安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题含答案.pdf

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1、高三数学试题第 1 页（共 4 页）黄山市 2024 届高中毕业班第二次质量检测 数学试题数学试题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，

2、共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(12)(43)zii=，则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知数列na是等差数列，且32=a，147=S，则数列na的公差d是 A.1 B.21 C.21 D.1 3.已知|2 3|ab=，且5,6a b=，则b在a上的投影向量为 A14a B3a C14a D3a 4.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代 称为攒尖通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也 有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑如图所示的建 筑屋顶是圆形攒

3、尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长 为6m，顶角为23的等腰三角形，则该屋顶的面积约为 A23 3 m B26 m C26 3 m D212 3 m 5.若3ax是不等式 12log1x 成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是 A.)0,(B.0,(C.)2,0 D.2 3(,)6.黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若 甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有 A.360种

4、 B.420种 C.540种 D.600种 第 4 题图 高三数学试题第 2 页（共 4 页）7.已知双曲线2222:1xyEab=()0,0ab的左，右焦点分别为1F，2F，过2F作一条渐 近线的垂线，垂足为A，延长2F A与另一条渐近线交于点B，若13BOFAOBSS=（O为 坐标原点），则双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.5 D.6 8.已知实数ba,分别满足01.0)1ln(=+a，01.1=be，且1011=c，则 Acba Bacb Cabc Dcab 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分

5、，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9.已知函数()3sincos(0)f xxx=图象上相邻两条对称轴之间的距离为2，则 A.函数()f x图象关于点5012（，）对称 B.函数()f x图象关于直线32=x对称 C.函数()f x在0,2上单调递增 D.函数()f x在77,123上有4个零点 10.下列论述正确的有 A.若随机变量,满足21=+，则()2()1DD=+B.若随机事件A,B满足：()12P A=，()23P B=，()56P AB=，则事件A与B相互独立 C.基于小概率值的检验规则是：当2x时，我们就推断0H不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当2x

6、时，我们没有充分证据推断0H不成立，可以认为X和Y独立 D若y关于x的经验回归方程为0.30.7yx=，则样本点()2,3的残差为1.9 11.已知数列na满足：+=+nnnaaa221)(*Nn，其中R，下列说法正确的有 A.当45,21=a时，1+nan B.当),41+时，数列na是递增数列 C.当2=时，若数列 na是递增数列，则),1()3,(1+a D.当0,31=a时，1211112223naaa+三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.已知集合2|+=xyxA，043|2+=xxxB，则()RAB=_.13.若函数()2()114f xxk x=有两个

7、零点，则实数k的取值范围是_.高三数学试题第 3 页（共 4 页）14.如图，球O内切于圆柱12OO，圆柱的高为2，EF为底面 圆1O的一条直径，D为圆2O上任意一点，则平面DEF截 球O所得截面面积最小值为 ；若M为球面和圆柱 侧面交线上的一点，则MEF周长的取值范围为 .四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c向量(,sinsin),bAC=+(sinsin,)AB ac=+且.（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为34，3coscos,4AB=求c.16.（本小

8、题满分 15 分）如图，已知AB为圆台下底面圆1O的直径，C是圆1O上异于,A B的点，D是圆台上底面圆2O上的点，且平面DAC 平面ABC，2DADCAC=,4BC=，E是CD的中点,2BFFD=（1）证明：2/DOBC；（2）求直线DB与平面AEF所成角的正弦值.17.（本小题满分 15 分）学校食堂为了减少排队时间，从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了米 饭套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为13；若他前1天选择了面食套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为23.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为23

9、.（1）求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；（2）记该同学开学第()*n nN天中午选择米饭套餐的概率为nP.证明：当2n 时，1427nP.第 14 题图 高三数学试题第 4 页（共 4 页）18.（本小题满分 17 分）已知P为抛物线2:2E yx=上的动点，Q为圆()22:1(1)Cxaya+=上的动点，若PQ的最小值为31.（1）求a的值；（2）若动点P在x轴上方，过P作圆C的两条 切线分别交抛物线E于另外两点,A B，且 满足PAPB=，求直线AB的方程 19.（本小题满分 17 分）帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法给定两个正整数m,n，函数)(

10、xf在0=x处的,nm阶帕德近似定义为：nnmmxbxbxaxaaxR+=1101)(，且满足：)0()0(Rf=，)0()0(Rf=，)0()0(Rf=，()()(0)(0)m nm nfR+=注：)()(=xfxf，)()(=xfxf，)()(4 =xfxf）（，)()(45=xfxf）（）（，已知函数)1ln()(+=xxf.（1）求函数)1ln()(+=xxf在0 x=处的1 1,阶帕德近似()R x，并求ln1.1的近似数（精确到0.001）；（2）在（1）的条件下：（i）求证：1)1ln()(+xxR；（ii）若xxRxmxfcos1)()12()(+恒成立，求实数m的取值范围.高

11、三数学答案第 1 页（共 6 页）黄山市 2024 届高中毕业班第二次质量检测 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一单项选择题 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 二多项选择题 9.AD 10.BCD 11.ACD 三填空题 12.21x xx 或 13.2815，14.45，53,2 32+四解答题 15.（1）由得 (sinsin)(sinsin)()0bABAC ac+=2 分 即()()()0b abac ac+=，化简得222abcab+=3 分 由余弦定理得：2222cosabcababC+=，1cos2C=5 分 所以 23C=6 分（2）

12、法 1：由题意得123sin234ab=，则1ab=8 分 由1cos()coscossinsin2ABABAB+=得1sinsin4AB=10 分 因为24sinsinsincabCAB=，所以2sincC=12 分 所以3c=13 分 法 2：由题意得123sin234ab=，则1ab=8 分 由3coscos4AB=得3coscos()34AA=，即sin(2)16A+=10 分 所以 262A+=，6AB=，即 1ab=12 分 所以3c=13 分 法 3：由题意得123sin234ab=，则1ab=8 分 高三数学答案第 2 页（共 6 页）由cos()cos()3coscos24A

13、BABAB+=得 3cos()cos()2ABAB+=10 分 而1cos()2AB+=，所以cos()1AB=即6AB=12 分 即1ab=，所以3c=13 分 16.（1）证明：取AC的中点为O，连接DO,1OO,21OO DADC=,O为AC中点，DOAC 1 分 又平面DAC 平面ABC,且平面DAC平面ABCAC=DO平面ABC 3 分 12/DOOO,12DOOO=,故四边形12DOOO为矩形 21/DOOO,又1,O O分别是AC,AB的中点,1/OOBC 5 分 2/DOBC 6 分（2）C是圆1O上异于,A B的点，且AB为圆1O的直径，故BCAC,所以1OOAC 如图以O为

14、原点建立空间直角坐标系，由条件知3DO=8 分)0,0,1(A,)0,4,1(B,)0,0,1(C,)3,0,0(D,则)23,0,21(E 设),(zyxF，),4,1(zyxBF+=，)3,(zyxFD=由FDBF2=得)332,34,31(F，所以)332,34,34(=AF(1,4,3)DB=,33(,0,)22AE=,10 分 设AEF平面法向量为),(111zyxn=，则=00AFnAEn所以 1111133022442 30333xzxyz+=+=令11x=，则1,32yz=，即1(1,3)2n=13 分 O 高三数学答案第 3 页（共 6 页）设直线BD与平面AEF所成角为，6

15、6 85sincos,85172 52n DB=所以直线BD与平面AEF所成角的正弦值为6 8585 15 分 17.（1）设=iA“第i天选择米饭套餐”(1,2)i=，则iA=“第i天选择面食套餐”，根据题意()123P A=，()113P A=，()211|3P AA=，()2123|P AA=，3 分 由全概率公式，得()()()()()2121121|P AP A P AAP A P AA=+2112433339=+=；5 分（2）（i）设nA=“第n天选择米饭套餐”(1,2,)n=，则()nnPP A=，()1nnP AP=，()11|3nnP AA+=，()12|3nnP AA+=

16、，7 分 由全概率公式，得()()()()()11112|33nnnnnnnnP AP AP AAP AP AAP+=+=+，8 分 即11233nnPP+=+，1111232nnPP+=，9 分 11126P=，12nP是以16为首项，13为公比的等比数列；10 分 可得()1*111N263nnPn=+，11 分 当n为大于 1 的奇数时，121111111426326327nnP=+=；13 分 当n为正偶数时，1111114263227nnP=14 分 综上所述：当2n 时，1427nP 15 分 18.解：（1）设()00,P xy，PQ的最小值为31即PC的最小值为3 1 分 22

17、2200000()()2(1)21PCxayxaxxaa=+=+=+0(0)x 3 分 当01xa=时，min213PCa=，5 分 2a=6 分(2)设()()()112200,A x yB xyP xy，直线PA的斜率101022011010222PAyyyykyyxxyy=+，高三数学答案第 4 页（共 6 页）直线PA的方程为：00102()yyxxyy=+，8 分 即1001002()()20 xyyyyyyx+=，化简得10012()0 xyyyy y+=则10210414()y yyy+=+，即22201010(1)6120yyy yy+=，10 分 同理22202020(1)6

18、120yyy yy+=11 分 则12,y y是方程222000(1)6120yyy yy+=的两根，所以0122061yyyy+=，则直线AB的斜率20120123ABykyyy=+13 分 PAPB=，PC平分APB，则PCAB，.200001132yyyx=，解得05x=，则010y=.14 分 20120123 10310ABykyyy=+且122 103yy+=20122012219yy yy=22212121212404()2992222yyyyy yxx+=故AB中点为10(1,)3，16 分 直线AB的方程为103 10(1)310yx+=即93 1010 xy+=.17 分

19、19.解析：（1）由题可知函数)1ln()(+=xxf在0=x处的 1,1 阶帕德近似xbxaaxR1101)(+=1 分 11)(+=xxf，2)1(1)(+=xxf，高三数学答案第 5 页（共 6 页）由)0()0(Rf=得00=a，所以xbxaxR111)(+=2 分 则211)1()(xbaxR+=，又由)0()0(Rf=得11=a，所以311)1(2)(xbbxR+=3 分 由)0()0(Rf=得211=b，所以22211)(+=+=xxxxxR 4 分 095.021221.01.02)1.0()1.0(1.1ln=+=Rf 6 分（2）（i）令)1ln(22)(+=xxxxF，)

20、,0()0,1(+x 因为0)2)(1(11)2(4)(222+=+=xxxxxxF 所以)(xF在),0()0,1(+及x上均单调递减.7 分 当)0,1(x，0)0()(=FxF，即)1ln(22+xxx，而0)1ln(+x 所以1)1ln(22+xxx，即1)1ln()(+xxR 9 分 当),0(+x，0)0()(=FxF，即)1ln(22+xxx，而0)1ln(+x 所以1)1ln(22+xxx，即1)1ln()(+xxR 由所以不等式1)1ln()(+xxR恒成立；10 分（ii）由xxRxmxfcos1)()12()(+得01cos)1ln(+xmxx在),1+（上恒成立 令0)

21、0(,1cos)1ln()(=+=hxmxxxh且，所以0=x是)(xh的极大值点。又xmxxhsin11)(+=，故01)0(=mh，则1=m 12 分 当1=m时，1cos)1ln()(+=xxxxh 所以1sin1sin11)(+=+=xxxxxxh 当01,0sin,)0,1(+xxxx时，则0)(xh，故)(xh在)0,1（上单调递增，高三数学答案第 6 页（共 6 页）所以当)0,1(x时0)0()(=hxh 15 分 当),0(+x时，)1(cos)1ln()(+=xxxxh 令xxx+=)1ln()(，因为0111)(+=xx，所以)(x在),0(+上单调递减，所以0)0()(=x又因为在),0(+上cos10 x 故当),0(+x时0)1(cos)1ln()(+=xxxxh。综上，当1=m时，()(1)()1 cos2xf xmR xx+恒成立.17 分