【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第1课时 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积空间几何体的表面积和体积任 务 一：多 面 体 的 表 面 积任 务 一：多 面 体 的 表 面 积问题问题1 1：前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征和平面展示.这节课进一步认识它们的表面积和体积.那几何体的表面积和体积指的是什么呢？几何体 表面大小表面大小空间大小空间大小表面积体积任 务 一：多 面 体 的 表 面 积任 务 一：多 面 体 的 表 面 积问题问题1：如何求一个多面体的表面积？棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是组成它们的各个面的面积之和，即转化为求三角形、四边形、多边形的面积，进一步转化为求三角形、矩形

2、、梯形等特殊平面图形的面积.任 务 一：多 面 体 的 表 面 积任 务 一：多 面 体 的 表 面 积下面都是棱长为a的立体图形 实践实践：这些几何体的表面积分别是多少？任务一：多面体的表面积任务一：多面体的表面积正四面体，四个面都是全等的正三角形任务一：多面体的表面积任务一：多面体的表面积正方体，六个面都是全等的正方形 任务一：多面体的表面积任务一：多面体的表面积一个正方体和一个正四棱锥组合 5个正方形4个三角形任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积问题问题2：我们以前学习过正方体、长方体的体积公式.它们分别是什么？对柱体而言，又该如何求棱柱体积呢？(a是正方

3、体的边长)长方体=(a,b,c分别是长方体的长、宽、高)任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积问题问题2：我们以前学习过正方体、长方体的体积公式.它们分别是什么？对柱体而言，又该如何求棱柱体积呢？任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积追问追问1：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变，和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？观察改变前后的体积是否发生变化？任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积祖暅祖暅gnggng原

4、理原理:“幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异”夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（429年年500年）年）任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积问题问题3 3：棱锥的体积计算公式是什么呢？一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等（棱锥的高是顶点与底面之间的距离），那么棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多

5、 面 体 的 体 积问题问题3 3：棱锥的体积计算公式是什么呢？四面体的每一个面都可以作为底面四面体的每一个面都可以作为底面温馨提任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积问题问题4：棱台由棱锥截成的，可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积计算公式.大家能自己推导一下么？=1=2=13S1113S22任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积=13S1113S22任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积问题问题3 3：棱锥的体积计算公式是什么呢？任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积

6、思考思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么联系呢？S1=S2=SS2=0，S1=S上底面缩为点上底面扩大到与上底面全等棱柱=任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积一个漏斗的上部分是长方体，下面部分是一个四棱锥，两个部分的高都是0.5，公共面ABCD是边长为1的正方形，那么漏斗的容积是多少？解：解：长方体=110.5=12棱锥=13110.5=16=长方体+棱锥=12+16=23 任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积拓展1：棱长为a的正四面体体积是？拓展2：棱长为a的正四棱锥体积是？任 务 二、多 面 体 的 体 积任 务 二、多 面 体 的 体 积拓展3：长方体与正方体的体对角线 任 务 三、多 面 体 的 体 积任 务 三、多 面 体 的 体 积 1.等积变换法例1.如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点，F为CC1上一点,求三棱锥A1D1EF的体积.任 务 三、多 面 体 的 体 积任 务 三、多 面 体 的 体 积 2.分割法例2：如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积.