2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第1节 平行四边形含答案.docx

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1、2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第1节 平行四边形含答案第1节 平行四边形目标层级图课前检测课中讲解一. 平行四边形的性质内容讲解(1)平行四边形的概念：有两组 的四边形叫做平行四边形. （平行四边形属于中心对称图形）(2)平行四边形的性质： 边：平行四边形的 相等. 角：平行四边形的 相等. 对角线：平行四边形的 互相平分. 例1（2019都江堰市模拟）平行四边形一定具有的性质是A邻边相等B邻角相等C对角相等D对角线相等例2（2018秋龙泉驿区期末）如图，在平行四边形中，下列说法一定正确的是ABCD例3如图，的对角线与相交于点，若，则的长是A8B9C10D11例4（2019郫都区

2、模拟）如图，在中，用直尺和圆规作得，若，则的长为A4B6C8D10过关检测1如图，在中，下列说法一定正确的是ABCD2在中，是、的交点，过点与垂直的直线交边于点，若的周长为，则的周长为ABCD3（2020春金牛区期末）如图，在中，点的坐标为，则点的坐标为AB，C，D4（2017秋锦江区校级月考）如图，在中，以点的圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为二. 平行四边形的判定内容讲解1. 定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形. 符号语言：， 四边行是平行四边形. 2. 边： 两组对边分别 的四边形是平行四边形

3、. 符号语言：， 四边行是平行四边形. 一组对边 的四边形是平行四边形. 符号语言：， 四边行是平行四边形. 3. 角 ： 两组对角分别 的四边形是平行四边形. 符号语言：， 四边行是平行四边形. 4. 对角线：对角线 的四边形是平行四边形. 符号语言：四边行是平行四边形. 例1如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A，B，C，D，例2下列不能判定一个四边形是平行四边形的是A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形例3如图，在中，点，在对角

4、线上，且求证：（1）；（2）四边形是平行四边形例4（2020锦江区模拟）在中，分别是，上的点，且，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求的长过关检测1能判定四边形是平行四边形的是A，B，C，D，2（2006秋成都期末）下列说法正确的是A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形3（2020春青羊区期末）如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长三. 平行四边形的面积内容讲解例1（2017春青羊区期末）在

5、平行四边形中，于，于，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为例2（2018春青羊区期末）在一块矩形地上被踩出两条宽（过，间任意一点作的平行线，被每条小路截得的线段的长度是的小路，如图，小路的面积记作，小路的面积记作，则与的大小关系为ABCD无法确定例3（2018春锦江区期末）如图，已知的面积为12，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A2B3C4D6过关检测1（2015春成都期末）平行四边形的对角线、相交于点，若平行四边形的面积为12，则的面积为 2（2018秋金牛区校级月考）如图，在中，垂足为，垂足为，若，的周长为40，则的长为8912153（

6、2019新都区模拟）如图，已知的面积为20，点在线段上，点在线段的延长线上，且，是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A4B8C12D14四. 三角形的中位线内容讲解（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。即/且例1如图，在中，点，分别是边，的中点，已知，则的长为A3B4C6D5例2（2018春青羊区期末）如图，在中，、分别是边、的中点，则四边形的周长是A18B16C14D12例3如图，是内一点，、分别是、的中点，则四边形的周长是A7B9C10D11过关检测1（2019春成都期

7、末）如图，在中，、分别是、的中点，是上一点，连接、，若，则的长度为A4B5C8D102（2017春锦江区期末）如图，的中线、交于点，连接，点、分别为、的中点，则四边形的周长为A10B12C14D243在中，是边上的高将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为A9.5B10.5C11D15.5五. 平行四边形综合内容讲解例1（2018春金牛区期末）如图，在中，平分交延长线于点，作于（1）求证：；（2）若，求的周长例2（2020春金牛区期末）如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点恰好为边的中点，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若于点，求的长例3（2018秋金牛

8、区校级月考）在平行四边形中，是上任意一点，延长交的延长线与点（1）在图中当时，求证：是的平分线（2）根据（1）的条件和结论，若，是的中点（如图），请求出的度数（3）如图，根据（1）的条件和结论，若，且，连接、，求出的度数过关检测1（2019春金牛区期末）如图，在中，点，是对角线上两点，且（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，且，求的面积2（2017春锦江区期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于，交的延长线于，过点作于点（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若，求四边形的面积学习任务1下列说法不正确的是A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B平行四边形的对角线互相平分C平行四边

9、形的对角互补，邻角相等D平行四边形的对边平行且相等2（2020成都模拟）如图，在周长为的中，、相交于点，交于，则的周长为ABCD3如图，是内一点，、分别是、的中点，则四边形的周长是 4（2020春青羊区校级期末）如图，在平行四边形中，作对角线的垂直平分线，分别交对边、于点和点，则的长为5（2019春成都期末）如图，在平行四边形中，以为圆心，适当长为半径画弧分别交，于，两点，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，连接并延长交于，交的延长线于，则的值等于 6（2020春郫都区期末）如图，点为的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接，（1）若，求的度数；（

10、2）求证：四边形为平行四边形；（3）连接，交于点，若，求证： 家长签字：_第1节 平行四边形目标层级图本节内容：四边形一轮复习，适用于115分及以下水平的学生。一、平行四边形：包括性质、判定、面积、三角形中位线定理以及平行四边形的综合应用。老师在上课的时候那些概念和性质的知识点可以由学生以填空的形式完成，以此检验学生的基础掌握情况。前半部分内容相对比较简单，综合运用题第（3）问有点难度，老师需要先提前刷一下。二、菱形：包括性质、判定、面积和综合运用。本节课目的是为了让学生熟练掌握性质判定以及灵活应用。菱形性质中通常会用到“对角线互相垂直且平分”以及“斜边中线”结论，老师可以再给学生补充讲解。例

11、7是一个“将军饮马”问题，关键点是利用菱形的对称性做辅助线。菱形面积公式“对角线乘积的一半”也是非常重要的，学生容易忘记，可以推导一遍。菱形综合例1难度较高，涉及到半角模型解决，例3第（2）问求线段长，通常是做垂线构造直角三角形，再利用勾股方程。例4第（3）主要用到一个等面积法求线段长。三、矩形：主要包括性质、判定、综合运用和直角三角形斜边中线。性质，例6通过表达面积的方式不同转化为不同的高。过关检测第4题通过中间量ABD证明两个矩形面积相等。第8题注意分类讨论。直角三角形斜边中线例2高频考点，解题思路就是在取直角三角形斜边中点，再跟进O、C、D三点共线时距离最大求解。综合运用里包括基本的性质

12、判定，求线段长，面积，翻折、旋转问题。例1难度不大，因为翻折了2次，需要注意翻折前后对应边。例4首先运用了斜边中线定理，后再根据勾股定理求线段长。例6首先需要清楚图形旋转的性质，旋转前后对应边、对应角相等。老师们可以选择标答里面的过程，答案里面用到三角函数求解，是可以的，因为本讲义是一轮复习讲义，学生都已经学过三角函数。方法二是，因为BBF=150，则可以往外延长构造30的直角三角形，再根据勾股定理列方程求解，但是这里有个难点就是解“双重二次根式”，老师们可以给学生补充一下解双重二次根式的方法。四、正方形：包括基本的性质判定和综合运用正方形的判定：中点四边形需要给学生强调一下，这个在选择题中考

13、频较高，可以带着学生画图增加印象。 正方形综合：例1、设坐标，利用正方形的性质构造“K”型全等，再表示出对应边，求解。例2、根据EAF=45，则可以想到“半角”模型例3、规律题，首先需要将一次函数解析式表示出来，再根据规律表示出A、B点的横纵坐标，多表示几个点，便于找出规律。例6、半角模型常规做法例7、如图BFAE，EFGH，则AE=BF，GH=EF。课中讲解一. 平行四边形的性质内容讲解(1)平行四边形的概念：有两组 对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （平行四边形属于中心对称图形）(2)平行四边形的性质： 边：平行四边形的 对边相等. 角：平行四边形的 对角相等. 对角线：平行四边形的

14、对角线互相平分. 例1（2019都江堰市模拟）平行四边形一定具有的性质是A邻边相等B邻角相等C对角相等D对角线相等【分析】直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案【解答】解：、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误；、平行四边形邻角互补，故此选项错误；、平行四边形的对角相等，故此选项正确；、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键例2（2018秋龙泉驿区期末）如图，在平行四边形中，下列说法一定正确的是ABCD【分析】由平行四边形的性质容易得出结论【解答】解：四边形是平行四边形，；故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记

15、平行四边形的对边相等是解决问题的关键例3如图，的对角线与相交于点，若，则的长是A8B9C10D11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长【解答】解：的对角线与相交于点，故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单例4（2019郫都区模拟）如图，在中，用直尺和圆规作得，若，则的长为A4B6C8D10【分析】由题意可得平分，可得垂直平分，即，根据勾股定理可求，由，可得，可得，根据勾股定理可求，即可求的长【解答】解：如图由题意可得：，平分垂直平分在中，四边形是平行四边形在中，故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质

16、，勾股定理，熟练掌握勾股定理是本题的关键过关检测1如图，在中，下列说法一定正确的是ABCD【分析】由平行四边形的性质容易得出结论【解答】解：四边形是平行四边形，；故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键2在中，是、的交点，过点与垂直的直线交边于点，若的周长为，则的周长为ABCD【分析】由平行四边形的性质可得，可得，由线段垂直平分线的性质可得，即可求的周长【解答】解：四边形是平行四边形，又，的周长为，的周长故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键3（2020春金牛区期末）如图，在中，点的坐标为，

17、则点的坐标为AB，C，D【分析】直接利用锐角三角函数关系得出的长，进而结合平行四边形的性质得出的长，即可得出点的坐标【解答】解：点的坐标为，解得：，四边形是平行四边形，点坐标为：，故选：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出的长是解题关键4（2017秋锦江区校级月考）如图，在中，以点的圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为3【分析】根据作图过程可得得平分，由角平分线的性质和平行四边形的性质可证明，证出，即可得出的长【解答】解：根据作图的方法得：平分，四边形是平行四边形，故答案为：

18、3【点评】本题考查了作图基本作图、角平分线的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键二. 平行四边形的判定内容讲解1. 定义：两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形. 符号语言：， 四边行是平行四边形. 2. 边： 两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形. 符号语言：， 四边行是平行四边形. 一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形. 符号语言：， 四边行是平行四边形. 3. 角 ： 两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形. 符号语言：，四边行是平行四边形. 4. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：四边行是平行

19、四边形. 例1如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A，B，C，D，【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可【解答】解：、，四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；、，四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；、，四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；、，无法得出四边形是平行四边形，故此选项符合题意；故选：【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键例2下列不能判定一个四边形是平行四边形的是A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平

20、分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案【解答】解：根据平行四边形的判定定理，、均符合是平行四边形的条件，则不能判定是平行四边形故选：【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形例3如图，在中，点，在对角线上，且求证：（1）；（2）四

21、边形是平行四边形【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出，即可推得（2）首先判断出；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形是平行四边形即可【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，（2）由（1），可得，又，四边形是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握例4（2020锦江区模拟）在中，分别是，上的点，且，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求的长【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到

22、，求得，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，即，四边形是平行四边形；（2）解：，平分，四边形是平行四边形，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键过关检测1能判定四边形是平行四边形的是A，B，C，D，【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定定

23、理知，、均不符合是平行四边形的条件；满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形故选：【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关2（2006秋成都期末）下列说法正确的是A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形；两组对角分别相等的四边形；两组对边分别相等的四

24、边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断【解答】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形故本选项正确；、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不是平行四边形；故本选项错误；、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形故本选项错误；故选：【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法3（2020春青羊区期末）如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长【分析】

25、（1）证，得到，证出，即可得到结论；（2）证，得出，则，即可得出答案【解答】（1）证明：，即，在和中，四边形是平行四边形；（2）解：，【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键三. 平行四边形的面积内容讲解例1（2017春青羊区期末）在平行四边形中，于，于，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为48【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得长，乘以4即为平行四边形的面积【解答】解：平行四边形的周长为40，设为，解得

26、，平行四边形的面积为故答案为48【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底高例2（2018春青羊区期末）在一块矩形地上被踩出两条宽（过，间任意一点作的平行线，被每条小路截得的线段的长度是的小路，如图，小路的面积记作，小路的面积记作，则与的大小关系为ABCD无法确定【分析】根据题意可知，小路、的面积都相当于长为、宽为1米的长方形的面积【解答】解：过，间任意一点作的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，；，故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形。例3（2018春锦江区期末）如图，已知的面积为12，点在线段上，点在线段的延长线

27、上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A2B3C4D6【分析】想办法证明，再由，可得解决问题；【解答】解：连接、，四边形是平行四边形，故选：【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型过关检测1（2015春成都期末）平行四边形的对角线、相交于点，若平行四边形的面积为12，则的面积为3【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，即的面积的面积【解答】解：点是平行四边形的对角线和的交点，在与中，同理，又是的中线，与的面积相等，故的面积的面积，即的

28、面积为3，故答案是：3【点评】本题考查了平行四边形的性质解题时，充分利用了平行四边形的对角线互相平分的性质2（2018秋金牛区校级月考）如图，在中，垂足为，垂足为，若，的周长为40，则的长为891215【分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比【解答】解：四边形是平行四边形，根据平行四边形的面积公式，得，故选：【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比3（2019新都区模拟）如图，已知的面积为20，点在线段上，点在线段的延长线上

29、，且，是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A4B8C12D14【分析】想办法证明，再由，可得解决问题；【解答】解：连接，四边形是平行四边形，故选：【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型四. 三角形的中位线内容讲解（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。即/且例1如图，在中，点，分别是边，的中点，已知，则的长为A3B4C6D5【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等

30、于第三边的一半”，有，从而求出【解答】解：、分别是、的中点是的中位线，故选：【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用例2（2018春青羊区期末）如图，在中，、分别是边、的中点，则四边形的周长是A18B16C14D12【分析】利用勾股定理列式求出，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，然后根据四边形的周长的定义计算即可得解【解答】解：，、分别是边、的中点，四边形的周长故选：【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解

31、题的关键例3如图，是内一点，、分别是、的中点，则四边形的周长是A7B9C10D11【分析】根据勾股定理求出的长，根据三角形的中位线定理得到，求出、的长，代入即可求出四边形的周长【解答】解：，由勾股定理得：，、分别是、的中点，四边形的周长是故选：【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出、的长是解此题的关键过关检测1（2019春成都期末）如图，在中，、分别是、的中点，是上一点，连接、，若，则的长度为A4B5C8D10【分析】根据三角形中位线定理求出，根据题意求出，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：、分别是、的中点，是的中位线，是的中

32、点，故选：【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键2（2017春锦江区期末）如图，的中线、交于点，连接，点、分别为、的中点，则四边形的周长为A10B12C14D24【分析】根据三角形中位线定理，可得，进而求出四边形的周长【解答】解：，是的中线，且，是的中点，是的中点，且，同理，四边形的周长为故选：【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据3在中，是边上的高将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为A9.5B1

33、0.5C11D15.5【分析】根据折叠图形的对称性，易得，运用中位线定理可知的周长等于周长的一半，进而的周长可求解【解答】解：是折叠以后形成的图形，是边上的高，又，同理，为的中位线，的周长为的周长，即故选：【点评】本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形与全等是解题的关键五. 平行四边形综合内容讲解例1（2018春金牛区期末）如图，在中，平分交延长线于点，作于（1）求证：；（2）若，求的周长【分析】（1）只要证明，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2）根据，求出的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，平分，（2）四边形是平行四边形，平

34、行四边形的周长为30例2（2020春金牛区期末）如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点恰好为边的中点，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若于点，求的长【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到，求得，推出，得到，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，点恰好为边的中点，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，平分，【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键例3（2018秋金牛区校级月

35、考）在平行四边形中，是上任意一点，延长交的延长线与点（1）在图中当时，求证：是的平分线（2）根据（1）的条件和结论，若，是的中点（如图），请求出的度数（3）如图，根据（1）的条件和结论，若，且，连接、，求出的度数【分析】（1）根据等边对等角，利用四边形是平行四边形，可得，等量关系可得，即可求解（2）根据，是的中点可直接求得（3）延长，相较于，连接，求证四边形是平行四边形，再求证、是等边三角形，求证，即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，四边形是平行四边形，是的平分线；（2）解：如图2，连接，在平行四边形中，平行四边形是矩形，又，是等腰直角三角形，即：，由（1）可得：，又是的中点，在与中，是等

36、腰直角三角形，即：；（3）解：如图3，延长，相较于，连接，四边形是平行四边形，四边形为平行四边形由（1）可得：，平行四边形是菱形平行四边形是菱形、是等边三角形，即，在与中，【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变

37、换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题过关检测1（2019春金牛区期末）如图，在中，点，是对角线上两点，且（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，且，求的面积【分析】（1）先连接，交于，由于四边形是平行四边形，易知，而，根据等式性质易得，即可得出结论（2）由，得出，证出是等腰直角三角形，得出，得出的面积的面积，即可得出结果【解答】（1）证明：连接，交于，如图所示：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形；（2）解：，是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，的面积的面积【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问

38、题的关键2（2017春锦江区期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于，交的延长线于，过点作于点（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若，求四边形的面积【分析】（1）只要证明即可解决问题；（2）只要证明即可；（3）如图，作于利用面积法求出即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，（2）解：结论：是等腰三角形理由：四边形是平行四边形，（3）解：如图，作于在中，【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中学习任务1下列说法不正确的是A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

39、B平行四边形的对角线互相平分C平行四边形的对角互补，邻角相等D平行四边形的对边平行且相等【分析】根据平行四边形的判断方法和各种性质解答即可【解答】解：、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；故选：【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的各种性质以及各种判断方法是解题的关键2（2020成都模拟）如图，在周长为的中，、相交于点，交于，则的周长为ABCD【分析】根据平行四边形的性质得出，进而利用线段垂直平分线得出，进而解答即可【解答】解：四边形是平行四边形，是的线段垂直平分线，的周长故选：【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出解答3如图，是内一点，、分别是、的中点，则四边形的周长是11【分析】利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：，、分别是、的中点，四边形的周长，又，四边形的周长故答案为：11【点评】本题