《定积分基本定理》课件.pptx

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1、定积分基本定理ppt课件目录CONTENTS定积分基本定理的引入定积分基本定理的证明定积分基本定理的应用定积分基本定理的推广习题与答案01CHAPTER定积分基本定理的引入定积分是积分的一种，是函数在某个区间上的积分和的极限。定义baf(x)dx表示f(x)在a,b上的定积分。符号表示定积分表示曲线与x轴所夹的面积。几何意义定积分的概念在曲线下方的面积用阴影表示，当x增加时，阴影面积逐渐减小，其斜率就是f(x)的导数。水平切线在曲线上方的面积用空白表示，当x增加时，空白面积逐渐减小，其斜率就是f(x)。竖直切线定积分的几何意义baf(x)dx+baf(x)dx=baf(x)dx+bag(x)d

2、x。线性性质baf(x)dx=caf(x)dx+baf(x)dx。区间可加性如果f(x)在a,b上连续，那么存在一个点a,b，使得baf(x)dx=f()(b-a)。积分中值定理定积分的性质02CHAPTER定积分基本定理的证明微积分基本定理是定积分理论的基础，它建立了积分与微分之间的联系，为定积分基本定理的证明提供了重要的理论支持。总结词微积分基本定理指出，一个函数在一个区间上的积分可以通过将该区间分割成若干个小区间，并在每个小区间上取函数值的平均值，然后将这些平均值乘以小区间的长度并求和得到。这个求和的极限就是函数在该区间上的积分。详细描述微积分基本定理总结词区间分割是定积分基本定理证明中

3、的一个关键步骤，它将一个区间分割成若干个小区间，以便在每个小区间上应用微积分基本定理。详细描述在证明定积分基本定理时，首先需要对给定的区间进行分割。这个分割应该是任意的，但为了方便计算，通常选择等间距分割。然后，在每个小区间上应用微积分基本定理，得到每个小区间的积分值。区间分割近似求和近似求和是通过将每个小区间的长度与该小区间上函数值的平均值相乘，来近似计算每个小区间的积分值。总结词在区间分割的基础上，近似求和的方法是将每个小区间的长度与该小区间上函数值的平均值相乘，得到每个小区间的积分值的近似值。这个近似值随着分割的细度增加而逐渐接近真实的积分值。详细描述VS极限思想是定积分基本定理证明中的

4、核心思想，它通过取分割和近似求和的极限，得到函数在给定区间上的积分值。详细描述在定积分基本定理的证明中，极限思想是通过取分割的细度趋于零和求和的项数趋于无穷的极限，将近似求和的结果转化为真实的积分值。这个极限过程体现了定积分的本质，即通过无穷个微小量之和来逼近整体量。总结词极限思想03CHAPTER定积分基本定理的应用定积分基本定理可以用来计算平面图形的面积，通过将图形分割成小矩形，然后求和再取极限，可以得到面积的近似值。定积分也可以用来计算曲线的长度，通过将曲线分割成小线段，然后求和再取极限，可以得到曲线的近似长度。计算定积分计算长度计算面积求解面积问题求解曲线围成的面积定积分基本定理可以用

5、来求解由曲线围成的图形的面积，通过计算曲线下方的面积，可以得到整个图形的面积。求解曲顶柱体的体积定积分可以用来求解曲顶柱体的体积，通过将曲顶柱体分割成小柱体，然后求和再取极限，可以得到曲顶柱体的近似体积。解决变速直线运动的路程问题定积分可以用来解决变速直线运动的路程问题，通过将时间分割成小段，然后求和再取极限，可以得到路程的近似值。解决变力做功问题定积分可以用来解决变力做功的问题，通过将力分割成小段，然后求和再取极限，可以得到变力做功的近似值。解决物理问题04CHAPTER定积分基本定理的推广广义定积分是定积分的扩展，它允许积分区间为有限或无限，且被积函数在积分区间上可能无界。在广义定积分的定

6、义中，积分区间可以是有限的、无限的或半无限的，甚至可以是无穷多个区间的并集。被积函数在某些点上可能无界，但在积分区间上必须是有界的。广义定积分在数学分析和物理中有广泛的应用。总结词详细描述广义定积分总结词含参变量的定积分是定积分的另一种推广，其中被积函数包含一个或多个参数。要点一要点二详细描述含参变量的定积分在数学和工程领域有重要的应用。通过引入参数，可以更灵活地描述各种不同的物理现象和数学问题。含参变量的定积分可以通过参数的取值范围和被积函数的性质来求解。含参变量的定积分总结词复数域上的定积分是定积分在复数域上的扩展，其中被积函数和积分区间都是复数。详细描述复数域上的定积分具有与实数域上类似

7、的性质和计算方法，但需要考虑复数的共轭和模长等特性。复数域上的定积分在解析函数、复变函数和量子力学等领域有广泛的应用。复数域上的定积分05CHAPTER习题与答案习题010203$int_0pix2dx$int_-12(x2+1)dx$计算下列定积分03若函数$f(x)$在区间$a,b$上连续，则$int_abf(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。01$int_01frac1xdx$02判断下列命题是否正确习题习题若函数$f(x)$在区间$a,b$上可导，则$int_abf(x)dx=f(b)-f(a)$。简答题简述微积分基本定理的内容。简述定积分基本

8、定理的内容。习题答案解析01计算下列定积分02$int_0pix2dx=frac13x3Big|_0pi=fracpi33$int_-12(x2+1)dx=frac13x3+xBig|_-12=frac173$03答案解析$int01frac1xdx=ln|x|Big|01=ln1=0$答案解析判断下列命题是否正确正确。根据定积分基本定理，若函数$f(x)$在区间$a,b$上连续，则$int_abf(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。正确。根据微积分基本定理，若函数$f(x)$在区间$a,b$上可导，则$int_abf(x)dx=f(b)-f(a)$。定积分基本定理表述为，对于任意区间a,b，若函数f(x)在区间a,b上连续，则$int_abf(x)dx=F(b)-F(a)$，其中F(x)是f(x)的一个原函数。定积分基本定理的内容微积分基本定理表述为，对于任意区间a,b，若函数f(x)在区间a,b上可导，则$int_abf(x)dx=f(b)-f(a)$。微积分基本定理的内容答案解析THANKS感谢您的观看。