24.7　第1课时　弧长与扇形面积].docx

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1、24.7第1课时 弧长与扇形面积一、选择题1 .已知扇形的圆心角为45。，半径为12,则该扇形的弧长为（） 3兀A.q- B. 2兀 C. 3兀 D. 12ti2 .已知扇形OMN的半径为3,俞的长为6,则扇形OMN的面积是（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 93 .若一个扇形的半径为8 cm ,弧长为与兀cm ,则该扇形的圆心角为 链接听课例1归纳总结（）A. 60 B. 120 C. 150 D. 1804 .若扇形的面积为3兀，圆心角为60。，则该扇形的半径为（）A. 3 B. 9 C. 2 小 D. 3 725.2023淄博如图K-15-1,OO的直径AB=6,若N84C=50。，

2、则劣弧念的长为（）图 K-15-1-8兀 一 3兀 .4兀A. 2ti B.- C.q- D.-6. 一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线无滑动翻滚，如图K15 2, 那么点B从起先至结束所走过的路径长度为（）图 K-15-2A加B 2. 2 u 3C. 4 D. 2+y7. 2023重庆如图K15 3,在矩形ABC。中，A8=4, 40=2,分别以4,。为圆心, AD, CB为半径画弧，交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是 链接听课例3归纳总结（ ）图 K-15-3 兀A. 4 2兀 B. 8一5C. 8271 D. 84兀8.2023合肥模拟如图K154,点。是半

3、径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列依次折叠，使翁和京都经过圆心O,则阴影部分的面积为（）图 K-15-4A. 2兀B. 3兀C粤D.二、填空题9 .如图K15 5,巩为。的切线，A为切点，5是。尸与。的交点，若/尸=20。,。4 = 3,则靠的长为.（结果保留兀）图 K-15-510 . 2023黄石如图K15 6,已知扇形AO5的圆心角为60。，扇形的面积为6兀，则 该扇形的弧长为,链接听课例2归纳总结图 K15 611 .如图K157,已知正方形铁丝框A8CQ的边长为10,现使其变形为以A为圆心， AB为半径的扇形（忽视铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为.图 K-15-712 .

4、如图K15 8,。的半径是2,弦A3和弦CD相交于点E, ZAEC=60,则扇 形AOC和扇形5。的面积（图中阴影部分）之和为.图 K-15-813 . 2023,白银如图K159,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在 另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边 长为a,则勒洛三角形的周长为.图 K-15-914 .如图K1510所示，正方形A8C。的对角线AC所在直线上有一点O, OAAC =2,将正方形绕点。顺时针旋转60。，在旋转过程中，正方形扫过的面积是.（结 果保留兀）图 K-15-10三、解答题15 .如图K-15-11,在。O中，

5、半径r=2,弦AB = 2小,求翁的长（结果保留 兀）.链接听课例1归纳总结图 K-15-1116 .如图 K15 12,是。的直径，弦 CDJ_AB 于点 E, ZCB=30, OC=2,求阴影部分图形的面积（结果保留兀）.链接听课例3归纳总结图 K-15-1217 .如图K15 13,曲线CQ表示某条公路的一段，其中是一段圆弧，AC, BD是线段，且AC, 3。分别与圆弧4赢相切于点A, B,线段A8=180m,乙钻。=150。.（1）画出圆弧A赢的圆心。；（2）求A到8这段弧形公路的长.图 K-15-1318 .如图 K1514,在 RtZXAOB 中，ZAOB=909 0A = 3,

6、03=2,将 RtZXAOB 绕 点。顺时针旋转90。后得到RtAFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以点。，E为圆心，04,长为半径画&和赤，连接A。，求图中阴影部分的面积.图 K-15-14规律探究如图K1515,矩形A3CO的长与宽分别是2 cm和1 cm, 4B在直线/上.依次以点8, C,。”为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90,这样点A走过的曲线依次为后、/,4菊I，其中Q咬CO于点P.（1）求矩形的对角线4c的长；求屹，的长；求图中勿部分的面积S；（4）求图中遨部分的面积r图 K-15-15详解详析课堂达标1 .解析C依据弧长公式C=瑞，可知c=竺关/=

7、3兀. i OU1oU2 .答案D3 .解析B设该扇形的圆心角为n。，依据弧长公式可得嚓泮=鼻，解得n=120. 1 oU j4 .答案D5 .解析D 连接OC./CAB=50。,AZ COB = 100,NAOC = 80 .V0O的直径AB = 6,AOO的半径=3.R的长=8071X 3 471180 =T6 .答案B7 .解析C 丁四边形ABCD是矩形，AD = CB = 2, 二S阴影=S矩形S扇形DAE -S扇形 bcf=2X4%X22京义22 = 8 2兀故选 C.8 .解析B 过点O作ODJ_AB于点D,连接AO, BO, CO,如图，则OD=、）B, NABO = 30。，N

8、ABC = 60。，NAOC=120。,运用割补思想，图中阴影部分的面积为 扇形AOC的面积，即:义兀*32=3兀.79 .答案石兀解析TPA切。于点A, NPAO = 90。. VZP=20, AZPOA = 70,.g 70兀3 7.AB= 180 =7i.7故答案为不兀10 .答案2兀解析设扇形的半径是r,则端=6兀，解得1=6. K-/ U设扇形的弧长是1,则：lr=6兀，即31 = 6兀，解得1 = 2兀故答案是2兀11 .答案100解析由题意可知扇形的半径为10,弧长为20,则S 扇形DAB =|x20X 10=100.412 .答案铲解析连接 BC.由圆周角定理，得NAOC+NB

9、OD = 2(NCBE+NECB) = 2NAEC =。.120XttX224120，故 S阴影=S扇形aoc+S扇形bod =260=研13 .答案兀a解析如图.ABC是等边三角形，NA=NB=NC=60。，AB = BC = CA = a, A1AB = 1BC = 1AC =售成=刍.，勒洛三角形的周长为刍X3=7ia.1 OU J314 .答案2兀+2解析正方形扫过的面积即为阴影部分的面积. S阴影=S大扇形S小扇形+2szabc=兀*V_z v_/Ani42旃严义22+2义5义也X啦 =2兀+2.15 .解：过点。作OCJ_AB于点C,则 AC=：AB=V.AC在 RtAOC 中，s

10、inZAOC=7-= 0，则NAOC = 60。，一小, “120兀 X 2 4AZAOB=120, JAB的长为 =.兀.1 oU J16.解：TAB是。0的直径，弦CDJ_AB于点E,ACE=DE, ZCEO=ZDEB = 90.又NCDB = 30。，AZCOB = 60, ZOCE=ZCDB.VOCE=ZBDE,在OCE 和 ABDE 中，SCE=DE,.ZOEC=ZBED,AAOCEABDE,.60 兀 X22 2 S阴影=S扇形boc= 360 =兀17 .解：(1)如图，过点A作AO_LAC,过点B作BO_LBD, AO与BO相交于点O, 点。即为圆心.(2)VAO, BO都是圆

11、弧AB的半径，。是其圆心， ZOBA= ZOAB=150o-90 = 60.AAAOB为等边三角形，.AO=BO = AB = 180m,60X71X180/. AmB =60 兀(m).AA到B这段弧形公路的长为6071 m.18 .解：过点D作DHLAE于点H.VZAOB = 90, OA = 3, OB = 2, AB =/OA360(4)连接 BP,在 RtZkBCP 中，BC=1, BP=BA = 2.AZBPC = 30, CP=#, AZABP=30o,.,30kX22 , 1 f-T=S 扇形 abp+Sapbc=-260+2义1乂、/ =4+OB2=V13.由旋转的性质可知，OE=OB = 2, DE=EF=AB=4n,，AE=OA+OE=5.* ZDEF=90,即 ZDEA+ ZAEF=90.又 ZAEF+ ZEFO=90, AZDEA=ZEFO.在ADHE和EOF中，ZDHE=ZEOF=90, (小)3603602=8 -7T.素养提升解：(1)由旋转得 AC=AC=dAB2+BC2=d22+12=q(cm).90tiX 2(2) A A的长为go =兀(cm).(3)连接AC,由旋转的性质，得ADC名ADC,故所求的面积S=S 扇形 ACA =2 cmz.90ti (AC) 2 1