3.1.1变化率问题 学案.docx

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1、变更率问题课前预习学案一、预习目标了解平均变更率的定义。二、预习内容问题1在吹气球问题中，当空气容量V从Q增加到1L时，气球的平均膨胀率为.当空气容量V从1L增加到2L时、气球的平均膨胀率为当空气容量从V1增加到吻时,气球的平均膨胀率为 问题2在高台跳水运动中，运动员.相对于水面的高度6（单位：m） 与起跳后的时间，（单位：s）存在函数关系 恤）=-4.9於+6.5什10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？在0，0.5这段时间里，3=在这段时间里，在4tt2这段时间里，v= 问题3对于公式，应留意：（1）平均变更率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差， 分母是区间两端

2、点间的.的差。（2）平均变更率公式中，分子、分母中同为被减数的 是右端点，减数是左端点，确定要同步。问题4平均变更率包=/（/）/（X）表示什么?一、学习目标知道平均变更率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变更率。二、学习过程学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象？问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变更率：尤2 一玉 Ax试试：设y = /(x)，%是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点吃，不与的差记为以， 即Ax=或者=，Ax就表示从X到的变更量或增量，相应地，函数的变更量或

3、增量记为Ay,即Ay=假如它们的比值竺，则上式就表示Ax为，此比值就称为平均变更率.反思：所谓平均变更率也就是 的增量与 的增量的比值.典型例题 例1过曲线 = /(%) = /上两点P(1,1)和Qi + Ax+ Ay)作曲线的割线，求出当Ar = O.l时 割线的斜率.例2已知函数/(1)=/，分别计算/(x)在下列区间上的平均变更率：.(1) 1, 3；(2) 1, 2J；(3) 1, 1.1；. (4) 1, 1.001 有效训练练1.某婴儿从诞生到第12个月的体重变更如图所示，试分别计算从诞生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变更率.练2.已知函数/(x) = 2x +

4、 l , g(x) = -2x,分别计算在区间-3, -1, 0, 5上/(x)及g(x)的 平均变更率.反思总结1 .函数/(x)的平均变更率是2,求函数/(x)的平均变更率的步骤：(1)求函数值的增量,(2)计算平均变更率当堂检测1. y = 2x + l在(1,2)内的平均变更率为(.)A. 3 B. 2 C. 1 D. 02 ,设函数y = /(x),当自变量工由/变更到%+Ax时，函数的变更量与为()A. /(Xo+Ar)B. /(x0) +ArC. /(x0)AxD. /(x0 + Ax)-/(x0)3 .质点运动动规律$ =产+3,则在时间(3,3 +加)中，相应的平均速度为()9A. 6 + A/B. 6 + A/ hA/C . 3 + A?D - 9 + A/4 .已知s = Lg/，从3s到3.is的平均速度是5 . y = f2x + 3在x = 2旁边的平均变更率是6、已知函数=/（幻=2/一1的图象上一点（i, 1）及邻近一点（i+Ar, /（l+.Ar ）,也Ay求一Ax