圆柱与圆锥（拔高训练）--2024学年六年级数学下册重点方法与技巧含答案.pdf

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1、保密保密启用前启用前圆柱与圆锥（拔高训练）圆柱与圆锥（拔高训练）考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 注意事项：1答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。3考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、填空题（共一、填空题（共 2020 分）分）1（2 分）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水高是()厘米。（单位：厘米）2（2 分）一个正方体容器的棱长之和是 72cm，它的棱长是()cm；若将它装满水后倒入另一个深12cm 的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是()cm2。（容器的厚度

2、略去不计）3（2 分）如图，一个帐篷从正面看到的是下左图，从上面看到的是下右图，这个帐篷的占地面积是()平方米，帐篷里面的空间有()立方米。（取 3）4（2 分）漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。右图就是一个沙漏记录时间的情况，如果再过 1 分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了()分钟。圆柱与圆锥（拔高训练）-2024学年六年级数学下册重点方法与技巧 5（2 分）一个直角边分别为 4cm 和 3cm 的直角三角形，它的面积是()2cm。若以较短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是()3cm。6（2 分）一个圆

3、柱形茶叶筒的底面半径是 5 厘米，高是 2 分米，在茶叶筒的侧面包裹了一张商标纸。这张商标纸的面积是()平方厘米，这个茶叶筒的体积是()立方厘米。7（2 分）如图，这个圆柱形水桶可以装()mL 水。8（2 分）工人师傅要给寺庙大殿里的一个底面直径为 2m，高为 5m 的柱子涂油漆，涂油漆的面积是()m2。9（2分）如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是()立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是()立方厘米。10（2 分）一个圆柱的体积是 32 立方厘米，高是 4 厘米，底面积是()平方厘米。二、判断题（共二、判断题（共 1010

4、分）分）11（2 分）体积 120 立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是 120 升。()12（2 分）图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 3 杯。()13（2 分）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的13。()14（2 分）圆柱的底面直径扩大 2 倍，高不变，它的体积就扩大两倍。()15（2 分）一个圆柱的底面直径是 8cm，高是 4cm，若沿着直径竖直切下去，2 块的表面积之和比原来的表面积增加 64cm2。()三、选择题（共三、选择题（共 1010 分）分）16（2 分）六年级下册圆柱与圆锥单元，“你知道吗”栏目介绍了古希腊的

5、数学家阿基米德，他是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形（如下图）。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触。假设圆柱的底面半径为 r，那么圆柱的体积2322Vrrr=柱。阿基米德发现并证明了球的体积公式是343Vr=球。那么，球的体积正好是圆柱体积的（）。A12 B13 C23 D34 17（2 分）如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入锥形高脚杯中，能倒满（）杯。A2 B3 C6 D12 18（2 分）如图，瓶子的底面积和圆锥形杯口的面积

6、相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（）杯。A6 B4 C3 D2 19（2 分）一个棱长为 5 厘米的正方体钢坯铸造成底面积是原正方体底面积 2 倍的圆锥。圆锥的高是原正方体高的（）倍。A1.5 B2.5 C5.5 D7.5 20（2 分）一个圆柱体容器底面直径 4dm，水面高 2dm，放入 5 个质量一样的小铁球后，水面上升到 3dm。小海用算式“23.14(42)(32)5”计算的是（）。A每个小铁球的体积 B5 个小铁球的体积 C圆柱形容器里水的体积 D圆柱形容器里水的体积和 5 个小铁球的体积 四、计算题（共四、计算题（共 6 6 分）分）21（6 分）计算下面各图形的体积。

7、五、作图题（共五、作图题（共 6 6 分）分）22（6 分）如图中每格表示边长 1mm 的正方形，在方格中画出底面半径和高都是 2mm 的圆柱体的表面展开图，并标出相应的长度。六、解答题（共六、解答题（共 4848 分）分）23（6 分）一种深受小朋友们喜爱的玩具陀螺（如下图）。陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。下 半部分的高是上半部分高的34。这个陀螺的体积是多少立方厘米？24（6 分）一个酒瓶，底面直径为 8 厘米，瓶里酒深 12 厘米，把瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），无水部分高 10 厘米。你能算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？（酒瓶的厚度忽略不计）25（6 分）一个圆锥形麦堆，底面积是

8、3.14 平方米，高是 1.5 米，按每立方米小麦的质量为 700 千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？26（6 分）一个装有水的圆柱形容器，底面直径是 10 厘米，高是 12 厘米，一块石头完全浸没在水里，量得水深 9.5 厘米，将石头取出后，水深是 7.5 厘米，这块石头的体积是多少？27（6 分）一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是 14 厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部 11 厘米，倒放时水面离容器顶部 5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（3=）28（6 分）如下图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4 厘米，高是 6 厘米。

9、每立方厘米钢大约重 7.9 克。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）29（6 分）一个圆柱形金属零件上有 9 个圆柱形孔（如图）。这个零件的金属用量大约是多少立方分米？（得数保留两位小数。）30（6 分）小雨的水壶有一个布套（如图）。（1）做这个布套至少用了多少布料？（2）一壶水够 1.5 升吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。）圆柱与圆锥（拔高圆柱与圆锥（拔高训练训练）答案解析答案解析 14【分析】等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，直接用甲容器的高3乙容器中水的高度，据此分析。【详解】1234（厘米）乙容器中的水高是 4 厘米。【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。2

10、 6 18【分析】根据正方体的总棱长公式：L12a，据此求出它的棱长；根据正方体的体积公式：Va3，据此求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：VSh，用水的体积除以 12 即可求出圆柱形容器的底面积。【详解】72126（cm）666 366 216（cm3）2161218（cm2）则一个正方体容器的棱长之和是 72cm，它的棱长是 6cm；这个圆柱形容器的底面积是 18cm2。【点睛】本题考查正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。3 12 12【分析】由图可知，这个帐篷是一个圆锥体，圆锥的底面半径是 2 米，高是 3 米，利用“2Sr圆形”求出帐篷的占地面积，利用“13VSh=圆锥”求出帐篷

11、里面的空间，据此解答。【详解】32212（平方米）13123 43 12（立方米）所以，这个帐篷的占地面积是 12 平方米，帐篷里面的空间有 12 立方米。【点睛】根据图形确定圆锥的底面半径和高，并掌握圆锥的底面积和体积的计算公式是解答题目的关键。412【分析】圆锥的体积2123Vdh=（），据此先把直径 2，高 3 代入圆锥的体积公式求出上部沙子的体积；再把直径 6，高 4 代入圆锥的体积公式求出下部沙子的体积；再用下部沙子的体积除以上部沙子的体积，求出下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍；因为上部的沙子漏下去需要 1 分钟，所以下部沙子的体积是上 部沙子的体积的几倍就需要几分钟。【详解】2

12、211624 223 133（）（）221134 13 133 119 4 1 3 133 121 121 12（分钟）所以现在已经计量了 12 分钟。【点睛】此题主要考查了圆锥的体积计算公式。明确上部和下部沙子的体积间的关系是解决此题的关键。5 6 50.24【分析】根据三角形的面积公式：Sah2，据此代入数值进行计算即可；若以较短的直角边为轴旋转一周，则会形成一个底面半径为 4cm，高为 3cm 的圆锥，再根据圆锥的体积公式：V13r2h，据此进行计算即可。【详解】432 122 6（cm2）133.14423 1333.1416 13.1416 3.1416 50.24（cm3）则一个直

13、角边分别为 4cm 和 3cm 的直角三角形，它的面积是 62cm。若以较短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是 50.243cm。【点睛】本题考查三角形的面积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。6 628 1570【分析】2 分米20 厘米，根据圆柱的侧面积公式：S2rh，圆柱的体积公式：Vr2h，代入数据解答。【详解】2 分米20 厘米 23.14520628（平方厘米）3.145220 3.142520 1570（立方厘米）这张商标纸的面积是 628 平方厘米，这个茶叶筒的体积是 1570 立方厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。728

14、2600【分析】根据圆柱的容积公式：Vr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.14（602）2100 3.14302100 3.14900100 2826100 282600（cm3）282600cm3282600mL 则这个圆柱形水桶可以装 282600mL 水。【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。831.4【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：Sdh，据此进行计算即可。【详解】3.1425 6.285 31.4（m2）则涂油漆的面积是 31.4m2。【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。9 12.56 48【分析】（1

15、）根据图片分析，此物体是圆锥体，它的底面是半径为 2 厘米的圆，高为 3 厘米。根据圆锥体积213r h，代入数据计算即可。（2）长方体体积长宽高，要用一个长方体盒子包装它，圆锥竖直放的时候长方体的长宽跟圆的直径长度一样为 224 厘米，高度为圆锥的高度 3 厘米，求出此时长方体体积即可。【详解】（1）213.14 233 21 3.14 233 3.1422 3.144 12.56（立方厘米）（2）长方体体积；（22）（22）3 443 163 48（立方厘米）长方体体积 48 立方厘米，则它的容积为 48 立方厘米。即，一个立体图形从正面看到的图形是 A，从上面看到的图形是 B，这个立体图

16、形的体积是 12.56 立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是 48 立方厘米。108【分析】圆柱的体积底面积高，底面积圆柱的体积高，据此代入数据解答。【详解】3248=（平方厘米）底面积是 8 平方厘米。11【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；容积是所能容纳物体的体积，计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；圆柱形油桶的体积 120 立方分米，说明油桶所占空间大小是 120 立方分米，它的容积比体积要小，因此内部所能容纳物体的体积小于 120 立方分米，也就是容积小于 120 升。【详解】120

17、立方分米120 升 体积 120 立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是小于 120 升。故答案为：【点睛】此题主要考查了体积和容积的含义。12【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为 1，瓶子内水的高度为 2，锥形杯子的高度为 1，先根据圆柱的体积公式：VSh 求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V13Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。【详解】设瓶底的面积为 1，瓶子内水的高度为 2，锥形杯子的高度为 1，圆柱形瓶内水的体积：122 圆锥形杯子的体积：131113 倒满杯子的个数：213 23 6（杯）所以原题说法错误。故答

18、案为：【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。13【分析】如果把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据 V柱Sh，V锥13Sh 可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13；把圆柱体的体积看作单位“1”，则削去部分是圆柱体积的（113），由此得出圆锥体的体积是削去部分的几分之几，据此判断。【详解】最大的圆锥体的体积是圆柱体积的13；削去部分的体积是圆柱体的：11323 圆锥体的体积是削去部分的：1323133212 所以，把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体的13，是削去部分的12。原题说

19、法错误。故答案为：14【分析】若圆柱的底面半径扩大 2 倍，则它的底面积就扩大 224 倍，在高不变的情况下，体积就扩大 4倍；也可用假设法通过计算选出正确答案。【详解】因为 Vr2h；当 r 扩大 2 倍时，V（r2）2hr2h4；所以体积就扩大 4 倍，所以原题说法错误。故答案为：15【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为 8cm，宽为 4cm 的长方形的面积，根据长方形的面积长宽，求出一个切开面的面积，再乘 2 即可解答。【详解】84264（cm2）所以，2 块的表面积之和比原来的表面积增加 64cm2。故答案为：【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面

20、积和圆柱的横切面积。16C【分析】由题意可知，假设圆柱的底面半径为 r，那么圆柱的体积2322Vrrr=柱。球的体积公式是 343Vr=球，然后用球的体积除以圆柱的体积即可求解。【详解】假设圆柱的底面半径为 r，高为 2r 343r32 r432431223 则球的体积正好是圆柱体积的23。故答案为：C【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。17C【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为 1，瓶子内水的高度为 2，锥形杯子的高度为 1，先根据圆柱的体积公式：VSh 求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V13Sh算出圆锥形杯子的体积

21、，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。【详解】设瓶底的面积为 1，瓶子内水的高度为 2，锥形杯子的高度为 1，圆柱形瓶内水的体积：122 圆锥形杯子的体积：131113 倒满杯子的个数：213 23 6（杯）将瓶中的饮料倒入锥形高脚杯中，能倒满 6 杯。故答案为：C【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。18A【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为 S，瓶子内水的高度为 2h，则锥形杯子的高度为 h，先根据圆柱的体积公式 VSh，求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥的体积公式 V13Sh，算出圆

22、锥形杯子的体积，最后用除法解答即可得出答案。【详解】圆柱形瓶内水的体积：S2h2Sh 圆锥形杯子的体积：13Sh 倒满杯子的杯数：2Sh13Sh6（杯）即瓶子的底面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满 6 杯。故答案为：A 19A【分析】根据正方体体积棱长棱长棱长，求出钢坯体积，圆锥的高体积3底面积，求出圆锥的高，再用圆锥的高正方体棱长即可。【详解】555125（立方厘米）1253（552）37550 7.5（厘米）7.551.5 圆锥的高是原正方体高的 1.5 倍。故答案为：A 20A【分析】分析算式“23.14(42)(32)5”，“23.14(42)”求的是底

23、面积，(32)是水面上升的高度，铁球总体积圆柱底面积水面上升的高度，因此“23.14(42)(32)”求的是 5 个小铁球的体积，再除以 5 是求每个小铁球的体积。【详解】根据分析，算式“23.14(42)(32)5”计算的是每个小铁球的体积。故答案为：A 2147.1dm3；4710cm3【分析】（1）已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥的体积公式 V13r2h，代入数据计算即可求解。（2）已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式 C2r 可知，rC2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式 Vr2h，代入数据计算即可求解。【详解】（1）133.14（62）25 133.1495 47.1（d

24、m3）圆锥的体积是 47.1dm3。（2）圆柱的底面半径：62.83.142 202 10（cm）圆柱的体积：3.1410215 3.1410015 4710（cm3）圆柱的体积是 4710cm3。22见详解【分析】圆柱的底面平面展开图是与圆柱底面半径相同的两个圆，侧面平面展开图是长为圆柱底面周长，宽为圆柱高的长方形。根据圆周长计算公式“C2r”即可求出圆柱侧的长，圆柱的高已知，据此画出这个圆柱平面展开图。【详解】3.14 2 2 6.282 12.56（mm）圆柱平面展开图的底面半径是 2mm，侧面长是12.56mm，侧长是2mm（画图如下）：【点睛】此题主要考查了圆柱展开图的特征以及圆柱的

25、侧面积计算。23282.6 立方厘米【分析】由题意可知，该陀螺的体积上方圆柱的体积下方圆锥的体积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半部分的高是 8346 厘米，再根据圆柱的体积公式：Vr2h，圆锥的体积公式：V13r2h，据此进行计算即可。【详解】8346（厘米）3.14328133.14326 3.1498133.1496 3.14981363.149 3.149823.149 226.0856.52 282.6（立方厘米）答：这个陀螺的体积是 282.6 立方厘米。【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。241105.28 毫升 【分析】酒瓶的容积酒的体积空白部分

26、的容积，用左边酒的体积右边空白部分的容积即可，圆柱体积底面积高，据此列式解答。【详解】3.14（82）2123.14（82）210 3.1442123.144210 3.1416123.141610 602.88502.4 1105.28（立方厘米）1105.28（毫升）答：这个酒瓶的容积是 1105.28 毫升。【点睛】关键是利用转化思想，将不规则部分的容积转化为圆柱进行计算。251099 千克【分析】根据圆锥体积公式：V13Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量麦堆的体积这堆小麦的总质量，据此列式解答。【详解】133.141.5700 131.53.14700 0.53.1470

27、0 1.57700 1099（千克）答：这堆小麦的质量有 1099 千克。26157 立方厘米【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在装有水的圆柱形容器里，水深 9.5 厘米，将石头取出后，水深是 7.5 厘米，那么这块石头的体积等于水下降部分的体积；水下降部分是一个底面直径 10 厘米，高（9.57.5）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式 Vr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。【详解】1025（厘米）3.1452（9.57.5）3.14252 157（立方厘米）答：这块石头的体积是 157 立方厘米。272499 立方厘米【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水

28、面离容器顶部 11 厘米，假设圆锥部分的高为h厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为h的圆锥的体积加上高为（11h）的 圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为h的圆锥体积也可以看成是高为13h的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为1113hh+的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为 5 厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即11153hh+=，解方程即可求得h的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。【详解】解：设圆锥的高为h厘米，1115

29、3hh+=21153h=222115333hhh+=+25113h+=25511 53h+=263h=2226333h=362h=9h=体积：()()221314214314293+223 714 1 79=+3 49 1449 9=+2058441=+2499=（立方厘米）答：这个容器的容积是 2499 立方厘米。28198 克【分析】圆锥体积13底面积高。圆锥的底面是一个圆，根据“圆面积r2”求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积。将圆锥体积乘 7.9 克，求出铅锤重量，再根据“四舍五入”法将重量保留到整数。【详解】422（厘米）（133.14226）7.9（133.1446）7.9

30、25.127.9 198（克）答：这个铅锤大约重 198 克。29约 0.75 立方分米【分析】圆柱体的体积r2h，用大圆柱的体积减去 9 个圆柱孔的体积，即可求出这个带孔的零件的金属体积，注意已知条件单位为厘米，问题单位是立方分米，将计算结果换算为立方分米后，再运用“四舍五入”法取近似数，保留两位小数即可。【详解】()23.1412210 3.14 36 10=113.04 10=1130.4=（立方厘米）()()223.1442103.142210 8+3.14 4 103.14 1 10 8=+12.56 1031.4 8=+125.6251.2=+376.8=（立方厘米）1130.43

31、76.8753.6=（立方厘米）753.6 立方厘米0.7536 立方分米 0.7536 立方分米0.75 立方分米 答：这个零件的金属用量大约是 0.75 立方分米。30（1）785 平方厘米（2）够【分析】（1）求这个水壶用了多少布料，就是求圆柱的表面积，根据公式 S2r2dh，据此计算即可；（2）根据圆柱的容积公式：Vr2h，据此求出圆柱的容积，也就是水壶装满水后水的体积，再与 1.5 升比较即可。【详解】（1）1025（厘米）23.14523.141020 23.14253.141020 157628 785（平方厘米）答：做这个布套至少用了 785 平方厘米的布料。（2）3.14（102）220 3.145220 3.142520 78.520 1570（立方厘米）1570 立方厘米1.57 升 1.571.5 答：一壶水够 1.5 升。