3.6《弧长及扇形的面积》教学案.docx

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1、九年级数学（上）（第三章）3.6弧长及扇形的面积的计算设计人：戴庙中学于敏审核人：【教学目标】1、阅历探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题.【重难点】重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题.难点：探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。【教学准备】多媒体课件【预习导学】1 .弧长和面积的计算公式分别是什么？2 .如何用弧长表示扇形面积？【教学过程】一、情境导入1 .课件出示图片，在田径二百米跑竞赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位 运动员弯路的展直长度相同吗？2 .制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“

2、展直长度”（图中虚线的长度），再下 料，这就涉及到计算弧长的问题二、回顾旧知1 .圆的周长公式是 02 .圆的面积公式是 o3 .什么叫扇形？ o4 .半径为4的半圆的弧长是,面积是 o三、合作探究：1） .圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧.1。的圆心角所对的弧长是； 2。的圆心角所对的弧长是；4。的圆心角所对的弧长是；n。的圆心角所对的弧长是 o2） .圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R, 设圆的半径为R, 设圆的半径为R, 设圆的半径为R,1。的圆心角所对的扇形面积S扇形二2。的圆心角所对的扇形面积S扇形=5。的圆心角所对的扇形面积S扇形=n。的圆心角所对的扇形

3、面积S扇形=3） ,请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式:1弧二4） .弧长与扇形面积的关系 三、巩固练习1、已知扇形的圆心角为120。，半径为2,则这个扇形的面积，5扇=2、已知半径为2的扇形，面积为3%c机2 ,则它的圆心角的度数为.3、已知扇形的圆心角为120。，半径为2,则这个扇形的面积为4、已知扇形的圆心角为300,面积为,则这个扇形的半径R= 四、例题学习：例1.制作弯形管道时，须要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如 图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面 径是0.6 m,其中水面高0.3 m,求截面上有水部

4、分的面积（精确到0.01 m2）.【当堂达标】1、已知扇形的圆心角为120。，半径为6,则扇形的 弧长是（）.A. 3兀B. 4% C. 5兀D, 6不2、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线1上，按顺时针A. 1 B1 C. D（第2题图）（第3题图）（第4题图）方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B，所经过的路途长度为（）.3、如图，OA=3OB,则弧AD的长是弧BC的长的 倍。4、如图，这是中心电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其 中NAOB为120, OC长为8cm, AC长为12cm,则阴影部分的面积为 。5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为mm,则该扇形的面积是 cm2,扇形的圆心角为 O6、如图，从P点引。O的两切线PA、PB, A、B为切点，已知。O的半径 为2, NP=60。，则图中阴影部分的面积为。7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm, ZAOB=ZBOC=60,贝ij 图中阴影部分的面积是 cm?。(第6题图)(第7题图)8.如图，AB为。O的直径，CD_LAB于点E,交。O于,/于点 F。(1)请写出三条与BC有关的正确结论；一君(2)当ND=30。，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。布置作业习题3.6 1、2、3题