北师大版七年级上册.docx

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1、北师大版七年级上册篇一：新北师大版七年级上册数学知识点总结北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(2)点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段 最短。)(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是

2、一致的。4、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB 的中点。AM=BM=1/2AB (或 AB=2AM=2BM)。5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做 这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射 线绕着它的端点旋转而成的。6、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如Nl, Z2, N3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如N。，ZP, Zy, Z9等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的 角，如NB, NC等。用三个大写英文字母表示任一个角，如NBAD, ZBAE

3、, NCAE等。注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上 的字母写在两侧。7、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角， 单位是度，用”表示，1度记作“1 ”，n度记作“n。” o把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1” ”。1 =60 , r =60”8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线。9、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。10、平角

4、和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条 直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所 形成的角叫做周角。11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的 封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角 线。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， 可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成 的图形叫做圆。固定的端点0称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常 简称为半径）。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧A

5、B”或“弧 AB” ；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、0B所组成的图形 叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。第五章一元一次方程1 方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等 式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元 一次方程。5、移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（1

6、）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将 未知数的系数化为1第六章数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考 察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总 体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反 映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇 形所占的百分比之和为1）圆心角度数= 360。义该

7、项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之 和为360 ）3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分 组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。篇二：北师大版最新七年级上期数学目录七年级上期数学目录（北师版）4角的比较第一章丰富的图形世界（New）1生活中的立体图形3截一个几何体4从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算（New）2数轴3绝对值4有理数的加法5有理数的减法6有理数的加减混合运算

8、8有理数的除法9有理数的乘方回顾与思考第五章一元一次方程2解方程4我变胖了6 “希望工程”义演8教育储蓄复习题1认识100万3扇形统计图10科学记数法11有理数的混和运算12用计算器进行运算回顾与思考复习 题第三章整式及其加减(New) 1字母表示数2代数式3整式4整式的加 减5探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形(New) 1线段、射线、直线2比较线段的长短5统计图的选择回顾与思考复习题第七章可能性1一定摸到红球吗2转 盘游戏3谁转出的“四位数”大回顾与思考复习题课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习篇三：北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册知识点总结

9、前言备注：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在 六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个、第 二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。第一章丰富的图形世界单元备注：学生易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五 棱柱、（按名称分）锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(2)点动成线，线

10、动成面，面动成体。3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面；3n条棱，n条侧棱； 2n个顶点。4、正方体的平面展开图：11种33 型 222 型总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角 形，四边形，五边形，六边形。可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩 形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、

11、 五棱柱、（按名称分）锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱； 2n个顶点。5、正方体的平面展开图：n种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角 形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边 形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，

12、叫做俯视图。第一章丰富的图形世界（总分：100分；时间：分）姓名学号成绩一、填空题（每空2分，共36分）：1、圆锥是由 个面围成，其中 个平面，个曲面。2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做,相邻的两个侧 面的交线叫做 O3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可 以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为 O4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱 数（E）、面数（F）之间关系的公式为 o5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12 条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，由此可以推测n棱柱有个面，个顶点，条侧棱。6

13、、圆柱的表面展开图是（用语言描述）。7、圆柱体的截面的形状可能是 o （至少写出两个，可以多写，但不要写错）8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要个立方块，最多要 个立方块。9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是和 o10、写出两个三视图形状都一样的几何体：、.二、选择题（每题3分，共24分）：n、下面几何体的截面图不可能是圆的是oA、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱12、棱柱的侧面都是（）A、三角形B、长方形C、五边形D、菱形13、圆锥的侧面展开图是（）A、长方形B、正方形C、圆D、扇形

14、左视图分别是14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、A、长方形、圆、长方形B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形D、长方形、长主形、圆15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体16、正方体的截面不可能是()A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形17、如图，该物体的俯视图是()A、 B、 C、 D、18、下列平面图形中不能围成正方体的是()A、 B、 C、 D、三、解答题(共40分)：19、指出下列平面图形是什么几何体的展开图(6分)：CAB20、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置的小立方块的个数。请

15、你画出它的主视图与左视图(8 分)。2312421、将下列几何体分类，并说明理由（8分）。22、画出下列几何体的三视图（9分）。23、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm,俯 视图中三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积。（9分）左视图：长方形俯视图：等边三角形主视图：长方形主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

16、3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时, 三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本 身的数是1和零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的 绝对值，(|a|20) o 若 |a|=a,则 a0；若 |a|二-a,则 aWO。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是Oo互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于0,负数小于0,正数大于负数；数轴 上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7

17、、有理数的运算：(1)五种运算：力口、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时， 积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零, 积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0o有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除

18、，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次届都是正数，负数的偶次累是正数，负数的奇次第是负 数。(2)有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。(3)运算律加法交换律abba加法结合律(ab) ca(bc)乘法交换律abba乘法结合律(ab) ca(bc)乘法对加法的分配律a (be) abac8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成alO的形式，其中lalO, n是正 整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n二整数位数T）n第三章整式及其加减1、代数

19、式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母 连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“二、It；、W”等符号。等式和不等式都不是代 数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问 题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式:代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母 相乘时，应先把带分数化成假分数，如2a应写作数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略；在代数式中

20、出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4+ (a-4) 应写作137a； 34；注意：a4分数线具有“小”号和括号的双重作用。在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起 来，再将单位名称写在式子的后面，如(ab)平方米。2、整式：单项式和多项式统称为整式。单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式 中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项 式的系数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的 次数是0； 3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1, ab的系数是1。多项式：几个单项式

21、的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做 多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类 项。注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也 相同。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。5、去括号法则根据去括号法则去括号：括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都 不改变符号；括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括 号里各项都改变符号。根据分配律去括号：括号前面是“ + ”号看成+1,括号前面是“一”号看成T,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。6、添括号法则添“ + ”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“一”号和 括号，添到括号里的各项符号都要改变。7、整式的运算：整式的加减法：(1)去括号；(2)合并同类项。322第四章基本平面图形2、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大 小。3、线段的性质