无理数教案.docx

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1、无理数文化二中徐善红一、教学目标知识目标：了解无理数的概念及引入无理数的必要性。能力目标：培养学生观察、比较、鉴别的能力；抽象概括的能力。思想目标：渗透数形结合的思想、分类的思想，初步感受逼近的数学思想。情感目标：通过讲我国古代数学家对圆周率几的研究成果，激发学生的民族自豪感。二、重点、难点的分析：教学重点:无理数概念及概念的应用。教学难点:无理数概念的建立；对“无限循环小数是有理数”的理解。教学环节教学内容及教师活动学生活动 设计设计目地意义情境设置一、复习引入（一）1、什么叫有理数？2、（1）下列各数是有埋数吗？0 5-7,2129V, U 91 99，52031511（2）你会将它们化成

2、小数形式吗？由此，你能得出什么结论？ 任何一个有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。（二）将0.25,-。.6，0- 45化成分数通过对问 题的回答， 复习有理 数的相关 概念。让学生复习有理数： 综上所述，有理数可 用以下两种观点解 释：整数、分数统称 为有理数。有限小数或无 限循环小数是有理 数。看0. 25=- 0. 6 =Z Z aa0. 45 =有限小数或无限循环小数都是有埋数合作探二、合作探究：无理数概念的引入：“由以上可知，有埋数总是可以用有限小数或 无限循环小数的形式表示，那么，是不是我们 所遇到的数都可以写成有限小数或无限循环小 数的形式呢？”问题引入有两个边长为1的小正方

3、形，剪一剪，拼 一拼，设法得到一个大正方形。（1）设大正方形的边长为a, a满足什么条件？学生动手 演示，并讨 论交流让学生从数据上 认识无限不循环小 数(2) a可能是整数吗？说说你的理由。让学生认识分类讨 论的思想在数学上 的应用。a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。【做一做】(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形 的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b, b满足什么条件？(3) b是有理数吗？学生先独 立思考，再 回答问题。让学生用勾股定理 解决问题【练一练】1、如图，正三角形ABC的边长为2,高为h, h 可能是整数吗？可能是分数吗？2、下面各正方形的边长不是有理数的是(

4、 )(A)面积为25的正方形(B)面积为225的正方形(C)面积为27的正方形(D)面积为1.44的正方形思考】 .设置问题引入新课1、长，宽分别是3,2的长方形，它的对角线的长 可能是整数吗？可能是分数吗？2、面积是2的正方形，边长a究竟是多少？12=1,22=42=2;l2a222 即a=l;/I .42=1.96.52=2.25;1.42a21.52;1.4a1.5,即a=1.4;V1.412=1.988hA1.412a21.4221.41 a 1.42, 即 a=1.41 1.4142=1.9993961.4152=2.002225 1,4i42a2L4152 .1.414a1,415

5、, 即 a=1.414照此下去，得到a =1.41421356.事实上，它是一个无限不循环小数。得出无理数的定义。无理数定义：无限不循环小数叫无理数。圆周率（两个1之间多一个0）的数系统巩固有理数，无 理数的概念概念的应用： 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？I-21一”,3.14, V3 , 1.732, 0.03, 18, ,310.484848 , 0.3131131113 （两个3之间依次多一个1）解：有理数：一3.14, 1.732, 0.03, 18, 0.484848 无理数：-11,0.3131131113（两个3之间依次多一个1）一、强化训练练习一：下列各数中，哪些是有

6、理数？哪些是无理数？3- ，-1, 0. 16, 622JC ,7让学生利 用有理数, 无理数的 定义解题。思考并回答练习一 并说出理由拓展延伸0. 301230123012,2. 3020020002- 【归纳如下】无理数有正无理数、负无理数两类。无理数有无限多个。循环：有理数无限小数有两种Y:不循环：无理数二、巩固练习练习二：下列说法对不对？如果不对，请说明理由。无限小数都是无理数无理数都是无限小数练习三:课本47页随堂练习第1题下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任 意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一 些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段 和三条长度不是有理数的线段.通过练

7、习，让学生自 己归纳出结论。学生独立完成，集体纠正 培养学生的应用能 力巩固有理数无理数 定义的应用学生独 立思考，集 体订正培养学生综合分析 问题的能力。由此加 深对无理数，有理数 定义的区分理解和 掌握。让学生利用所学的 知识解决简单的应 用问题。解：如图，AB=2, BE=1, AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32= 13, AC2=1 + 1=2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.课 堂小 结小结本节课内容1、引入了无理数2、学会了按要求对给出的数进行分类教师与学 生共同回 顾本节课 所学内容。学生回顾自己的学 习过程。布 置 作 业1、课本47页习题3. 2第1,2题2、伴你学第一课教师提出 要求，独 立完成设计意图：主要考察 学生灵活、综合运用 所学知识解决问题 的能力，发展学生思 维的灵活性，提升学 生的应用能力板书 设 计无理数一、 问题的提出（讨论az=2中的a既不是整数，也不是分数）二、无理数定义：无限不循环小数叫无理数。无理数有正无理数、负无理数两类。无理数有无限多个。循环：有理数无限小数有两种L不循环：无理数