【数学】简单几何体的表面积与体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第八章第八章立体几何初步立体几何初步8.38.3简单几何体的表面积与简单几何体的表面积与体积体积1.阅读课本，了解多面体的表面积的概念：棱柱、棱锥、棱台的表面积的概念棱柱、棱锥、棱台的表面积的概念【解析】多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和思考1棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？【解析】棱柱的侧面展开图是几个平行四边形，棱锥的侧面展开图是几个三角形，棱台的侧面展开图是几个梯形它们的表面积是上、下底面面积与侧面展开图的面积的和例1如图，四面体PABC的各棱长均为a，求它的表面积 棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算棱柱、棱锥、棱台的表

2、面积的计算【解析】因为PBC是正三角形，其边长为a，如图，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6 m，底面外接圆的半径是0.46 m，则制造这个滚筒需要_m2铁板(精确到0.1 m2)跟踪训练跟踪训练【答案】5.62.了解棱柱、棱锥、棱台的体积(1)我们以前已经学习了特殊的棱柱正方体、长方体的体积公式，它们分别是V正方体a3(a是正方体的棱长)，V长方体abc(a，b，c分别是长方体的长、宽、高)一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱Sh.棱柱、棱锥、棱台体积的概念棱柱、棱锥、棱台体积的概念(3)由于棱台是由棱锥截成的，因此可

3、以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式其中S，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高注意：棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离思考2例2如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是 0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01 m3)?棱柱、棱锥、棱台体积的计算棱柱、棱锥、棱台体积的计算1.常见的

4、求几何体体积的方法：公式法：直接代入公式求解；等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可；分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积2.求几何体体积时需注意的问题：柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算如图，正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1 的体积为_.跟踪训练跟踪训练思考3圆柱OO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积【解析】S圆柱侧2rl，S圆柱表2r(rl)思考

5、4圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？【解析】S圆锥侧rl，S圆锥表r(rl)思考5圆台OO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？【解析】S圆台侧 ，S圆台表 名称图形表面积公式旋转体圆柱S圆柱2r(rl)圆锥S圆锥r(rl)名称图形表面积公式旋转体圆台S圆台(r2r2rlrl)思考6圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？例3若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为_cm2，表面积为_cm2.【解析】如图，因为圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，所以OB2

6、cm，PB4 cm，所以圆锥的侧面积S侧248(cm2)，表面积S表82212(cm2)【答案】812圆台的上、下底面半径和高的比为144，若母线长为10，则圆台的表面积为()A.81 B.100C.168 D.169【答案】C跟踪训练跟踪训练1.圆柱、圆锥、圆台的体积我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式 圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱、圆锥、圆台的体积思考7圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？V柱

7、体Sh(S为底面积，h为柱体高)；当SS时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当S0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式V圆柱5210785(mm3)，所以V螺帽3 7417852 956(mm3)2.956(cm3)，故这堆毛坯约有260个例4有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重6kg.已 知毛坯底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内 孔直径是10mm.那么这堆毛坯约有多少个？(铁的密度 是7.8g/cm3)用一张长 12 cm，宽 8 cm 的矩形纸片围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积【解析】设圆柱的底面半径为R.当圆柱的高为8cm时，则2R12，跟踪训

8、练跟踪训练2.球的表面积公式：S4R2(R为球的半径)例5如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球 的直径是0.3 m，圆柱高0.6 m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每 平方米需要0.5 kg涂料，那么给1 000个这样的浮标涂防水漆需要多 少涂料？(取3.14)球的表面积和体积球的表面积和体积【解析】一个浮标的表面积为20.150.640.1520.847 8(m2)，所以给1 000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.847 80.51 000423.9(kg)思考8在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？【解析】类比利

9、用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”3.球体截面的特点：球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆例6如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.利用球的表面积与体积公式去计算平面截球O的球面所得圆的半径为1.球心O到平面的距离为，则此球的体积为()【答案】B跟踪训练跟踪训练拓展：1.正方体的内切球图12.球与正方体的各条棱相切图23.长方体的外接球图34.正方体的外接球当多面体与球组成组合体后，一定要分清是内切还是外接，然后可以画出几何体的截面图，有利于一些长度的计算.