2024届东北三省四城市联考暨沈阳市高三下学期二模数学试题含答案.pdf

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1、?川吼叫苦恼n咄咄咄础咄咄浦路N川川VMNdNJ摇瞅喇喇刷刷刷跚跚h础咄拥锦江?出伊川剧翻翻机阳川川蔚蓝刷刷脚川瞅瞅川阴阳悄悄制制阳刷刷川川川川川川川川川川川川川川川机瞅瞅瞅0000000 话立阳l zr v手靠濡呈呈l ZI gCl!9 轩）监I第l 百3l tz-a 香暖坚型（监9 辞）监Z第=vztmi阳f=1J so:,+1J叫（1tO）叫EtI耳中喜剧二（凝固a(x)f I哥￥喜剧乙（藤国：）(x)f。x 写宇宙、，4”一气，、I，；，、l./.I./,、I/,、I/,、，I冲二，材与李量好-0豆正：）材警盖好业书￥.v中与李盖好二.k:ifHf2五二.k:a 幸与草书￥.盖好g 明

2、.(q)f-11)T(q)f+v）”誓“三产￥，阳（I-)=q（的）=11喜间rn归I耳中喜剧xa,(x)f=t(耳著回gei.亭、vIID￥喜剧xa,(x)f=A藤因v.r=x v 邱吉生车带事。！明阳（1z)？在 lxv=t(:J带向中耶zgI一IfZ一X:)aZ一If阳（Io）旦辈币1主百￥导一单：四百主生部国国时I一 v 1I一g10:)101一a主些国国H丰富3国明（x)J正联国吉普在（x)f=A耳基因宰割百W!filzk一国:It:82 可:JO宿喜事：）二0萄帮a。阳革噩曰醋导站音监一主幸H中亚1鄂、L回归用鄂盟中茸茸。毛手Ot:if研s盟巾驾盟中8:if盟牢：盟主t罪、一x产J

3、x=!z11-o=v号苦口归=8U v DUiVO泪喜事vJJ_ cl！户阳飞9E(旨暑,t()可80甜苦寻g盟主t寄：辛苦Im（仔8普E（z旨n百名辱骂目占百I1:Jl!IV盟去肯Idl:JcII!c/I阳帮亘q，中明:J8V组年3I0 2t（15取导业）宰:J8V往年3Id中I1:J181V-G:)8V$U:3I l一一一一一一一一9 百391 一飞s t9 百GZ u a写字(vJ8)cI阳.茶时E单4豆制莘辜阴阳甜”El it重“国I I生12，所以SEO 0 所以(+1 )2+1 ()2+1 所以|+1|，即数列|na单调递减，故 A 正确；B：1=1(1)2+1|4|,3+4 0,

4、如下图 当 c 3.6时，会有|3|0,如下图 即 c靠近偶数时，na的最大项与最小项之和为正数，临界值为*1122,22kckk+N，故 D正确.【答案】ACD#QQABZQwUggggQIAAABgCQQHSCAAQkAGAAIoOxAAEoAAASBFABAA=#公众号：高中试卷君3 12.3381log16333313log2,161118181loglog2log22log31616161616ffff =+=+=13.设点),(yxP，由PAPB2=得422=+yx，若该圆上有且只有 3 个点直线:340lxym+=的距离为 1，则圆心到直线的距离15=md，解得5=m.14.根据

5、乘法原理和加法原理得到133444C240C2A=+=.奇数维向量，范数为奇数，则1ix=的个数为奇数，即 1 的个数为1,3,5,21n+，根据乘法原理和加法原理得到1232252421021212121212222nnnnnnnnnACCCC+=+，()2121021122222102121212132 12222nnnnnnnnnnCCCC+=+=+()21021122222102121212112 12222nnnnnnnnnCCCC+=+两式相减得到2121313 9122nnnA+=（或）四、四、解答题解答题:15（1）因为sin3 cosaBbA=，由正弦定理可得sinsin3s

6、incosABBA=3分 sin0B，所以sin3cosAA=，故tan3A=，23A=6 分（2）由题意可知ABDACDABCSSS+=，即111sin60sin60sin120222cbbc+=，化简可得bcbc+=，9分 在ABC中，由余弦定理得()2222221cos222bcbcabcaAbcbc+=从而()2220122bcbcbc=，解得5bc=或4bc=（舍）12 分 所以11sin5sin120225 34ABCSbcA=13 分 16.（1）当0a=时，()exxf x=，则1()exxfx=，(1)0f=，1(1)ef=，所以切线方程为1ey=3 分（2）当1a=时，()

7、eexxf xx=，21e()(1)eeexxxxxfxx=4 分 令2()1exg xx=，2()12e0 xg x=故()g x在R上单调递减，而(0)0g=，因此0是()g x在R上的唯一零点 即：0是()fx在R上的唯一零点 6分 当x变化时，()fx，()f x的变化情况如下表：x(,0)0(0,)+()fx+0 ()f x 极大值 ()f x的单调递增区间为：(0,)+；递减区间为：(,0)8分 ()f x的极大值为(0)1f=，无极小值.9分（3）由题意知1xxxeaexe，即xxxeexea1，即eexax12，#QQABZQwUggggQIAAABgCQQHSCAAQkAGA

8、AIoOxAAEoAAASBFABAA=#公众号：高中试卷君4 设()eexxmx12=，则()()xxxxexexeexm22222212=，11 分 令()0=xm，解得21=x，当()()xmxmx,0,21,单调递增，当()()xmxmx,0,21+单调递减，所以()eeemxm2112121max=，14 分 所以ea21.15 分 17（1）方法一：ABBA2111=,1122 222AA ABAA AD=1 分 1121AAADAD=()()111121211AAADABAPADPD+=+=2 分()()()ADABAAADABACPD+=11121211 ()()()11221

9、121211AAADAAABADAB+=()()0142121818=+=,1ACPD即.1ACPD 5 分（1）方法二：如图所示建立空间直角坐标系，设正四棱台的高度为h，则有()2,2,0A，()2,2,0B，()2,2,0C，()2,2,0D，122,22Ah，122,22Ch，122,22Dh，()0,2,0M()2 2,2 2,0AC=()()1223 23 2(1)0,2 2,02 2,0,0,0,2 2,22222APh=+=13 22,22D Ah=113 23 23 23 2,2222D PD AAPhh=+=+4 分 故10AC D P=，所以1D PAC 5 分（2）方法一

10、：确定正四棱台的高（传统法）取OC中点E,则ABCDEC平面1，作AMEF，垂足为F，连结FC1，由三垂线定理得AMFC1，所 以FEC1为 平 面1AMC与 平 面ABCD所 成 二 面 角 的 平 面 角，因 为22=AB，2324343=AMCAMESS,7 分 10103,2321=EFAMEF 8分#QQABZQwUggggQIAAABgCQQHSCAAQkAGAAIoOxAAEoAAASBFABAA=#公众号：高中试卷君5 ,3102tan,73cos11=FECFEC即2,310211=ECEFEC 11分 方法二：确定正四棱台的高（空间向量）设平面ABCD的法向量为()0,0,

11、1n=设平面1AMC的法向量为(),mx y z=，()2,2 2,0AM=，13 2 3 2,22ACh=则有100AM mACm=，即22 203 23 2022xyxyhz+=+=，令2 2xh=，则()2 2,2,3mhh=8 分 又题意可得2233cos,7829m nhh=+，可得2h=11 分 因为23=，经过计算可得40,0,3P，122,222D，142,2,3D P=13分 将2h=代入，可得平面1AMC的法向量()4 2,2 2,3m=14 分 设直线DP与平面1AMC所成角的为 84424 13sincos,91162232899DP m+=+17分 18.（1）设()

12、,B x y，POP=，则cos6cossin3sinxOPyOB=，3分 消去得22163xy+=所以B点轨迹的方程22163xy+=5分（2）方法一：设()11,M x y，()22,N xy，直线MN的方程为ykxm=+22163xyykxm+=+消去y可得：()222124260kxkmxm+=()()()2222244 1226488240kmkmkm=+=+，即2263mk+从而12241 2kmxxk+=+，21222612mx xk=+1212121211112222AMANyykxmkxmkkxxxx+=()()()()2212121212111242k x xk mxxmx

13、 xxx+=+整理得24210kkmm+=，即()()()()2412121210kmkkkm+=+=8 分 当210k+=时，直线MN的方程为12yxm=+当210km+=时，直线MN的方程为()21yk x=+，恒过()2,1A点，不合题意 10 分 设(),GGG xy，将()11,M x y，()22,N xy#QQABZQwUggggQIAAABgCQQHSCAAQkAGAAIoOxAAEoAAASBFABAA=#公众号：高中试卷君6 将MN、两点代入到椭圆中22112222163163xyxy+=+=，两式相减得22221212063xxyy+=，即()()()()()()1212

14、121212121212032602yyyyyyyyxxxxxxxx+=+，12MNOGkk=，故1OGk=14分 设OG与y轴负半轴所形成的夹角为，因为1OGk=，所以4=设OA与x轴正半轴所形成的夹角为，因为()2,1A，所以5sin5=，2 5cos5=coscos2AOG=+()()sinsincoscos1si300n1=+=+=17分 方法二：设()11,M x y，()22,N xy，直线AM的方程为()21yk x=+()2221163yk xxy+=+消去y可得：()()222212848840kxkk xkk+=从而21288412Akkxxk=+，故21244212kkx

15、k=+，将1x代入直线AM的方程可得21244112kkyk=+，所以222244244,11212kkkkMkk+又12AMANkk=，将上式点M中的k换成12k得到22224424,11212kkkNkk+212112MNyykxx=，下面同方法一 方法三：以()2,1A为坐标原点建立新的直角坐标系，新坐标系下椭圆方程()()2221163xy+=，在新坐标系下设()11,M x y，()22,N xy，直线MN的方程为1mxny+=将椭圆方程变形可得：224240 xxyy+=将直线MN的方程与椭圆方程结合，构成其次分式可得()()224240 xx mxnyyy mxny+=整理得()

16、()()2242441 40nynm xym x+=即：()()()24244140yynnmmxx+=，所以1212141422AMANyymkkxxn+=+，故2nm=，直线MN的方程为21mxmy+=，12MNk=，下面同方法一 方法四：设()11,M x y，()22,N xy，直线MN的方程为ykxm=+#QQABZQwUggggQIAAABgCQQHSCAAQkAGAAIoOxAAEoAAASBFABAA=#公众号：高中试卷君7 22163xyykxm+=+消去y可得：()222124220kxkmxm+=因为1x，2x是上述一元二次方程的两个根，所以()()()()2222121

17、242212kxkmxmkxxxx+=+又1212111222AMANyykkxx=整理得：()()()()121222211xxyy ()()21212112220mmxxkxxkk=+=在式中 令2x=得：()()()()222124 128221222kkmmkxx+=+令1 mxk=得：()()()222212211111242212mmmmkkmmkxxkkkk+=+()22k 可得：整理得24210kkmm+=，下面同方法一（以上方法可酌情给分）19.（1）剔除第 10 天数据的()9112.2 100.42.499iiyy=新，()12959t+=新 101118.73 10 0

18、.4114.73iiit y=新；10221385 10285iit=新 所以12221114.739 5 2.46732859 56000niiiniibx ynxyxnx=故67322072.4560001200a=，所以673220760001200yx=+.4 分（以上每个新数据求解正确，可给 1 分）（2）由题意可知()1223355nnnPPPn=+，其中125P=，22231955525P=+=6 分 将此式变形可得112123232525555nnnnnnPPPPPP=+=+令3525=，解得1=或35=8 分 方法一：当35=时，则()11233355nnnnPPPPn+=+

19、，所以135nnPP+为常数列 首项为2131932152555PP+=+=，故()13125nnPPn+=，将()13125nnPPn+=变形可得()15352858nnPPn=#QQABZQwUggggQIAAABgCQQHSCAAQkAGAAIoOxAAEoAAASBFABAA=#公众号：高中试卷君8 所以58nP是以首项为1525985840P=，公比为35的等比数列 故15938405nnP=，即19354058nnP=+12 分 方法二：当1=时，则()()112335nnnnPPPPn=，所以1nnPP是以首项为21192925525PP=，公比为35的等比数列，故()21932

20、255nnnPPn=成立 ，则有21312021932559325593255nnnnnnPPPPPP=成立，累加可得 0121933325555nnPP=+213319139553254054015nn+=+故1113940540nnPP=+，即1935533=4058885nnnP=+12 分（3）解答：当 n 为偶数时，53353 3088588 5nnnP=+=+单调递减，最大值为21925P=；当 n为奇数时，53353 3088588 5nnnP=+=单调递增，最小值为125P=；综上：数列 nP的最大值为1925，最小值为25.14 分 证明：对任意0总存在正整数0358log13N=+，（其中 x表示取整函数）当358log13n+时，17 分#QQABZQwUggggQIAAABgCQQHSCAAQkAGAAIoOxAAEoAAASBFABAA=#公众号：高中试卷君