江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题含答案.pdf

《江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学科网（北京）股份 有限公司 1 20232023-20242024 学年第二学期第一次调研测试学年第二学期第一次调研测试 高一数学高一数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1=+111sin24sin69cos24cos （）A22 B22C21D212已知向量).1,(),3,1(=ba若ba+与a垂直，则=（）A13 B31 C11 D213.在ABC中，若),3()(cbbcaca=+则=A（）A.90B.30C

2、.60D.1504.在ABC中，角CBA，的对边分别为cba，,45,105,2=CBa则=c（）A1 B2 C2D35已知向量21,ee是平面上两个不共线的单位向量，且,23,22121eeBCeeAB+=+=，2163eeDA=，则（）ACBA、三点共线 BDBA、三点共线 CDCA、三点共线DDCB、三点共线 6.在平面直角坐标系xoy中，角的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点)3,2(P，则=)4tan(（）A51B51C1 D5 7.在平行四边形ABCD中，.3,6,4,3DMDCADABADAB=则=MBMA（）A.12B.16C.14D.108.已 知20,20

3、，且).2tan1(32tan10,sin4)2sin(2=+则+的值为 （）A.6 B.65 C.32 D.3江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题 学科网（北京）股份 有限公司 2 二二、选择题：本题共、选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分在每小题给出的选项中，分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0分分.9.计算下列各式，结果为3的是 （）A.+15cos215sin2 B.+

4、24tan21tan24tan21tan C.+15tan115tan1 D.75cos15sin15cos2 10.对于ABC有如下命题，其中正确的是 （）A.若1cossinsin222+CBA，则ABC为钝角三角形.B.若=30,1,3BACAB，则ABC的面积为.23 C.在锐角ABC中，不等式BAcossin恒成立.D.若,32,3=aB且ABC有两解，则b的取值范围是.323），（11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四 约 之，为 实，一 为 从 隅，开 平

5、方 得 积 ”若 把 以 上 这 段 文 字 写 成 公 式，即.)2(41222222bacacS+=现有ABC满足 sinA:sinB:sinC3:1:7，且 33=ABCS，则 （）A.ABC的外接圆的半径为3212 B.ABC的内切圆的半径为）（7463 C.若D为BC的中点，则13=AD D.若O为ABC的外心，.16)(=+CBCACO 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12.已知灯塔 A 在海洋观测站 C的北偏东 40的方向上，A，C两点间的距离为 5 海里某时刻货船 B在海洋观测站 C的南偏东 80的方

6、向上，此时 B，C两点间的距离为 8 海里，该时刻货船 B与灯塔 A 间的距离为 海里 13.已知,31)30sin(=+则=+)1502sin(.14.已知ED,分别为ABC的边ACAB、上的点，线段BE和CD相交于点P，若DBAD3=，且,EACEPCDP=其中.0,0则12+的最小值为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤 15（本小题满分 13 分）已知1=m，2=n，nm与的夹角是 60.（1）计算nm，nm+；（2）求nm+和m的夹角的余弦值.学科网（北京）股份

7、有限公司 3 16（本小题满分 15 分）已知.0253cos），（，=(1)求)3cos(的值；(2)若），（，20102)sin(=+，求的值.17（本小题满分 15 分）在ABC中，角CBA，的对边分别为cba，已知cBBa=+)cos(sin(1)求A；(2)若5,2=ac，D为BC的中点，求AD 学科网（北京）股份 有限公司 4 18.（本小题满分 17 分）已知函数，23)3cos(sin2)(=xxxfxR (1)求)(xf的最小正周期；(2)求)(xf在区间,2上的最小值并指出此时x的取值；(3)若87,41010)24(00=+xxf，求02cos x的值 19（本小题满分

8、17 分）如图 1，某景区是一个以 C 为圆心，半径为km32的圆形区域，道路21,ll成 60角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点BA,分别在1l和2l上，修建的木栈道AB与道路1l,2l围成三角地块OAB（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）（1）当OAB为正三角形时，求修建的木栈道AB与道路21,ll围成的三角地块OAB面积；（2）若OAB的面积340=S，求木栈道AB长；（3）如图 2，若景区中心C与木栈道A段连线的=CAB，将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；求木栈道AB的最小值 学科网（北京）股份 有限公司 1 2023-2024

9、 学年第二学期第一次调研测试学年第二学期第一次调研测试 高一数学参考答案高一数学参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 二二、选择题：本题共、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分

10、选对的得部分分，有选错的得 0分分.9.AC 10.ACD 11.ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.7 13.97 14.24 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤 15.（本小题满分 13 分）解：（1）由题可得，1212160cos=nmnm 2 分 741212222=+=+=+nnmmnm 4 分 所以 7=+nm 6 分（2），211)2=+=+=+nmmmnm因为（8 分 设 nm+和m的夹角为

11、所以772172)(cos=+=mnmmnm 13 分 16.（本小题满分 15 分）解：（1）由)0,2(,53cos1cossin22=+，可得54sin=，2 分 1034323)54(21533sinsin3coscos)3cos(=+=+=所以 5 分（2）由.02），（），（20，）（可得2,2+7 分 ,102)sin(1cossin22=+=+，）（）（又1027)cos(=+所以9 分 学科网（北京）股份 有限公司 2 sin)sin(cos)cos()cos(cos+=+=22)54(102753102=）（13 分 420=），可得，（由15 分（计算正弦或正切的，同以上

12、评分标准）17.（本小题满分 15 分）解：因为cBBa=+)cos(sin，由正弦定理RCcBbAa2sinsinsin=得，CBBAsin)cos(sinsin=+，2 分 在ABC，)sin(sinBAC+=，则有)sin)cos(sinsinBABBA+=+（sinsinsincossincoscossinABABABAB+=+，4 分 BABAsincossinsin=，又),0(B，0sinB，AAcossin=6 分 4),0(,1tan=AAA又 8 分（注：没有交代0sin0sinBB或,扣 1 分）（2）法 1：根据余弦定理，有2222cosabcbcA=+，则有2522b

13、b=+，解得3b=或1b（舍去），10 分 D为BC的中点，则()12ADABAC=+，12 分()222112172292234424ADABACAB AC=+=+=，14 分 172AD=15 分 法 2：根据余弦定理，有2222cosabcbcA=+，则有2522bb=+，解得3b=或1b（舍去），10 分 D为BC的中点，)(2)2(2222ACABBCAD+=+由，12 分 可得：417,9225422=+=+ADAD）（14 分 学科网（北京）股份 有限公司 3 172AD=15 分 法 3：根据余弦定理，有2222cosabcbcA=+，则有2522bb=+，解得3b=或1b（舍

14、去），10 分 5523522592cos222=+=+=abcbaC由余弦定理可得 12 分 CADACCDACADACDcos2222+=中，在 4175522532459=+=14 分 172AD=15 分 18.（本小题满分 17 分）解：（1）3()2sin(cos cossin sin)332f xxxx=+1332sin(cossin)222xxx=+23sin cos3sin2xxx=+，11 cos23sin23222xx=+13sin2cos222xx=2 分 sin(2)3x=4 分 2=2T，()f x的最小正周期为 5 分（2）因为,2x ，所以35,3232x，7

15、分 ，当2332=x 时1211=x，9 分.1)(有最小值xf 10 分(3)因为 010()2410f x+=，所以 010sin(2)0410 x=又因为 0 7,48x，所以0 32,442x 学科网（北京）股份 有限公司 4 故 032,42x，12 分 1)42(sin)42(cos0202=+xx由，可得10103)42cos(0=x14 分 00cos2cos244xx=+00cos 2cossin 2sin4444xx=55=17 分 19.（本小题满分 17 分）解：（1）当OAB是等边三角形时，120ACB=，CACB=，则12,63=ABCMAMBM则 2 分 OAB面

16、积为；33660sin121221=S 4 分（2）法 1：在OAB中，因为1sin2SOA OBAOB=，则解得160=OBOA 5 分 所以，32)(21+=+=ABOBOASSSSABCOCBOCA 40=+ABOBOA则 所以1600802222+=+ABABOBOAOBOA，则128080222+=+ABABOBOA 由余弦定理可得，2222cosABOAOBOA OBAOB=+，即222ABOAOBOA OB=+，则222ABOAOBOA OB=+，则OBOAABABAB+=+22128080，6 分 则解得14=AB 8 分 法 2：设圆 C 与 AB、OB、OA 分别相切与点

17、M，N，F 所以 OF=ON,AF=AM,BM=BN,其中，OF=ON=6,学科网（北京）股份 有限公司 5 32)(21+=+=ABOBOASSSSABCOCBOCA 32)266(2132)21ABONBNMBAMFAOF+=+=（6 分 14,34032)26621,340=+=ABABS则（故因为 8 分（3）设圆与AO，OB分别切于N，P，则AMAN=，BMBP=，90CMACNACMBCPB=，则CMACNA，CMBCPB，则CAMCAN=，CBMCBP=，由CAB=，可得2MAP=，由23BAOOBAAOB+=，可得223OBA=，则3CBM=，)3tan(32tan32tantan+=+=+=CBMCMCAMCMBMAMAB则 12 分），（，30)3tan(32tan32+=AB 13 分()3 13tan333tan3tantan3tan3tanAB+=+=+)tan34tan1(326)3tan(32tan32+=+=AB则)tan3tan)tan34tan1(26+=（12)45(26)tantan3tan3tan45(26=+=当且仅当3tan3=时等号成立，则AB的最小值 12 17 分