专题09 静电场-学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）含答案.pdf

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1、专题09 静电场目录考点 01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题.1考点 02 电场强度 电势 电势能.3考点 03 电场线 等势面及运动轨迹问题.9考点 04 带电粒子在电场中的综合问题.14考点 01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题考点 01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题一、单选题一、单选题1（2023海南统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有 A、B 两点，AO=2cm，OB=4cm，在 AB 固定两个带电量分别为 Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧 P 点（小球可视为点电荷），已知 AP：BP=n：1，试求 Q1：Q2是多少（）A2n2：1B4n2：

2、1C2n3：1D4n3：12（2021海南高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为60，其中斜面 N 光滑。两个质量相同的带电小滑块 P、Q 分别静止在 M、N 上，P、Q 连线垂直于斜面 M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 P 与 M 间的动摩擦因数至少为（）A36B12C32D33二、多选题二、多选题专题09 静电场-学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）3（2022辽宁高考真题）如图所示，带电荷量为6(0)Q Q 的球 1 固定在倾角为30光滑绝缘斜面上的 a 点，其正上方 L 处固定一电荷量为Q的球 2，斜面上距

3、a 点 L 处的 b 点有质量为 m 的带电球 3，球 3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在 b 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为2L，球 2、3 间的静电力大小为2mg。迅速移走球 1 后，球 3 沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球 3 的说法正确的是（）A带负电B运动至 a 点的速度大小为gLC运动至 a 点的加速度大小为2gD运动至 ab 中点时对斜面的压力大小为3 346mg4（2021湖北统考高考真题）如图所示，一匀强电场 E 大小未知、方向水平向右。两根长度均为 L 的绝缘轻绳分别将小球 M 和 N 悬挂在电场中，悬点均为 O。两小球质量均为 m、带等量异

4、号电荷，电荷量大小均为 q（q0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为=45。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的 2 倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为 k，重力加速度大小为 g，下列说法正确的是（）AM 带正电荷BN 带正电荷CmgqLkD3mgqLk考点 02 电场强度 电势 电势能考点 02 电场强度 电势 电势能一、单选题一、单选题1（2023浙江统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从 M 点射入，沿着由半径分别为 R1和 R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的 N 点射出，虚线处电场强度大小分别为 E1和 E2，则 R1、R2

5、和 E1、E2应满足（）A1221ERERB211222ERERC1122ERERD212221ERER2（2023浙江统考高考真题）下列四组物理量中均为标量的是（）A电势 电场强度B热量 功率C动量 动能D速度 加速度3（2023湖北统考高考真题）在正点电荷 Q 产生的电场中有 M、N 两点，其电势分别为M、N，电场强度大小分别为ME、NE。下列说法正确的是（）A若MN，则 M 点到电荷 Q 的距离比 N 点的远B若MNEE，则 M 点到电荷 Q 的距离比 N 点的近C若把带负电的试探电荷从 M 点移到 N 点，电场力做正功，则MND若把带正电的试探电荷从 M 点移到 N 点，电场力做负功，

6、则MNEE4（2023湖南统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为 Q1、Q2和 Q3，P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为 90、60、和 30。若 P 点处的电场强度为零，q 0，则三个点电荷的电荷量可能为（）AQ1=q，22Qq，Q3=qBQ1=q，24 33Qq，Q3=4qCQ1=q，22Qq，Q3=qDQ1=q，24 33Qq，Q3=4q5（2022天津高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N 是圆上的两点，下列说法正确的是（）AM 点和 N 点电势相同BM 点和 N 点电场强度相同C负电荷由 M 点到 N 点，电势能始终增大D负电

7、荷由 M 点到 N 点，电场力始终做正功6（2022江苏高考真题）如图所示，正方形 ABCD 四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将 A 点的电荷沿 OA 的延长线向无穷远处移动，则（）A在移动过程中，O 点电场强度变小B在移动过程中，C 点的电荷所受静电力变大C在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D当其移动到无穷远处时，O 点的电势高于 A 点7（2022河北统考高考真题）如图，真空中电荷量为2q和(0)q q的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交

8、点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是（）AP点电势低于S点电势BT点电场强度方向指向 O 点C除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点D将正试探电荷0q从 T 点移到P 点，静电力做正功8（2022湖南统考高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边 a、b、c、d 上。移去 a 处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心 O 点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A电场强度方向垂直指向 a，电势减小B电场强度方向垂直指向 c，电势减小C电场强度方向垂直指向 a，电势增大D电场强度方向垂直指向 c，电势增大9（202

9、2山东统考高考真题）半径为 R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于 O 点，环上均匀分布着电量为 Q 的正电荷。点 A、B、C 将圆环三等分，取走 A、B 处两段弧长均为L的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）A正电荷，Q LqRB正电荷，3 Q LqRC负电荷，2 Q LqRD负电荷，2 3 Q LqR10（2022浙江统考高考真题）单位为 J/m 的物理量是（）A力B功C动能D电场强度11（2021江苏高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O 为球心，A、B 为直径上的两点，O

10、AOB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C 为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）AO、C 两点电势相等BA 点的电场强度大于 B 点C沿直线从 A 到 B 电势先升高后降低D沿直线从 A 到 B 电场强度逐渐增大12（2021湖南高考真题）如图，在0a，位置放置电荷量为q的正点电荷，在0a，位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P aa，为2a的某点处放置正点电荷 Q，使得P点的电场强度为零。则 Q 的位置及电荷量分别为（）A0 2a，2qB0 2a，2 2qC2 0a，2qD2 0a，2 2q二、多选题二、多选题13（2023山东统考高考真题）如图所示，正六棱柱上

11、下底面的中心为 O 和O，A、D 两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（）AF点与C点的电场强度大小相等BB点与E点的电场强度方向相同CA点与F点的电势差小于O点与D点的电势差D将试探电荷q由 F 点沿直线移动到 O 点，其电势能先增大后减小14（2023海南统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A B、带正电，C带负电，OMN、为AB边的四等分点，下列说法正确的是（）AM、N两点电场强度相同BM、N两点电势相同C负电荷在M点电势能比在O点时要小D负电荷在N点电势能比在O点时要大15（2022海南高考真题）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设 A 点的电场

12、强度为AE，电势为A，B 点的电场强度为BE，电势为B，则有（）AABEEBABEECABDAB16（2022全国统考高考真题）如图，两对等量异号点电荷q、0q q固定于正方形的 4 个顶点上。L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点。则（）AL 和 N 两点处的电场方向相互垂直BM 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C将一带正电的点电荷从 M 点移动到 O 点，电场力做正功D将一带正电的点电荷从 L 点移动到 N 点，电场力做功为零17（2021湖北统考高考真题）关于电场，下列说法正确的是（）A电场是物质存在的一种形式B电场力一定对正电荷做正功C电场

13、线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向D静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面18（2021河北高考真题）如图，四个电荷量均为0q q 的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为4,0l、4,0l、00,y和00,y，其中 x 轴上的两个点电荷位置固定，y 轴上的两个点电荷可沿 y轴对称移动（00y），下列说法正确的是（）A除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零B当0y取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点C当08yl时，将一带负电的试探电荷由点4,5ll移至点0,3l，静电力做正功D当04yl时，将一带负电的试探电荷放置在点,l l处，其

14、所受到的静电力方向与 x 轴正方向成45倾斜向上三、解答题三、解答题19（2023全国统考高考真题）如图，等边ABC位于竖直平面内，AB 边水平，顶点 C 在 AB 边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知 AB 边中点 M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点 N 处的电场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为 q，求（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断 3 个点电荷的正负；（2）C 点处点电荷的电荷量。考点 03 电场线 等势面及运动轨迹问题考点 03 电场线 等势面及运动轨迹问题一、单选题一、单选题1（2022福建高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存

15、在场强大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在 a、b、c 三点，其中 a 点位于金属杆正上方，b、c 等高。则下列说法正确的是（）Ab、c 两点的电势差0bcUBa 点场强大小大于100V/mCa 点场强方向水平向右Da 点的电势低于 c 点2（2022浙江统考高考真题）某种气体电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（）Aa 点所在的线是等势线Bb 点的电场强度比 c 点大Cb、c 两点间的电势差的值比 a、c 两点间的大D将电

16、荷沿图中的线从 defg 移动时电场力做功为零3（2022重庆高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）A材料竖直方向尺度减小B极板间电场强度不变C极板间电场强度变大D电容器电容变大4（2021重庆高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板 M、N 组成的电容器视为平行板电容器，M 固定，N 可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板 M、N 间的距离减小，若极板上的电荷量不

17、变，则该电容器（）A电容变小B极板间电压变大C极板间电场强度不变D极板间的电场强度变小5（2021辽宁统考高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于 a、b 两点，电势能分别为 Epa和 Epb，电荷所受电场力大小分别为 Fa和 Fb，则（）ApapbEE，FaFbBpapbEE，FaFbDpapbEE，Fa OM，OM=ON，则小球（）A在运动过程中，电势能先增加后减少B在 P 点的电势能大于在 N 点的电势能C在 M 点的机械能等于在 N 点的机械能D从 M 点运动到 N 点的过程中，电场力始终不做功13（20

18、22重庆高考真题）如图为两点电荷 Q、Q的电场等势面分布示意图，Q、Q位于 x 轴上，相邻等势面的电势差为3V。若 x 轴上的 M 点和 N 点位于0V等势面上，P 为某等势面上一点，则（）AN 点的电场强度大小比 M 点的大BQ 为正电荷CM 点的电场方向沿 x 轴负方向DP 点与 M 点的电势差为12V14（2021天津高考真题）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于 P 点。下列说法正确的是（）A两点电荷可能是异种点电荷BA 点的电场强度比 B 点的大CA 点的电势高于 B 点的电势D

19、电子运动到 P 点时动能最小15（2021全国高考真题）某电场的等势面如图所示，图中 a、b、c、d、e 为电场中的 5 个点，则（）A一正电荷从 b 点运动到 e 点，电场力做正功B一电子从 a 点运动到 d 点，电场力做功为 4eVCb 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右Da、b、c、d 四个点中，b 点的电场强度大小最大考点 04 带电粒子在电场中的综合问题考点 04 带电粒子在电场中的综合问题一、单选题一、单选题1（2023北京统考高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于 M、N 两点上，E、F 是 MN 连线中垂线上的两点，O 为 EF、MN 的交点，EO=OF。一带负电

20、的点电荷在 E 点由静止释放后（）A做匀加速直线运动B在 O 点所受静电力最大C由 E 到 O 的时间等于由 O 到 F 的时间D由 E 到 F 的过程中电势能先增大后减小2（2023浙江统考高考真题）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成 30角固定，竖直截面如图所示。两板间距 10cm，电荷量为81.0 10C、质量为43.0 10kg的小球用长为 5cm 的绝缘细线悬挂于 A 点。闭合开关 S，小球静止时，细线与 AB 板夹角为 30；剪断细线，小球运动到 CD 板上的 M 点（未标出），则（）AMC 距离为5 3cmB电势能增加了433 10J4C电场强度大小为43 10 N/CD

21、减小 R 的阻值，MC 的距离将变大3（2023全国统考高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列 4 幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（）A B C D 4（2023浙江高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极 YY、水平方向偏转电极 XX和荧光屏组成。电极 XX的长度为 l、间距为 d、极板间电压为 U，YY极板间电压为零，电子枪加速电压为 10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿 OO方向进入偏转电极。已知电子电荷量为 e，质量为m，则电子（）A在 XX极板间的加速

22、度大小为eUmB打在荧光屏时，动能大小为 11eUC在 XX极板间受到电场力的冲量大小为2meUD打在荧光屏时，其速度方向与 OO连线夹角 的正切tan20ld5（2022湖北统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为 U 时，电荷量为 q、半径为 r 的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为 2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）Aq，rB2q，rC2q，2rD4q，2r6（2022浙江统考高

23、考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板 M、N 间存在匀强电场，板长为 L（不考虑边界效应）。t=0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为 v0的相同粒子，垂直 M 板向右的粒子，到达 N 板时速度大小为02v；平行 M 板向下的粒子，刚好从 N 板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）AM 板电势高于 N 板电势B两个粒子的电势能都增加C粒子在两板间的加速度202vaLD粒子从 N 板下端射出的时间0212Ltv（）二、多选题二、多选题7（2023湖北统考高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压1U加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为2U。微粒射入时紧靠下

24、极板边缘，速度方向与极板夹角为45，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和 L，到两极板距离均为 d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（）A:2:1L d B12:1:1UU C微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为 2D仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变8（2022福建高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气

25、被电离的比例为 95%，氙离子喷射速度为41.6 10 m/s，推进器产生的推力为80mN。已知氙离子的比荷为57.3 10 C/kg；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（）A氙离子的加速电压约为175VB氙离子的加速电压约为700VC氙离子向外喷射形成的电流约为37AD每秒进入放电通道的氙气质量约为65.3 10 kg9（2022海南高考真题）如图，带正电53 10 C的物块 A 放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与 B相连，A 处在匀强电场中，54 10 N/CE，从 O 开始，A 与桌面的动摩擦因数随 x 的变化如图所示，取O 点电势能为零，

26、A、B 质量均为1kg，B 离滑轮的距离足够长，则（）A它们运动的最大速度为1m/sB它们向左运动的最大位移为1mC当速度为0.6m/s时，A 的电势能可能是2.4JD当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是9.2N10（2022湖北统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度 v0沿 x 轴正方向从坐标原点 射入，并经过点 P（a0，b0）。若上述过程仅由方向平行于 y 轴的匀强电场实现，粒子从 到 运动的时间为 t1，到达 点的动能为 Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从 O 到 运动的时间为 t2，到达 点的动能为 Ek2。下列关系式正确的是（）At1 t2CEk1E

27、k211（2022浙江统考高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为Ear，a 为常量。比荷相同的两粒子在半径 r 不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（）A轨道半径 r 小的粒子角速度一定小B电荷量大的粒子的动能一定大C粒子的速度大小与轨道半径 r 一定无关D当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动12（2022全国统考高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中 点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在 点。则射出后，（）A小球的动能最小时，其电势能最大B小球的动能等于初始动能时，其电势能最

28、大C小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量13（2022全国统考高考真题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为 R 和Rd）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点 O 为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到 O 点的距离成反比，方向指向 O 点。4 个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子 1、2 做圆周运动，圆的圆心为 O、半径分别为1r、212rRrrRd；粒子 3从距 O 点2r的位置入射并从距 O 点1r的位置出射；粒子 4 从距

29、 O 点1r的位置入射并从距 O 点2r的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（）A粒子 3 入射时的动能比它出射时的大B粒子 4 入射时的动能比它出射时的大C粒子 1 入射时的动能小于粒子 2 入射时的动能D粒子 1 入射时的动能大于粒子 3 入射时的动能14（2021全国高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别()qm，、(2)q m，、(3 3)q m，、()qm，它们先后以相同的速度从坐标原点沿 x 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与 y 轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（）ABCD15（2021湖南高考真题）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场

30、方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为0q q 的粒子从a点移动到b点，电场力做功为20W W；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（）A该匀强电场的场强方向与ab平行B将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WCa点电势低于c点电势D若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动三、解答题三、解答题16（2023山西统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b 在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速

31、率分别为 v0、04v；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率02v，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。（1）求油滴 a 和油滴 b 的质量之比；（2）判断油滴 a 和油滴 b 所带电荷的正负，并求 a、b 所带电荷量的绝对值之比。17（2023北京统考高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度0v保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，

32、已知金属板长度为 L，间距为 d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。（1）若不计空气阻力，质量为 m、电荷量为q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压1U；（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度 v 方向相反，大小为fkrv，其中 r 为颗粒的半径，k 为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。a、半径为 R、电荷量为q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压2U；b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10m和2.5m的两种颗粒，若10m的颗粒恰好 100%被收集，求2.5m的颗粒被收集的百分比。18（2022北京高考真题）如图

33、所示，真空中平行金属板 M、N 之间距离为 d，两板所加的电压为 U。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。（1）求带电粒子所受的静电力的大小 F；（2）求带电粒子到达 N 板时的速度大小 v；（3）若在带电粒子运动2d距离时撤去所加电压，求该粒子从 M 板运动到 N 板经历的时间 t。19（2022江苏高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为 d，电场强度大小均为 E，方向沿竖直方向交替变化，AB边长为12d，BC边长为8d，质量为 m、电荷量为q的粒子流从装置左端中点射入电

34、场，粒子初动能为kE，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。（1）当0时，若粒子能从CD边射出，求该粒子通过电场的时间 t；（2）当k4EqEd时，若粒子从CD边射出电场时与轴线OO的距离小于 d，求入射角的范围；（3）当k83EqEd，粒子在为22范围内均匀射入电场，求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比0:N N。20（2022辽宁高考真题）如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑14圆弧导轨在 B 点平滑连接，导轨半径为 R。质量为 m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至 A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过 B 点时的速度大小为gR，之后沿轨道BO运动。以 O 为坐标原点建立

35、直角坐标系xOy，在xR 区域有方向与 x 轴夹角为45的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为2mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为 g。求：（1）弹簧压缩至 A 点时的弹性势能；（2）小球经过 O 点时的速度大小；（3）小球过 O 点后运动的轨迹方程。21（2022广东高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了 1923 年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为 d 的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为0m、位于同一竖直线上的球形小油滴 A 和

36、B，在时间 t 内都匀速下落了距离1h。此时给两极板加上电压 U（上极板接正极），A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间 t 内上升了距离221h hh，随后与 A 合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为13fkm v，其中 k 为比例系数，m 为油滴质量，v 为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为 g。求：（1）比例系数 k；（2）油滴 A、B 的带电量和电性；B 上升距离2h电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。22（2021福建统考高考真题）如图（a），同一竖直平面内 A、B、M、N 四

37、点距 O 点的距离均为2L，O为水平连线AB的中点，M、N 在AB连线的中垂线上。A、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量均为 Q（0Q）。以 O 为原点，竖直向下为正方向建立 x 轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势随位置x 的变化关系如图（b）所示。一电荷量为 Q（0Q）的小球1S以一定初动能从 M 点竖直下落，一段时间后经过 N 点，其在ON段运动的加速度大小 a 随位置 x 的变化关系如图（c）所示。图中 g 为重力加速度大小，k 为静电力常量。（1）求小球1S在 M 点所受电场力大小。（2）当小球1S运动到 N 点时，恰与一沿 x 轴负方向运动的不带电绝缘小球2S发生弹性碰撞。已

38、知1S与2S的质量相等，碰撞前、后1S的动能均为243kQL，碰撞时间极短。求碰撞前2S的动量大小。（3）现将2S固定在 N 点，为保证1S能运动到 N 点与之相碰，1S从 M 点下落时的初动能须满足什么条件？23（2021北京高考真题）如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B。从 S 点释放一初速度为 0、质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，经 M 加速后恰能以速度 v 沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过 N。不计重力。（1）求粒子加速器 M 的加速电压 U；（2）求速度选择器 N 两板间

39、的电场强度 E 的大小和方向；（3）仍从 S 点释放另一初速度为 0、质量为 2m、电荷量为 q 的带正电粒子，离开 N 时粒子偏离图中虚线的距离为 d，求该粒子离开 N 时的动能kE。专题09 静电场目录考点 01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题.1考点 02 电场强度 电势 电势能.6考点 03 电场线 等势面及运动轨迹问题.21考点 04 带电粒子在电场中的综合问题.31考点 01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题考点 01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题一、单选题一、单选题1（2023海南统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有 A、B 两点，AO=2cm，OB=4cm，

40、在 AB 固定两个带电量分别为 Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧 P 点（小球可视为点电荷），已知 AP：BP=n：1，试求 Q1：Q2是多少（）A2n2：1B4n2：1C2n3：1D4n3：1【答案】C【详解】对小球受力分析如图所示 由正弦定理有sinsinABFFCPHCHP其中CPH=OPB，CHP=HPD=APO其中APO 中sinsinAPAOPOBAPO同理有sinsinBPBOPOBBPO其中12AQqFkAP，22BQ qFkBP联立有Q1：Q2=2n3：1故选 C。2（2021海南高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均

41、为60，其中斜面 N 光滑。两个质量相同的带电小滑块 P、Q 分别静止在 M、N 上，P、Q 连线垂直于斜面 M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 P 与 M 间的动摩擦因数至少为（）A36B12C32D33【答案】D【详解】滑块 Q 在光滑斜面 N 上静止，则 P 与 Q 带电同性，两者之间为库仑斥力设为 F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示对 Q 物体在沿着斜面方向有cos30cos30mgF 可得Fmg而对 P 物体动摩擦因数最小时有2sin30NFmg2fNcos30fmg联立解得33故选 D。二、多选题二、多选题3（2022辽宁高考真题）如图所示，带电荷量为6(0)Q Q 的球

42、1 固定在倾角为30光滑绝缘斜面上的 a 点，其正上方 L 处固定一电荷量为Q的球 2，斜面上距 a 点 L 处的 b 点有质量为 m 的带电球 3，球 3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在 b 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为2L，球 2、3 间的静电力大小为2mg。迅速移走球 1 后，球 3 沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球 3 的说法正确的是（）A带负电B运动至 a 点的速度大小为gLC运动至 a 点的加速度大小为2gD运动至 ab 中点时对斜面的压力大小为3 346mg【答案】BCD【详解】A由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球 1 和 3 之间的力大于

43、小球 2 和 3 之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球 1 和 3 一定是斥力，小球 1 带正电，故小球 3 带正电，故 A 错误；B小球 3 运动至 a 点时，弹簧的伸长量等于2L，根据对称性可知，小球 2 对小球 3 做功为 0；弹簧弹力做功为 0，故根据动能定理有21sin2mgLmv解得vgL故 B 正确；C小球 3 在 b 点时，设小球 3 的电荷量为 q，有22qQmgkL设弹簧的弹力为 F，根据受力平衡，沿斜面方向有226sin30sin30qQqQFkkmgLL解得9=4Fmg小球运动至 a 点时，弹簧的伸长量等于2L，根据对称性可知2sin30sin30qQFkmgmaL 解得

44、2ag故 C 正确；D当运动至 ab 中点时，弹簧弹力为 0，此时小球 2 对小球 3 的力为232244233233()2qQqQmgFkkmgLL斜面对小球的支持力为N23323 34cos30236FmgFmgmgmg根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为3 346mg，故 D 正确。故选 BCD。4（2021湖北统考高考真题）如图所示，一匀强电场 E 大小未知、方向水平向右。两根长度均为 L 的绝缘轻绳分别将小球 M 和 N 悬挂在电场中，悬点均为 O。两小球质量均为 m、带等量异号电荷，电荷量大小均为 q（q0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为=45。若仅将两小球的电荷量同时

45、变为原来的 2 倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为 k，重力加速度大小为 g，下列说法正确的是（）AM 带正电荷BN 带正电荷CmgqLkD3mgqLk【答案】BC【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。【详解】AB由题图可知，对小球 M 受力分析如图（a）所示，对小球 N 受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球 M 带负电，小球 N 带正电，故 B 正确，A 错误；CD由几何关系可知，两小球之间的距离为2rL当两小球的电荷量为 q 时，由力的平衡条件得22tan45qmgEqkr两小球的电荷量同时变为原来的 2 倍后，由力的平衡条件得22(2)tan452qmgEq

46、kr整理解得mgqLk故 C 正确，D 错误。故选 BC。考点 02 电场强度 电势 电势能考点 02 电场强度 电势 电势能一、单选题一、单选题1（2023浙江统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从 M 点射入，沿着由半径分别为 R1和 R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的 N 点射出，虚线处电场强度大小分别为 E1和 E2，则 R1、R2和 E1、E2应满足（）A1221ERERB211222ERERC1122ERERD212221ERER【答案】A【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有211vqEmR222vq

47、EmR联立可得1221ERER故选 A。2（2023浙江统考高考真题）下列四组物理量中均为标量的是（）A电势 电场强度B热量 功率C动量 动能D速度 加速度【答案】B【详解】A电势只有大小没有方向，是标量；电场强度既有大小又有方向，是矢量，故 A 错误；B热量和功率都是只有大小没有方向，都是标量，故 B 正确；C动量既有大小又有方向，是矢量；动能只有大小没有方向，是标量，故 C 错误；D速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故 D 错误。故选 B。3（2023湖北统考高考真题）在正点电荷 Q 产生的电场中有 M、N 两点，其电势分别为M、N，电场强度大小分别为ME、NE。下列说法正

48、确的是（）A若MN，则 M 点到电荷 Q 的距离比 N 点的远B若MNEE，则 M 点到电荷 Q 的距离比 N 点的近C若把带负电的试探电荷从 M 点移到 N 点，电场力做正功，则MND若把带正电的试探电荷从 M 点移到 N 点，电场力做负功，则MNEE【答案】C【详解】A沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若MN则 M 点到电荷 Q 的距离比 N 点的近，故 A 错误；B电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若MNEE则 M 点到电荷 Q 的距离比 N 点的远，故 B 错误；C若把带负电的试探电荷从 M 点移到 N 点，电场力做正功，则是逆着电

49、场线运动，电势增加，故有MN故 C 正确；D若把带正电的试探电荷从 M 点移到 N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知MNEE故 D 错误。故选 C。4（2023湖南统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为 Q1、Q2和 Q3，P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为 90、60、和 30。若 P 点处的电场强度为零，q 0，则三个点电荷的电荷量可能为（）AQ1=q，22Qq，Q3=qBQ1=q，24 33Qq，Q3=4qCQ1=q，22Qq，Q3=qDQ1=q，24 33Qq，Q3=4q【答案】D【详解】AB选项 AB

50、 的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P 点的场强不可能为零，AB 错误；C设 P、Q1间的距离为 r，则 Q1、Q3在 P 点产生的合场强大小有22222224()()4cos12024kqkqErrk qr解得2214kqEr而 Q2产生的场强大小为 23 24kqEr则 P 点的场强不可能为零，C 错误；D设 P、Q1间的距离为 r，则 Q1、Q3在 P 点产生的合场强大小有222222244()()4cos120424kqkqErrk qr解得23kqEr而 Q2产生的场强大小为23kqEr则 P 点的场强可能为零，D 正确。故选 D。5（2022天津高考真题）如图所示