电磁感应综合问题--2024年高考物理大题突破含答案.pdf

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1、1电磁感应综合问题电磁感应综合问题1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的思路。2.掌握应用动量守恒定律处理电磁感应问题的方法。3.熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。4.会分析电磁感应中的图像问题。5.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。电磁感应中的动力学与能量问题电磁感应中的动力学与能量问题1 1(2024(2024河北 模拟预测)如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R=3，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度 B=1T，导轨间距 L=1m。一质量m=1kg，阻值r=1的金属棒在水平向右拉力F作用下由静止开始从CD处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数=0.25，金属棒的v-

2、x图像如图乙所示，取g=10m/s2，求：(1)x=1m时，安培力的大小；(2)从起点到发生x=1m位移的过程中，金属棒产生的焦耳热；(3)从起点到发生x=1m位移的过程中，拉力F做的功。1电磁感应综合问题的解题思路1电磁感应综合问题的解题思路2求解焦耳热Q的三种方法2求解焦耳热Q的三种方法电磁感应综合问题-2024年高考物理大题突破2(1)焦耳定律：Q=I2Rt，适用于电流恒定的情况；(2)功能关系：Q=W克安(W克安为克服安培力做的功)；(3)能量转化：Q=E(其他能的减少量)。1(2323-2424高三下 河北 开学考试)如图所示，相互平行的轨道由半径为r的四分之一圆弧和水平部分(靠右端

3、的一部分DE、HI段粗糙，接触面与物体间动摩擦因数为，HI=DE，其余部分光滑)构成，两部分相切于C、G，CG连线与轨道垂直，轨道间距为L，在最右端连接阻值为R的定值电阻，整个轨道处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m，电阻为2R的金属导体棒从四分之一圆弧的最高点静止释放，导体棒在下滑过程中始终与导轨接触良好，且与导轨垂直，其它电阻不计，当导体棒运动到与CG重合时，速度大小为v，导体棒最终静止在水平轨道DE、HI段某处，整个过程中定值电阻R上产生的热量为Q，重力加速度为g，求：(1)导体棒从静止释放到与CG重合，通过定值电阻R的电量；(2)导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度

4、的大小；(3)导体棒因摩擦产生的热量及在粗糙轨道DE、HI段的位移。动量观点在电磁感应中的应用动量观点在电磁感应中的应用1 1(2323-2424 高三下 四川成都 开学考试)如图所示，足够长的运输带沿倾角=30的方向固定，且运输带以v0的速度向上匀速传动，虚线 1、2间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，质量为m、电阻值为R、边长为d0的正方形导线框随运输带共同向上运动，经过一段时间ab边越过虚线1，且导线框相对运输带发生运动，当ab边刚好到达虚信息导线框完全进入磁场后，导线框中无感应电流，运输带带动导线框加速运动线2瞬间导线框的速度恢复到v0，已知虚线间的距离为L，且L2d

5、0，导线框与运输带之间的动摩擦因数为=32，重力加速度为g，整个过程导线框的ab边始终与两虚线平行。求：(1)ab边刚越过虚线1瞬间的加速度大小以及方向；(2)导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的时间；(3)导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的过程中，因摩擦而产生的热量与焦耳热的比值。31.在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题求解的物理量应用示例电荷量或速度-BILt=mv2-mv1，q=It，即-BqL=mv2-mv1位移-B2L2vtR总=0-mv0，即-B2L2xR总=0-mv0时间-BILt+F其他t=mv2-mv1，

6、即-BLq+F其他t=mv2-mv1，已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)-B2L2vtR总+F其他t=mv2-mv1，即-B2L2xR总+F其他t=mv2-mv1，已知位移x、F其他(F其他为恒力)2.2.动量守恒定律在电磁感应中的应用动量守恒定律在电磁感应中的应用物理模型“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件-甲杆静止，受力平衡两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒分析方法动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共

7、同的速度匀速运动能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和动量观点对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题1(20242024 湖南长沙 一模)如图，质量为m、电阻为R1的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为3L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成(即图中半径OM和(OP竖直)，圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60、间距为3L，水平导轨间距分别为3L和L。质量也为m、电阻为R2的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM与PP，NN与QQ均足够长，所有导轨

8、的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度(未知，记为v0)做平抛运动，并在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求：(1)空间匀强磁场的方向；(2)棒ab做平抛运动的初速度v0；4(3)通过电源E某截面的电荷量q；(4)从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至棒ab开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能E。1(20242024 陕西商洛 模拟预测)如图所示，间距为L的光滑导轨竖直固定在绝

9、缘地面上，导轨顶端连接定值电阻R，质量为m、电阻忽略不计的金属杆垂直接触导轨，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在的竖直面垂直。使金属杆从静止开始下落，同时受到竖直向下的恒定拉力F的作用，当下落高度为h时速度达到稳定。重力加速度大小为g，金属杆在运动的过程中始终与垂直导轨垂直且接触良好，金属棒有足够大的下落空间，导轨电阻不计，求：(1)金属杆稳定时的速度大小；(2)金属杆从开始运动到速度稳定的过程中电阻R上产生的热量；(3)金属杆从开始运动到速度稳定的过程所需的时间。2(20242024 福建厦门 二模)如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为d。导轨上端与电容为C

10、的电容器相连，虚线O1O2垂直于导轨，O1O2上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成，O1O2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t=0时刻，一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放，运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，其中v0和t0为已知量，重力加速度为g，电容器未被击穿。求：(1)t=0到t=t0，磁场对金属棒MN的冲量大小；(2)t=0到t=2t0，金属棒MN损失的机械能；(3)匀强磁场的磁感应强度大小。53(20242024 河北 模拟预测)如图1所示，间距L=1m的足够长倾斜导轨倾角=37，导轨顶端连一电阻R

11、=1。左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场B1=1T，一长为L=1m，电阻r=1的金属棒ab与导轨垂直放置，t=0至t=1s，金属棒ab恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过一段时间后匀速下滑，已知导轨光滑，取g=10m/s2，不计导轨电阻与其他阻力，sin37=0.6，cos37=0.8。求：(1)t=0至t=1s内流过电阻的电流和金属棒ab的质量；(2)金属棒ab匀速时的速度大小。4(2323-2424高三下 河北沧州 阶段练习)如图所示，间距为L的光滑平行等长金属导轨a

12、b、cd固定在倾角为37的绝缘斜面上，ef、gh为固定在绝缘水平面上的平行粗糙金属导轨，间距也为L，导轨ab、cd在最低点用绝缘光滑材料与导轨ef、gh平滑连接，a、c两点用导线连接，与倾斜导轨垂直的虚线与a、c两点间的距离为5L，其左侧存在方向竖直向下的匀强磁场(范围足够大)，磁感应强度大小B随时间变化的关系式B=kt(k为已知的常数且为正值)。水平导轨内存在磁感应强度大小为B0、方向竖直向下的匀强磁场(范围足够大)，质量为2m的导体棒乙垂直于水平导轨静止放置。现让质量为m的导体棒甲在虚线的右下方垂直倾斜导轨由静止释放，沿导轨下滑距离为5L到达倾斜导轨的最低点，然后滑上水平导轨，导体棒甲在水

13、平导轨上滑行一段距离d停在乙的左侧。已知甲刚滑上水平导轨时，乙受到的静摩擦力恰好达到最大值，导体棒甲接入电路的阻值为R，其他电阻均忽略不计，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒甲、乙与水平导轨之间的动摩擦因数相等，sin37=0.6,cos37=0.8。求：(1)导体棒甲到达倾斜轨道的最低点时的速度大小；(2)导体棒乙与水平导轨间的动摩擦因数；(3)导体棒甲在水平导轨上滑行的时间；(4)导体棒甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热。65(20242024 江西 一模)如图所示，间距为L的平行金属导轨M1P1N1和M2P2N2分别固定在两个竖直面内，倾斜导轨与水平方向的夹角为37 si

14、n37=35，整个空间内存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长为L、质量为m、电阻为R的导体杆a静止放置在水平导轨上，现将与导体杆a完全相同的导体杆b从斜面上N1N2处由静止释放，运动到虚线Q1Q2处有最大速度，运动的距离为d，导体杆a恰好未滑动，此过程中导体杆b克服摩擦力做的功为W，两导体杆与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求在此过程中：(1)通过导体杆a的电荷量；(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数；(3)电路中产生的焦耳热。6(2323-2424高三下 四川成都 开学考试)如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CD-

15、CD和竖直平面内半径为r的14圆弧导轨AC-AC组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接一阻值为R的电阻，不计导轨电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地方无磁场。导体棒甲静止于CC处，导体棒乙从AA处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与导体棒甲相碰后粘合在一起，向左滑行一段距离后停下。已知两棒质量均为m，电阻均为R，始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，求：(1)两棒粘合前瞬间棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小N；(2)两棒在磁场中运动的过程中，左端接入电阻R产生的焦耳热Q；7(20242024 湖南衡阳 模拟预测)如图所示，光滑金属导轨ABC-DEF相互平行，BC

16、-EF段水平放置，AB-DE平面与水平面成37，矩形MNQP内有垂直斜面向上的匀强磁场，水平导轨BC-EF间有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场感应强度大小相等。两根完全相同的金属棒a和b并排放在导轨AD处，某时刻由静止释放金属棒a，当a运动到MN时再释放金属棒b，a在斜面磁场中刚好一直做匀速运动；当a运动到PQ处时，b恰好运动到MN；当a运动到BE处时，b恰好运动到PQ。已知两导轨间距及a、b金属棒长度相同均为L=1m，每根金属棒质量m=1kg，电阻r=0.5，AD到MN的距离s1=3m。斜导轨与水平导轨在BE处平滑连接，金属棒a、b在运动过程中与导轨接触良好，不计其它电路电阻，不考虑磁场的边界

17、效应，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求：(1)金属棒a运动到BE处时的速度大小及磁场磁感应强度大小；(2)若发现在金属棒b进入水平导轨前，金属棒a在水平导轨上已经向左运动6m，求金属棒a最终的运动速度大小及整个过程中棒a上产生的焦耳热。(3)在(2)的已知条件下，求金属棒a进入水平导轨后，金属棒a在水平导轨上的运动过程中通过金属棒a横截面的电荷量。78(2323-2424高三下 上海宝山 阶段练习)线圈在磁场中运动时会受电磁阻尼作用如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一边长为L的正方形线圈abcd，其质量为m，各边电阻相等，线圈以初速度v进入一个有明显边界的磁感

18、应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度大于L。当线圈完全穿过磁场后，其速度变为初始的一半，求：(1)线圈刚进入磁场瞬间，ab两点间的电压是多少？(2)线圈进入磁场和离开磁场的两个过程中产生的焦耳热之比。9(20242024 辽宁 一模)如图所示，足够长的固定光滑平行金属导轨abcde-abcde，其中abc-abc部分间距为d1=0.2m，de-de部分间距为d2=0.1m，bcde-bcde部分水平且所在的空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.4T，ab-ab部分倾角为=30。质量为m=0.01kg、长度为d2=0.1m、阻值为R2=0.1的导体棒N静置在导轨的de-de部分上。另一

19、质量也为m=0.01kg、长度为d1=0.2m，阻值为R1=0.4的导体棒M从导轨的ab-ab部分由静止释放，经过时间t=1.0.s，导体棒M恰好运动到bb进入水平轨道部分，重力加速度g取10m/s2，导体棒M经过bb时损失的机械能忽略不计，两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。从导体棒M由静止释放到两导体棒运动状态达到稳定的过程中(导体棒M没有运动到cc处)，求：(1)导体棒N加速度的最大值；(2)稳定时导体棒M和N的速度大小；(3)导体棒N中产生的焦耳热。10(20242024 陕西西安 三模)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁

20、场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。已知杆M的质量为m，在导轨间的电阻为R，杆N的质量为2m，在导轨间的电阻为R2，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。8(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为v04，求:N在磁场内运动过程中N上产生的热量QN；初始时刻N到ab的最小距离x。11(20242024 河南南阳 一模)如图所示，光滑导轨bacd与水平方向成37夹角，间距为2L。虚线垂直于倾斜导轨且与ac边距

21、离为5L，上方存在垂直斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的关系式为B=kt(k为已知的常数且为正值)。间距为L粗糙的平行导轨 je、nf固定放置，j、n连线的右侧存在竖直向下磁感应强度大小为B0的匀强磁场，质量为m的导体棒乙垂直水平导轨放置。现让质量为m的均匀导体棒甲在虚线的下方垂直倾斜导轨由静止释放，沿导轨下滑103L后到达转折点bd处，立即滑上水平导轨(在转折处速度由倾斜变成水平，大小不变)，导体棒甲在水平导轨上滑行一段距离L后停在导体棒乙的左侧。已知导体棒甲刚滑上水平导轨时，导体棒乙受到静摩擦力刚好达到最大值，导体棒甲在倾斜导轨上滑行时接入电路的电阻为R，其他的电阻均忽略不

22、计，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒甲、乙与水平导轨之间的动摩擦因数相等，sin37=0.6，cos37=0.8，求：(1)导体棒甲到达b、d处的速度大小以及导体棒乙与水平导轨间的动摩擦因数；(2)导体棒甲在水平导轨上滑行的时间；(3)导体棒甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热。12(20242024 湖南长沙 一模)如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，其宽度L=1m，导轨M与P之间连接阻值为R=0.2的电阻，质量为m=0.5kg、电阻为r=0.2、长度为1m的金属杆ab静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水平向右的恒力F=

23、7.0N拉金属杆ab，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，其通过电阻R上的电荷量q与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，已知ab与导轨间的动摩擦因数=0.4，取g=10m/s2(忽略ab杆运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)磁感应强度B的大小和金属杆的最大速度；(2)金属杆ab从开始运动的1.8s内所通过的位移；(3)从开始运动到电阻R产生热量Q=17.5J时，金属杆ab所通过的位移。91(20232023 天津 高考真题)如图，如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个

24、三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B=kt(k 0的常数)，磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速度g，求：(1)金属框中的感应电动势大小E；(2)金属框开始向上运动的时刻t0；2(20232023 湖南 高考真题)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。

25、运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；(3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离x。103(20232023 全国 高考真题)如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应

26、强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。4(20222022 辽宁 高考真题)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的

27、细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为v03，求：N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；初始时刻N到ab的最小距离x；(3)初始时刻，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k1)，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。5(20222022 全国 高考真题)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l=0.40

28、m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为=5.010-3/m；在t=0到t=3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的11变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求:(1)t=2.0s时金属框所受安培力的大小；(2)在t=0到t=2.0s时间内金属框产生的焦耳热。6(20212021 天津 高考真题)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成=30角，N、Q两端接有R=1的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，

29、已知ab的质量m=0.2kg，电阻r=1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1=0.5m/sm/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10m/s2。(1)求拉力的功率P；(2)ab开始运动后，经t=0.09s速度达到v2=1.5m/s，此过程中ab克服安培力做功W=0.06J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。1电磁感应综合问题电磁感应综合问题1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的思路。2.掌握应用动量守恒定律处理电磁感应问题的方法。3.熟练应用楞次定律与法拉第

30、电磁感应定律解决问题。4.会分析电磁感应中的图像问题。5.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。电磁感应中的动力学与能量问题电磁感应中的动力学与能量问题1 1(20242024 河北 模拟预测)如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R=3，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度 B=1T，导轨间距 L=1m。一质量m=1kg，阻值r=1的金属棒在水平向右拉力F作用下由静止开始从CD处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数=0.25，金属棒的v-x图像如图乙所示，取g=10m/s2，求：(1)x=1m时，安培力的大小；(2)从起点到发生x=1m位移的过程中，金属棒产生的焦耳热；(3)从起点到发生x

31、=1m位移的过程中，拉力F做的功。【答案】(1)0.5N；(2)116J；(3)4.75J【详解】(1)由图乙可知，x=1m时，v=2m/s，回路中电流为I=ER+r=BLvR+r=0.5A安培力的大小为F安=IBL=0.5N(2)由图乙可得v=2x金属棒受到的安培力为FA=IBL=B2L2vR+r=x2(N)回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，从起点到发生x=1m位移的过程中，回路中产生的焦耳热为Q=W安=FAx=0+0.521J=0.25J金属棒产生的焦耳热为2Q棒=rR+rQ=116J(3)从起点到发生x=1m位移的过程中，根据动能定理有WF-W安-mgx=12mv2解得拉力F做的功

32、为WF=4.75J1 1电磁感应综合问题的解题思路电磁感应综合问题的解题思路2 2求解焦耳热求解焦耳热QQ的三种方法的三种方法(1)焦耳定律：Q=I2Rt，适用于电流恒定的情况；(2)功能关系：Q=W克安(W克安为克服安培力做的功)；(3)能量转化：Q=E(其他能的减少量)。1(2323-2424高三下 河北 开学考试)如图所示，相互平行的轨道由半径为r的四分之一圆弧和水平部分(靠右端的一部分DE、HI段粗糙，接触面与物体间动摩擦因数为，HI=DE，其余部分光滑)构成，两部分相切于C、G，CG连线与轨道垂直，轨道间距为L，在最右端连接阻值为R的定值电阻，整个轨道处在竖直向上磁感应强度大小为B的

33、匀强磁场中，一质量为m，电阻为2R的金属导体棒从四分之一圆弧的最高点静止释放，导体棒在下滑过程中始终与导轨接触良好，且与导轨垂直，其它电阻不计，当导体棒运动到与CG重合时，速度大小为v，导体棒最终静止在水平轨道DE、HI段某处，整个过程中定值电阻R上产生的热量为Q，重力加速度为g，求：(1)导体棒从静止释放到与CG重合，通过定值电阻R的电量；(2)导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度的大小；(3)导体棒因摩擦产生的热量及在粗糙轨道DE、HI段的位移。3【答案】(1)BLr3R；(2)B4L4v29m2R2+v4r2；(3)mgr-3Qmg【详解】(1)当导体棒运动到与 CG 重合时，通过定值

34、电阻 R 的电量为q，则q=It由闭合电路欧姆定律得I=E2R+R=E3R由法拉第电磁感应定律得E=t解得q=BLr3R(2)导体棒刚运动到 CG 时，回路中的瞬时电动势E=BLv回路中的电流I=E3R=BLv3R导体棒受到的安培力F安=BIL=B2L2v3R水平方向的加速度a1=F安m=B2L2v3mR导体棒做圆周运动的向心加速度a2=v2r所以导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度的大小为a=a12+a22=B4L4v29m2R2+v4r2(3)由于导体棒与定值电阻串联，因此导体棒上产生的热量为2Q，根据能量守恒定律可知，导体棒因与轨道摩擦产生的热量Q=mgr-3Q导体棒因摩擦产生的热量等

35、于导体棒克服摩擦力所做的功W=mgx=Q解得粗糙轨道DE、HI段的位移大小为x=mgr-3Qmg4动量观点在电磁感应中的应用动量观点在电磁感应中的应用1 1(2323-2424 高三下 四川成都 开学考试)如图所示，足够长的运输带沿倾角=30的方向固定，且运输带以v0的速度向上匀速传动，虚线 1、2间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，质量为m、电阻值为R、边长为d0的正方形导线框随运输带共同向上运动，经过一段时间ab边越过虚线1，且导线框相对运输带发生运动，当ab边刚好到达虚信息导线框完全进入磁场后，导线框中无感应电流，运输带带动导线框加速运动线2瞬间导线框的速度恢复到v0，

36、已知虚线间的距离为L，且L2d0，导线框与运输带之间的动摩擦因数为=32，重力加速度为g，整个过程导线框的ab边始终与两虚线平行。求：(1)ab边刚越过虚线1瞬间的加速度大小以及方向；(2)导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的时间；(3)导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的过程中，因摩擦而产生的热量与焦耳热的比值。【答案】(1)20B2dv0Rm-g4方向沿运输带向下(2)304B2dmgR(3)3012B2dv0-3mgRLmgRL【解析】(1)根据安培力公式有F安=BId0根据闭合电路欧姆定律有I=ER根据法拉第电磁感应定律有E=Bd0v0由于导线框的 ab边越过虚线 1后，导线框相对运输

37、带发生运动，又由楞次定律以及左手定则可知，ab边所受的安培力沿运输带向下关键点结合题意分析出导线框刚越过虚线1瞬间安培力的方向沿运输带向下则由牛顿第二定律得mgsin+F安-mgcos=ma解得a=20B2dv0Rm-g4，方向沿运输带向下。(2)设导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的时间为t，导线框刚进入磁场到导线框的cd边运动至虚线1的时间为t。则该过程由动量定理得mgsin t+F安t-mgcos t=0易错注意冲量的方向性，并且F安作用时间与重力、摩擦力作用时间不等又F安=BId0、I=ER根据法拉第电磁感应定律得E=Bd0v由运动学公式有d0=vt解得t=4B2d30mgR。(3)导

38、线框刚进入磁场至导线框刚要出磁场的过程，由动能定理得mgcos L-mgsin L+W安=0又由功能关系得该过程中产生的焦耳热为Q1=-W安5该过程因摩擦而产生的热量为Q2=mgcos(v0t-L)易错注意此处应代入导线框相对运输带移动的距离解得Q2Q1=3012B2dv0-3mgRLmgRL。1.在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题求解的物理量应用示例电荷量或速度-BILt=mv2-mv1，q=It，即-BqL=mv2-mv1位移-B2L2vtR总=0-mv0，即-B2L2xR总=0-mv0时间-BILt+F其他t=mv2-

39、mv1，即-BLq+F其他t=mv2-mv1，已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)-B2L2vtR总+F其他t=mv2-mv1，即-B2L2xR总+F其他t=mv2-mv1，已知位移x、F其他(F其他为恒力)2.2.动量守恒定律在电磁感应中的应用动量守恒定律在电磁感应中的应用物理模型“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件-甲杆静止，受力平衡两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒分析方法动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金

40、属杆以共同的速度匀速运动能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和动量观点对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题1(20242024 湖南长沙 一模)如图，质量为m、电阻为R1的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为3L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成(即图中半径OM和(OP竖直)，圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60、间距为3L，水平导轨间距分别为3L和L。质量也为m、电阻为R2的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM与PP，NN与QQ均足够长，

41、所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向6的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度(未知，记为v0)做平抛运动，并在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求：(1)空间匀强磁场的方向；(2)棒ab做平抛运动的初速度v0；(3)通过电源E某截面的电荷量q；(4)从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至棒ab开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能E。【答案】(1)竖直向上；(2)2gR；(3)m 2gR3BL；(4)812

42、0mgR【详解】(1)闭合开关S，金属棒ab即获得水平向右的速度，表明金属棒受到水平向右的冲量，所以安培力水平向右，因为金属棒ab中的电流方向为由a指向b，根据左手定则，空间匀强磁场的方向为竖直向上。(2)金属棒ab做平抛运动，其竖直方向有3R=12gt2vy=gt由于导体棒在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，有tan60=vyv0解得v0=2gR(3)金属棒ab弹出瞬间，规定向右为正方向，由动量定理BI3Lt=mv0-0又因为I=qt整理有3BqL=mv0解得q=m 2gR3BL(4)金属棒ab滑至水平轨道时，有mg 3R+R 1-cos60=12mv2-12mv2

43、0解得v=3 gR7最终匀速运动，电路中无电流，所以棒ab和cd产生的感应电动势大小相等，即B3Lvab=BLvcd此过程中，对棒ab由动量定理有-BI3Lt=mvab-mv对棒cd，由动量定理有BILt=mvcd-0联立解得vab=310gR，vcd=910gR由能量守恒，该过程中机械能的损失量为E=12mv2-12mv2ab-12mv2cd解得E=8120mgR1(20242024 陕西商洛 模拟预测)如图所示，间距为L的光滑导轨竖直固定在绝缘地面上，导轨顶端连接定值电阻R，质量为m、电阻忽略不计的金属杆垂直接触导轨，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在的竖直面垂直。使金属杆从静止开始下

44、落，同时受到竖直向下的恒定拉力F的作用，当下落高度为h时速度达到稳定。重力加速度大小为g，金属杆在运动的过程中始终与垂直导轨垂直且接触良好，金属棒有足够大的下落空间，导轨电阻不计，求：(1)金属杆稳定时的速度大小；(2)金属杆从开始运动到速度稳定的过程中电阻R上产生的热量；(3)金属杆从开始运动到速度稳定的过程所需的时间。【答案】(1)(F+mg)RB2L2；(2)(F+mg)h-m(F+mg)2R22B4L4；(3)mRB2L2+B2L2h(F+mg)R【详解】(1)金属杆从静止开始下落，设稳定时的速度为vm，则有E=BLvm，I=ER，F安=BIL竖直方向由受力平衡可得F安=F+mg8联立

45、解得vm=(F+mg)RB2L2(2)金属杆从开始下落直到稳定时下落的高度为h，根据功能关系可得R产生的热量为Q=(F+mg)h-12mv2m解得Q=(F+mg)h-m(F+mg)2R22B4L4(3)金属杆从开始运动到速度稳定的过程，根据动量定理可得(F+mg)t-BILt=mvm又q=It=R=BLhR联立解得t=mRB2L2+B2L2h(F+mg)R2(20242024 福建厦门 二模)如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为d。导轨上端与电容为C的电容器相连，虚线O1O2垂直于导轨，O1O2上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料

46、制成，O1O2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t=0时刻，一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放，运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，其中v0和t0为已知量，重力加速度为g，电容器未被击穿。求：(1)t=0到t=t0，磁场对金属棒MN的冲量大小；(2)t=0到t=2t0，金属棒MN损失的机械能；(3)匀强磁场的磁感应强度大小。【答案】(1)mgsint0-mv0；(2)52mgv0t0sin-92mv20；(3)1dmgt0sinCv0-mC【详解】(1)根据动量定理有mgsint0-I安=mv0解得I安=mgsint0-mv0(2)根据图乙可得金

47、属棒在t=0到t=2t0时间内的位移为x=v02t0+v0+3v02t0=5v02t0根据能量守恒有mgxsin=12m(3v0)2+E损9解得E损=52mgv0t0sin-92mv20(3)根据图乙可知，在0t0时间内金属棒做匀加速直线运动，则可知其加速度恒定，所受合外力恒定，即此时间段内电流恒定，而电容器两端电压的变化量等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势的变化量，则有Bdv0=qC可得q=CBdv0而q=It0对该过程由动量定理有mgsint0-BdIt0=mv0联立解得B=1dmgsint0Cv0-mC3(20242024 河北 模拟预测)如图1所示，间距L=1m的足够长倾斜导轨倾角=

48、37，导轨顶端连一电阻R=1。左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场B1=1T，一长为L=1m，电阻r=1的金属棒ab与导轨垂直放置，t=0至t=1s，金属棒ab恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过一段时间后匀速下滑，已知导轨光滑，取g=10m/s2，不计导轨电阻与其他阻力，sin37=0.6，cos37=0.8。求：(1)t=0至t=1s内流过电阻的电流和金属棒ab的质量；(2)金属棒ab匀速时的速度大小。【答案】(1)0.3A，0.05kg；(2)0.6m/s【详解】(1

49、)根据法拉第电磁感应定律可得t=0至t=1s内回路中的感应电动势为E=t=SBt=0.6V根据闭合电路欧姆定律可得t=0至t=1s内流过电阻的电流为I=ER+r=0.3A设金属棒ab的质量为m，这段时间内金属棒ab受力平衡，即mgsin=B1IL解得m=0.05kg(2)设金属棒ab匀速时的速度大小v，此时回路中的感应电动势为E1=B1Lv回路中的电流为I1=E1R+r10导体棒ab所受安培力大小为F=B1I1L根据平衡条件可得F=mgsin解得v=0.6m/s4(2323-2424高三下 河北沧州 阶段练习)如图所示，间距为L的光滑平行等长金属导轨ab、cd固定在倾角为37的绝缘斜面上，ef

50、、gh为固定在绝缘水平面上的平行粗糙金属导轨，间距也为L，导轨ab、cd在最低点用绝缘光滑材料与导轨ef、gh平滑连接，a、c两点用导线连接，与倾斜导轨垂直的虚线与a、c两点间的距离为5L，其左侧存在方向竖直向下的匀强磁场(范围足够大)，磁感应强度大小B随时间变化的关系式B=kt(k为已知的常数且为正值)。水平导轨内存在磁感应强度大小为B0、方向竖直向下的匀强磁场(范围足够大)，质量为2m的导体棒乙垂直于水平导轨静止放置。现让质量为m的导体棒甲在虚线的右下方垂直倾斜导轨由静止释放，沿导轨下滑距离为5L到达倾斜导轨的最低点，然后滑上水平导轨，导体棒甲在水平导轨上滑行一段距离d停在乙的左侧。已知甲