2024年新东方初中数学初二年级寒假第2讲 方程（组）与不等式（组）（难）.docx

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1、2024年新东方初中数学初二年级寒假第2讲 方程（组）与不等式（组）（难）第2讲 方程（组）与不等式（组）目标层级图课前检测1.（2019秋武侯区校级期末） 时，方程组的解和都是整数为整数）2.关于的不等式组有四个整数解，求实数的取值范围3.直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为 课中讲解一.二元一次方程（组）例1.解方程（组 例2.（2019秋青羊区校级月考）已知关于、二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解是 例3.已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围_.例4.如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是_例5.已知

2、 （xyz0），则 过关检测1.（2019春锦江区校级月考）若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为2.已知方程组的解为非负数，化简 3.如图，直线ykx（k0）与yx+4在第二象限交于A，yx+4交x轴，y轴分别于B、C两点SABO：SACO1：2，则方程组的解_二.一元一次不等式（组）不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变不等式的解集口诀：同大取大、同小取小、一大一小取中间（有交集有解，无交集无解）易错点：1是否变号 2是否

3、取等例1.（1）若，则下列式子不成立的是ABCD（2）若，则下列式子成立的是A B C D例2.解下列不等式（1） （2） （3）（4）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集例3.（1）不等式的解的情况讨论. （2），例4.已知不等式组的解集为，求的值例5.已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是 例6.关于的不等式组无解，那么的取值范围是 例7.使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的方程1+（my）2（y2）有非负整数解的所有的整数m的值_例8.定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数，例如：5.85，55，4（1）如果a3，那么a的取值范围是 （2）如果，满足条件的所有

4、正整数y有 过关检测1.已知一元一次不等式，若它的解集是，求的取值范围_.2.关于的一元一次不等式组有解，直线不经过第 象限3.（2018秋金牛区校级月考）对x，y定义一个新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，1）2，T（4，2）1，若关于m的不等式组恰好有5个整数解，则实数P的取值范围是 4.记R（x）表示正数x四舍五入后的结果，例如R（2.7）3，R（7.11）7，R（9）9，（1）R（） ，R（） ；（2）若R（x1）3，则x的取值范围是 （3）R（）4，则x的取值范围是 三应用题型号AB成本（万元/台）2

5、00240售价（万元/台）2503001.某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润售价成本）过关检测成本（万元辆）612售价（万元辆）9161.（2016春成都校级期中）某汽车销售公司计划销

6、售、两种型号的汽车共80辆，该公司所筹资金不少于660万元，但不超过672万元，且所筹资金全部用于购进新车，设型汽车购进辆，该销售、两种汽车获得利润（万元），两种汽车的成本和售价如表：（1）该公司对这两种汽车进货有哪几种方案？（2）列出关于的函数关系式，并通过函数的性质判断如何进货该公司获得利润最大？（3）根据市场调查，每辆型汽车售价不会改变，每辆型汽车的售价将会提高万元，且所进的两种汽车可全部售出，该公司又将如何进货获得利润最大？（注：利润售价成本）学习任务1.已知方程组的解满足为非正数，为负数求的取值范围_.2.若关于，的方程组有非负数整数解，求正整数3.有9张卡片，分别写有1，2，3，9

7、这九个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为，则关于的不等式组有解的概率为 4.若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为ABCD05.若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是 6.某高科技公司根据市场需求，计划生产、两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：、两种型号的医疗器械共生产80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三：、两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号成本（万元台）2025售价（万元台）2430根据上述信息解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案

8、？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台型医疗器械的售价将会提高万元每台型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润售价成本）第3讲 一次函数综合目标层级图课前检测1在平面直角坐标系里，一条线段的函数表达式为，则与它垂直交于轴的函数表达式是 2平面直角坐标系中把函数的图象关于轴对称后得到新的函数图象，则该新图象对应的函数表达式是 .3如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、（1）求点，两点的坐标（2）点为一次函数的图象上一点，若与的面积相等，求点的坐标（3）点为轴上的一点，若为等腰三角形，请直接写出点坐标课中讲解一.一次函数的解析式例1.（1）已知一

9、次函数的图象经过点和，则此函数的解析式为 （2）已知一次函数的图象经过点且和平行，则函数解析式为 （3）已知直线与轴、轴的交点分别为、，则线段的垂直平分线的解析式为 （4）将直线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为 （5）一直线关于轴对称的直线函数表达式是 过关检测1平面直角坐标系中，已知点和点，则直线的解析式为 2一次函数的图象在轴上的截距为3，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是 3已知直线过，且垂直于直线，直线的解析式为 4将直线向下平移2个单位，再向左平移2个单位，所得直线的函数表达式是 5若一次函数与函数的图象关于轴对称，且交点在轴上，则这个函数的

10、表达式为： 6已知直线，则直线关于轴对称的直线函数关系式是 二.一次函数背景下的方案选择例1已知雅美服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套已知做一套甲型号的时装需用种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套乙型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元设生产甲型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元（1）求（元与（套的函数关系式，（2）有几种生产方案？（3）当甲型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？（用所学函数知识解答）过关检测1北京时间2011年3月11日13时46分，日本发

11、生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的、型产品的

12、每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？三.一次函数与面积例1如图，过点的一次函数的图象分别与轴，轴相交于，两点（1）求的值；（2）直线与轴相交于点，与线段相交于点，若直线把分成面积比为的两部分，求直线的函数表达式；过关检测1已知直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点（1）如图1，若，求、两点坐标；（2）在（1）的条件下，直线上是否存在点使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；四.一次函数背景下的存在性问题例1如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线交交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）将沿直线翻折得到（其中点的对应点为点，求证；（3）在直线下方以为边

13、作等腰直角三角形，直接写出点的坐标例2如图，直线的函数关系式为，且与轴交于点，直线经过点，直线与交于点（1）求直线的函数关系式；（2）求的面积；（3）点是轴上一动点，问是否存在一点，恰好使为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由例3已知：如图，直线与轴交于，直线分别与轴交于点，与轴交于点，两条直线相交于点，连接（1）直接写出直线、的函数表达式；（2）求的面积；（3）在轴上存在点，能使为等腰三角形，求出所有满足条件的点的坐标五.一次函数与动点例1如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，已知点坐标，点在直线上，横坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边

14、在右侧构造一个等腰，且（1）求直线的解析式以及点坐标；（2）设点的横坐标为，试用含的代数式表示点的坐标；（3）如图2，连结，请直接写出使得周长最小时，点的坐标例2如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，直线交轴于点，动点从点出发沿着轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点从点出发沿着射线以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（1）求直线的解析式和的长（2）当与全等时，求的值（3）记点关于直线的对称点为，连接，当，时，求点的坐标六.一次函数与几何综合例1如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点点坐标是，连结，过点作于点（1）求的长度（2）如图2，点为线段上一

15、动点（不与、重合），连结并延长至点，使，作点关于的对称点，连结，线段交于点，交于点求证：；当时，求线段的长度例2如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且，满足（1）求直线的解析式；（2）如图1，点关于轴的对称点为，点在直线上，且求点的坐标；探究在直线上是否存在异于点的点，使得的面积等于的面积，若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由（3）如图2，点为直线上一点，以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限，为线段上一动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，轴，为垂足，下列结论：的值不变；的值不变，请你选择出正确的结论，并求出其定值学习任务1已知直线与直线互相垂直，且直线经过点

16、，现将直线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的新直线解析式为 2一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为 3如图（），直线经过点、，直线交轴于点，且与直线交于点，连接（1）求直线的表达式；（2）求的面积；（3）如图（），点是直线上的一动点；连接交线段于点，当与的面积相等时，求点的坐标4某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中7件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元（1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围

17、（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件型产品每件提价元销售为正整数）两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求的值并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？5如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点过点且垂直于轴的直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设（1）求直线的解析式和点的坐标；（2）求的面积（用含的代数式表示）；（3）当的面积为2时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点的坐标第3讲 一次函数综合目标层级图本节内容主要讲解3个板块，一次函数与解析式一次

18、函数背景下方案选择（涉及一次函数求最值的方案类应用题） 一次函数综合大题（包含面积问题，坐标系下三角形存在性问题，动点问题以及坐标系下的几何综合题）。本次课为寒假中的复习课程，整体难度较大，课程目标为针对学员的开学考试，提升学员解决一次函数综合题的能力，建议授课安排在寒假最后3次课中。第1部分一次函数与解析式为必讲内容，通过该部分学习让学生回顾所有求一次函数解析式的方法，把基础过扎实，建议带学生一起把中点坐标公式，距离公式，斜率公式，两直线平行（垂直）时K的关系全部回顾一遍，后面解决综合试题会有用到这些重要知识点。第2部分一次函数背景下的方案选择主要进行方案类应用题的讲解，该部分涉及不等式与一

19、次函数的应用，由于本次课讲义容量很大，教师可根据自身学员情况酌情选讲。第3部分为一次函数综合类大题，基本包含了一次函数综合中的高频考题，教师可根据自身学员情况选择讲解该部分内容，120分以下的可重点讲解面积问题和三角形存在性问题，成绩好的学员可讲解动点问题和几何综合问题，课堂容量较大，教师酌情选择例题进行讲解。注：具体的例题说明在每个例题处会有标注说明和简要的方法说明。课前检测1在平面直角坐标系里，一条线段的函数表达式为，则与它垂直交于轴的函数表达式是【解答】解：令，则，令，则，解得，所以，直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，所求直线与垂直交于轴，所求直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为

20、，设直线解析式为，则，解得，函数表达式为故答案为：2平面直角坐标系中把函数的图象关于轴对称后得到新的函数图象，则该新图象对应的函数表达式是【解答】解：因为函数的图象经过，两点，关于轴对称后得到新的坐标为，把，代入，可得：，解得：，所以该新图象对应的函数表达式是，故答案为：3如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、（1）求点，两点的坐标（2）点为一次函数的图象上一点，若与的面积相等，求点的坐标（3）点为轴上的一点，若为等腰三角形，请直接写出点坐标【解答】解：（1）对于直线，令得到，令得到，（2）如图1中，作交直线于，直线的解析式为，直线的解析式为，由，解得，点的坐标为当时，与的面积相等，此时

21、，满足条件的点的坐标为或（3）如图2中，在中，当时，点的坐标为或，当时，点的坐标为，当时，设，在中，解得，点的坐标为综上所述，满足条件的点的坐标为或或或课中讲解一.一次函数的解析式例1求一次函数解析式（1）两点式（2）点斜式（3）要利用中点坐标公式和两直线垂直斜率乘积为-1（4）利用平移求解析式（5）利用对称求解析式例1.（1）已知一次函数的图象经过点和，则此函数的解析式为【解答】解：由题意可得方程组，解得，则此函数的解析式为：（2）已知一次函数的图象经过点且和平行，则函数解析式为【解答】解：由一次函数的图象平行于直线，可知则一次函数为，将的坐标代入，得：，解得：这个一次函数的解析式是故答案为

22、：（3）已知直线与轴、轴的交点分别为、，则线段的垂直平分线的解析式为【解答】解：直线与轴、轴的交点分别为、，当时，当时，线段的中点为，设线段的垂直平分线的解析式为，代入得，解得，线段的垂直平分线的解析式为，故答案为（4）将直线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为【解答】解：根据题意知，平移后的直线解析式是：即故答案是：（5）一直线关于轴对称的直线函数表达式是【解答】解：关于轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，直线关于轴对称的直线函数表达式为故答案为过关检测1平面直角坐标系中，已知点和点，则直线的解析式为【解答】解：设直线的解析式为，把，代入得到，解得，直线的解

23、析式为，故答案为2一次函数的图象在轴上的截距为3，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是【解答】解：设所求直线解析式为，一次函数的图象在轴上的截距为3，且与直线平行，所求直线解析式为故答案为3已知直线过，且垂直于直线，直线的解析式为【解答】解：直线与直线垂直，可设直线的解析式是，把代入得：，直线解析式是，故答案为：4将直线向下平移2个单位，再向左平移2个单位，所得直线的函数表达式是【解答】解：将直线先向下平移2个单位，得到直线，即，再向左平移2个单位，所得的解析式为，即故答案为：5若一次函数与函数的图象关于轴对称，且交点在轴上，则这个函数的表达式为：【解答】解：两函数图象交于轴，解得：，与关

24、于轴对称，故答案为：6已知直线，则直线关于轴对称的直线函数关系式是【解答】解：关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为故答案为：二.一次函数背景下的方案选择例1不等式的应用和一次函数求最值，通过利用不等式约束自变量的范围，再利用一次函数图象求最值。应用题主要要让学生认真审题，读懂题干，列出关系式例1已知雅美服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套已知做一套甲型号的时装需用种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套乙型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元设生产甲型号的时装套数为

25、，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元（1）求（元与（套的函数关系式，（2）有几种生产方案？（3）当甲型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？（用所学函数知识解答）【解答】解：（1）依题意得；（2）依题意得，解之得：，而为整数，、41、42、43、44共5种方案；（3），当越大越大，即时，取最大值，最大利润为元 过关检测1北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的

26、利润（元如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的、型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？【解答】解：依题意，分配给甲店型产品件，则甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）由，解得（2）由，39，40有三种不同的分配方案方案一

27、：时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件；方案二：时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件；方案三：时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件（3）依题意：，即，当时，随增大而增大，有最大值，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大；当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样；当时，随增大而减小，有最大值，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大三.一次函数与面积例1涉及面积的比值问题，要注意分类讨论！例1如图，过点的一次函数的图象分别与轴，轴相交于，两点（1）求的值；（2）直线与轴相交于点，与线段相交于点，若直线把分成

28、面积比为的两部分，求直线的函数表达式；【解答】解：（1）将点的坐标代入一次函数并解得：；（2）一次函数分别与轴，轴相交于，两点，则点、的坐标分别为：、；，直线把分成面积比为的两部分，则或4，而或4，则或2，故点或，将点的坐标代入直线表达式并解得：直线的表达式为：；过关检测1已知直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点（1）如图1，若，求、两点坐标；（2）在（1）的条件下，直线上是否存在点使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；（两三角形面积相等且存在公共边时，可利用几何思路求解，作公共边的平行线，另一个点可以用中点坐标公式求解）【解答】解：（1）如图1，直线与轴、轴分别交于、两点，点，

29、点，点；（2）直线与轴交于点，点，设点，当点在线段上时，点，；当点在射线上时，点，；综上所述：点，或，；四.一次函数背景下的存在性问题例1等腰直角三角形存在性问题，利用K形全等解决例1如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线交交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）将沿直线翻折得到（其中点的对应点为点，求证；（3）在直线下方以为边作等腰直角三角形，直接写出点的坐标【解答】解：（1）直线与直线相交于点，直线交交轴于点，把代入得，直线的解析式为；（2），将沿直线翻折得到，；（3）如图，过作于，则，过作轴于，是等腰直角三角形，；同理可得，例2直角三角形存在性问题，分直角顶点讨论，然后利用两直

30、线斜率乘积为-1和斜率公式求解（用勾股定理也可）例2如图，直线的函数关系式为，且与轴交于点，直线经过点，直线与交于点（1）求直线的函数关系式；（2）求的面积；（3）点是轴上一动点，问是否存在一点，恰好使为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设直线的函数关系式为：，直线过点，解得：，直线的函数关系式为：；（2）直线与交于点，解得，将代入得，点的坐标是，点的坐标是，；（3）存在一点，恰好使为直角三角形，点的坐标为或，如图，当时，轴，由（2）知，点坐标为，当时，设，则，在中，在中，解得：，即：满足条件的点的坐标为或例3等腰三角形存在性问题，分顶点讨论然后设出动

31、点坐标利用腰相等建立距离公式，列出方程求解点坐标例3已知：如图，直线与轴交于，直线分别与轴交于点，与轴交于点，两条直线相交于点，连接（1）直接写出直线、的函数表达式；（2）求的面积；（3）在轴上存在点，能使为等腰三角形，求出所有满足条件的点的坐标【解答】解：（1）直线与轴交于，直线的解析式，直线分别与轴交于点，直线的解析式；（2）由（1）知，直线的解析式，直线的解析式，联立解得，对于直线的解析式，令，；（3）设，是等腰三角形，当时，当时，（舍或，当时，或，即：点的坐标为，或或，或五.一次函数与动点例1第2问利用K形全等求取E点坐标，第3问点E在定直线上，三角形OCE的周长中，OC边为定值，所以

32、可转化为OE+CE最小，即转化为将军饮马问题例1如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，已知点坐标，点在直线上，横坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧构造一个等腰，且（1）求直线的解析式以及点坐标；（2）设点的横坐标为，试用含的代数式表示点的坐标；（3）如图2，连结，请直接写出使得周长最小时，点的坐标【解答】解：（1）把代入中，得，解得：，把代入，得，；（2）作轴于点，轴于点，是等腰直角三角形，且，；（3）点，则点在直线上，设：直线交轴于点，过点作直线的对称点，直线的倾斜角为，则轴，则点，连接交直线于点，则点为所求点，是常数，周长为最小，由点、的坐标得，直线

33、的表达式为：联立，解得：，故：例2第（2）问利用D点始终为对应点，利用SAS判定全等，用对应边来分类讨论第（3）问分析P点位置，然后得到P的点坐标，然后用参考答案方法求解。也可以利用QPBC得到QP的解析式，然后与直线AD联立求解Q的坐标例2如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，直线交轴于点，动点从点出发沿着轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点从点出发沿着射线以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（1）求直线的解析式和的长（2）当与全等时，求的值（3）记点关于直线的对称点为，连接，当，时，求点的坐标【解答】解：（1）将点、的坐标代入一次函数表达式得：，解得：

34、，故直线的表达式为：，故点；（2）点、的坐标分别为：、；故，如图1，过点在上时，点只能和点是对应点，则，故，；则，解得：；如图2，当点在的延长线时，并且点与点对应时，则，则，解得：；当点在的延长线上，且点与点对应时，则，则，故，解得：；综上，的值为：5.5或3.25或2.5；（3）如图4，连接，过点作交于点，点、点，故，与点的纵坐标相等，故，故，即，故，点、关于直线对称，故为等腰直角三角形，且，设，则点，即，将点的坐标代入直线的表达式得：，解得：，故点的坐标为：，六.一次函数与几何综合例1坐标系中考查几何问题，答案见解析，第（2）问学生还未学习特殊四边形和中位线，可以证得，然后利用说明EH=C

35、G,从而得到DE=0.5CG.例1如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点点坐标是，连结，过点作于点（1）求的长度（2）如图2，点为线段上一动点（不与、重合），连结并延长至点，使，作点关于的对称点，连结，线段交于点，交于点求证：；当时，求线段的长度【解答】解：（1）直线交轴于点，交轴于点，（2）点与点关于直线成轴对称直线是线段的垂直平分线，又又四边形是矩形又，据中位线定理得即（也可以证得直线是线段的垂直平分线，且又矩形中易得设，则中，即解得：例2第（3）问为几何问题，构造K形全等例2如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且，满足（1）求直线的解析式；（2）如图1，点关于轴的

36、对称点为，点在直线上，且求点的坐标；探究在直线上是否存在异于点的点，使得的面积等于的面积，若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由（3）如图2，点为直线上一点，以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限，为线段上一动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，轴，为垂足，下列结论：的值不变；的值不变，请你选择出正确的结论，并求出其定值【解答】解：（1），设直线的解析式为，将点，的坐标代入得，直线的解析式为；（2）如图1，点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线的解析式为，设，即：，点的坐标为，由知，直线的解析式为，的面积等于的面积，点在直线上，设，（是点的横坐标，舍去）或，；（3）由（1）知，直

37、线的解析式为，点在直线上，点为的中点，如图2，连接，过点作轴于点，是等腰直角三角形，在与中，是等腰直角三角形，又轴，在与中，的值随点的变化而变化，不是定值，的值与点的变化无关，是定值学习任务1已知直线与直线互相垂直，且直线经过点，现将直线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的新直线解析式为【解答】解：设直线的解析式为，直线与直线互相垂直，直线经过点，直线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，新直线的解析式为，故答案为2一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为【解答】解： 设所求直线解析式为，直线与直线平行，把代入得，解得，所求直线解析式为故答案是：3如图（），直线经过点、，直

38、线交轴于点，且与直线交于点，连接（1）求直线的表达式；（2）求的面积；（3）如图（），点是直线上的一动点；连接交线段于点，当与的面积相等时，求点的坐标【解答】解：（1），则点、的坐标分别为：、，将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，故直线的表达式为：；（2）联立、的表达式得：，解得：，故点；的面积；（3）与的面积相等，则，则点、到的距离相等，故所在的直线与平行，则直线的表达式为：，联立并解得：，则点，4某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中7件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元如下表：型利润型利润甲店200170乙店160

39、150设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元（1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件型产品每件提价元销售为正整数）两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求的值并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？【解答】解：（1），答：关于的函数关系式是且为整数）；（2）根据题意得：，解得：，整数可为38、39、40，即有三种不同的分配方案；（3）解：，整理得：，当时，不合题意舍去，当时，当时，不合题意舍去，所以为20

40、元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：型产品39件，型产品31件；乙店：型产品1件，型产品29件5如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点过点且垂直于轴的直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设（1）求直线的解析式和点的坐标；（2）求的面积（用含的代数式表示）；（3）当的面积为2时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点的坐标【解答】解：（1）直线交轴于点，交轴于点，则，直线的表达式为：，点；（2）的面积；（3）当时，如图1，过点作交的延长线于点，由点的坐标知，直线的倾斜角为，而，则，则直线，故点；当时，由同理可得：直线轴，故点；当时，同理可得：点；综上，点的坐标为：或或