云南省2024届高三学期”3+3+3“高考备考诊断性联考卷（二）数学试题含答案.pdf

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1、#QQABJQYQogCAQpAAABgCUQUSCAMQkBGAACoORBAAoAAAiANABAA=#云南省云南省2024届高三学期届高三学期”3+3+3“高考备考诊断性联考卷（二）数学试题高考备考诊断性联考卷（二）数学试题#QQABJQYQogCAQpAAABgCUQUSCAMQkBGAACoORBAAoAAAiANABAA=#QQABJQYQogCAQpAAABgCUQUSCAMQkBGAACoORBAAoAAAiANABAA=#QQABJQYQogCAQpAAABgCUQUSCAMQkBGAACoORBAAoAAAiANABAA=#QQABJQYQogCAQpAAABgCUQUSC

2、AMQkBGAACoORBAAoAAAiANABAA=#QQABJQYQogCAQpAAABgCUQUSCAMQkBGAACoORBAAoAAAiANABAA=#数学参考答案第 1 页（共 10 页）学科网（北京）股份有限公司2024 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数学参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BDACDCBB【解析】134i(34i)(43i)129i16i12i43i(43i)(43i)25z+-=-+，故|1z=，故选 B2掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有66

3、36=种，点数之和小于 5 的有 6 种，所以所求概率为16，故选 D3 sin50 sin80cos50 sin170sin50 cos10cos50 sin10sin(023510)+=+=+=，故 选A4当12(0)xx -，时，1212()()0f xf xxx-，所以()f x在(0)-，上单调递增；又有()f x为R上 的 偶 函 数，所 以()f x在(0)+，上 单 调 递 减 又 有122log 3log 3=-，所 以122(log 3)(log 3)aff=，而2log 31，又0.20.50.51，且0sinsin116，所 以0.22sin10.5log 3，所以ab

4、c，故选 C5如图 1，将两个互相垂直的圆柱放到棱长为 2 的正方体内，则正方体的内切球与这两个圆柱的侧面和底面都相切，又因为牟合方盖上下两个顶点和侧面的四个曲面刚好与正方体的侧面相切，故正方体的内切球内切于牟合方盖，所以，正方体内切球即为牟合方盖的内切球，其半径为 1，体积为43，故选 D6学校高三年级男生共有1N个，所占比例为112NNN+，女生2N 个，所占比例为212NNN+，故该图 1数学参考答案第 2 页（共 10 页）学科网（北京）股份有限公司校高三年级全体学生的年龄方差为：222221212121212()()NNSSxxSxxNNNN=+-+-+，当12xx=时，222121

5、21212NNSSSNNNN=+，故选 C7由题意得(1 0)F，设直线1ABlxmy=+：，与24yx=联立，得2440ymy-=，设1122()()A xyB xy，故121244yymy y+=-，则2212|1|1ABmyym=+-=+221212()44(1)yyy ym+-=+，同理得：21|4 1DEm=+，11|22ADBESABDE=g四边形2222114(1)4 18 1 132mmmm+=+，当且仅当21m=时，等号成立，故选 B8设第 n 年每辆车的利润为na 万元，则每辆车的利润na是以 2 为首项，0.2 为公差的等差数列，所以0.21.8nan=+，设第 n 年新

6、能源汽车的销量为nb 辆，则该汽车的销量 nb是以100000 为首项，1.2 为公比的等比数列，所以1100000 1.2nnb-=，设该车企销售新能源汽车的总利润为 S，1100000 1.2(0.21.8)nSn-=+，23456100000(22.2 1.22.4 1.22.6 1.22.8 1.23 1.23.2 1.2)S=+，3724561.2100000(2 1.22.2 1.22.4 1.22.6 1.22.8 1.23 1.23.2 1.2)S=+，得：6234570.2100000 20.2(1.21.21.21.21.21.2)3.2 1.2 S-=+-7771.21.

7、210000020.23.2 1.2100000(0.82.2 1.2)1 1.2-=+-=-，所以7500000(2.2 1.20.8)3538000S=-万元，即353.8S 亿元，故选 B二、选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）题号91011答案ABDBCDACD【解析】9 由 题 意 得：2cos033fj=+=，所 以223kj+=+，kZ，即数学参考答案第 3 页（共 10 页）学科网（北京）股份有限公司6kkj=-+Z，又0j，所以56j=，故5()c6o

8、s 2f xx=+当012x，时，55626ux=+，由余弦函数cosyu=的图象知：在56，上是单调递减，故 A正确；当26x-，时，572666ux=+-，由余弦函数cosyu=的图象知：有两个极值点，故 B 正确；当12x=-时，63522x+=，23u=不是余弦函数cosyu=的对称轴；故 C 不正确；由562sin 21yx=-+=-，得51sin 226x+=，从而得：xk=或3xkk=-+Z，所 以 函 数()yf x=在 点302-，处 的 切 线 斜 率 为052sin16xky=-=-，切线方程为：3(0)2yx+=-，即32yx=-，故 D 正确，故选 ABD10由题意可

9、得，2AD=，.4ADC=将平面1111ABC D 和平面11DAAD 沿直线11AD 展开，如图 2，在11C D P中，112C D=，112D P=，1134PDC=，所以222111317222cos22244C P=+-=+，则1C QPQ+的最小值为1724+，故 A 错；11C DAB，11C D 平面 ABP，11C D平面 ABP，即11C D 到平面 ABP 的距离为定值，即三棱锥 的 高 h为 定 值，又 ABPS为 定 值，所 以13A BPQQ ABPABPVVSh-=为定值，故 B 正确；如图 3，连接1AC，取棱 AB，CD，1AA 的中点分别为G HF，取线段D

10、H 的中点为E，连接PE，因为1AC 在平面11CDDC 内的投影为1HC，1HCPE，由三垂线定理可得，1ACPE，连接11AC，1111ACAD，111ACAA，11AC 平面11ADD A，1AC 在平面11ADD A 内的投影为1AA，1AAPF，由三垂线定理可得，1ACPF，图 2图 3图 4数学参考答案第 4 页（共 10 页）学科网（北京）股份有限公司连接GF GE，则1AC 平面PEGF，Q点的轨迹为平行四边形PEGF，故 C 正确；1|2C Q=，如图 4，以1C 为球心，2为半径作球，则Q点的轨迹即为该球与直四棱柱各面截球所得的弧，在线段11C D 上取一点M，使得12C

11、M=，CD上取一点 N，使得1CN=，则12C N=，平面1111ABC D 截球得1AM，长度为2244=，平面11CDDC 截球得MN，长度2244=，11C B 平面11ABB A，1112CCAB=，平面11ABB A 截球得1AB，长度为122=，同理可得，平面ABCD截球得BN，长度为122=，平面11ADD A与球相切与点1A，则Q点的轨迹长度为212+，故 D 正确，故选 BCD11令0 xy=，则22(0)2(0)ff=，所以(0)0f=或(0)1f=，若(0)0f=，则当0y=时，()()2()2()(0)0f xf xf xf x f+=，这与(2)1f=-矛盾，故(0)

12、1f=，令0 x=，则()()2(0)()2()f yfyff yf y+-=，故()()fyf y-=又()f x 的定义域为 R 关于原点对称，所以()f x 是偶函数，故A正确；当1xy=时，(2)(0)(2)12(1)(1)0fffff+=+=，故(1)0f=，又当1y=时，(1)(1)2()(1)0f xf xf x f+-=，所以(1)(1)fxf x+=-，则(2)()f xf x+=-，所以(4)(2)()f xf xf x+=-+=，故()f x 是以 4 为周期的周期函数，又由()f x 是偶函数可得：()f x 关 于 直 线2x=对 称，若()f x 关 于 点(21)

13、-，对 称，则(3)(1)2ff+=-，与(3)(1)0ff=矛盾，故 B 错误；若()naf n=，则 na是周期为 4 的周期数列，又12342(1)(2)(0)0aaaafff+=+=，而 20244506=，所以na的前 2024 项和为0，故 C 正 确；令 yx=，则2(2)(0)2()fxffx+=，即2(2)2()1fxfx=-，可 设()cosf xax=，由(1)0f=，可得cos0a=，故2a=时成立，经检验可知原条件均成立，此时有101051coscos33232f=，故 D 正确，故选 ACD三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）题号12131

14、4数学参考答案第 5 页（共 10 页）学科网（北京）股份有限公司答案(1 3，21634-【解析】12由11xx+-2 得：1x3，所以|1Bxx=3，因为AB I且ABAU，所以(1 3a，135 个人住 4 个房间，每个房间至少住 1 人，则有一个房间住两人，其他房间住一人，所以有244544C AA216-=（种）14设11223344()()()()A xyB xyC xyD xy，|3|AMBM=，故3AMMB=uuuu ruuur，121213(1)13(1)xxyy-=-=-，则12124343xxyy-=-=，.又1122()()A xyB xy，都 在 椭 圆 上，故221

15、1143xy+=，且2211911(4)(4)43xy-+-=，两式相减得：11811(42)4(42)443xy-+-=，即1111(2)(2)143xy-+-=，同 理 可 得：3311(2)(2)143xy-+-=，得：131311()()043xxyy-+-=，所以131334ACyykxx-=-四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分 13 分）解：（1）由1cos3sincos2222AAA-=，得：213sincoscos2222AAA-=，即：3cos11sin222AA+-=，（3 分）31sincos122AA-=

16、，即：sin1.6A-=又0A，()h x在(0)+，上单调递增，lnxax+恒成立，即ln.axx-（11 分）令()lnm xxx=-，所以11()1xm xxx-=-=，则()m x为(0 1)，上的增函数，(1)+，上的减函数，所以(1)1am=-，所以的取值范围是：1)-+，.（15 分）17（本小题满分 15 分）（1）证明：如图 5，过点 B 作CD的平行线，即为l理由如下：la数学参考答案第 7 页（共 10 页）学科网（北京）股份有限公司 AE CD，AEAEB 平面，CDAEB 平面，CD平面 AEB 又CDBCD 平面，且平面ABE I平面BCDl=，lCD又ABl，.A

17、BCD （4 分）又 B 在以 AC 为直径的圆上运动，.ABBC又BCCDC=I，AB 平面BCD，ABBD（6 分）（2）解：在ACD中，22ACCD=，60ACD=，90ADC=，故.CDDA由（1）知：ABCD，ABDAA=I，CD 平面ABD.又 AECD，AE 平面.ABD（9 分）令ENADH=I，则EHA即为直线 EN 与平面ABD所成的角，（11 分）2EHAAEH=-，sincosEHAAEH=，在AEN中，222122 1 2cos1207EN=+-=，（13 分）2224715 7coscos214227AEENANAEHAENAEEN+-+-=g，即直线 EN 与平面

18、ABD所成角的正弦值为5 7.14（15 分）18（本小题满分 17 分）解：（1）当点 P 运动到椭圆C 的上顶点时，如图 6，则：121223PFPFFFPM=，（2 分）12PFF的内切圆圆M即为12PFF的重心233PM=，33MM=，图 5图 6数学参考答案第 8 页（共 10 页）学科网（北京）股份有限公司则2PMMM=（5分）（2）当点 P 在椭圆 C 上运动时，设00()P xy，过点 P 作椭圆左准线4x=-的垂线，垂足为 P，则：11.2PFePP=又04PPx=+，10122PFx=+.同理可得：20122PFx=-，延长 PM 交 x轴于点M，设(0)M t，点M是12

19、PFF内切圆圆心，由角平分线性质得：1122PFFMPFF M=，即：0012121122xttx+=-，化简得：014tx=，（7 分）设内切圆圆心()M m n，由121212122PFPFPFPFPMaMMFMF MFMF Mc+=+.得：002ynxmnmt-=-，（8 分）联立得：02xm=，03yn=又00()P xy，在椭圆22143xy+=上，即12PFF内切圆圆心M的轨迹方程为：221.13yx+=（10 分）（3）点M与点 N 关于 x轴对称，设()N mn-，()Q xy，由1FMQ，三点共线可得：11xmyn+=，由2FNQ，三点共线可得：11xmyn-=-，数学参考答

20、案第 9 页（共 10 页）学科网（北京）股份有限公司得：222211xmyn-=-.又()M m n，在曲线2231mn+=上，2213mn-=，即2213xy-=，点Q的轨迹方程为：2231.xy-=（13 分）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：1x=，此时直线l与双曲线只有一个交点，不成立；当直线l的斜率存在时，设1122()()A xyB xy，且12xx，点1122()()A xyB xy，在双曲线上，221122223131xyxy-=-=，两式子相减得：22221212()3()0 xxyy-=，12121212()()3()()0.xxxxyyyy-+-+=若点(1 1)

21、H，是线段 AB 的中点，则12121212xxyy+=+=，即121222xxyy+=+=，代入上式子得：1212()3()0 xxyy-=，则直线l的斜率为：121213yykxx-=-，直线l的方程为：11(1)3yx-=-，即1233yx=+，联立22123331yxxy=+-=，得：22470 xx-=，1642(7)0D=-，故方程有解，所以存在这样的直线l：1233yx=+，使得点 H 为线段 AB 的中点（17 分）19（本小题满分 17 分）解：（1）记事件 A为一辆德国市场的电车性能很好，事件 B 为一辆德国市场的车来自 W公司由全概率公式知：()(|)()(|)()P A

22、P A BP BP A BP B=+gg，数学参考答案第 10 页（共 10 页）学科网（北京）股份有限公司故：()(|)()10%0.25 3%(|)0.09597%()P AP A BP BP A BP B-=g.（6 分）（2）记事件(0 110)iA i=L，表示小球开始位于第i个格子，且最终停留在第 10 个格子，事件C 表示小球向右走一格.小球开始于第 i 格，此时的概率为iP，则下一步小球向左或向右移动，当小球向右移动，即可理解为小球始于1iP+，当小球向左移动，即可理解为小球始于1iP-，即1113.44iiiPPP+-=+（9 分）由题知01001PP=，又1143iiiPPP-+=+，故113()iiiiPPPP+-=-，（11 分）所以1iiPP-是以10PP-为首项，3 为公比的等比数列，即：11103()iiiPPPP-=-，即：9109103()PPPP-=-，898103()PPPP-=-，010103()PPPP-=-，故109801010131(333)()2PPPP-=+-=L，（13分）5430510131333()2PPPP-=+-=，（15分）则5551051031113131244PPP-=-+，故这名顾客获得代金券的概率为1.244（17 分）