专题11 磁场（计算题）学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）含答案.pdf

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1、专题11 磁场目录考点 01 磁现象和安培力.1考点 02 带电粒子在磁场中的圆周运动.2考点 03 带电粒子在电磁组合场与叠加场中的运动.5考点 04 现代科技中的电磁场问题.13考点考点 01 磁现象和安培力磁现象和安培力1（2023北京统考高考真题）2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，

2、磁感应强度 B 与电流 i 的关系式为Bki（k 为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由 I 变为2I。已知两导轨内侧间距为 L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为 s，金属棒的质量为 m。求：（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小 F；（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比12:aa；（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小 v。2（2023海南统考高考真题）如图所示，U 形金属杆上边长为15cmL，质量为31 10 kgm，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里28 10 TB的匀强磁场。（1

3、）若插入导电液体部分深2.5cmh，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度10cmH，设杆专题11 磁场（计算题）学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；210m/sg（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度5cmH，通电时间0.002st，求通过金属杆截面的电荷量。3（2022天津高考真题）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图 1 所示的模型讨论其原理，图 2 为图 1 的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与容

4、器等宽，两板间距为l，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在两板间加垂直于Oxy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，两板间液面上升时两板外的液面高度变化可忽略不计。已知导电液体的密度为0、电阻率为，重力加速度为g。（1）试判断所加磁场的方向；（2）求两板间液面稳定在初始液面高度 2 倍时的电压0U；（3）假定平板与容器足够高，求电压U满足什么条件时两板间液面能够持续上升。考点考点 02 带电粒子在磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中的圆周运动4（2023天津统考高考真题）信号

5、放大器是一种放大电信号的仪器，如图 1，其可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子，击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量 m，带电量 e。（1）如图 2，在极板上建系。极板上方空间内存在磁场，其强度为 B，方向平行 z 轴。极板间电压 U 极小，几乎不影响电子运动。如图，某次激发中，产生了 2 个电子 a 和 b，其初速度方向分别在 xOy 与 zOy 平面内，且与 y 轴正方向成角，则：（i）判断 B 的方向；（ii）a、b 两个电子运动到下一个极板的时间1t和2t；（2）若单位时间内阴极逸出的电子数量不变，每个电子打到极板上可以激发出个电子，且U，阳极处接收电

6、子产生的电流为 I，在答题纸给出坐标系里画出表示 U 和 I 关系的图像并说出这样画的理由。5（2023浙江统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy 平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为 L、边界均平行 x 轴的区域和，其中区域存在磁感应强度大小为 B1的匀强磁场，区域存在磁感应强度大小为 B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域的下边界与 x轴重合。位于(0,3)L处的离子源能释放出质量为 m、电荷量为 q、速度方向与 x 轴夹角为 60的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。（1）求离子不进入区域的最大

7、速度 v1及其在磁场中的运动时间 t；（2）若212BB，求能到达2Ly 处的离子的最小速度 v2；（3）若12BByL，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在116BqLBqLmm范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比。6（2023湖北统考高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为 B、垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。t=0 时刻，一带正电粒子甲从点 P（2a，0）沿 y 轴正方向射入，第一次到达点 O 时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的 3 倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为 m，两粒子所带电

8、荷量均为 q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；（3）18 mtqB时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到18 mtqB的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）7（2022浙江统考高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为 R 的空心转筒 P，可绕过 O 点、垂直 xOy 平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔 S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一

9、与其共轴的半圆柱面探测板 Q，板 Q 与 y 轴交于 A 点。离子源 M能沿着 x 轴射出质量为 m、电荷量为 q（q 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为 v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿 y 轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）求磁感应强度 B 的大小；若速度大小为 v0的离子能打在板 Q 的 A 处，求转筒 P 角速度 的大小；（2）较长时间后，转筒 P 每转一周有 N 个离子打在板 Q 的 C 处，OC 与 x 轴负方向的夹角为，求转筒转动一周的时间内，C 处受到平均冲力 F 的大小；（3）若转筒 P

10、的角速度小于06Rv，且 A 处探测到离子，求板 Q 上能探测到离子的其他 的值（为探测点位置和 O 点连线与 x 轴负方向的夹角）。考点考点 03 带电粒子在电磁组合场与叠加场中的运动带电粒子在电磁组合场与叠加场中的运动8（2023浙江高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x 轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。x 轴下方的分析器由两块相距为 d、长度足够的平行金属薄板 M和 N 组成，其中位于 x 轴的 M 板中心有一小孔 C（孔径忽略不计），N 板连接电流表后接地。位于坐标原点O 的离子源能发射质量为 m、电荷量为 q 的正离子，其速度方向

11、与 y 轴夹角最大值为60；且各个方向均有速度大小连续分布在012v和02v之间的离子射出。已知速度大小为0v、沿 y 轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直 x 轴射入孔 C。未能射入孔 C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。（1）求孔 C 所处位置的坐标0 x；（2）求离子打在 N 板上区域的长度 L；（3）若在 N 与 M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为 0 时的电压0U；（4）若将分析器沿着 x 轴平移，调节加载在 N 与 M 板之间的电压，求电流表示数刚为 0 时的电压xU与孔 C位置坐标 x 之间关系式。9

12、（2023山东统考高考真题）如图所示，在02xd，02yd的区域中，存在沿 y 轴正方向、场强大小为 E 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为 m，电量为 q 的带正电粒子从 OP 中点 A 进入电场（不计粒子重力）。（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直 QN 第二次离开电场后，垂直 NP 再次进入电场，求磁场的磁感应强度 B 的大小；（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从 A 点沿 y 轴正方向第一次进入电场、离开电场后从 P 点第二次进入电场，在电场的作用下从 Q 点离开。（i）求改变后电场强度E的大小和粒子的初速度0v；（ii）通过计算判断粒子能

13、否从 P 点第三次进入电场。10（2023辽宁统考高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的3倍。金属板外有一圆心为 O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子沿中线以速度 v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘 P 点飞出电场，并沿 PO 方向从图中 O点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为023mvqB，不计粒子重力。（1）求金属板间电势差 U；（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角；（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中 O点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒

14、子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心 M。11（2023江苏统考高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。质量为 m、电荷量为 e 的电子从 O 点沿 x轴正方向水平入射。入射速度为 v0时，电子沿 x 轴做直线运动；入射速度小于 v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。（1）求电场强度的大小 E；（2）若电子入射速度为04v，求运动到速度为02v时位置的纵坐标 y1；（3）若电子入射速度在 0 v 0）的粒

15、子自电场中某处以大小为 v0的速度水平向右发射，恰好从 P 点处射入磁场，从两挡板下边缘 Q 和 N 之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与 PQ 的夹角为 60，不计重力。（1）求粒子发射位置到 P 点的距离；（2）求磁感应强度大小的取值范围；（3）若粒子正好从 QN 的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板 MN 的最近距离。20（2021河北高考真题）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上 O 点处的粒子源垂直极板向上发射速度为0v、带正电的粒子束，单个粒子的质量为 m

16、、电荷量为 q，一足够长的挡板OM与正极板成37倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P 是负极板上的两点，C 点位于 O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，CP长度为0L，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。3sin375。（1）若粒子经电场一次加速后正好打在 P 点处的粒子靶上，求可调电源电压0U的大小；（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值minU；（3）若粒子靶在负极板上的位置 P 点左右可调，则负极板上存在 H、S 两点（CHCPCS，H、S 两点末在图中标出）、对于粒子靶在HS区域内的每一点，当电

17、压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到 n（2n）种能量的粒子，求CH和CS的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。21（2021辽宁统考高考真题）如图所示，在 x0 区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场；在 x0）的粒子甲从点 S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点 P（a，a）、质量为3m的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）（1）求电场强度的大小 E；（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在 x0 区域内加上与 x0 区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下

18、次相遇的时间t；（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原 x0 区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离 L。考点考点 04 现代科技中的电磁场问题现代科技中的电磁场问题22（2021江苏高考真题）如图 1 所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以 O 点为圆心，磁感应强度大小为 B，加速电压的大小为 U、质量为 m、电荷量为 q 的粒子从 O 附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过 P点绕 O 做圆周运动，半径为 R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在 P 位置安装一个“静电偏转器”，如图

19、2 所示，偏转器的两极板 M 和 N 厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为 Q、圆心角为，当 M、N 间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为 E 的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计 M、N 间的距离。求：（1）粒子加速到 P 点所需要的时间 t；（2）极板 N 的最大厚度md；（3）磁场区域的最大半径mR。23（2021天津高考真题）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为 a、宽为 b、长为 c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为 e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体

20、积内自由电子和空穴的数目分别为 n 和 p。当半导体材料通有沿x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，沿y方向，于是在 z 方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为 E，沿z方向。（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；（2）若自由电子定向移动在沿x方向上形成的电流为nI，求单个自由电子由于定向移动在 z 方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小nzF；（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在 z 方向定向移动的速率分别为nzv、pzv，求t时间内运动到半导体 z 方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在 z 方向上

21、形成的电流应满足的条件。24（2021北京高考真题）如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B。从 S 点释放一初速度为 0、质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，经 M 加速后恰能以速度 v 沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过 N。不计重力。（1）求粒子加速器 M 的加速电压 U；（2）求速度选择器 N 两板间的电场强度 E 的大小和方向；（3）仍从 S 点释放另一初速度为 0、质量为 2m、电荷量为 q 的带正电粒子，离开 N 时粒子偏离图中虚线的距离为 d，求该粒子离开 N 时的动能kE。

22、25（2021山东高考真题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。区宽度为 d，左边界与 x 轴垂直交于坐标原点 O，其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为0B；区宽度为 L，左边界与 x轴垂直交于1O点，右边界与 x 轴垂直交于2O点，其内充满沿 y 轴负方向的匀强电场。测试板垂直 x 轴置于区右边界，其中心 C 与2O点重合。从离子源不断飘出电荷量为 q、质量为 m 的正离子，加速后沿 x 轴正方向过 O 点，依次经区、区，恰好到达测试板中心 C。已知离子刚进入区时速度方向与 x 轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。（1）求离子在区中运动时速度的大小 v；（2

23、）求区内电场强度的大小 E；（3）保持上述条件不变，将区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为 B（数值未知）方向相反且平行 y 轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于 C 点，需沿 x 轴移动测试板，求移动后 C 到1O的距离 S。26（2021广东高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆 a、b、c 围成的区域，圆 a 内为无场区，圆 a 与圆 b 之间存在辐射状电场，圆 b 与圆 c 之间有三个圆心角均略小于 90的扇环形匀强磁场区、和。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能0kE从圆 b上 P 点沿径向进入电场，电场可

24、以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆 a 与圆 b 之间电势差为 U，圆 b 半径为 R，圆 c 半径为3R，电子质量为 m，电荷量为 e，忽略相对论效应，取tan22.50.4。（1）当00kE时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为 45，最终从 Q 点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求区的磁感应强度大小、电子在区磁场中的运动时间及在 Q 点出射时的动能；（2）已知电子只要不与区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当k0EkeU时，要保证电子从出射区域出射，求 k 的最大值。27（2021浙江统考高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道

25、重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为 B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为 E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为 R1和 R2的四分之一圆环，其两端中心位置 M和 N 处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为 L 的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为 L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆

26、上的 O 点（即图中坐标原点，x 轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当 很小时，有sintan，21cos12。求：(1)离子通过速度选择器后的速度大小 v 和磁分析器选择出来离子的比荷；(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。28（2021湖南高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为

27、q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。（1）如图（a），宽度为12r的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为10Ar，、半径为1r的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度1B的大小；（2）如图（a），虚线框为边长等于22r的正方形，其几何中心位于20Cr，。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为22r，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度2B的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；（3）如图（b），虚线框和均为边长等于3r的

28、正方形，虚线框和均为边长等于4r的正方形。在、和中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为32r的带电粒子流沿x轴正方向射入和后汇聚到坐标原点O，再经过和后宽度变为42r，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求和中磁场磁感应强度的大小，以及和中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。专题11 磁场目录考点 01 磁现象和安培力.1考点 02 带电粒子在磁场中的圆周运动.4考点 03 带电粒子在电磁组合场与叠加场中的运动.16考点 04 现代科技中的电磁场问题.46考点考点 01 磁现象和安培力磁现象和安培力1（2023北京统考高考真题）2022 年，我国阶段性建成并

29、成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度 B 与电流 i 的关系式为Bki（k 为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由 I 变为2I。已知两导轨内侧间距为 L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为 s，金属棒的质量为 m。求：（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小

30、F；（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比12:aa；（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小 v。【答案】（1）2kI L；（2）1:4；（3）210kI Lsm【详解】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为1BkI金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为21FB ILkI L（2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为21FkI Lamm第二级区域中磁感应强度大小为22BkI金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为2224FBILkI L 金属棒经过第二级区域的加速度大小为224FkI Lamm则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为12:1:

31、4aa（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得2102FsF smv解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为210kI Lsvm2（2023海南统考高考真题）如图所示，U 形金属杆上边长为15cmL，质量为31 10 kgm，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里28 10 TB的匀强磁场。（1）若插入导电液体部分深2.5cmh，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度10cmH，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；210m/sg（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度5

32、cmH，通电时间0.002st，求通过金属杆截面的电荷量。【答案】（1）2m/s，4A；（2）0.085C【详解】（1）对金属杆，跳起的高度为H，竖直上抛运动由运动学关系式22vgH解得/s22mvgH通电过程金属杆收到的安培力大小为AFBIL由动能定理得0BILhmg Hh解得4.17AI（2）对金属杆，通电时间0.002st，由动量定理有0BI Lmg tmv由运动学公式22vgH通过金属杆截面的电荷量qI t 联立解得0.085Cq 3（2022天津高考真题）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图 1 所示的模型讨论其原理，图 2 为图 1 的正视图。将两块相同的矩形导

33、电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与容器等宽，两板间距为l，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在两板间加垂直于Oxy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，两板间液面上升时两板外的液面高度变化可忽略不计。已知导电液体的密度为0、电阻率为，重力加速度为g。（1）试判断所加磁场的方向；（2）求两板间液面稳定在初始液面高度 2 倍时的电压0U；（3）假定平板与容器足够高，求电压U满足什么条件时两板间液面能够持续上升。【答案】（1）沿z轴负方向；（2）002glUB；（3）

34、0glUB【详解】（1）想实现两板间液面上升，导电液体需要受到向上的安培力，由图可知电流方向沿x轴正方向，根据左手定则可知，所加磁场的方向沿z轴负方向。（2）设平板宽度为b，两板间初始液面高度为h，当液面稳定在高度2h时，两板间液体的电阻为R，则有2lRhb当两板间所加电压为0U时，设流过导电液体的电流为I，由欧姆定律可得0UIR外加磁场磁感应强度大小为B时，设液体所受安培力的大小为F，则有FBIl两板间液面稳定在高度2h时，设两板间高出板外液面的液体质量为m，则有0mbhl两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有Fmg联立以上式子解得002glUB（3）设两板间液面稳定

35、时高度为 nh，则两板间比容器中液面高出的部分液体的高度为(n1)h，与（2）同理可得0UlBnhh blglnhb整理上式，得01lgnUnB平板与容器足够高，若使两板间液面能够持续上升，则 n 趋近无穷大，即1nn无限趋近于 1，可得0glUB 考点考点 02 带电粒子在磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中的圆周运动4（2023天津统考高考真题）信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图 1，其可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子，击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量 m，带电量 e。（1）如图 2，在极板上建系。极板上方空间内存在磁场，其强度为 B，方向平行 z

36、 轴。极板间电压 U 极小，几乎不影响电子运动。如图，某次激发中，产生了 2 个电子 a 和 b，其初速度方向分别在 xOy 与 zOy 平面内，且与 y 轴正方向成角，则：（i）判断 B 的方向；（ii）a、b 两个电子运动到下一个极板的时间1t和2t；（2）若单位时间内阴极逸出的电子数量不变，每个电子打到极板上可以激发出个电子，且U，阳极处接收电子产生的电流为 I，在答题纸给出坐标系里画出表示 U 和 I 关系的图像并说出这样画的理由。【答案】（1）（）沿 z 轴反方向；（）1(2)mteB，2mteB（2）见解析【详解】（1）（）a 电子，初速度方向在 xoy 平面内，与 y 轴正方向成

37、 角；若磁场方向沿 z 轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向 x 轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿 z 轴反方向，a 电子在洛伦兹力作用下向 x 轴正方向偏转，符合题意；b 电子，初速度方向在 zoy 平面内，与 y 轴正方向成 角。将 b 电子初速度沿坐标轴分解，沿 z 轴的分速度与磁感线平行不受力，沿 y 轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿 x 轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿 z 轴反方向。符合题意；综上可知，磁感应强度 B 的方向沿 z 轴反方向。（）a 电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图，由图可知电子运动到下一个极板的时间12()()2(2)222mmtTeBeBb

38、电子，沿 z 轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿 y 轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间22mtTeB（2）设kU，单位时间内阴极逸出的电子数量 N0不变，每个电子打到极板上可以激发 个电子，经过 n次激发阳极处接收电子数量000()nnnnNNN kUN k U对应的电流00()nnnnnINeeN k UeN k UAU可得 I-U 图像如图 5（2023浙江统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy 平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为 L、边界均平行 x 轴的区域和，其中区域存在磁感应强

39、度大小为 B1的匀强磁场，区域存在磁感应强度大小为 B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域的下边界与 x轴重合。位于(0,3)L处的离子源能释放出质量为 m、电荷量为 q、速度方向与 x 轴夹角为 60的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。（1）求离子不进入区域的最大速度 v1及其在磁场中的运动时间 t；（2）若212BB，求能到达2Ly 处的离子的最小速度 v2；（3）若12BByL，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在116BqLBqLmm范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比。【答案】（1）112BqLvm；123mtqB（2）1

40、24BqLvm（3）60%【详解】（1）当离子不进入磁场速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系11cos60rrL解得r1=2L根据21111vqv Bmr解得112BqLvm在磁场中运动的周期12 mTqB运动时间12 6023603mtTqB （2）若 B2=2B1，根据mvrqB可知122rr粒子在磁场中运动轨迹如图，设 O1O2与磁场边界夹角为，由几何关系11sinsin30rrL22sin2Lrr解得r2=2L3sin4根据22222vqv Bmr解得124BqLvm（3）当最终进入区域的粒子若刚好到达 x 轴，则由动量定理2yxB qvtm v 即1xByq ym vL 求和可得

41、1xByq ym vL 粒子从区域到区域最终到 x 轴上的过程中110(cos60)2BLm vvBqLqLL解得13BqLvm则速度在13BqLm16BqLm之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在1BqLm16BqLm，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为=60%6（2023湖北统考高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为 B、垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。t=0 时刻，一带正电粒子甲从点 P（2a，0）沿 y 轴正方向射入，第一次到达点 O 时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变

42、为碰前的 3 倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为 m，两粒子所带电荷量均为 q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；（3）18 mtqB时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到18 mtqB的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）【答案】（1）qBam；（2）12m，3qBam；（3）甲（6a，0），乙（0，0），67a【详解】（1）由题知，粒子甲从点 P（2a，0）沿

43、y 轴正方向射入到达点 O，则说明粒子甲的半径r=a根据2000vqvBmr甲甲甲解得0qBavm甲（2）由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则T甲=2T乙根据224qvBmrT，有=TmTm甲乙乙则12mm乙粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有mv甲0m乙v乙0=mv甲1m乙v乙1 2222001111112222mvm vmvm v甲乙 乙甲乙 乙解得v乙0=5v甲0，v乙1=3v甲0则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为3qBam。（3）已知在1mtqB时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有v甲1=3v甲0，v乙1=3v甲0则根据2vqvBmr，可知此时乙粒子的运动半径为1

44、32ra乙可知在23 mtqB时，甲、乙粒子发生第二次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中乙粒子运动了 2 圈，此过程中乙粒子走过的路程为S1=6a且在第二次碰撞时有mv甲1m乙v乙1=mv甲2m乙v乙2 2222112211112222mvm vmvm v甲乙 乙甲乙 乙解得v甲2=v甲0，v乙2=5v甲0可知在35 mtqB时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙粒子运动了 2 圈，此过程中乙粒子走过的路程为S2=10a且在第三次碰撞时有mv甲2m乙v乙2=mv甲3m乙v乙3 2222223311112222mvm vmvm v甲乙 乙甲乙

45、 乙解得v甲3=3v甲0，v乙3=3v甲0依次类推在917 mtqB时，甲、乙粒子发生第九次碰撞，且甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子运动了 2 圈，此过程中乙粒子走过的路程为S8=10a且在第九次碰撞时有mv甲8m乙v乙8=mv甲9m乙v乙9 2222811112222mvm vmvm v甲乙 乙8甲9乙 乙9解得v甲9=3v甲0，v乙9=3v甲0在917 mtqB到18 mtqB过程中，甲粒子刚好运动半周，且甲粒子的运动半径为r甲1=3a则18 mtqB时甲粒子运动到 P 点即（6a，0）处。在917 mtqB到18 mtqB过程中，乙粒子刚好运动一周，则18 mtqB时乙粒

46、子回到坐标原点，且此过程中乙粒子走过的路程为S0=3a故整个过程中乙粒子走过总路程为S=4 6a4 10a3a=67a7（2022浙江统考高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为 R 的空心转筒 P，可绕过 O 点、垂直 xOy 平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔 S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板 Q，板 Q 与 y 轴交于 A 点。离子源 M能沿着 x 轴射出质量为 m、电荷量为 q（q 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为 v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿 y 轴负方向离开磁场。落在接地的筒

47、壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）求磁感应强度 B 的大小；若速度大小为 v0的离子能打在板 Q 的 A 处，求转筒 P 角速度 的大小；（2）较长时间后，转筒 P 每转一周有 N 个离子打在板 Q 的 C 处，OC 与 x 轴负方向的夹角为，求转筒转动一周的时间内，C 处受到平均冲力 F 的大小；（3）若转筒 P 的角速度小于06Rv，且 A 处探测到离子，求板 Q 上能探测到离子的其他 的值（为探测点位置和 O 点连线与 x 轴负方向的夹角）。【答案】（1）0mvBqR，0(41)vkR，k=0，1，2，3；（2）20(2)tan2()2mvn

48、NFR，n=0，1，2，；（3）56，16，2【详解】（1）离子在磁场中做圆周运动有200mvqv BR则0mvBqR离子在磁场中的运动时间02Rtv转筒的转动角度2 2tk0(41)vkR，k=0，1，2，3（2）设速度大小为 v 的离子在磁场中圆周运动半径为R，有tan2RR0tan2vv离子在磁场中的运动时间Rtv转筒的转动角度t=2n+转筒的转动角速度0(2)()vnR，n=0，1，2，动量定理2FNmv20(2)tan2()2mvnNFR，n=0，1，2，（3）转筒的转动角速度0002(41)6nvkvvRRR其中k=1，526n，n=0，2 或者0,0,2knpq=可得56，16，

49、2考点考点 03 带电粒子在电磁组合场与叠加场中的运动带电粒子在电磁组合场与叠加场中的运动8（2023浙江高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x 轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。x 轴下方的分析器由两块相距为 d、长度足够的平行金属薄板 M和 N 组成，其中位于 x 轴的 M 板中心有一小孔 C（孔径忽略不计），N 板连接电流表后接地。位于坐标原点O 的离子源能发射质量为 m、电荷量为 q 的正离子，其速度方向与 y 轴夹角最大值为60；且各个方向均有速度大小连续分布在012v和02v之间的离子射出。已知速度大小为0v、沿 y 轴正方向射出

50、的离子经磁场偏转后恰好垂直 x 轴射入孔 C。未能射入孔 C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。（1）求孔 C 所处位置的坐标0 x；（2）求离子打在 N 板上区域的长度 L；（3）若在 N 与 M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为 0 时的电压0U；（4）若将分析器沿着 x 轴平移，调节加载在 N 与 M 板之间的电压，求电流表示数刚为 0 时的电压xU与孔 C位置坐标 x 之间关系式。【答案】（1）02mvqB；（2）2d；（3）202mvq；（4）当002 22mvmvxqBqB时，228xqB xUm【详解】（1