=.故选：A.4（2024广东广州一模）已知,是函数()3sin(2)26f xx=+在0,2上的两个零点，则()cos=（）A23 B53 C1526 D2 356+【答案】A【解析】令()0f x=，得23sin(2)2sin(2)663xx+=+=，x(0,)2，2(,66x+7)6，因为,是函数(

34、)3sin(2)26f xx=+在0,2上的两个零点，则,是2sin(2)63x+=在0,2上的两个根，故22663+=+=，故3=，则()coscos()cos2cos23326=+2sin 263=+=.故选：A 5（2017上海闵行模拟预测）已知复数12,z z满足11288112 6,zizizppipp+=+，（其中0,pi是虚数单位），则12zz的最小值为（）A2 B6 C4 22 D4 22+【答案】B【解析】设1zxyi=+，（其中,xR yR，i是虚数单位），1z在复平面的对应点()1,Zx y 则()()()()11111111zizixyixyi+=+()()()()22

35、2211112 6xyxy=+=即点1Z的轨迹表示为焦点分别在()1,1，1,1的椭圆，且该椭圆的长轴为直线yx=，短轴为直线yx=.长半轴长为6a=，半焦距()()2211 11 122c=+=，短半轴长为222bac=.因为0p 所以8824 2pppp+=设2z在复平面的对应点()288,0Zppppp+.即点2Z的轨迹表示为射线(4 2)yx x=上的点.若使得12zz最小，则需12Z Z取得最小值，即点1Z为第一象限内的短轴端点，点2Z为射线(4 2)yx x=的端点时，12Z Z最小.()()()2212122minmin4 204 202826zzZ ZOZb=+=学科网（北京）

36、股份有限公司 故选：B 6（2024湖南衡阳二模）某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失(单位：W/m)满足()12212lnlnttrr=，其中12,r r分别为管道的内外半径（单位：mm），12,t t分别为管道内外表面的温度（单位：C），为保温材料的导热系数（单位：()W/mC），某工厂准备用这种管道传输250 C的高温蒸汽，根据安全操作规定，管道外表面温度应控制为50 C，已知管道内半径为60mm，当管道壁的厚度为75mm时，150W/m=，则当管道壁的厚度为120mm时，约为（）参考数据：3log 20.63.A98W/m B111W/m C118W/m D126W/m【答案】

37、B【解析】由题意可得1250 Ct=，250 Ct=，1r=60mm，26075135mmr=+=，150W/m=，代入得()225050150ln135ln60=，得出39332lnln4422=；则当管道壁的厚度为120mm时，260 120180mmr=+=，则()12212lnlnttrr=()()3300ln25050300 ln3ln2332ln22ln180ln60ln3ln3=3300(1 log 2)300(1 0.63)111=.故选：B，7（2024湖南衡阳二模）已知三棱锥ABCD中，6,3,3 3ABACBC=，三棱锥ABCD的体积为21 32，其外接球的体积为5003

38、，则线段CD长度的最大值为（）A7 B8 C7 2 D10【答案】C【解析】因为球的体积为5003，所以球的半径R满足3500433R=，可得5R=；又6,3,3 3ABACBC=，因此222ABACBC=+，即90ACB=，此时19 33 3 322ABCS=；设点D到平面ABC的距离为h，则19 321 3322h=，可得7h=，因为D在球的截面圆上，设截面圆所在的平面为，当与平面ABC平行时，DC有最大值；设球心到平面ABC的距离为d，而ABC的外心即为AB的中点，外接圆的半径为132AB=，则22534d=，故球心到平面的距离为743=，可知截面圆半径为22534=；设C在平面上的射影

39、为E，则E的轨迹为圆，如下图所示：设该圆圆心为O，则当,D O E三点共线时且点O在,D E中间时，DE最长，此时347DE=+=，故线段CD长度的最大值为7 2.故选：C 8（2023山东模拟预测）已知()0.20.21.2ln 1.2e,e,eabc=，则有（）Aabc Bacb Ccab Dcba【答案】C【解析】令()()eln11,0 xf xxx=+，则()1e1xfxx=+.当0 x 时，有1e1,11xx+，所以111x+，所以，()0fx在()0,+上恒成立，所以，()f x在()0,+上单调递增，所以，()(0)1 10f xf=，所以，(0.2)0f，即0.2eln1.2

40、 10，所以ab.令()()e1,0 xg xxx=+，则()e1xgx=在0 x 时恒大于零，故()g x为增函数，所以11,0exxx+，而()ln 1.2e1 ln1.21a=+，所以ca，所以cab，故选：C 学科网（北京）股份有限公司 9（23-24 高三上天津期末）已知12,F F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左、右焦点，过2F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点11,3P PQPF=，且1OQPF（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）A2 2yx=B5yx=C3yx=D2yx=【答案】D【解析】设双曲线22221xyab=焦距为2c，则()1,0Fc

41、、()2,0Fc，不妨设渐近线OP的方程为byxa=，如图：因为直线2PF与直线byxa=垂直，则直线2PF的方程为()ayxcb=，联立()byxbayxcb=可得2axcabyc=，即点2,aabPcc，所以，2221,aabacabPFccccc+=，因为1OQPF，所以10OQ PF=，又113PQPF=，故113OQOPPQOPPF=+=+，所以，2111111133OQ PFOPPFPFOP PFPF=+=+()()22222222222203a baacaca bcc+=+=，整理可得422420ba ba，所以4220bbaa=，又0ba，所以2ba=，故该双曲线C的渐近线方程

42、为2yx=.故选：D.10（2024湖南邵阳二模）已知函数()f x的定义域为(),fxR为()f x的导函数.若()1ef=，且()()exfxf x+在R上恒成立，则不等式()()2exf xx的解集为（）A(),2 B()2,+C(),1 D()1,+【答案】D【解析】设函数()()exf xg xx=+，可得()()()()()2eee10eexxxxxfxf xfxf xgx+=+=，所以函数()g x在R上单调递减，由()()2exf xx，可得()e2exxf xx+，即()()121eexf xfx+=+，可得()()1g xg，所以1x，即不等式()()2exf xx的解集为

43、()1,+.故选：D.11（2024湖南邵阳二模）已知直线:220l xy=与椭圆2222C:1(0)xyabab+=相交于,A B两点.若弦AB被直线:20m xy+=平分，则椭圆C的离心率为（）A12 B24 C32 D54【答案】C【解析】设()()1122,A x yB xy，因为弦AB被直线:20m xy+=平分，设中点坐标()00,xy，所以12120022022xxyyxy+=+=，因为点,A B在直线:220l xy=上，代入可得 11222222xyxy=+=+，两式相减可得()12122xxyy=，又点,A B在椭圆上，代入可得22112222222211xyabxyab+

44、=+=，两式相减可得22221212220 xxyyab+=，学科网（北京）股份有限公司 代入可得2200224204xyabab+=，又椭圆中222abc=+，所以离心率223342cbeab=，故选：C 12（2024湖北一模）设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（）A35 B45 C55 D2 55【答案】C【解析】设2ABC=，根据题意可得cos0C=，且coscos2cosCAB+=，即2coscosBA=，又2AB+=，则2cos2sinBA=，2sincosAA=，解得1tan2A=，又0,2A，则5sin5A=.故选：C.13（2024湖北一模）设直

45、线l：10 xy+=，一束光线从原点O出发沿射线()0ykx x=向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N若136MN=，则k的值为（）A32 B23 C12 D2【答案】B【解析】如图，设点O关于直线l的对称点为()11,A x y，则()1111102211xyyx+=得1111xy=，即()1,1A，由题意知()0ykx x=与直线l不平行，故1k ，由10ykxxy=+=，得111xkkyk=+=+，即1,11kPkk+，故直线AP的斜率为111111APkkkkk+=，直线AP的直线方程为：()111yxk=，令0y=得1xk=，故()1,0Mk，令0

46、x=得11yk=，故由对称性可得10,1Nk，由136MN=得22113(1)136kk+=，即21113236kkkk+=，解得1136kk+=，得23k=或32k，若32k，则第二次反射后光线不会与y轴相交，故不符合条件 故23k=，故选：B 14（2024山东济南一模）若不等式()lne,xaxba bx+R对任意的31,2x恒成立，则a的最小值为（）A323e B325e2 C33ln22 D33e3ln2【答案】A【解析】因为lnexaxbx+，所以lnexxxbxax+，所以即求直线ybxa=+的纵截距a的最小值，设()exf xx=，所以()e(1)0 xfxx=+，所以()f

47、x在31,2x单调递增，所以()f x在31,2x的图象上凹，所以直线与()f x相切，切点横坐标越大，纵截距越小，令切点横坐标为32，所以直线过点323 3(,e)2 2，且直线ybxa=+斜率为325e2 所以ybxa=+的直线方程为3259e()24yx=，当1x=时，3322e2.561.024ln44yxx=，即直线ybxa=+与()f x相切时，直线ybxa=+与()f x无交点，设()lng xxx=，所以()ln1g xx=+，所以()g x在32x=时斜率为3ln12+，在1x=时斜率为1，均小于直线的斜率，学科网（北京）股份有限公司 所以可令直线ybxa=+在32x=处与(

48、)f x相交，在1x=处与lnyxx=相交，所以直线方程为32323e02(1)03e(1)312yxx=+=，所以截距为323e.故选：A.15（2024福建泉州模拟预测）已知函数()221e1xf xx=+，()g x满足()()1 3330gxgx+=，()()()2G xf xg x=，若()G x恰有()*21nn+N个零点，则这21n个零点之和为（）A2n B21n C4n D42n+【答案】D【解析】因为()221e1xf xx=+的定义域为R，关于原点对称，所以()()22222e1 e11e11 e1 exxxxxfxxxx=+()221e1xxf x=+，所以函数()f x

49、为奇函数，关于原点()0,0中心对称，而函数()2f x是函数()f x向右平移两个单位得到的函数，因而()2f x关于()2,0中心对称，函数()g x满足()()1 3330gxgx+=，所以()()1 333gxgx+=，即()()13gxgx+=，所以函数()g x关于()2,0中心对称，且()20g=，且()()()22220Gfg=，所以由函数零点定义可知()()()2G xf xg x=，即()()2f xg x=，由于函数()2f x和函数()g x都关于()2,0中心对称，所以两个函数的交点也关于()2,0中心对称，又因为()G x恰有()*21nn+N个零点，即函数()2f

50、 x和函数()g x的交点恰有()*21nn+N个，且其中一个为2x=，其余的2n个交点关于()2,0对称分布，所以()*21nn+N个零点的和满足242422nn+=+，故选：D.16（2024福建泉州模拟预测）椭圆 C：()222210 xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F且斜率为3 7的直线与椭圆交于 A，B 两点（A 在 B 左侧），若()11220F AFFAF+=，则 C 的离心率为（）A25 B35 C27 D37【答案】A【解析】因为()11220F AFFAF+=，所以()()221121211210F AFFFFF AFFF A+=，则1120F AFF=，