2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第5节 二次函数含答案.docx

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1、 20242024 年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第 5 5 节节 二次函数含答案二次函数含答案第第 5 节节 二次函数二次函数 目标层级图目标层级图 二次函数 定义、表达式 图象性质 开口、对称轴、顶点 交点 增减性 函数解析式 课中讲解课中讲解 一一.二次函数的定义二次函数的定义 1二次函数的概念：一般地，形如二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，是常数，是常数，0a）的函数，叫做）的函数，叫做二次函数。二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而，而bc，可以为零二可以

2、为零二次函数的定义域是全体实数次函数的定义域是全体实数 2.二次函数二次函数2yaxbxc的结构特征：的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，的二次式，x的最高次数是的最高次数是（2）abc，是常数，是常数，a是二次项系数，是二次项系数，b是一次项系数，是一次项系数，c是常数项是常数项 例 1.（2018成都模拟）下列函数中，是二次函数的是()A21yx B22yx C4yx D2yaxbxc 过关检测过关检测 1.（2018 秋金牛区校级月考）下列y关于x函数中，一定是二次函数的有()2yaxbxc21yx212xyx22(1)yxx2

3、10025yx A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二二.根据定义确定参数值根据定义确定参数值 例 1.函数2223ayaxaxa当_a，它为二次函数；当_a，它为一次函数 例 2.若抛物线2(1)mmymx开口向下，则_m 过关检测过关检测 1.若函数232(1)mmymx是二次函数，则_m 2.若2(1)1mmymx是x的二次函数，则m 三三.二次函数对称轴二次函数对称轴 例 1.（2020成都模拟）二次函数223yxx图象的对称轴是()A直线1x B直线1x C直线2x D直线2x 例 2.二次函数(1)(3)yxx的图象的对称轴是()A直线1x B直线2x C直线3x D直线1x

4、例 3.（2020成都模拟）已知二次函数2yaxbxc的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 则这个二次函数图象的对称轴是直线 过关检测过关检测 1.二次函数2243yxx的图象的对称轴为()A 直线2x B 直线4x C 直线3x D 直线1x 2.（2020龙泉驿区模拟）若抛物线2(2)3yxmx的对称轴是y轴，则m 四四.二次函数顶点坐标及最值二次函数顶点坐标及最值 例 1.（2020成都模拟）二次函数2(1)2yx的顶点坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)例 2.抛物线25yxax的顶点在坐标轴上，则系数a的值

5、是 例 3.二次函数221213yxx的最小值是 例 4.已知二次函数的图象2(03)yaxbxcx剟如图关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值1，有最大值 0 C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值 过关检测过关检测 1.（2019 秋锦江区校级期中）抛物线21()22yx的顶点坐标是()A1(,2)2 B1(,2)2 C1(,2)2 D1(,2)2 2.（2018武侯区模拟）下列抛物线中，与抛物线231yx的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(1,2)的是()A23(1)2yx B23(1)2yx C2(31)2yx D

6、2(31)2yx 3.（2018 秋双流区期末）已知二次函数28yxxm的最小值为 1，那么m的值等于 4.（2014锦江区模拟）如果对于任意两个实数a、b，“*”为一种运算，定义为*2abab，则函数2*(2)2*4(33)yxxx 剟的最大值与最小值的和为 五五.二次函数增减性二次函数增减性 例 1.（2020金牛区模拟）由二次函数23(4)2yx可知()A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线4x C其顶点坐标为(4,2)D当3x 时，y随x的增大而增大 例 2.（2020成都模拟）已知二次函数228yxx，下列结论：图象的开口向下；图象的对称轴是直线1x；y的最大值是 9；图象与y轴

7、的交点坐标为(0,8)；当1x 时，y的值随x值的增大而减小其中正确的是()A B C D 例 3.（2017 秋锦江区校级期中）若24(2)kkykx 是二次函数，且当0 x 时，y随的增大而增大则(k )A3 B2 C3或 2 D3 例 4.（2020成都模拟）若二次函数24yxxm的图象经过1(1,)Ay，2(2,)By，3(4,)Cy三点，则1y、2y、3y的关系是()A123yyy B321yyy C312yyy D231yyy 过关检测过关检测 1.（2020青羊区校级模拟）对于二次函数2(1)(3)yxx，下列说法正确的是()A图象开口向下 B当1x 时，y随x的增大而减小 C图

8、象的对称轴是直线1x D当1x 时，y随x的增大而减小 2.（2018 秋金牛区期末）对于抛物线22(1)3yx，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线1x：顶点坐标为(1,3)；1x 时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4 3.（2019 秋成都校级月考）点11(2,)Py、2P(2，2y)、3P(5，3y)均在函数221yx的图象上，则1y、2y、3y 的大小关系是()A321yyy B312yyy C312yyy D123yyy 六六.二次函数的图象与性质综合二次函数的图象与性质综合 例 1.二次函数2yaxbx的图象如图所示，则一次函数yaxb的图象大

9、致是()ABC D 例 2.（2019郫都区模拟）二次函数2()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 例 3.（2020温江区模拟）如图是二次函数2yaxbxc的图象，对于下列说法：0ac；0abc；24acb；20ab；当0 x 时，y随x的增大而减小，其中正确的说法个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 例 4.（2020金牛区模拟）在平面直角坐标系中，二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，现给出以下结论：0abc；20ba；930abc；2(abc ambmc m 为实数

10、）其中结论正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 例 5.已知二次函数2(yaxbxc a，b，c是常数，且0)a 的图象如图所示，则一次函数2bycxa与反比例函数abyx在同一坐标系内的大致图象是()A B C D 例 6.在同一坐标系中，二次函数2yaxbx与一次函数ybxa的图象可能是()A B C D 例 7.（2015成都校级模拟）函数2yaxc和(0,0)ayacx在同一坐标系里的图象大致是()AB C D 过关检测过关检测 1.（2020成都模拟）已知抛物线2yaxbxc的图象如图所示，下列说法正确的是()A0abc B2abc C240acb D当1x 时，y随x

11、增大而增大 2.（2019双流区模拟）二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴为直线1x，下列结论：0abc；24bac；420abc；20ab其中正确的有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数2ykxk和二次函数224(ykxxk是常数且0)k 的图象可能是()AB C D 4.在同一坐标系中，函数2yaxbx与byx的图象大致为下图中的()A B C D 5.在同一直角坐标系中，函数2yaxb与(0)yaxb ab的图象大致如图()A B C D 七七.二次函数图象的平移、翻折、旋转二次函数图象的平移、翻折、旋转（1）平移方法总结：）

12、平移方法总结：抛物线的平移只改变它的位置，不改变其形状和开口方向，即a的值不变。解决这类问题的关键是利用好平移特征，在图形的平移中，一个点的位置变化和一个图形的位置变化是一致的，只须抓住抛物线的顶点需要进行怎样的平移即可。解答思路：（上加下减，左加右减）解答思路：（上加下减，左加右减）先求出抛物线的顶点坐标，然后将顶点坐标进行平移改变，再利用顶点式求出平移后的抛物线解析式。（平移前先把二次函数的解析式化成顶式）（2）翻折方法总结：）翻折方法总结：二次函数图象的翻折对称有五种情况，常考的有以下四种，可以用一般式或顶点式来表达。解答思路：解答思路：根据对称的性质，无论作何种变换，抛物线的形状一定不

13、会发生变化，因此a永远不变。求解表达式时，先确定原抛物线的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，最后再写出表达式。（3）旋转方法总结：）旋转方法总结：1.图象绕原点旋转180，顶点的横纵坐标与a的符号全部变相反数 2.图象绕顶点旋转180，顶点坐标不变，a的符号变为相反数 例 1.（2020成都模拟）将二次函数2yx的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的二次函数的表达式为()A223yx B223yx C2(2)3yx D2(2)3yx 例 2.（2020青羊区模拟）在平直角坐标系中，如果抛物线24yx不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单

14、位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A24(2)2yx B24(2)2yx C24(2)2yx D24(2)2yx 例 3.（2016 秋成华区期末）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先绕它的顶点旋转180，再向上平移 3 个单位长度，得到抛物线256yxx，则原抛物线的解析式是()A2513()24yx B2511()24yx C2513()24yx D2511()24yx 例 4.将抛物线21(1)2yx向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，再关于顶点对称后得到的新抛物线的顶点坐标为()A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(4,2)例 5.（2016青羊区校级自主招生）将抛物线

15、2:243l yxx沿直线1y 翻折得到抛物线l，则抛物线l的解析式为 过关检测过关检测 1.（2020锦江区模拟）将抛物线23yx先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得新抛物线的解析式为()A2(2)2yx B2(1)5yx C2(2)4yx D2(2)2yx 2.二次函数22(1)3yx的图象如何平移就得到22yx的图象()A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 3.已知二次函数的图象经过点(2,2)P，顶点为(0,0)O将该

16、图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 4.（2019 秋成都校级月考）将抛物线223yxx绕顶点旋转180后的图象的解析式为 5.（2019陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24yxmxm与2(3)yxmn xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为()A57m，187n B5m，6n C1m ，6n D1m，2n 八八.待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式 用待定系数法求二次函数的解析式常用三种方法：用待定系数法求二次函数的解析式常用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式已知抛物线过三点，设一般式2.yaxbx c=+2已知抛物线顶点坐标及

17、一点，设顶点式已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式()2.ya xhk=-+3已知抛物线与已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），轴交点的横坐标），设两根式：设两根式：()()12.ya xxxx=-（其中（其中1x、2x是抛物线与是抛物线与x轴交点的横坐标）轴交点的横坐标）例 1.函数2yaxbxc中x，y为变量，a，b，c为常量，当1x 时，0y；当2x 时，3y；当3x 时，28y （1）求a，b，c的值；例 2.已知二次函数2yaxbxc图象经过点(1,0)，且其顶点为(2,3)求此抛物线的函数解析式 例 3.抛物线2yxbxc与x轴交于

18、(1,0)A，(3,0)B两点（1）求该抛物线的解析式 过关检测过关检测 1.已知抛物线的顶点坐标为(2,4)，且过点(3,5)，求这个函数的关系式 2.（2017青羊区校级自主招生）对称轴为直线72x 的抛物线经过点(6,0)A和点(0,4)B（1）求抛物线的解析式及顶点坐标 3.如图，已知抛物线2yaxbx的顶点为(1,1)C，P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A（1）求该抛物线的表达式；学习任务学习任务 1.（2018 秋金牛区校级期中）下列函数是二次函数的是()A1yx B21yx C21yxx D2yax 2.若221(1)21mmy

19、mxmx是二次函数，则m的值是 3.抛物线223yxx的对称轴是 4.（2019 秋龙泉驿区月考）抛物线262yxx的对称轴为直线 5.（2020成都模拟）二次函数22(2)1yx的顶点坐标是 6.（2018 秋郫都区期末）抛物线223(2)(1)(yxmm为常数）的顶点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7.（2019金牛区校级模拟）点A，点B的位置如图所示，抛物线22yaxax经过A，B，则下列说法不正确的是()A点B在抛物线对称轴的左侧 B抛物线的对称轴是1x C抛物线的开口向上 D抛物线的顶点在第四象限 8.（2020成都模拟）已知点11(2,)Py，22(2,)Py

20、在二次函数2(1)2yx的图象上，则 1y 2y（填“”，“”或“”)9.（2020成华区模拟）如图所示的抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x，则下列结论中错误的是()A0ac B240bac C20ab D930abc 10.（2020青羊区模拟）二次函数2yaxbxc的图象如图，则点(ac，)bc在第 象限 11.（2017锦江区模拟）已知二次函数22yaxbxc 的图象如图所示，顶点为(1,0)下列结论：0abc；()(abm amb m为不等于1的实数）；240bac；ab，其中正确的序号是 12.同一坐标系中，一次函数2yax与二次函数2yxa的图象可能是()AB C D 13.（

21、2017青羊区模拟）在同一直角坐标系中，函数1yax与21(0)yaxbxa的图象可能是()AB CD 14.在同一直角坐标系中，函数2yaxb与(0)yaxb ab的图象大致是()AB C D 15（2020武侯区模拟）将二次函数22(3)1yx的图象向上平移 4 个单位长度，得到的二次函数的表达式为()A22(7)1yx B22(1)1yx C22(3)5yx D22(3)3yx 16.将抛物线21yx先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是()A2(2)3yx B2(2)3yx C2(2)3yx D2(2)3yx 17（2020金牛区校级模拟）将抛

22、物线22yx向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 18.抛物线222yxx向右平移 2 个单位长度，所得抛物线的对称轴为直线 第第 5 节节 二次函数二次函数 目标层级图目标层级图 本节主要对二次函数基本性质内容进行讲解复习，建议老师们依照下面的流程图带着学生本节主要对二次函数基本性质内容进行讲解复习，建议老师们依照下面的流程图带着学生复习梳理。复习梳理。每个板块题目不多，如果学生某一板块出错较多，可以在每个板块题目不多，如果学生某一板块出错较多，可以在 2020 秋季资料中找到相应内容再秋季资料中找到相应内容再次巩固。次巩固。二次函数 定义、表达式 图象性质 开

23、口、对称轴、顶点 交点 增减性 函数解析式 课中讲解课中讲解 一一.二次函数的定义二次函数的定义 1二次函数的概念：一般地，形如二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，是常数，是常数，0a）的函数，叫做）的函数，叫做二次函数。二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而，而bc，可以为零二可以为零二次函数的定义域是全体实数次函数的定义域是全体实数 2.二次函数二次函数2yaxbxc的结构特征：的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，的二次式，x的最高次数是的最高次数

24、是（2）abc，是常数，是常数，a是二次项系数，是二次项系数，b是一次项系数，是一次项系数，c是常数项是常数项 例 1.（2018成都模拟）下列函数中，二次函数是()A21yx B22yx C4yx D2yaxbxc【分析】根据二次函数的定义逐一判断可得【解答】解：A、21yx是一次函数，不符合题意；B、22yx是二次函数，符合题意；C、4yx是反比例函数，不符合题意；D、2yaxbxc当0a 时才是二次函数，不符合题意；故选：B 过关检测过关检测 1.（2018 秋金牛区校级月考）下列y关于x函数中，一定是二次函数的有()2yaxbxc21yx212xyx22(1)yxx210025yx A

25、2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如2(yaxbxc a、b、c是常数，0)a 的函数，叫做二次函数进行分析即可【解答】解：根据二次函数的定义知：是二次函数，故选：A 二二.根据定义确定参数值根据定义确定参数值 例 1.函数2223ayaxaxa当_a，它为二次函数；当_a，它为一次函数 2a;2a 例 2.若抛物线2(1)mmymx开口向下，则_m 1m 过关检测过关检测 1.若函数232(1)mmymx是二次函数，则_m 4m 2.若2(1)1mmymx是x的二次函数，则m 2 【解答】解：根据题意，得：22mm，且10m，解得：12m，21m ，且

26、1m，则2m故答案为：2 三三.二次函数对称轴二次函数对称轴 例 1.（2020成都模拟）二次函数223yxx图象的对称轴是()A直线1x B直线1x C直线2x D直线2x 【分析】利用二次函数的对称轴公式2bxa，可求对称轴【解答】解：已知1a，2b ，3c 由对称轴公式可知，对称轴是12bxa 故选：A 例 2.二次函数(1)(3)yxx的图象的对称轴是()A直线1x B直线2x C直线3x D直线1x 【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论【解答】解：二次函数的解析式为：(1)(3)yxx，此抛物线与x轴的交点为(1,0)，(3,

27、0)，抛物线的对称轴为直线1312x 故选：A 例 3.（2020成都模拟）已知二次函数2yaxbxc的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 则这个二次函数图象的对称轴是直线 1x 【分析】由图表可知，0 x 和 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可【解答】解：0 x、2x 时的函数值都是 0 相等，此函数图象的对称轴为直线0212x 故答案为：1x 过关检测过关检测 1.二次函数2243yxx的图象的对称轴为()A 直线2x B 直线4x C 直线3x D 直线1x【解答】解：配方，得22(1)5yx，图象得对称轴是1x，

28、故选：D 2.（2020龙泉驿区模拟）若抛物线2(2)3yxmx的对称轴是y轴，则m 2 【分析】直接利用对称轴公式求得对称轴方程，令其为 0 可求得m的值【解答】解：2(2)3yxmx，其对称轴方程为22mx，其对称轴为y轴，202m，解得2m，故答案为：2 四四.二次函数顶点坐标及最值二次函数顶点坐标及最值 例 1.（2020成都模拟）二次函数2(1)2yx的顶点坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为2(1)2yx是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(1,2)故选：C

29、 例 2.（2017 秋金堂县期末）抛物线25yxax的顶点在坐标轴上，则系数a的值是 2 5或 0 【分析】将二次函数解析式化为顶点式，然后根据抛物线25yxax的顶点在坐标轴上，从而可以解答本题【解答】解：2225()524aayxaxx ，抛物线25yxax的顶点坐标是(2a，25)4a，抛物线25yxax的顶点在坐标轴上，当顶点在x轴上时，2504a，得2 5a ，当顶点在y轴上时，02a，得0a，故答案为：2 5或 0 例 3.二次函数221213yxx的最小值是 5 【分析】把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：22212132(3)5yxxx，当3x 时，函数

30、值y有最小值，最小值为5，故答案为5 例 4.已知二次函数的图象2(03)yaxbxcx剟如图关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值1，有最大值 0 C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可【解答】解：由图可知，03x剟时，该二次函数1x 时，有最小值1，3x 时，有最大值 3故选：C 过关检测过关检测 1.（2019 秋锦江区校级期中）抛物线21()22yx的顶点坐标是()A1(,2)2 B1(,2)2 C1(,2)2 D1(,2)2【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标【

31、解答】解：抛物线21()22yx，抛物线21()22yx的顶点坐标是：1(2，2)，故选：A 2.（2018武侯区模拟）下列抛物线中，与抛物线231yx的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(1,2)的是()A23(1)2yx B23(1)2yx C2(31)2yx D2(31)2yx【解答】解：抛物线顶点坐标为(1,2)，可设抛物线解析式为2(1)2ya x，与抛物线231yx的形状、开口方向完全相同，3a，所求抛物线解析式为23(1)2yx，故选：A 3.（2018 秋双流区期末）已知二次函数28yxxm的最小值为 1，那么m的值等于 17 【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等

32、式，解方程求出m的值即可【解答】解：原式可化为：2(4)16yxm，函数的最小值是 1，161m，解得17m 故答案为：17 4.（2014锦江区模拟）如果对于任意两个实数a、b，“*”为一种运算，定义为*2abab，则函数2*(2)2*4(33)yxxx 剟的最大值与最小值的和为 37 【分析】根据“*”为一种运算，定义为*2abab，把函数2*(2)2*4(33)yxxx 剟化简后根据配方法即可得出答案【解答】解：*2a bab 22222*(2)2*42 222 4410446(2)6yxxxxxxxxx ，当33x 剟时，最大值为2(32)631maxy，最小值为2(22)66miny

33、 ，因此31637maxminyy 故答案为：37 五五.二次函数增减性二次函数增减性 例 1.（2020金牛区模拟）由二次函数23(4)2yx可知()A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线4x C其顶点坐标为(4,2)D当3x 时，y随x的增大而增大【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案 【解答】解：23(4)2yx，抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为4x，故B正确；当4x 时，y有最小值2，故C不正确；当4x 时，y随x的增大而增大，故D不正确；故选：B 例 2.（2020成都模拟）已知二次函数228yxx，下列结论：图象的开口向下；图象的对称轴是直

34、线1x；y的最大值是 9；图象与y轴的交点坐标为(0,8)；当1x 时，y的值随x值的增大而减小其中正确的是()A B C D【分析】先将抛物线解析式化为顶点式2()(0ya xhk a，且a，h，k是常数），开口方向，它的对称轴是直线xh，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大【解答】解：二次函数2228(1)9yxxx，抛物线的对称轴是直线1x ，故说法错误，当1x 时，y的最大值为 9，故说法正确，10a ，抛物线的开口向下，故说法正确，当1x 时，y的值随x值的增大而减小，故说法正确，针对于二次函数228yxx，令0 x，则8y，图象与y轴的交点坐标为(0,

35、8)，故说法错误，即正确的有，故选：B 例 3.（2017 秋锦江区校级期中）若24(2)kkykx 是二次函数，且当0 x 时，y随的增大而增大则(k )A3 B2 C3或 2 D3【分析】是二次函数，那么x的指数为 2；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，那么二次函数图象的开口向上，可得二次项的系数大于 0【解答】解：由题意得：242kk；20k；解得：3k 或2k；2k ；2k 故选：B 例 4.（2020成都模拟）若二次函数24yxxm的图象经过1(1,)Ay，2(2,)By，3(4,)Cy三点，则1y、2y、3y的关系是()A123yyy B321yyy C312yyy D231yy

36、y【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线2x，根据2x 时，y随x的增大而减小，即可得出答案【解答】解：24yxxm，图象的开口向上，对称轴是直线422 1x，3(4,)Cy关于直线2x 的对称点是3(0,)y，102，231yyy，故选：D 过关检测过关检测 1.（2020青羊区校级模拟）对于二次函数2(1)(3)yxx，下列说法正确的是()A图象开口向下 B当1x 时，y随x的增大而减小 C图象的对称轴是直线1x D当1x 时，y随x的增大而减小【解答】解：二次函数2(1)(3)yxx可化为22(1)8yx的形式，此二次函数中20a，抛物线开口向上，对称轴为1x，当1

37、x 时，y随x的增大而增大，当1x 时，y随x的增大而减小，故选：D 2.（2018 秋金牛区期末）对于抛物线22(1)3yx，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线1x：顶点坐标为(1,3)；1x 时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确 【解答】解：抛物线22(1)3yx，20a ，抛物线的开口向下，故正确，对称轴是直线1x ，故错误，顶点坐标为(1,3)，故正确，1x 时，y随x的增大而减小，故正确，故选：C 3.（2019 秋成都校级月考）点11(2,)Py、2P(2，2y)

38、、3P(5，3y)均在函数221yx的图象上，则1y、2y、3y 的大小关系是()A321yyy B312yyy C312yyy D123yyy【分析】求出函数的对称轴0 x，由于函数开口向下，所以点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，判断已知三个点到对称轴的距离即可【解答】解：函数221yx的对称轴为0 x，20，点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，11(2,)Py、2P(2，2y)、3P(5，3y)，123PPP，故选：D 六六.二次函数的图象与性质综合二次函数的图象与性质综合 例 1.二次函数2yaxbx的图象如图所示，则一次函数yaxb的图象大致是()ABC D【分析】可先根据二次函

39、数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：由二次函数图象，得出0a，02ba，0b，A、一次函数图象，得0a，0b，故A错误；B、一次函数图象，得0a，0b，故B错误；C、一次函数图象，得0a，0b，故C错误；D、一次函数图象，得0a，0b，故D正确；故选：D 例 2.（2019郫都区模拟）二次函数2()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出0m，0n，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数ymxn的图象经过第

40、一、二、三象限【解答】解：观察函数图象，可知：0m，0n，一次函数ymxn的图象经过第一、二、三象限 故选：A 例 3.（2020温江区模拟）如图是二次函数2yaxbxc的图象，对于下列说法：0ac；0abc；24acb；20ab；当0 x 时，y随x的增大而减小，其中正确的说法个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：由图象可知：0a，0c，0ac，故错误；由图象可知：1x 时，0yabc，故错误；由于抛物线与x轴有两个交点，240bac，故正确；由于对称轴可知：12ba，20ab，故正确；当2bxa 时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：B 例 4.（2020金牛区模拟

41、）在平面直角坐标系中，二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，现给出以下结论：0abc；20ba；930abc；2(abc ambmc m 为实数）其中结论正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：由抛物线可知，0a，0c，对称轴02bxa，0b，0abc故错误；由对称轴可知，12bxa ，2ba，20ba，故错误；(1,0)关于1x 的对称点为(3,0)，当3x 时，930yabc，故正确；当1x 时，y的最小值为abc，当xm时，2yambmc，2ambmc abc，即2abc ambmc，故正确 综上可知，正确的结论有两个故选：B 例 5.已知二次函数2(ya

42、xbxc a，b，c是常数，且0)a 的图象如图所示，则一次函数2bycxa与反比例函数abyx在同一坐标系内的大致图象是()A B C D【解答】解：抛物线对称轴在y轴右侧，0ab，抛物线与y轴的交点在x轴下方，0c，对于一次函数2bycxa，0c，图象经过第二、四象限；02ba，图象与y轴的交点在 x轴下方；对于反比例函数abyx，0ab，图象分布在第二、四象限 故选：B 例 6.（2019攀枝花）在同一坐标系中，二次函数2yaxbx与一次函数ybxa的图象可能是()A B C D【解答】解：由方程组2yaxbxybxa得2axa，0a 21x，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交

43、点，排除B A：二次函数开口向上，说明0a，对称轴在y轴右侧，则0b；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，0b，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明0a，对称轴在y轴右侧，则0b；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，0b，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错 故选：C 例 7.（2015成都校级模拟）函数2yaxc和(0,0)ayacx在同一坐标系里的图象大致是()AB C D【解答】解：由A，D中的二次函数图象可得0a，0c，因为(0,0)ayacx，故A，D错误；由B，C中的二次函数图象可得0a，0c，所以(0,0)ayacx

44、的图象在二，四象限 内，故C错误，B正确 故选：B 过关检测过关检测 1.（2020成都模拟）已知抛物线2yaxbxc的图象如图所示，下列说法正确的是()A0abc B2abc C240acb D当1x 时，y随x增大而增大【解答】解：根据抛物线2yaxbxc的图象可知：A、0a，0b，0c 0abc，所以A选项错误；B、当1x 时，0y，即0abc，所以B选项错误；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以0，即240bac，所以240acb，所以C选项正确；D、当1x 时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误 故选：C 2.（2019双流区模拟）二次函数

45、2(0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴为直线1x，下列结论：0abc；24bac；420abc；20ab其中正确的有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：抛物线的开口向下，0a，02bxa，0b，抛物线与y轴交于正半轴，0c，0abc，正确；抛物线与x轴有两个交点，24bac，正确；2x 时，0y，420abc，故错误；对称轴为直线1x，12bxa，2ba，即20ab，正确 故选：B 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数2ykxk和二次函数224(ykxxk是常数且0)k 的图象可能是()AB C D【解答】解：A、由一次函数图象可知，0k，0k，二次函数的图象开口应该

46、向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，0k，0k，2102kk，二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，0k，0k，2102kk，二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点(2,0)，当2x 时，二次函数值40yk，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，0k，0k，2102kk，二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点(2,0)，当2x 时，二次函数值40yk，故D选项不合题意；故选：C 4.（2015薛城区校级模拟）在同一坐标系中，函数2yaxbx与byx的图象大致为下图中的()A

47、B C D【解答】解：当0b 时，函数byx的图象应该在一、三象限，排除C；函数2yaxbx的图象又因a取值的不同而不同：0a 时，开口向上，对称轴02bxa，排除A；0a 时，开口向下，对称轴02bxa，排除B；D符合故选D 5.在同一直角坐标系中，函数2yaxb与(0)yaxb ab的图象大致如图()A B C D【解答】解：A、由抛物线可知，0a，由直线可知，0a，故本选项错误；B、由抛物线可知0a，由直线可知0a，故本选项错误；C、由抛物线可知，0a，0b，由直线可知，0a，0b，故本选项正确；D、由抛物线可知，0a，0b，由直线可知，0a，0b，故本选项错误 故选：C 七七.二次函数

48、图象的平移、翻折、旋转二次函数图象的平移、翻折、旋转 （1）平移方法总结：）平移方法总结：抛物线的平移只改变它的位置，不改变其形状和开口方向，即a的值不变。解决这类问题的关键是利用好平移特征，在图形的平移中，一个点的位置变化和一个图形的位置变化是一致的，只须抓住抛物线的顶点需要进行怎样的平移即可。解答思路：（上加下减，左加右减）解答思路：（上加下减，左加右减）先求出抛物线的顶点坐标，然后将顶点坐标进行平移改变，再利用顶点式求出平移后的抛物线解析式。（平移前先把二次函数的解析式化成顶式）（2）翻折方法总结：）翻折方法总结：二次函数图象的翻折对称有五种情况，常考的有以下四种，可以用一般式或顶点式来

49、表达。解答思路：解答思路：根据对称的性质，无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变。求解表达式时，先确定原抛物线的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，最后再写出表达式。（3）旋转方法总结：）旋转方法总结：1.图象绕原点旋转180，顶点的横纵坐标与a的符号全部变相反数 2.图象绕顶点旋转180，顶点坐标不变，a的符号变为相反数 例 1.（2020成都模拟）将二次函数2yx的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的二次函数的表达式为()A223yx B223yx C2(2)3yx D2(2)3yx【分析】抛物线2yx的顶点坐标为(0,0

50、)，向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的顶点坐标为(2,3)，根据顶点式可确定所得抛物线解析式【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(2,3)，又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：2(2)3yx 故选：D 例 2.（2020青羊区模拟）在平直角坐标系中，如果抛物线24yx不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A24(2)2yx B24(2)2yx C24(2)2yx D24(2)2yx【分析】将x轴向上平移 2 个单位就相当于将抛物线向下平移 2 个单位，将y轴向右平