河北省保定市、邢台市2024年高三第一次模拟考试 数学含答案.pdf

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1、河北省保定市、邢台市2024年高三第一次模拟考试 数学学科网（北京）股份有限公司120242024 年高三一模数学试题参考答案年高三一模数学试题参考答案一、选择题：一、选择题：1B2A3.D4.B5.C6A7.C8D8.【参考解析】因为 2 0，则 2 ，令 ，所以 在 2,上单调递增，在,+上单调递减，因为 2=4=22，2 4，=，所以 2 113.221412614.【参考解析】如图所示由题意得球O的球心为底面BCD的中心，设正四面体ABCD的棱长为a，则球O的半径=33，所以1=33，由于OAOB，所以=2332=63，在 RtABO中，过O作AB的垂线OH，2则12OHAB12OBO

2、A，则=23，利用勾股定理BH2OH2OB2，得=3，同理1=3，所以1=23，因为BB1AB23，AB1AB13，所以三棱锥111三棱锥127，三棱台B1C1D1BCD的体积三棱台1112627V三棱锥ABCD2627所以V三棱锥 AB1C1D1V三棱台B1C1D1BCD=126故答案为：126四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）解：（1）因为 222222222111111xxxxxaeaexaexaexfxxxxxxx，.3 分由已知 124f，即1

3、144a，.4 分解得2a.5 分（2）2a 则 221 210 xxefxx，解得1x或2ln2x.7 分当01x时，10 x，2210 xe，则 0 xf；.8 分当12ln2x时，10 x，2210 xe，则 0fx；.9 分当2ln2x 时，01x，2210 xe，则 0 xf，.10 分所以 xf的单调递增区间为0，1和2ln2，.11 分减区间为1，2-ln2.12 分函数 xf的极大值为 211fe.13 分16.（15 分）解:（1）证明：在 1中，由=1=2，1=2，得2+12=12，所以 1，.3 分又因为 平面1所以 .4 分所以 平面1.5 分所以平面 平面1.6 分（

4、2）解在三棱柱 111中，取1BB的中点，连接,，学科网（北京）股份有限公司3在 1中，由=1=2，1=2，得1CDBB，=1，.7 分且=A1,得 AD BB1，即为二面角 1 1的平面角，.8 分在 中，=3，解得=3，.9 分由（1）知，AC 平面 BB1C，1BCCB，以为原点，直线1,分别为,轴，如图建立空间直角坐标系，(0,0,3)，(0,2,0)B，1(2,0,0)，1?=(2,2，0)11?=?=(0,2,0)，1?=(2,0,3),.11 分设平面11的法向量为?=(,)，则?1?=2 3=0?11?=2=0，令=3，得?=(3,0,2)，.12 分设直线1?与平面11所成的

5、角为，则=|?,1?|=|?1?|?|1?|=652=3010，.14 分所以1与平面11所成的角的正弦值为3010.15 分17.（15 分）解：（1）每部电影至少有一人去看，五名同学去看三部电影所有可能情况有150333533222325ACAACC种，.2 分只有甲、乙看热辣滚烫的共有22326C A 种，.4 分只有甲、乙去看热辣滚烫电影的概率16115025p；.6 分（2）设去看热辣滚烫的人数为，的可能取值为 1，2，315715070150)(12234222415ACCCCP，.8 分52150601502222325ACCP，.10 分1521502015032235ACP，

6、.12 分随机变量的分布列为：4123P15752152.13 分所以的数学期望 3515235221571E,即这五个人去看热辣滚烫的人数的数学期望为53.15 分18.（17 分）解：（1）证明：焦点0,2F，0,4H,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线 l:x=my+2假设在x轴上存在点0,tC，使得CBCA是定值，联立方程82222yxmyx，消去x得：044222myym，.3 分根据韦达定理得：2424221221myymmyy，.4 分 21212121221122,yytmytmyyytxtxytxytxCBCA 221212221tyytmyym22222242241

7、tmmtmmm248282222mttmt.6 分若使CBCA为定值，即使上式的值与m无关，则21482822ttt，解得：52t，.7 分即在x轴上存在定点5,02C，使得CBCA是定值.8 分学科网（北京）股份有限公司5（2）方法一：设AB的中点为00,yxE，则2222210mmyyy，2422222200mmmmmyx，即22,2422mmmE，.9 分AB的中垂线方程为242222mxmmmy，.10 分令0y，得222mxM，所以0,222mM.11 分2442414112222212212212mmmmyyyymyymAB化简得：212422mmAB，.13 分212242211

8、222222mmmmmxxmMEEM，.14 分211424411222222mmmmmxxmNEEN，.15 分2222222222412182114212ABmmmmmmmNEME，.16 分根据相交弦定理得NBMA,四点共圆.17 分方法二：因为MMyyxxMA11,，NNyyxxNA11,NMNMNMNMyyyyxmyxmyyyyyxxxxNAMA1111111122.10 分NMNMNMNMyyxxyyymxxym22411212214214122122212mmymmmym22112244122mmyymm644221121222myymmm，.14 分因为1y是方程044222m

9、yym的一个根，所以04421212myym，.15 分因此0NAMA，即90MAN，根据四边形AMBN的对称性知90MBN，.16 分所以NBMA,四点共圆.17 分19.（17 分）解：（1）证明：设bn=an+cosn2，因+1=+2+2+2 bn+1=an+1+cosn+1 2=+2+2+2+cosn+1 2.2 分=+2+2+2 2=an+cos2+2=bn+2.3 分又因b1=a1+cos2=2,an+cos2是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列,则an+cos2=2,=2 2，取等差数列，=2，则+=2.4 分因 2是周期为 4 的数列，当=4 时，2=1，当=4 1 时，

10、2=0当=4 2 时，2=1，当=4 3 时，2=0,.5 分学科网（北京）股份有限公司7+=1,1,0，即+元素的个数为 3，数列 具有 3 性质.6 分（2）证明：不妨记集合=+=1,2,1，其中=1+1 1，记集合=+=1,2,2，其中=1+1 2.7 分则+=+=1+1+11+2+，=1,2,1;=1,2,2.8 分取等差数列，=1+1+11+2，.9 分则+=+所以+|=1,2,1;=1,2,2.10 分因此由分布乘法计数原理+的不同取值最多只有不超过12个，故存在正整数=12使得数列+具有 12性质。.11 分（3）不妨记集合=+=1,2,，其中=1+1 1.当 2 时，=1=+1+1 1=+1+1 1.13 分取=1，则 是等差数列，当 2 时，+=+1+1 ,，.14 分当=1 时，1+1=1+1，所以+1+1 ,，.15 分因为+的不同取值最多只有不超过2+1 个，.16 分故存在正整数=2+1 使得数列 具有 Q 性质.综上所述，若数列 的前项和 具有 性质，则存在正整数=2+1，使得 也具有 性质.17 分