2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第4节 一次函数与反比例函数含答案.docx

《2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第4节 一次函数与反比例函数含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第4节 一次函数与反比例函数含答案.docx（136页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024 年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第 4 节节一次函数与反比例函数含答案一次函数与反比例函数含答案第第 4 讲讲 一次函数与反比一次函数与反比例函数例函数目标层级图目标层级图课中讲解课中讲解一、一次函数的图像与性质一、一次函数的图像与性质内容讲解例 1已知一次函数(22)3yk xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是例 2已知一次函数(4)4yk xk中，y随x的增大而增大，这个函数的图象可能是()ABCD例 3.（1）已知正比例函数3yx的图象经过点1(2,)Ay，2(1,)By，则1y2y（填“”“”或“”)（2）已知点1(3,)

2、Ay和2(2,)By都在直线12yxb 上，则1y，2y的大小关系是()A12yyB12yyC12yyD大小不确定一次函数(0)ykxb kk，b符号0k 0k 0b 0b 0b 0b 0b 0b 图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小过关检测1 一次函数(21)32ymxm的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是2已知23(1)4mymx是一次函数，且y随x的增大而减少，则m的值为3若一次函数(12)1yk xk的图象不经过第一象限，则k的取值范围是()A12k B112k且0k C112k D1k4已知一次函数ykxb的图象如图所示，则2ykxb的图象可能是()ABCD5正比例函

3、数(0)ykx k的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk 的图象大致是()ABCD6.已知点1(4,)y，2(2,)y都在直线12yxm 上，则1y，2y大小关系是()A12yyB12yyC12yyD不能比较二、反比例函数的图像与性质二、反比例函数的图像与性质内容讲解：位置：内容讲解：位置：当当 k0 时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当 k0 时时,在每一象限内在每一象限内,y 随随 x 的增大而减小的增大而减小;当当 k0 时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当 k0 时时,在每一象限内在每一象限内,y 随随

4、x 的增大而减小的增大而减小;当当 k0 时时,在每一象限内在每一象限内,y 随随 x 的增大而增大的增大而增大.例 1.当0k 时，函数kyx与ykx 在同一平面直角坐标系内的大致图象是(B)ABCDk 的符号k0k0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内 y随 x 的增大而在每一象限内 y 随 x 的增大而32对于反比例函数2yx，下列说法中不正确的是(D)A图象分布在第二、四象限B当0 x 时，y随x的增大而增大C图象经过点(1,2)D若点1(A x，1)y，2(B x，2)y都在图象上，且12xx，则12yy例 2.如图，点A在双曲线2(0)yxx上，点B在双曲线4(0)y

5、xx上，且/ABy轴，点P是y轴上的任意一点，则PAB的面积为1过关检测过关检测37已知反比例函数3yx，下列结论中，不正确的是()A图象必经过点(1,3)By随x的增大而减小C图象在第一、三象限内D若1x，则03y【解答】解：A、将1x 代入反比例解析式得：33yx，反比例函数图象过点(1,3)，本选项正确；B、反比例函数3yx在第一或第三象限y随x的增大而减小，本选项错误；C、由反比例函数的系数30k，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项正确；D、由反比例函数图象可得：当1x 时，03y，本选项正确，综上，不正确的结论是B故选：B38已知反比例函数13myx的图象分别位于第一、第三象

6、限，则m的取值范围是()A13m B13m C13mD13m【解答】解：由题意，得130m，解得13m，故选：A39若一次函数2ykxk和反比例函数kyx，则这两个函数在同一平面直角坐标系中图象不可能是()ABCD【解答】解：当0k 时，20k，反比例函数kyx的图象在二，四象限，一次函数2ykxk的图象过二、三、四象限，故选项C错误，符合题意；而选项D正确，不合题意；当0k 时，2k 的符号不确定，则反比例函数kyx的图象在一、三象限，一次函数2ykxk的图象过一、三、四象限或一、二、三象限故选项A，B正确，不符合题意故选：C40如图是反比例函数kyx图象的一支，则一次函数ykxk 的图象大

7、致是()ABCD【解答】解：由图可得，反比例函数kyx中的0k，一次函数ykxk 的图象在第一、三、四象限，故选：D41反比例函数1kyx与一次函数(1)yk x（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是()ABCD【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，0k，由一次函数的图象可知0k，由一次函数在y轴上的截距可知0k，两结论矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，1k，由一次函数的图象可知01k，两结论矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知10k ，即1k，由一次函数的图象可知0k，当1x 时，0y，故01k，两结论一致，故本选项正确确；D、由反比例函数的图象可知

8、，0k，由一次函数的图象可知0k，由一次函数在y轴上的截距可知0k，两结论矛盾，故本选项错误故选：C42若点1(A x，1)，2(B x，2)，3(C x，3)在反比例函数21kyx 的图象上，则1x、2x、3x的大小关系是()A123xxxB132xxxC312xxxD213xxx【解答】解：2(1)0k，反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，10 x，230 xx，132xxx故选：B三、一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合1.求点的坐标求点的坐标+求解析式求解析式+交点个数交点个数例 1.（2012成都）如图，一次函数2(yxb b 为常数）的

9、图象与反比例函数(kykx为常数，且0)k 的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1,4)（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标解：（1）一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象过（1，4），42（1）+b，b2，一次函数的解析式为 y2x+2，反比例函数 y（k 为常数，且 k0）的图象过 A（1，4），4，k4，反比例函数的解析式为 y，（2）如图：，一次函数 y2x+2（b 为常数）的图象与反比例函数 y（k 为常数，且 k0）的图象交于 A、B 两点，则，解得，B（2，2），当 y0 时，y2x+2，x1，SAOBSAOC+SBOC3；（3）一次函数图象在反比例

10、函数图象下方的部分，1x0 或 x2例 2.（2020武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数5yx 的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且BOC的面积为52（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？解：（1）一次函数 yx+5 中，令 y0，解得 x5，C（5，0），OC5，作 BDOC 于 D，BOC 的面积为，OCBD，即BD，BD1，点 B 的纵坐标为 1，代入 yx+5 中，求得 x4，B（4，1），反比例函数 y（k0）的图象经

11、过 B 点，k414，反比例函数的解析式为 y；（2）将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 yx+5m，直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，x+5m，整理得 x2+（m5）x+40，（m5）24140，解得 m9 或 m1，即 m 的值为 1 或 9变式训练变式训练1.（2014成都）如图，一次函数5(ykxk为常数，且0)k 的图象与反比例函数8yx 的函数交于(2,)Ab，B两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移(0)m m 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值解：（1）把 A（2，b

12、）代入 y得 b4，所以 A 点坐标为（2，4），把 A（2，4）代入 ykx+5 得2k+54，解得 k，所以一次函数解析式为 yx+5；（2）将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 yx+5m，根据题意方程组只有一组解，消去 y 得x+5m，整理得x2（m5）x+80，（m5）2480，解得 m9 或 m1，即 m 的值为 1 或 92.（2020郫都区模拟）如图，直线15(yk xk为常数，并且0)k 与双曲线2kyx交于(2,4)A，B两点（1）求直线AB的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若直线1yk xm与双曲线2kyx有且只有一个公共点，求m的值解：（1）直线

13、 yk1x+5 过点 A（2，4），2k1+54，k1，直线 AB 的解析式为 yx+5；（2）点 A（2，4）在双曲线 y上，k2248，双曲线的解析式为 y，解方程组得，点 B 的坐标为（8，1）；（3）将 yx+m 代入 y得，x2+2mx+160，直线 yx+m 与双曲线 y有且只有一个公共点，（2m）241160，m42.2.面积类问题面积类问题(一一)求面积类求面积类方法点拨方法点拨：（1 1）铅垂法（）铅垂法（2 2）割补法（）割补法（3 3）直接求）直接求结论一：如图，ABCD梯形SSOAB如图，A、B 两点为反比例函数图象上两点，分别过点A，点 B 作x轴的垂线，垂足分别为

14、C、D，则ABCD梯形SSOAB证明：kSSOADOBC21OABABCDSS梯形ABCD梯形SSOAB结论二：如图，直线 AB 与反比例函数交于 A、B 两点，连接 OB，OA，在求AOBS的数值时，采用下面两个方法。方法一：利用OABOBCOACSSS；方法二：利用OABOMHNS矩形SSSSBNOAMOABH方法三：如图，延长 AO 交反比例函数于点 C，则可利用对称性，求出 C 点坐标，连接 BC，则 OB 为ABC的中线，分别过 B，C 向x轴作垂线，则易得BCNMOBCOABSSS梯形例 1.（2019成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152yx和2yx 的图象相交于点

15、A，反比例函数kyx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152yx的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积解：（1）由得，A（2，4），反比例函数 y的图象经过点 A，k248，反比例函数的表达式是 y；（2）解得或，B（8，1），由直线 AB 的解析式为 yx+5 得到直线与 x 轴的交点为（10，0），SAOB10410115例 2.（2016成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数myx的图象都经过点(2,2)A（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移 3 个单位长度后与y轴交于点B，与反

16、比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积解：（1）根据题意，将点 A（2，2）代入 ykx，得：22k，解得：k1，正比例函数的解析式为：yx，将点 A（2，2）代入 y，得：2，解得：m4；反比例函数的解析式为：y；（2）直线 OA：yx 向上平移 3 个单位后解析式为：yx+3，则点 B 的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，第四象限内的交点 C 的坐标为（4，1），OABC，SABCSOBCBOxC346变式训练变式训练1.（2011成都）如图，已知反比例函数(0)kykx的图象经过点1(2，8)，直线yxb 经过该反比例函数图象上的点(4

17、,)Qm（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求OPQ的面积解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得 k84，反比例函数的解析式为 y；又点 Q（4，m）在该反比例函数图象上，4m4，解得 m1，即 Q 点的坐标为（4，1），而直线 yx+b 经过点 Q（4，1），14+b，解得 b5，直线的函数表达式为 yx+5；（2）联立，解得或，P 点坐标为（1，4），对于 yx+5，令 y0，得 x5，A 点坐标为（5，0），SOPQSAOBSOBPSOAQ555151（二）面积比值类（二）面积比值类

18、方法点拨：作简图，设点，分类讨论方法点拨：作简图，设点，分类讨论例 1.（2020成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(0)myxx的图象经过点(3,4)A，过点A的直线ykxb与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB的面积为BOC的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式解：（1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4），m3412，反比例函数的表达式为 y；（2）直线 ykx+b 过点 A，3k+b4，过点 A 的直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，B（，0），C（0，b），AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍，4|2|

19、b|，b2，当 b2 时，k，当 b2 时，k2，直线的函数表达式为：yx+2 或 y2x2变式训练变式训练（2020青羊区模拟）如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上O是坐标原点，点(13,0)A，对角线AC与OB相交于点D，且130AC OB，若反比例函数(0)kyxx的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E（1）求双曲线kyx的解析式；（2）求:AOBOCESS之值解：（1）作 CGAO 于点 G，作 BHx 轴于点 H，ACOB130，S菱形OABCACOB65，SOACS菱形OABC，即AOCG，A（13，0），即 OA13，根据勾股定理得 CG5，在 RtOGC 中，OCOA1

20、3，OG12，则 C（12，5），四边形 OABC 是菱形，ABOC，ABOC，BAHCOG，在BAH 和COG 中BAHCOG（AAS），BHCG5、AHOG12，B（25，5），D 为 BO 的中点，D（，），D 在反比例函数图象上，k（），即反比例函数解析式为 y；（2）当 y5 时，x，则点 E（，5），CE，SOCECECG5，SAOBAOBH135，SAOB：SOCE52：23(三三)面积定值面积定值方法点播：作简图，分类讨论，根据面积结合绝对值列出关系式方法点播：作简图，分类讨论，根据面积结合绝对值列出关系式例 1.（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数1

21、2yx的图象与反比例函数kyx的图象交于(,2)A a，B两点（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为 3，求点P的坐标解：（1）把 A（a，2）代入 yx，可得 a4，A（4，2），把 A（4，2）代入 y，可得 k8，反比例函数的表达式为 y，点 B 与点 A 关于原点对称，B（4，2）；（2）如图所示，过 P 作 PEx 轴于 E，交 AB 于 C，设 P（m，），则 C（m，m），POC 的面积为 3，m|m|3，解得 m2或 2，P（2，）或（2，4）变式训练变式训练1.（20

22、20成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1yx与x轴交于点C，与反比例函数(0)kykx交于点(2,)Am和点B（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若PAB的面积是 6，求点P的坐标(1)y=2x-2(2)P(4,0)(-2,0)四四.最值问题最值问题方法点拨方法点拨:将军饮马类将军饮马类例 1.（2015成都）如图，一次函数4yx 的图象与反比例函数(kykx为常数，且0)k 的图象交于(1,)Aa，B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积解：（1）把点 A（1，a

23、）代入一次函数 yx+4，得 a1+4，解得 a3，A（1，3），点 A（1，3）代入反比例函数 y，得 k3，反比例函数的表达式 y，两个函数解析式联立列方程组得，解得 x11，x23，点 B 坐标（3，1）；（2）过点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB的值最小，D（3，1），设直线 AD 的解析式为 ymx+n，把 A，D 两点代入得，解得 m2，n5，直线 AD 的解析式为 y2x+5，令 y0，得 x，点 P 坐标（，0），SPABSABDSPBD2222变式训练变式训练1.如图，已知一次函数11yk xb的图象与x轴

24、、y轴分别交于AB两点，与反比例函数22kyx的图象分别交于CD两点，点(2,3)D，2OA（1）求一次函数11yk xb与反比例函数22kyx的解析式；（2）直接写出210kk xbx时自变量x的取值范围（3）动点(0,)Pm在y轴上运动，当|PCPD的值最大时，直接写出P点的坐标解：（1）点 D（2，3）在反比例函数 y2的图象上，k22（3）6，y2；如图，作 DEx 轴于 E，D（2，3），点 B 是线段 AD 的中点，A（2，0），A（2，0），D（2，3）在 y1k1x+b 的图象上，解得 k1，b，；（2）由，解得，C（4，），SCODSAOC+SAOD2+23；（3）由图可得，

25、当 k1x+b0 时，x4 或 0 x2（4）作 C（4，）关于 y 轴的对称点 C（4，），延长 CD 交 y 轴于点 P，由 C和 D 的坐标可得，直线 CD 为，令 x0，则 y，当|PCPD|的值最大时，点 P 的坐标为（0，）五五.存在性问题存在性问题（一）等腰三角形存在性问题（一）等腰三角形存在性问题方法点拨：作图：两圆一线方法点拨：作图：两圆一线;设点找关系式设点找关系式（1 1）距离公式）距离公式（2 2）对称性找特殊点）对称性找特殊点例 1.（2018大邑县模拟）如图，一次函数11(0)yk xb k与反比例函数22(0)kykx的图象交于点(1,2)A，(,1)B n（1）

26、求这两个函数的表达式；（2）若一次函数11yxmk 与反比例函数2kyx的图象恰有一个交点，求m的值（3）点(,0)P t在x轴上（其中0)t，当ABP为等腰三角形时，求点P的坐标（直接写出结论）变式训练变式训练1.（2020成华区模拟）如图，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)kykx在第一象限的图象交于(1,)Aa和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标解：（1）把点 A（1，a）代入 yx+3，得 a2，A（1，2）把 A（1，2）代入反比例函数 y，k122；反比例函数的表

27、达式为 y，解得，B（2，1）；（2）一次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于点 C，C（3，0），A（1，2），AC2，过 A 作 ADx 轴于 D，OD1，CDAD2，当 APAC 时，PDCD2，P（1，0），当 ACCP2时，ACP 是等腰三角形，OP32或 OP3+2P（32，0）或（3+2，0），当 APCP 时，ACP 是等腰三角形，此时点 P 与 D 重合，P（1，0），综上所述，所有点 P 的坐标为（1，0）或（32，0）或（3+2，0）或（1，0）2.（2020锦江区模拟）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(2,1)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函

28、数1(0)yxx的图象交AB，BC分别于点E，F（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标解：（1）点 B 的坐标为（2，1），过点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别是 C，A，点 A，点 E 纵坐标为 1，点 C，点 F 的横坐标为 2，点 E，点 F 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 E（1，1），点 F（2，），设直线 EF 的解析式的解析式为：ykx+b，直线 EF 的解析式的解析式为：yx+；（2）四边形 BEOF 的面积S四边形ABCOSAOESOCF，四边形 BEOF 的面积21；（3）点

29、 E（1，1），OE，若 OEOP，则点 P（0，）或（0，），若 OEEP，且 AEAO，OAAP1，点 P（0，2）若 OPPE，点 P 在 OE 的垂直平分线上，即点 P（0，1），综上所述：当点 P（0，）或（0，）或（0，2）或（0，1）时，POE 是等腰三角形（二）直角三角形存在性问题（二）直角三角形存在性问题方法点拨：作图：两线一圆；设点找关系式方法点拨：作图：两线一圆；设点找关系式（1 1）建立勾股方程）建立勾股方程（2 2）斜率乘积为）斜率乘积为-1-1（3 3）“K K”型相似型相似例 1 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3ykx与双曲线4yx的两个交点为A，B，其中(

30、1,)Am（1）求m的值及直线的表达式；（2）若点M为x轴上一个动点，且AMB为直角三角形，直接写出满足条件的点M的个数解：（1）把 A（1，m）代入 y得m4把 A（1，4）代入 ykx34k3k1yx3，（2）由（1）知，直线 AB 的解析式为 yx3，双曲线的解析式为 y，联立解得，或，A（1，4），B（4，1），设点 M 的坐标为（m，0），AB250，AM2（m+1）2+16，BM2（m4）2+1AMB 是直角三角形，当AMB90时，AM2+BM2AB2，50（m+1）2+16+（m4）2+1，m，M（，0）或（，0）；当BAM90时，AB2+AM2BM2，50+（m+1）2+16（

31、m4）2+1，m5，M（5，0）；当ABM90时，AB2+BM2AM2，50+（m4）2+1（m+1）2+16，m5，M（5，0）满足条件的点 M 有 4 个变式训练变式训练1.（2020金牛区模拟）如图，已知一次函数1ykxb与反比例函数2(0)myxx的图象分别交于点(2,4)A和点(4,)Bn，与坐标轴分别交于点C和点D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求12yy时，自变量x的取值范围；（3）若点P是x轴上一动点，当ABP为直角三角形时，求点P的坐标解：（1）把 A（2，4）代入 y2得 m248，反比例函数解析式为 y2，把 B（4，n）代入 y2得 4n8，解得 n2，则

32、B（4，2），把 A（2，4）和 B（4，2）代入 y1kx+b 得，解得，一次函数解析式为 y1x+6；（2）当 0 x2 或 x4 时，y1y2；（3）设 P（t，0），A（2，4），B（4，2）PA2（t2）2+42t24t+20，PB2（t4）2+22t28t+20，AB2（42）2+（24）28，当PAB90时，PA2+AB2PB2，即 t24t+20+8t28t+20，解得 t2，此时 P 点坐标为（2，0），当PBA90时，PB2+AB2PA2，即 t28t+20+8t24t+20，解得 t2，此时 P 点坐标为（2，0），当APB90时，PA2+PB2AB2，即 t24t+20

33、+t28t+208，整理得 t26t+160，方程没有实数解，综上所述P 点坐标为（2，0）或（2，0）2.（2020龙泉驿区模拟）如图，一次函数(0)ykxb k与反比例函数(0)ayax的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为(,6)m，B点的坐标为(2,3)，连接O A，过B作BCy轴，垂足为C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在射线C B上是否存在一点D，使得AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标解：（1）点 B（2，3）在反比例函数 y的图象上，a326，反比例函数的表达式为 y，点 A 的纵坐标为 6，点 A 在反比例函数 y图象上，A（1，6），一次函数的表达式

34、为 y3x+9；（2）如图，当OD1A90时，设 BC 与 AO 交于 E，则 E（，3），AEOED1E，E（，3），D1的坐标为（，3）；当OAD290时，可得直线 AD2的解析式为：yx+，当 y3 时，x19，D2的坐标为（19，3），综上所述，当AOD 是直角三角形，D 点坐标为（，3）或（19，3）（三）平行四边形存在性问题（三）平行四边形存在性问题方法点拨：作图，设点，找关系式方法点拨：作图，设点，找关系式例 1.（2018成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点(2,0)A，与反比例函数(0)kyxx的图象交于(,4)B a（1）求一次函数和反比例函数的

35、表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作/MNx轴，交反比例函数(0)kyxx的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标解：（1）一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0），02+b，得 b2，一次函数的解析式为 yx+2，一次函数的解析式为 yx+2 与反比例函数 y（x0）的图象交于 B（a，4），4a+2，得 a2，4，得 k8，即反比例函数解析式为：y（x0）；（2）点 A（2，0），OA2，设点 M（m2，m），点 N（，m），当 MNAO 且 MNAO 时，四边形 AOMN 是平行四边形，|2，解得，m2或 m+2，点 M 的坐标为（2，）或（，2

36、+2）例 2.（2020新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点(6,0)A，(7,3)D，点B、C在第二象限内（1）点B的坐标是；（2）将正方形ABCD以每秒 1 个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）过点 D 作 DEx 轴于点 E，过点 B

37、 作 BFx 轴于点 F，如图 1 所示四边形 ABCD 为正方形，ADAB，BAD90，EAD+ADE90，EAD+BAF90，ADEBAF在ADE 和BAF 中，有，ADEBAF（AAS），DEAF，AEBF点 A（6，0），D（7，3），DE3，AE1，点 B 的坐标为（6+3，0+1），即（3，1）故答案为：（3，1）（2）设反比例函数为 y，由题意得：点 B坐标为（3+t，1），点 D坐标为（7+t，3），点 B和 D在该比例函数图象上，解得：t9，k6，反比例函数解析式为 y（3）假设存在，设点 P 的坐标为（m，0），点 Q 的坐标为（n，）以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形

38、是平行四边形分两种情况：当 BD为对角线时，四边形 BPDQ 为平行四边形，解得：，P（，0），Q（，4）；当 BD为边时四边形 PQBD为平行四边形，解得：，P（7，0），Q（3，2）；四边形 BQPD为平行四边形，解得：，P（7，0），Q（3，2）；综上可知：存在 x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点 P、Q 的坐标为 P（，0）、Q（，4）或 P（7，0）、Q（3，2）或 P（7，0）、Q（3，2）变式训练变式训练1.（2019武侯区模拟）如图，已知一次函数4(0)ymxm的图象分别交x轴，y轴于(4,0)A，

39、B两点，与反比例函数(0)kykx的图象在第二象限的交点为(5,)Cn（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标解：（1）点 A 是一次函数 ymx4 的图象上，4m40，m1，一次函数的解析式为 yx4，点 C（5，n）是直线 yx4 上，n（5）41，C（5，1），点 C（5，1）是反比例函数 y（k0）的图象上，k515，反比例函数的解析式为 y；（2）由（1）知，C（5，1），直线 AB 的解析式为 yx4，B（0，4），设点 Q（q，

40、0），P（p，），以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，且 P，Q 两点在直线 AB 的同侧，当 BP 与 CQ 是对角线时，BP 与 CQ 互相平分，P（1，5），Q（4，0）当 BQ 与 CP 是对角线时，BQ 与 CP 互相平分，P（1，5），Q（4，0），此时，点 C，Q，B，P 在同一条线上，不符合题意，舍去，即以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 P（1，5），点 Q（4，0）（四）菱形的存在性问题（四）菱形的存在性问题方法点拨：参考等腰三角形存在性问题方法方法点拨：参考等腰三角形存在性问题方法例 1.（2017金牛区校级模拟）如图，一次函数ykxb的图象与

41、反比例函数(0)myxx的图象交于点(,2)P n，与x轴交于点(4,0)A，与y轴交雨点C，PBx轴于点B，且ACBC（1）求一次函数、反比例函数解析式；（2）直接写出当mkxbx时x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）ACBC，COAB，A（4，0），O 为 AB 的中点，即 OAOB4，P（4，2），B（4，0），将 A（4，0）与 P（4，2）代入 ykx+b 得：，解得：，一次函数解析式为 yx+1，将 P（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为 y（2）观察图象可知：kx+b

42、时 x 的取值范围 0 x4（3）如图所示，点 C（0，1），B（4，0）BC，PC，以 BC、PC 为边构造菱形，当四边形 BCPD 为菱形时，PB 垂直且平分 CD，PBx 轴，P（4，2），点 D（8，1）把点 D（8，1）代入 y，得左边右边，点 D 在反比例函数图象上，BCPB，以 BC、PB 为边不可能构造菱形，同理，以 PC、PB 为边也不可能构造菱形综上所述，点 D（8，1）变式训练变式训练1.（2014内江）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数(0)myxx的图象交于点(,2)P n，与x轴交于点(4,0)A，与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC（1）求一次函数、反

43、比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由解：（1）ACBC，COAB，A（4，0），O 为 AB 的中点，即 OAOB4，P（4，2），B（4，0），将 A（4，0）与 P（4，2）代入 ykx+b 得：，解得：k，b1，一次函数解析式为 yx+1，将 P（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为 y；（2）假设存在这样的 D 点，使四边形 BCPD 为菱形，如图所示，连接 DC 与 PB 交于 E，四边形 BCPD 为菱形，CEDE4，CD8，将 x8 代入反比例函数 y得 y1，D 点的坐标为（8

44、，1）则反比例函数图象上存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形，此时 D 坐标为（8，1）六六数形结合比较大小数形结合比较大小方法点拨：作垂线，分方法点拨：作垂线，分区间区间，比较大小，比较大小例 1：（2013成都）如图，一次函数11yx的图象与反比例函数2(kykx为常数，且0)k 的图象都经过点(,2)A m（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当0 x 时，1y和2y的大小变式训练变式训练1.（2010成都）如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐

45、标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围2.（2020新都区模拟）如图，一次函数ykxb的图象交反比例函数(0)ayxx的图象于(4,8)A、(,2)B m 两点，交x轴于点C，P是x轴上一个动点（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？3.（2020锦江区模拟）如图，直线12yx与双曲线2kyx交于点A，点B，过点A作ACy轴于点C，2OC，延长AC至D，使4CDAC，连接OD（1）求k的值；（2）求AOD的大小；（3）直接写出当12yy时，x的取值范围学习任务学习任务1函数1|yx 图象的大致形状是()A

46、BCD【解答】解：由函数解析式可得x可取正数，也可取负数，但函数值只能是负数；所以函数图象应在x轴下方，并且x，y均不为 0故选：D【点评】解决本题的关键是根据在函数图象上的点得到函数图象的大致位置2如图，点A是反比例函数(0)kyxx的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上 已知平行四边形ABCD的面积为 8，则k的值为()A8B8C4D4【解答】解：作AEBC于E，如图，四边形ABCD为平行四边形，/ADx轴，四边形ADOE为矩形，ADOEABCDSS矩形平行四边形，而ADOESk 矩形，|8k，而0k，即0k，8k 故选：B【点评】本题考查了反比例函数

47、(0)kykx系数k的几何意义：从反比例函数(0)kykx图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k3如图，点(Q m，)(1)n m 是反比例函数1yx上的动点，过Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B随着m的增大，四边形OAQB的面积()A增大B减小C不确定D不变【解答】解：BQm，AQn，则OAQBSBQ AQmn四边形(,)Q m n在函数1(0)yxx的图象上，1mn1OAQBSBQ AQ四边形，随着m的增大，四边形OAQB的面积不变，都是 1故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用m、n表示出四边形OAQB的面积是解题的关键

48、4若双曲线1kyx的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是()A1k B1k C01kD1k【解答】解：双曲线1kyx的图象的一支位于第三象限，10k，1k；故选：B【点评】此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(0)kykx，当0k 时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当0k 时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键5若点1(1,)Ay，2(1,)By，3(3,)Cy在反比例函数5yx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是()A123yyyB213yyyC231yyyD321yyy【解答】解：点1(

49、1,)Ay，2(1,)By，3(3,)Cy在反比例函数5yx 的图象上，15y，25y ，353y ，231yyy，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：图象上的点(,)x y的横纵坐标的积是定值k，即xyk6对于双曲线6yx，下列叙述正确的是()A图象在第一、三象限内B与y轴交点坐标为(0,6)Cy随x的增大而增大D经过点(2,3)【解答】解：A反比例函数6yx 图象在第二、四象限内，故本选项错误；B反比例函数6yx 图象与y轴无交点，故本选项错误；C反比例函数6yx，在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D反比例函数6yx 图象经过点(2,3)，故

50、本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，当0k，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当0k，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点7如图，点A是反比例函数kyx 图象上一点，过点A作ACx轴于点C，交反比例函数2yx 的图象于点B，连接OA、OB，若OAB的面积为 3，则k的值为()A8B4C5D8【解答】解：反比例函数2yx 的图象经过点B，BCx轴，1|2|12BOCS，又OAB的面积为 3，AOC的面积为 4，又反比例函数kyx 图象经过点A，ACx轴，1|42k，解得8