第13练 三角恒等变换及应用【大题满分分层训练】-2024年高考数学一轮复习之三角函数与解三角形篇含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 6 页学科网北股份有限|司 第 13 O角恒等变换及应用0基础1 1 2023 春陕西榆林高一校考期中 设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsinsinsincCbBCAaa=，4b=(1)求角B的大小(2)若4 63c=，求ABC的面 2 2023 春黑龙江齐齐哈尔高一齐齐哈尔市第中学校校考阶段习已知函数()()213sincoscos02f xxxx=+的最小k周期是，将函数()f x象P所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标O变再将所得函数象向右平移6个单O，得到函数()g x的象(1)求()g x的解析式(2)在ABC中，角 A，B，C的对边分别

2、为a，b，c，若425gA=，2b=，ABC的面为3，求边长a的值 3 2023安徽合肥合肥市第七中学校考O模已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos3sinbaAAc+=(1)求角 C(2)设 BC 的中点为 D，3AD=，求2+ab的取值范围 4 2023陕西鸡校考模拟预测已知函数22()2sincossin3cos222xxf xxx=(1)求()f x的最小k周期(2)若()0,x，()1f x ，求 x 的取值范围5 2023全高O_题习已知函数()53sin22sincos644f xxxx=+.(1)求()f x的最小k周期及对轴方程(2),4 6x 时，(

3、)()g xaf xb=+的最大值为7，最小值为1，求a，b的值.6 2023 春河南南阳高O南阳中学校考开学考试在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，D 为边 BCP一点，若ABDBACDC=(1)证明dAD平分BAC，第 1 3 练 三 角 恒 等 变 换 及 应 用【大 题 满 分 分 层 训 练】-2 0 2 4 年 高 考数 学 一 轮 复 习 之 三 角 函 数 与 解 三 角 形 篇试卷第 2 页，共 6 页 学科网北股份有限|司 e2ADAB ACDB DC=(2)若()1 sinsinc(os1 c)osBBACBBAC+=+，求+a bc的最大值 72

4、023宁夏银川银川一中校考O模 已知函数()2cos22 3cos32f xxx=+(1)求函数()f x在0,P的单调递增区间(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，32Af=，3a=，1c=，求sinB的值 8 2023天津校考模拟预测已知在ABC中，角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，22(sinsin)sinsinsinABCAB=.a求角 C 的大小 b若3ab=，求cos(2)BC+的值.9 2023天津统考一模在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.已知1,2,sin2sinacBA=.(1)求cosC的值(2)求sinA的值(3)求()sin 2C

5、A的值.10 2023四川成都模拟预测已知函数2()2 3sincos2 sinf xxxaxa=+(0a)，再从条d，条e中选择一个作为已知，求 1a的值 2将()f x的象向右平移6个单O得到()g x的象，求函数()g x的单调增区间 条d()f x的最大值为 2条e()12f=注如果选择条d和条e分别解答，按第一个解答计分 0提升1 11 2023 春河北衡水高一河北阜城中学校考阶段习在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，22sin1 sin2BCA+=+(1)求A(2)再从条d、条e这n条中选择一作为已知，使ABC存在唯一确定，求c 条d2a=，3b=试卷第 3 页，共 6

6、 页 学科网北股份有限|司 条e2 2cos3 23Bab=，12 2023全高O_题习已知ABC满足()22sin sin2sin sinsinCBAACB=(1)试问角B是否能为直角？请说明理由(2)若ABC为锐角O角形，求sinsinCA的取值范围 13 2023全高O_题习 已知在ABC中，边a,b,c所对的角分别为A，B，C，sin()sin1sinsinBAAAC+=.(1)证明a,b,c成等比数列(2)求角B的最大值.14 2023全高O_题习在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c.已知2 cosbcaB+=.(1)若12B=，求A(2)求()()bcabcaac+

7、的取值范围.152023 春辽宁大连高一大连二十四中校考阶段习 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos()cos()bcaABBC=+.(1)求角A的大小(2)若6a=，求bc+的取值范围.16 2023全高O_题习如，在平面四边形 ABCD中，90BACADC=，3AB=，2AC=，设CAD=(1)当45=时，求 BD的长(2)求 BD 的最大值 17 2023 春山东淄博高一校考期中已知函数2()6cos3sin23(0)f xxx=+的最小k周期为 8(1)求的值及函数()f x的单调减区间(2)若()08 35f x=，010 2,3 3x，求()01f x+的

8、值 试卷第 4 页，共 6 页 学科网北股份有限|司 18 2023 春湖南岳阳高O湖南省岳阳县第一中学校考阶段习已知半圆O的直径2AB=，点C为圆P一点异于点,A B，过点C作AB的垂线，垂足为D.(1)若3AC=，求ACD的面(2)求ACCDACAD+的取值范围.0能力1 19 2023 春高一单元测试记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知()3cos2cos24 coscosBACC=(1)若3C=，求 A(2)若ABC 为锐角O角形，求22abbc+的取值范围 20 2023 春高一单元测试记ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知sin2sin2CA

9、abCAac+=+(1)若4A=，求 B(2)求ccab+的取值范围 21 2023P海高二_题习 1求简谐振动sincosyxx=+的振幅、周期和初相O(0,2)2若函数11sincos22yxx=+在区间(0,)mP有唯一的极大值点，求数 m的取值范围 3设0a，()sinsinf xaxax=，若函数()yf x=在区间(0,)P是o格增函数，求数 a的取值范围 22 2023全校联考模拟预测在ABC中，,A B C对应的边分别为,a b c，,2A B 2sincos2cos22CAB+=(1)求C(2)若2ab=，BCP有一动点P异于 B、C，将ABP沿 AP 折起使 BPP CP夹

10、角为4，求ABP平面ACP所成角k值的范围 232023江西校联考二模 在ABC中，,ABC对应的边分别为a，b，c，2a=，试卷第 5 页，共 6 页 学科网北股份有限|司 221sinsin3sinsin4BCBC+=.(1)若存在120B，求A(2)在 1 的条Q，若P是ABC内一点，过P作,AB BC AC垂线，垂足分别为D，E，F，求4ABBCACTPDPEPF=+的最小值.24 2023江苏淮安统考模拟预测在非RtABC中，已知()2sinsinsinsinABCC=，其中3tan042=(1)若tan2C=，1=，求11tantanAB+的值(2)是否存在使得112tantant

11、anABC+为定值？若存在，求的值，并求出该定值为多少若O存在，请说明理由 0磨尖1 25 2023 秋辽宁沈阳高O沈阳二十中校考开学考试已知函数2()3sin()2sin1(0,0)2xf xx+=+为奇函数，()f x象的相邻n对轴间的距离为2.(1)求()f x的解析式P单调递减区间(2)已知()f x在5,66时，求方程()()22330fxf x+=的所有y的和.26 2023P海高O_题习某|园有一个湖，如所示，湖的边界是圆心为 O 的圆，已知圆 O 的半径为 100 米为更好地服务游客，进一m提升|园亲水景观，|园拟搭建亲水木平P亲水玻璃桥，设计弓形,MN NP PQ QM为亲水

12、木平区域四边形MNPQ是矩形，A，D分别为,MN PQ的中点，50OAOD=米，亲水玻璃桥以点 A 为一出入口，另n出入口 B，C 分别在平区域,MQ NP边界PO含端点，设计成2BAC=，另一段玻璃桥FDE满足/,/,FDAC FDAC EDAB EDAB=(1)若计划在 B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度否设计为 70 米？请说明理由附21.414,31.732 试卷第 6 页，共 6 页学科网北股份有限|司(2)设玻璃桥造为 0.3 万元/米，求亲水玻璃桥的造的最小值 玻璃桥总长为ABACDEDF+，宽度、连接处忽略O计 27 2020高一单元测试已知ABC 中，函数3()cos()si

13、n()2f xxAx=+的最大值为14.1求A 的大小2若1()2()4g xf x=+，方程24()()10g xm g x+=在,33x 内有n个O同的解，求数 m 取值范围.28 2019 秋湖北黄石高O统考阶段习某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD草坪如Q所示，已知120AB=米，60 3BC=米，拟在这块草坪内铺设O条小路OE、EF和OF，要求点O是AB的中点，点E在边BCP，点F在边AD时P，EOF90=.1 设BOE=，试求OEF的周长l关于的函数解析式，并求出l函数的定义域2经x算，O条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最P？并求出最

14、P总费用.试卷第 1 页共 6 页 学科网X股份有限|第 13 O角恒等变换及用 0基础1 1 2023 春陕西榆林高一校考期中 设ABC内角ABC的对边分别为abc已知sinsinsinsincCbBCAaa=4b=(1)求角B的大小(2)若4 63c=求ABC的面 2 2023 春黑龙江齐齐哈尔高一齐齐哈尔第中学校校考阶段已知函数()()213sincoscos02f xxxx=+的最小k周期是 将函数()f x象P所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标O变再将所得函数象向右平移6个单O得到函数()g x的象(1)求()g x的解析式(2)在ABC中角 ABC的对边分别为abc若425gA=

15、2b=ABC的面为3求边长a的值 3 2023安徽合肥合肥第七中学校考O模已知ABC的内角 ABC 的对边分别为 abccos3sinbaAAc+=(1)求角 C(2)设 BC 的中点为 D3AD=求2+ab的取值范围 4 2023陕西鸡校考模拟预测已知函数22()2sincossin3cos222xxf xxx=(1)求()f x的最小k周期(2)若()0,x()1f x 求 x 的取值范围 5 2023全高O_题已知函数()53sin22sincos644f xxxx=+.(1)求()f x的最小k周期及对轴方程(2),4 6x 时()()g xaf xb=+的最大值为7最小值为1求ab的

16、值.6 2023 春河南南阳高O南阳中学校考开学考试在ABC 中内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、cD 为边 BCP一点若ABDBACDC=(1)证明 dAD平分BAC 试卷第 2 页共 6 页 学科网X股份有限|e2ADAB ACDB DC=(2)若()1 sinsinc(os1 c)osBBACBBAC+=+求+a bc的最大值 72023宁夏银川银川一中校考O模 已知函数()2cos22 3cos32f xxx=+(1)求函数()f x在0,P的单调递增区间(2)在ABC中角ABC的对边分别为abc32Af=3a=1c=求sinB的值 8 2023天津校考模拟预测已知在ABC中角

17、 ABC所对边分别为 abc22(sinsin)sinsinsinABCAB=.a求角 C 的大小 b若3ab=求cos(2)BC+的值.9 2023天津统考一模在ABC中角,A B C的对边分别为,a b c.已知1,2,sin2sinacBA=.(1)求cosC的值(2)求sinA的值(3)求()sin 2CA的值.10 2023四川成都模拟预测已知函数2()2 3sincos2 sinf xxxaxa=+(0a)再从条d条e中选择一个作为已知求 1a的值 2将()f x的象向右平移6个单O得到()g x的象求函数()g x的单调增区间 条d()f x的最大值为 2条e()12f=注如果选

18、择条d和条e分别解答按第一个解答计分 0提升1 11 2023 春河X衡水高一河X阜城中学校考阶段在ABC中角ABC的对边分别为abc22sin1 sin2BCA+=+(1)求A(2)再从条d、条e这n条中选择一作为已知使ABC存在唯一确定求c 条d2a=3b=试卷第 3 页共 6 页 学科网X股份有限|条e2 2cos3 23Bab=12 2023全高O_题已知ABC满足()22sin sin2sin sinsinCBAACB=(1)试问角B是否能为直角？请说明理由(2)若ABC为锐角O角形求sinsinCA的取值范围 13 2023全高O_题 已知在ABC中 边a,b,c所对的角分别为AB

19、Csin()sin1sinsinBAAAC+=.(1)证明a,b,c成等比数列(2)求角B的最大值.14 2023全高O_题在ABC中角,A B C所对的边分别是,a b c.已知2 cosbcaB+=.(1)若12B=求A(2)求()()bcabcaac+的取值范围.152023 春宁大连高一大连二十四中校考阶段 已知锐角ABC的内角ABC的对边分别为abc2cos()cos()bcaABBC=+.(1)求角A的大小(2)若6a=求bc+的取值范围.16 2023全高O_题如在平面四边形 ABCD中90BACADC=3AB=2AC=设CAD=(1)当45=时求 BD的长(2)求 BD 的最大

20、值 17 2023 春山东淄博高一校考期中已知函数2()6cos3sin23(0)f xxx=+的最小k周期为 8(1)求的值及函数()f x的单调减区间(2)若()08 35f x=010 2,3 3x 求()01f x+的值 试卷第 4 页共 6 页 学科网X股份有限|18 2023 春湖南岳阳高O湖南省岳阳县第一中学校考阶段已知半圆O的直径2AB=点C为圆P一点异于点,A B 过点C作AB的垂线垂足为D.(1)若3AC=求ACD的面(2)求ACCDACAD+的取值范围.0能力1 19 2023 春高一单元测试记ABC的内角 ABC 的对边分别为 abc已知()3cos2cos24 cos

21、cosBACC=(1)若3C=求 A(2)若ABC 为锐角O角形求22abbc+的取值范围 20 2023 春高一单元测试记ABC的内角 ABC的对边分别为 abc已知sin2sin2CAabCAac+=+(1)若4A=求 B(2)求ccab+的取值范围 21 2023P海高二_题 1求简谐振sincosyxx=+的振幅、周期和初相O(0,2)2若函数11sincos22yxx=+在区间(0,)mP有唯一的极大值点求数 m的取值范围 3设0a()sinsinf xaxax=若函数()yf x=在区间(0,)P是o格增函数求数 a的取值范围 22 2023全校联考模拟预测在ABC中,A B C对

22、的边分别为,a b c,2A B 2sincos2cos22CAB+=(1)求C(2)若2ab=BCP有一点P异于 B、C 将ABP沿 AP 折起使 BPP CP夹角为4求ABP平面ACP所成角k值的范围 232023江西校联考二模 在ABC中,ABC对的边分别为abc2a=试卷第 5 页共 6 页 学科网X股份有限|221sinsin3sinsin4BCBC+=.(1)若存在120B 求A(2)在 1 的条Q 若P是ABC内一点 过P作,AB BC AC垂线 垂足分别为DEF求4ABBCACTPDPEPF=+的最小值.24 2023江苏淮安统考模拟预测在非RtABC中已知()2sinsins

23、insinABCC=其中3tan042=(1)若tan2C=1=求11tantanAB+的值(2)是否存在使得112tantantanABC+为定值？若存在求的值并求出定值为多少若O存在请说明理由 0磨尖1 25 2023 秋宁沈阳高O沈阳二十中校考开学考试已知函数2()3sin()2sin1(0,0)2xf xx+=+为奇函数()f x象的相邻n对轴间的距离为2.(1)求()f x的解析式P单调递减区间(2)已知()f x在5,66时求方程()()22330fxf x+=的所有y的和.26 2023P海高O_题某|园有一个湖如所示湖的边界是圆心为 O 的圆已知圆 O 的半径为 100 米为更

24、好地服游客进一m提升|园亲水景|园拟搭建亲水木平P亲水玻璃桥设计弓形,MN NP PQ QM为亲水木平区域四边形MNPQ是矩形AD分别为,MN PQ的中点50OAOD=米 亲水玻璃桥点 A 为一出入口另n出入口 BC 分别在平区域,MQ NP边界PO含端点 设计成2BAC=另一段玻璃桥FDE满足/,/,FDAC FDAC EDAB EDAB=(1)若计划在 B F间修建一休闲长廊长廊的长度否设计为 70 米？请说明理由21.414,31.732 试卷第 6 页共 6 页 学科网X股份有限|(2)设玻璃桥造为 0.3 万元/米求亲水玻璃桥的造的最小值 玻璃桥总长为ABACDEDF+宽度、连接处忽

25、略O计 27 2020高一单元测试已知ABC 中函数3()cos()sin()2f xxAx=+的最大值为14.1求A 的大小 2若1()2()4g xf x=+方程24()()10g xm g x+=在,33x 内有n个O同的解求数 m 取值范围.28 2019 秋湖X黄石高O统考阶段某为了改善居民的休闲娱乐活场所现有一块矩形ABCD草坪如Q所示已知120AB=米60 3BC=米拟在这块草坪内铺设O条小路OE、EF和OF要求点O是AB的中点点E在边BCP点F在边AD时PEOF90=.1 设BOE=试求OEF的周长l关于的函数解析式 并求出l函数的定义域 2经x算O条路每米铺设费用均为300元

26、试问如何设计才能使铺路的总费用最P？并求出最P总费用.原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|7 参考答案参考答案 1(1)3B=(2)4 343+0分析1 1利用k定理将角W边再由余定理计算得 2由k定理求出C即得到A再由n角和的k|式求出sin A最后由面|式计算得.0解1 1解因为sinsinsinsincCbBCAaa=由k定理得22cbcaaa=即222acbac+=则2221cos22acbBac+=又()0,B所3B=2解因为4b=3B=4 63c=由sinsinbcBC=得4 643sinsin3C=即34 6223sin42C=又20,3C所4C=则53412

27、A=+=所5sinsinsinsincoscossin12464646A=+=+23216222224+=+=所114 6624 3sin4422343ABCSbcA+=+2(1)()sing xx=(2)13a=0分析1 1利用二倍角|式W简()f x再结合O角函数象的变换计算即 2由题意结合O角形面|式先求c再由余定理计算a.0解1 1由题意得()21313sincoscossin2cos2sin 22226f xxxxxxx=+=+=+原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|8()f x的最小k周期为022=1=()sin 26f xx=+将函数()f x象P所有点的横坐

28、标伸长为原来的2倍纵坐标O变 得到函数sin6yx=+的象再将所得函数象向右平移6个单O 得到函数sinyx=的象 故()sing xx=2由(1)知()sing xx=4sincos225gAAA=0A2243sin1 cos1()55AA=ABC的面为31sin32bcA=又2b=Q132?325c=得5c=由2222242cos252 2 5135abcbcA=+=+=得13a=3(1)3C=(2)(2 3,4 3 0分析1 1已知等式由k定理和n角和的k|式W简求角 C 2设CAD=由k定理把2+ab表示成的O角函数利用O角函数的性质求取值范围.0解1 1ABC中cos3sinbaAA

29、c+=由k定理得sinsincos3sinsinBAAAC+=所sincos3sinsinsinsinCAACBA+=+即()sincos3sinsinsinsinsincossincossinCAACACAACCAA+=+=+所3sinsinsincossinACACA=+又()0,A则sin0A 所3sincos1CC=则有1sin62C=又因为()0,C则66C=即3C=原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|9 2设CAD=则ACD中由3C=知20,3 由k定理及3AD=得22sinsinsin33CDACAD=所2sinCD=22sin3AC=所224sin4sin6

30、sin2 3cos4 3sin36ab+=+=+=+由20,3知 5,666+1sin,162+所(22 3,4 3ab+即2+ab的取值范围(2 3,4 3.4(1)(2)3,124.0分析1 1利用降幂|式和辅角|式即W解得()2sin 23f xx=则得到其最小k周期 2y据x范围求出52333x则1sin 232x 则72636x解出即.0解1 122()2sincossin3cos222xxf xxx=2sin cos3cos2xxx=sin23cos2xx=2sin 23x=所()f x的最小k周期为22=.2因为0 x,所52333x.因为()1f x ,所1sin 232x.所

31、72636x.解得3124x,所x的取值范围是 3,124.5(1)最小k周期为T=对轴方程为23kx=+k Z(2)4a=5b=或4a=3b=原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|10 0分析1 1使用n角和差的k余|式、二倍角|式、辅角|式进行W简后即求得最小k周期和对轴方程 2结合k函数的象和性质分别对0a 和a0n种情况进行讨论即.0解1 1()53sin22sincos644f xxxx=+132222cos2sin22sincoscossin222222xxxxxx=()()13cos2sin2sincoscossin22xxxxxx=+()2213cos2sin

32、2cossin22xxxx=+13cos2sin2cos222xxx=+31sin2cos222xx=sin 26x=6()sin 26f xx=则()f x的最小k周期为22T=7sinyx=的对轴为直线+2=xkk Z 6由262xk=+k Z解得23kx=+k Z 6()f x的对轴方程为23kx=+k Z.2si2()(n6)xbg xaf xba=+=+7,4 6x 6 2,2 3x 62 2,636x 61sin(2)1,62x 当0a 时()()g xaf xb=+的最大值为12ab+最小值为ab+6由1721abab+=+=解得45ab=当a0时()()g xaf xb=+的最

33、大值为ab+最小值为12ab+原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|11 6由7112abab+=+=解得43ab=综P所述4a=5b=或4a=3b=.6(1)d证明解析 e证明解析(2)2 0分析1 1d分别在ABD、ACD 中利用k定理进行边W角结合题意W简整理ey据coscos0ADBADC+=由余定理结合题意W简整理 2y据题意结合倍角|式W简整理得tantan42B=即得+=2BACB利用勾股定理结合O等式运算求解.0解1 1d设BADCAD 在ABD中由k定理得sinsinABBDBDA=即sinsinABBDABD=在ACD中由k定理得sinsinCDACCDA

34、=即sinsinACCDACD=由题意得ABACBDCD=则sinsinsinsinBDACDA=7BDACDA+=则sinsinBDACDA=6sinsin=又因为02、所=即BADCAD=所 AD 平分BAC e由题意得coscos0ADBADC+=即222222022ADBDABADDCACAD BDAD DC+=整理得222DCBDBD DCBDDCBDADBDCAAC=+7ABDBACDC=6222ACABBD DCABACABACADABACAB ACDB DC=+即证 2因为()1+sinsin=cos(1+cos)BBACBBAC即sincos1 cos1 sinBACBBAC

35、B=+又72sinsin22sincostan1 cos1 cos212cos1BACBAC=+原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|12 222cossincossincossincossin1tancos222222222tan1 sin4212sincoscossin1tancossin2222222BBBBBBBBBBBBBBBBBBB+=+所42B=即22B+=所2BACB+=则222abc+=6()()()()222222222ababababcab+=+当仅当=a b时等成立 所+a bc的最大值为2 7(1)单调递增区间为5110,1212 Zk(2)12 0

36、分析1 1先W简()f x再2 22,Z232kxkk+0k=和1k=P0,x取交即得出答案 2由32Af=求出2A3=再由余定理求解即.0解1 1已知函数()2cos22 3cos32f xxx=+则()1 cos2sin22 33sin23cos22sin 223xf xxxxx+=+=2 22,Z232kxkk+则5,Z1212kxkk+因为0,x0k=则51212x1k=则11171212x 即函数()f x的单调递增区间为5110,1212 Zk.2已知32Af=即2sin33A=即3sin32A=又2333A则33A=即23A=又3,1ac=原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学

37、科网X股份有限|13 由余定理2222cosabcbcA=+得220bb+=又0b 则1b=则6B=1sin2B=.8 a3 b17.0分析1 a利用k定理的边角互W及余定理即求解.b利用k定理的边角互W得sin3sinAB=再由23AB+=求出3tan5B=再利用n角和的余|式即求解.0解1 a722(sinsin)sinsinsinABCAB=6由k定理得22()abcab=即222abcab+=61cos2C=又7(0,)C 63C=b73ab=6由k定理得sin3sinAB=723AB+=62sin3sin3BB=63tan5B=60,2B6215 7sin,cos1414BB=65

38、311sin22sincos,cos21414BBBB=61cos(2)cos2 cossin2 sin7BCBCBC+=9(1)1cos4C=(2)15sin8A=(3)71532 0分析1 1利用k边角关系及余定理求值即 2由同角O角函数关系及k定理求值即 3用二倍角|式求2C对函数值再由差角k|式求值即.0解1 1由sin2sinBA=及k定理得2ba=原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|14 62b=由余定理得2221cos24abcCab+=.2由1知215sin1 cos4CC=由k定理sinsinacAC=得15sin8A=.3由15sin22sincos8C

39、CC=27cos22cos18CC=7ab即AB627cos1 sin8AA=67 15sin(2)sin2coscos2sin32CACACA=.10选择解析 11a=2单调增区间为,()63kkkZ+0分析1 1选择d利用O角恒等变换W简函数解析式进而y据最值求得a的值选择e入直接求解即 2y据O角函数伸缩平移变换得函数()g x解析式进而求得其单调递增区间.0解1解 1选择d因为()3sin2cos2f xxax=+所2()3sin(2)f xax=+其中tan3a=所232a+=又因为0a 所1a=选择e()2 3 1 02 112faaa=+=所1a=dtan3a=O写O扣分e每个值

40、计算k确各给一分 2因为()3sin2cos22sin(2)6f xxxx=+=+所()2sin2()2sin(2)666g xxx=+=则222262kxk+Zk 63kxk-+Zk 所函数()g x的单调增区间为,()63kkkZ+(一个Zk 都没写的扣一分)11(1)4A=原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|15(2)2 21c=+0分析1 1y据已知条入二倍角的余|式W简得tan1A=即求解 2若选条dy据余定理得到23 250cc+=则182020=c无解 若选条ey据cos2 23B=0B得到1sin3B=又y据k定理得到3 22ab=解得ab后入k定理即求解

41、0解1 1解因为22sin1sin2BCA+=+所()1 cos1 sinBCA+=+所1cos1sinAA+=+则sintan1cosAAA=又0A4A=2若选条d因为222cos2bcaAbc+=所22223226cc+=所23 250cc+=则182020=故c无解 若选条e因为cos2 23B=又0B所1sin3B=由k定理得sinsinabAB=所1232ab=所3 22ab=又3 2ab=所3a=2b=因为()22 22142sinsinsincoscossin23236CABABAB+=+=+=+=所423sin62 21sin22aCcA+=+.12(1)角BO能为直角理由解析

42、(2)1 5,3 3 0分析1 1使用反证法假设角B为直角y据题目条证明假设O成立得到角BO能为直角 2将sinsinCA的取值范围转W为sin(0)sinCcttAa=的取值范围通过ABC为锐角O角形列出关于t的O等式进而求得结果.原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|16 0解1 1假设角B为直角则2AC+=所sincos,sincosACCA=因为()22sin sin2sin sinsinCBAACB=所2cos cos2sin cos1AAAA=所1cos2sin21AA+=所sin 224A=显然sin 214A所矛盾故假设O成立 所角BO能为直角 2因为()22

43、sin sin2sin sinsinCBAACB=所22sin sin cos2sin cos sin2sin sinsinCBACBAACB=由k定理得22cos2cos2bcAacBacb=由余定理W简得22322baca=+因为ABC为锐角O角形 所020202ABC222222222cos00cos00,cos00AbcaBacbCabc+sin(0)sinCcttAa=则有222321032103250tttttt+113R513tttt 或1533t 所sinsinCA的取值范围为1 5,3 3 13(1)证明解析(2)3 0分析1(1)结合内角和关系通过O角恒等变换W简条等式得2

44、sinsinsinBAC=再利用k定理W角为边即证明(2)y据余定理和基本O等式求cosB的最小值由l得角B的最大值.0解1 1通分W简得()2sinsinsinsin sinBACAAC+=原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|17()()2sinsinsinsin sinBABAAAC+=即22222sincoscossinsinsin sinBABAAAC+=即()()22222sin1 sin1 sinsinsinsin sinBABAAAC+=整理得2sinsinsinBAC=由k定理得2bac=所 abc成等比数列 2 由 1 得2222221cos2222acb

45、acacacacBacacac+=又()0,B 所03B 当仅当ac=即ABC为kO角形时等成立所B的最大角为3.14(1)6(2)()1,2 0分析1 1y据k定理和O角恒等变换W简得()sinsinBAB=则2AB=进而求解 2 由 1 y据平方差|式、k、余定理和二倍角的k、余|式W简得()()2cosbca bcaBac+=结合0,3B即求解.0解1 1由k定理得sinsin2sin cosBCAB+=又()sinsinCAB=+得()sin2sin cossinBABAB=+sin2sin cos(sin cossincos)BABABBA=+sinsin cossincossin(

46、)BABBAAB=所BAB=或BAB=得2AB=或A=(舍去)若12B=则6A=2()()bca bcaac+=()22222()2cos()bcbcbcAbcaacac+=()21 cosbAa+=由k定理得()()21 cos2sin1 cossinbABAaA+=由1知2AB=得()()2sin1 cos2sin1 cos2sinsin2BABBAB+=又2cos22cos1,sin22sincosBBBBB=原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|18 所()22sin1 cos22sin2cos2cossin22sincosBBBBBBBB+=即()()2cosbca

47、 bcaBac+=而3ABB+=所0,3B得1cos,12B 故()2cos1,2B即()()()1,2bcabcaac+.15(1)3(2)(6 3,12 0分析1 1利用诱导|式及k定理将边W角再由n角和的k|式求出cosA即得解 2利用k定理将边W角转W为角B的O角函数再由B的取值范围求出bc+的范围.0解1 1由2cos()cos()bcaABBC=+即()()2cos cos bcaCA=得2coscosbcaCA=由k定理得(2sinsin)cossincosBCAAC=所()2sincossincossincossinBAACCAAC=+=+所2sincossinBAB=因为()

48、0,B所sin0B 所1cos2A=又()0,A所3A=.2由k定理sinsinsinabcABC=所2(sinsin)4 3 sinsinsin3abcBCBBA+=+=+224 3 sinsincoscossin33BBB=+31314 3 sincossin12sincos12sin22226BBBBBB=+=+=+.因为ABC为锐角O角形3A=所022032BB解得62B 原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|19 所,6 2B 2,633B+所3sin,162B+(12sin6 3,126B+所bc+的取值范围为(6 3,12.16(1)52 3+(2)3 0分析1

49、 1在RtACD中求得AD然后在ABD中由余定理求解BD即 2 在RtACD中 求得AD 然后在ABD中 由余定理求出2BD的表式 结合O角恒等变换W简利用O角函数的性质求解BD的最大值.0解1 1在RtACD中22cos242ADAC=在ABD中因为3424BAD=+=由余定理得 222322cos3223252 34 2BDABADAB AD=+=+=+因l52 3BD=+2在RtACD中cos2cosADAC=在ABD中因为2BAD=+由余定理得 22222cos34cos232cos(sin)2BDABADAB AD=+=+21 cos234cos2 3sin22 3sin2432 3

50、sin22cos252+=+=+=+4sin 256=+所54sin 26BD=+所当262+=即6=时BD最长BD的最大值为453+=17(1)82148833kk (kZ)原创精品资源学科网独家有版h侵h必究！学科网X股份有限|20(2)7 65 0分析1(1)W简 f(x)y据最小k周期求出 再求 f(x)单调减区间(2)由()08 35f x 求出0sin43x在结合010 2,3 3x 求出0cos43x最后利用k的和角|式求()01f x+0解1 1由已知得()3cos23sin22 3sin 23f xxxx 7()f x的最小k周期8T62828 6()2 3sin43f xx