专题05 万有引力与宇宙航行 -学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）含答案.pdf

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1、专题5 万有引力与宇宙航行目录考点 01 开普勒行星运动定律和万有引力定律.1考点 02 卫星运行规律和宇宙速度.5考点 03 卫星变轨问题.12考点 01 开普勒行星运动定律和万有引力定律考点 01 开普勒行星运动定律和万有引力定律一、单选题一、单选题1（2021广东高考真题）2021 年 4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A核心舱的质量和绕地半径B核心舱的质量和绕地周期C核心舱的绕地角速度和绕地周期D核心舱的绕地线速度和绕地半径2（2021山东高考真题）从“玉兔”登月到“祝

2、融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的 9 倍，半径约为月球的 2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的 2 倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（）A91B92C361D7213（2022全国统考高考真题）2022 年 3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A所受地球引力的大

3、小近似为零专题05 万有引力与宇宙航行-学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）B所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小4（2023山西统考高考真题）2023 年 5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 5800kg的物资进入距离地面约 400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A质量比静止在地面上时小B所受合力比静止在地面上时小C所受地球引力比静止在地面上时

4、大D做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大5（2023辽宁统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为 T，地球绕太阳运动的周期为 T，地球半径是月球半径的 k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A2312TkTB2321TkTC21321TkTD22311TkT6（2023山东统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足2MmFr。已知地月之间的距离 r 大约是地球半径的 60 倍，地球表面的重力加速度为 g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期

5、为（）A30rgB30grC120rgD120gr7（2023浙江统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。木卫三周期为 T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径 r 的 n 倍。月球绕地球公转周期为0T，则（）A木卫一轨道半径为16nrB木卫二轨道半径为2nrC周期 T 与 T0之比为32nD木星质量与地球质量之比为2302TnT8（2021全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002年间 S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆

6、，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为（）A44 10 MB64 10 MC84 10 MD104 10 M二、多选题二、多选题10（2021辽宁统考高考真题）2021 年 2 月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（）A半径比B质量比C自转角速度比D公转轨道半径比11（2022重庆高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀

7、速圆周运动，运行周期为 T，轨道半径约为地球半径的1716倍，已知地球半径为 R，引力常量为 G，忽略地球自转的影响，则（）A漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B空间站绕地球运动的线速度大小约为178RTC地球的平均密度约为3231617GTD空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的21617倍12（2021福建统考高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020 年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星2S的位置变化进行了持续观测，记录到的2S的椭圆轨道如图所示。图中 O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为 0.87。P、Q 分别

8、为轨道的远银心点和近银心点，Q 与 O 的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），2S的运行周期约为 16 年。假设2S的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（）A2S与银河系中心致密天体的质量之比B银河系中心致密天体与太阳的质量之比C2S在 P 点与 Q 点的速度大小之比D2S在 P 点与 Q 点的加速度大小之比13（2021重庆高考真题）2021 年 5 月 15 日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的 K 倍

9、，火星的质量是月球的 N 倍，火星的半径是月球的 P 倍，火星与月球均视为球体，则（）A火星的平均密度是月球的3NP倍B火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C火星的重力加速度大小是月球表面的NP倍D火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的2KNP倍三、解答题三、解答题14（2022北京高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。（1）某质量为 m 的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为 v1，在远日点速度为 v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功 W；（2）设行星与恒星的距离为 r，请根据开普勒第三定律（32rkT）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用

10、力 F 与 r 的平方成反比；（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的 2 倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的 16 倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为 T1，绕此恒星公转的周期为 T2，求21TT。15（2021福建统考高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到 0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的110，地球表面重力加速

11、度大小取210m/s，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。考点 02 卫星运行规律和宇宙速度考点 02 卫星运行规律和宇宙速度一、单选题一、单选题1（2023天津统考高考真题）运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的（）A加速度大B角速度大C周期小D线速度小2（2023北京统考高考真题）2022 年 10 月 9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720

12、km，运行一圈所用时间约为 100 分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）A“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1B“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离3（2023北京统考高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于 O 点，另一端系一待测小球，使其绕 O 做匀速圆

13、周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过 n 圈所用的时间为 t，用刻度尺测得 O 点到球心的距离为圆周运动的半径 R。下列说法正确的是（）A圆周运动轨道可处于任意平面内B小球的质量为2224FRtnC若误将n1圈记作 n 圈，则所得质量偏大D若测 R 时未计入小球半径，则所得质量偏小4（2023湖北统考高考真题）2022 年 12 月 8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。根据以上信息可以得出（）A火星与地球绕太阳运动的周期

14、之比约为27 8:B当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9 4:D下一次“火星冲日”将出现在 2023 年 12 月 8 日之前5（2023江苏统考高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道该卫星与月球相比，一定相等的是（）A质量B向心力大小C向心加速度大小D受到地球的万有引力大小6（2023山西统考高考真题）2023 年 5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 5800kg的物资进入距离地面约 400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运

15、动。对接后，这批物资（）A质量比静止在地面上时小B所受合力比静止在地面上时小C所受地球引力比静止在地面上时大D做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大7（2023湖南统考高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1 8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10 20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快不考虑恒星与其它物体的相互作用已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）A同一

16、恒星表面任意位置的重力加速度相同B恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度8（2023浙江高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径/AUR1.01.55.29.51930则相邻两次“冲日”时间间隔约为（）A火星 365 天B火星 800 天C天王星 365 天D天王星 800 天9（2022天津高考真题）2022 年 3

17、月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面 400 公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面 36000 公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（）A授课期间经过天津正上空B加速度大于空间站的加速度C运行周期大于空间站的运行周期D运行速度大于地球的第一宇宙速度10（2022河北统考高考真题）2008 年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的 2.16 米望远镜，发现了一颗绕恒星 HD173416 运动的系外行星 HD173416b，2019 年，该恒星和行星被国际

18、天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的 2 倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（）A2 2B2C2D2211（2022湖北统考高考真题）2022 年 5 月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约 90 分钟。下列说法正确的是（）A组合体中的货物处于超重状态B组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D组合体的加速度大小比地球同步卫星的小12（2022浙江统考高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回

19、技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（）A天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒13（2022广东高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的 1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）A火星公转的线速度比地球的大B火星公转的角速度比地球的大C火星公转的半径比地球的小

20、D火星公转的加速度比地球的小14（2022山东统考高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面 A 点正上方，恰好绕地球运行 n 圈。已知地球半径为地轴 R，自转周期为 T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）A1223222gR TRnB1223222gR TnC1223224gR TRnD1223224gR Tn15（2022浙江统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置 O 拉到 A 后释放，小球在 O 点附近来回振动；图乙中

21、被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）A甲图中的小球将保持静止B甲图中的小球仍将来回振动C乙图中的小球仍将来回摆动D乙图中的小球将做匀速圆周运动16（2021海南高考真题）2021 年 4 月 29 日，我国在海南文昌用长征五号 B 运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km。则该核心舱的（）A角速度比地球同步卫星的小B周期比地球同步卫星的长C向心加速度比地球同步卫星的大D线速度比地球同步卫星的小17（2021湖北统考高考真题

22、）2021 年 5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约 26 个月相距最近，地球公转周期为 12 个月。由以上条件可以近似得出（）A地球与火星的动能之比B地球与火星的自转周期之比C地球表面与火星表面重力加速度大小之比D地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比18（2021浙江高考真题）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在 2020.02-2020.08 期间离地高度随时间变

23、化的曲线，则空间站（）A绕地运行速度约为2.0km/sB绕地运行速度约为8.0km/sC在 4 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D在 5 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒19（2021浙江统考高考真题）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.6710-11N m2/kg2地球质量m=6.01024kg，月球质量m2=7.31022kg，月地距离r1=3.8105km，月球半径 r2=1.7103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约 20

24、0km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（）A16m/sB1.1102m/sC1.6103m/sD1.4104m/s二、多选题二、多选题20（2023海南统考高考真题）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（）A飞船从 1 轨道变到 2 轨道要点火加速B飞船在 1 轨道周期大于 2 轨道周期C飞船在 1 轨道速度大于 2 轨道D飞船在 1 轨道加速度大于 2 轨道21（2022辽宁高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球水星连线与地球太阳连线夹角，地球金星连线与地球太阳连线夹角，两角最大值分别为m、m。则（）A水星

25、的公转周期比金星的大B水星的公转向心加速度比金星的大C水星与金星的公转轨道半径之比为sin:sinmmD水星与金星的公转线速度之比为sin:sinmm22（2022湖南统考高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的 1.5 倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）A火星的公转周期大约是地球的827倍B在冲日处，地球上的观测

26、者观测到火星的运动为顺行C在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D在冲日处，火星相对于地球的速度最小23（2021辽宁统考高考真题）2021 年 2 月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（）A半径比B质量比C自转角速度比D公转轨道半径比三、解答题三、解答题24（2023北京统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为 R 的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为 M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为 r

27、，引力常量为 G。（1）求rR区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v 与 r 的关系；（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求rR区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v 与 r 的关系；（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v 随 r 的变化关系图像，如图所示，根据在rR范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（rR）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求rnR内暗物质的质量M。25（2022江苏高考真题）在轨空间站

28、中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为 L，如题图 1 所示，机械臂一端固定在空间站上的 O 点，另一端抓住质量为 m 的货物，在机械臂的操控下，货物先绕 O 点做半径为2L、角速度为的匀速圆周运动，运动到 A 点停下，然后在机械臂操控下，货物从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，经时间 t 到达 B 点，A、B 间的距离为 L。（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小nF；（2）求货物运动到 B 点时机械臂对其做功的瞬时功率 P。（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图 2 所示，它们在同一直

29、线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为 r，货物与空间站中心的距离为 d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比12:FF。考点 03 卫星变轨问题考点 03 卫星变轨问题一、单选题一、单选题1（2022福建高考真题）2021 年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为 m 的物体从距地心 r 处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为MmGr，式中 M 为地球质量，G 为引力常量；现将空间站的质量记为0m，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为

30、1r、2r，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（）A0121112GMmrrB01211GMmrrC0123112GMmrrD012112GMmrr2（2022浙江统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的 P 点沿地火转移轨道到 Q 点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）A发射速度介于 7.9km/s 与 11.2km/s 之间B从 P 点转移到 Q 点的时间小于 6 个月C在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度3（2021天津高考真题）2021 年 5 月 15 日，天问一号探测器着陆火

31、星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道运行，如图所示，两轨道相切于近火点 P，则天问一号探测器（）A在轨道上处于受力平衡状态B在轨道运行周期比在时短C从轨道进入在 P 处要加速D沿轨道向 P 飞近时速度增大4（2021北京高考真题）2021 年 5 月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102

32、 km、远火点距离火星表面 5.9105 km，则“天问一号”（）A在近火点的加速度比远火点的小B在近火点的运行速度比远火点的小C在近火点的机械能比远火点的小D在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动二、多选题二、多选题5（2021湖南高考真题）2021 年 4 月 29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划 2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116。下列说法正确的是（）A核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的21617倍B核心舱在轨道上飞行的速度大

33、于7.9km/sC核心舱在轨道上飞行的周期小于24hD后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小专题5 万有引力与宇宙航行目录考点 01 开普勒行星运动定律和万有引力定律.1考点 02 卫星运行规律和宇宙速度.14考点 03 卫星变轨问题.34考点 01 开普勒行星运动定律和万有引力定律考点 01 开普勒行星运动定律和万有引力定律一、单选题一、单选题1（2021广东高考真题）2021 年 4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A核心舱的质量和绕地半径B核心舱的质量和绕地周

34、期C核心舱的绕地角速度和绕地周期D核心舱的绕地线速度和绕地半径【答案】D【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得222224MmvGmm rmrrrT可得2232324v rrrMGGGT可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。故选 D。2（2021山东高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的 9 倍，半径约为月球的 2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的 2 倍。在着陆

35、前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（）A91B92C361D721【答案】B【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据2mMFGR可得22299=:=2=22M mM mFGGFRR月祝融祝融火玉兔月玉兔火故选 B。3（2022全国统考高考真题）2022 年 3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A所受地球引力的大小近似为零B

36、所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小【答案】C【详解】ABC航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C 正确，AB 错误；D根据万有引力公式2MmFGr万可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故 D 错误。故选 C。4（2023山西统考高考真题）2023 年 5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 5800kg的物资进入距离地面约 400km

37、（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A质量比静止在地面上时小B所受合力比静止在地面上时小C所受地球引力比静止在地面上时大D做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大【答案】D【详解】A物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故 A错误；BC设空间站离地面的高度为 h，这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引力即2GMmFRh在地面受地球引力为12GMmFR因此有1FF，故 BC 错误；D物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力22GMmmrr解得3GMr这批物质在空间站内的轨道半

38、径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故 D 正确。故选 D。5（2023辽宁统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为 T，地球绕太阳运动的周期为 T，地球半径是月球半径的 k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A2312TkTB2321TkTC21321TkTD22311TkT【答案】D【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为 r，地球绕太阳运动的轨道半径为 r，根据2224MmGmrrT可得2122114m mGmr

39、rT月地月2222224m mGmrrT日地地其中12RRrrRkR月地日日343mR联立可得22311TkT地日故选 D。6（2023山东统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足2MmFr。已知地月之间的距离 r 大约是地球半径的 60 倍，地球表面的重力加速度为 g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（）A30rgB30grC120rgD120gr【答案】C【详解】设地球半径为 R，由题知，地球表面的重力加速度为 g，则有2M mmgGR地月球绕地球公转有2224M mGmrrT月地月r=60R联立有12

40、0rTg故选 C。7（2023浙江统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。木卫三周期为 T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径 r 的 n 倍。月球绕地球公转周期为0T，则（）A木卫一轨道半径为16nrB木卫二轨道半径为2nrC周期 T 与 T0之比为32nD木星质量与地球质量之比为2302TnT【答案】D【详解】根据题意可得，木卫 3 的轨道半径为3rnrAB根据万有引力提供向心力2224MmGmRRT可得2324GMTR木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4,可得木卫一轨道半径为1316nrr 木卫二轨道半径为234nrr 故 AB

41、 错误；C木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期 T 与 T0之比，故 C 错误；D根据万有引力提供向心力，分别有2224()M mGmnrnrT木22204M mGmrrT地联立可得2302MMTnT木地故 D 正确。故选 D。8（2021全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002年间 S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受的作

42、用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为（）A44 10 MB64 10 MC84 10 MD104 10 M【答案】B【详解】由图可知，S2 绕黑洞的周期 T=16 年，地球的公转周期 T0=1 年，S2 绕黑洞做圆周运动的半长轴 r与地球绕太阳做圆周运动的半径 R 关系是1000aR 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知2202()MmGmRRT解得太阳的质量为23204RMGT根据开普勒第三定律，S2 绕黑洞以半长轴1000aR绕椭圆运动，等效于以1000rR绕黑洞做圆周运动，而 S2 绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心

43、力公式可知222()xM mGm rrT解得黑洞的质量为2324xrMGT综上可得64 10 xMM故选 B。二、多选题二、多选题10（2021辽宁统考高考真题）2021 年 2 月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（）A半径比B质量比C自转角速度比D公转轨道半径比【答案】AB【详解】A探测器在近火星轨道和近地轨道做圆周运动，根据2 rvT可知2vTr若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和

44、地球的半径比，故 A 正确；B根据万有引力提供向心力有22MmvGmrr可得2=rvMG结合 A 选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故 B 正确C由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故 C 错误；D由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故 D 错误。故选 AB。11（2022重庆高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为 T，轨道半径约为地球半径的1716倍，已知地球半径为 R，引力常量为 G，忽略地球自转的影响

45、，则（）A漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B空间站绕地球运动的线速度大小约为178RTC地球的平均密度约为3231617GTD空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的21617倍【答案】BD【详解】A漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故 A 错误；B根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为17217168RRvTT故 B 正确；C设空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有22217()()1716()16MmGmRTR则地球的平均密度约为323173()4163MGTR故 C 错误；D根据

46、万有引力提供向心力，有217()16MmGmaR则空间站绕地球运动的向心加速度大小为217()16GMaR地表的重力加速度为2GMgR可得216()17ag即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的21617倍，故 D 正确。故选 BD。12（2021福建统考高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020 年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星2S的位置变化进行了持续观测，记录到的2S的椭圆轨道如图所示。图中 O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为 0.87。P、Q 分别为轨道的远银心点和近银心点，Q 与 O 的距离约为120AU

47、（太阳到地球的距离为1AU），2S的运行周期约为 16 年。假设2S的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（）A2S与银河系中心致密天体的质量之比B银河系中心致密天体与太阳的质量之比C2S在 P 点与 Q 点的速度大小之比D2S在 P 点与 Q 点的加速度大小之比【答案】BCD【详解】A设椭圆的长轴为 2a，两焦点的距离为 2c，则偏心率20.872ccaa且由题知，Q 与 O 的距离约为120AU，即120AUac由此可得出 a 与 c，由于2S是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故 A 错误；B根据开普勒第三定律有

48、32akT式中 k 是与中心天体的质量 M 有关，且与 M 成正比；所以，对2S是围绕致密天体运动有232sakMT致致对地球围绕太阳运动有32rkMT地太太地两式相比，可得23232sMa TMr T致地太地因2S的半长轴 a、周期2sT，日地之间的距离r地，地球围绕太阳运动的周期地T都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故 B 正确；C根据开普勒第二定律有1122PQvacvac解得PQvacvac因 a、c 已求出，故可以求出2S在 P 点与 Q 点的速度大小之比，故 C 正确；D2S不管是在 P 点，还是在 Q 点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律

49、有2MmGmar解得2GMar因 P 点到 O 点的距离为 a+c,，Q 点到 O 点的距离为 a-c，解得22PQacaaac因 a、c 已求出，故2S在 P 点与 Q 点的加速度大小之比，故 D 正确。故选 BCD。13（2021重庆高考真题）2021 年 5 月 15 日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的 K 倍，火星的质量是月球的 N 倍，火星的半径是月球的 P 倍，火星与月球均视为球体，则（）A火星的平均密度是月球的3NP倍B火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C

50、火星的重力加速度大小是月球表面的NP倍D火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的2KNP倍【答案】AD【详解】A根据密度的定义有MV体积343VR可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为33331MRNNMRPP火火月月月火即火星的平均密度是月球的3NP倍，故 A 正确；BC由2MmGmgR可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为22221gMRNNgMRPP火火月月月火即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的2NP，由2MmGmgR22MmvGmRR可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为2vg RNNPvg RPP火火火月月月故 BC 错误；D由万有引力定律2