浙江省绍兴市2024届高三下学期4月二模试题 数学含答案.pdf

《浙江省绍兴市2024届高三下学期4月二模试题 数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市2024届高三下学期4月二模试题 数学含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 学科网（北京）股份有限公司浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2024 年年 4 月）月）数学试题数学试题本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6 页，选择题部分页，选择题部分 1 至至 3 页，非选择题部分页，非选择题部分 3至至 6 页，满分页，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。考生注意：考生注意：1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别

2、填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上答题时，请按照答题纸上“注意事项注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 1 2iz，则z（）A.3B.3C.5D.52.已知椭圆222210 xyabab的离心率为12，长轴长为 4，则该椭圆的短轴长为（）A.3B.2

3、 3C.4 3D.6 33.已知等差数列 na的前n项和为nS，且52652SS，则74aa（）A.9B.10C.11D.124.已知四边形ABCD是平行四边形，2ECBE ，2DFFC，记ABa，ADb，则EF （）A.1233abB.1233abC.2133abD.2133ab5.过点,P a b作圆221xy的切线PA，A为切点，1PA，则2ab的最大值是（）A.2B.3C.5D.106.已知2,63x，3sin65x，则tan 26x（）A.247B.724C.724D.2477.在边长为 4 的正三角形ABC中，E，F 分别是AB，AC的中点，将AEF沿着EF翻折至A EF，使得A

4、BFC，则四棱锥ABCFE的外接球的表面积是（）A.8B.12C.16D.32 学科网（北京）股份有限公司8.已知点 A，B，C 都在双曲线：222210,0 xyabab上，且点 A，B 关于原点对称，90CAB.过 A 作垂直于 x 轴的直线分别交，BC于点 M，N.若3ANAM，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.2D.2 3二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对

5、的得部分分，有选错的得 0 分）分）9.国家统计局统计了 2024 年 1 月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数，其中北方和南方各 4 个城市的 90m及以下二手住宅销售价格的环比数据如下：北方城市环比（单位：%，上月=100）南方城市环比（单位：%，上月=100）北京99.5上海99.5天津99.6南京99.5石家庄99.6南昌99.6沈阳99.7福州99.8则（）A.4 个北方城市的环比数据的极差小于 4 个南方城市的环比数据的极差B.4 个北方城市的环比数据的均值小于 4 个南方城市的环比数据的均值C.4 个北方城市的环比数据的方差大于 4 个南方城市的环比数据的方差D.4 个北

6、方城市的环比数据的中位数大于 4 个南方城市的环比数据的中位数10.已知等比数列 na的公比为q，前n项和为nS，前n项积为nT，且*n N，101na qq，则（）A.数列 na是递增数列B.数列 na是递减数列C.若数列nS是递增数列，则1q D.若数列 nT是递增数列，则1q 11.已知定义在R上的函数 f x在区间1,0上单调递增，且满足 4fxf x，2fxf x，则（）A.1010kf kB.0.91.20ffC.22.5log 80ffD.1sin1ln2ff三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.522xy的

7、展开式中43x y的系数是_.（用数字作答）13.已知集合20Ax xmx，1,13Bm，且AB有 4 个子集，则实数m的最小值是 学科网（北京）股份有限公司_.14.已知函数 sin0f xx，若12,3x x，11f x，21f x，则实数的取值范围是_.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13 分）如图，在三棱锥PABC中，4AB，2AC，60CAB，BCAP.（1）证明：平面ACP 平面ABC；（2）若2PA，4PB，求二面角PABC的平面角的正切值.16.

8、（15 分）盒中有标记数字 1，2 的小球各 2 个.（1）若有放回地随机取出 2 个小球，求取出的 2 个小球上的数字不同的概率；（2）若不放回地依次随机取出 4 个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X（如 1122，则2X），求X的分布列及数学期望E X.17.（15 分）已知函数 2sin2xf xxax.（1）当2a 时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（2）当0,x时，0f x，求实数a的取值范围.18.（17 分）已知抛物线C：220ypx p的焦点到准线的距离为 2，过点2,2A作直线交C于 M，N 两点，点1,1B，记直线BM，BN的斜率分别为1k，2k.（1）求

9、C的方程：（2）求121232k kkk的值；（3）设直线BM交 C 于另一点 Q，求点 B 到直线QN距离的最大值.19.（17 分）学科网（北京）股份有限公司已知*kN，集合010101222,0,kiiikkkXx xiiii iiN其中.（1）求2X中最小的元素；（2）设13122aX，1bX，且1abX，求b的值；（3）记12,2k nk nkkYX，*nN，若集合kY中的元素个数为nb，求1112kmmmb.学科网（北京）股份有限公司浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2024 年年 4 月）月）数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、选择

10、题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。全部选对的得分。全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得 3分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.AD 10.ACD 11.BCD三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.-80 13.12 14.32或52四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小

11、题，共小题，共 77 分）分）15.（本题满分 13 分）（1）证明：在ABC中，由余弦定理得2222cos6012BCABACAB AC，所以222BCACAB，所以BCAC，又BCAP，APACA，所以BC 平面ACP，又BC 平面ABC，所以平面ACP 平面ABC.（2）解法 1：过点P作PHAC交AC于点H，因为平面ACP 平面ABC，平面ACP平面ABCAC，所以PH 平面ABC.过点H作HGAB交AB于点G，连接PG，则PGAB，所以PGH是二面角PABC的平面角.由（1）知，BCCP，所以222CPPBBC，又2PAAC，所以，三角形ACP是正三角形，所以，1AH，3PH.在直角

12、三角形AGH中，3sin602GHAH，所以tan2PHPGHGH.所以，二面角PABC的平面角的正切值是 2.学科网（北京）股份有限公司解法 2：以C为原点，CA，CB所在直线为 x，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则2,0,0A，0,2 3,0B，设,0,P xz，其中0z，由2PA，4PB 得222224,1216,xzxz所以1x，3z，即1,0,3P，所以，2,2 3,0AB ，1,0,3AP .设平面PAB的法向量为,mx y z，则30,30,xyxz 取3x，则1y，1z，所以3,1,1m.又平面ABC的法向量为0,0,1n，设二面角PABC的大小为，因为为锐角，

13、所以5cos5m nm n ，所以2 5sin5，tan2，所以，二面角PABC的平面角的正切值为 2.16.（本题满分 15 分）解：（1）设事件A“取出的 2 个小球上的数字不同”，学科网（北京）股份有限公司则 111122221144C CC C1C C2P A.（2）X的所有可能取值为 0，1，2.当相邻小球上的数字都不同时，如 1212，有22222 AA种，则2222442 AA10A3P X.当相邻小球上的数字只有 1 对相同时，如 1221，有22222 AA种，则2222442 AA11A3P X.当相邻小球上的数字有 2 对相同时，如 1122，有22222 AA种，则22

14、22442 AA12A3P X.所以X的分布列为X012P131313所以X的数学期望1110121333E X .17.（本题满分 15 分）解：（1）设切线斜率为k，因为 12cosfxxx，所以 01kf，又 00f，所以，切线方程是yx.（2）当1a 时，因为0,x，所以sin0 x，所以 22sinsin22xxf xxaxxx.记 2sin2xg xxx，则 1cosgxxx，1 singxx.因为当0,x时，0gx，所以 gx在区间0,上单调递增，所以，00gxg，学科网（北京）股份有限公司所以，g x在区间0,上单调递增，所以，00g xg，所以 0f x.当1a 时，1cos

15、fxxax，因为当0,x时，sin0,1x，所以 1sin10fxaxa ，所以 fx在区间0,上单调递增.因为 010fa，1022f，所以，存在00,2x，使得00fx，所以，当00,xx时，0fx，即 f x在区间00,x上单调递减，所以 000f xf，不满足题意.综上可知，1a.18.（本题满分 17 分）解：（1）因为焦点到准线的距离为 2，所以2p，所以抛物线C的方程为24yx.（2）设11,M x y，22,N xy，直线MN的方程为22xt y，由222,4,xt yyx 得24880ytyt，所以12120,4,88.yyty yt因为1212121212111111232

16、3yyyykkxxtyttyt 2121222221212233464681292323ty ytyyttttt y yttyyt ，12121212121111112323yyyyk kxxtyttyt 12122222121214781292323y yyytttt y yttyyt，学科网（北京）股份有限公司所以，2212122222 463 478129321812981298129ttttk kkktttttt.（3）设211,4yMy，222,4yNy，233,4yQy，则直线MN的斜率21222112444yykyyyy，所以直线MN的方程为2111244yyxyyy，即1212

17、40 xyyyy y.同理，直线MQ方程为131340 xyyyy y，直线QN方程为232340 xyyyy y.因为直线MN经过2,2A，所以1212820yyy y，解得212282yyy，因为直线MQ经过1,1B，所以131340yyy y，解得31341yyy，所以322342821yyyy，整理得23231660yyy y.又因为直线QN的方程为232340 xyyyy y，所以直线QN经过定点4,6P，所以，当BPQN时，点B到直线QN距离取得最大值为5 2BP.19.（本题满分 17 分）解：（1）2X中的最小元素为0122227.（2）由题得132210a，设22jib，0,

18、ij i j N.当3j 时，322212b 或312210b 或30229b 或21226b 或20225b 或10223b.学科网（北京）股份有限公司经检验，当10b 时，422022ab，符合题意，所以10b.当4j 时，432224b 或422220b 或412218b 或402217b.经检验，当24b 时，513422ab，符合题意，所以24b.当5j 时，不符合题意.因此，24b 或 10.（3）设kxY，则01222kiiix，其中1kikn，01101kiiikn，所以1Cknk nb，设1112kmkmmbS，则1222111CCCC222kkkkkkkkkkS.因为1111CCCkkknnn，所以1111111232122211111CCCCC2222kkkkkkkkkkkkkS11111122222121211111CCCCCCCCC2222kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk12221211111CCCCC2222kkkkkkkkkkkk111112221211111CCCC2222kkkkkkkkkk1122211111CC222kkkkkkkkSS.因为 1212221!22!21!21!11CC02!1!21!1!1!kkkkkkkkkkkkkk，所以1112kkkSSS，所以12kkSS，又因为11211C22S ，所以2kkS.