2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第7节 三角形含答案.docx

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1、2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第7节 三角形含答案第7节 三角形目标层级图课中讲解一. 三角形的性质内容讲解1.三角形的基本概念三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形三角形的内角的定义：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角 在同一个三角形内，大边对大角三角形内角和定理：三角形三个内角和等于三角形的外角的定义：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非个外角之和)三角形的外角和等于三角形内角和定理的三个推论：推论1： 直角三角形的两个锐角互余推论2：

2、 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2.三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差大于第三边。3.三角形中的三种重要线段:三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的中心，而且它一定在三角形内部三角形的高：从三角形的一个顶点向它的

3、对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 注：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部；钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部，直角三角形有两条高分别与两条直角边重合反之也成立画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边的高例1.下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形其中正确的有（）个A1B2C3D4例2.

4、已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A1cmB3cmC5cmD6cm例3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：7，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定例4.如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，B35，E25，则ACD的度数为（）A100B110C120D130例5. 下列说法错误的个数（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；不相交的两条直线必平行；三角形的三条高线交于一点：直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A2个B3个C4个D5个过关检测1下列长度

5、的三条线段，能组成三角形的是（）A5cm、4cm、9cmB7cm、4cm、2cmC5cm、7cm、3cmD3cm、5cm、1cm2下列说法正确的有（）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；对顶角相等；三角形两边长分别为3和5，则第三边c的范围是2c8A1个B2个C3个D4个3如图，在ABC中，ACB60，BAC75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD4. 若ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是 5. 如图，在ABC中，C50，按图中虛线将C剪去后，1+2等于二. 等腰三角形1.三角形的分类：2.等腰三角形 1、等腰三角形：有两

6、条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）， （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 3.等边三角形： 1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质： （1）具有等腰三角形的所有性质。 （2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。 3

7、、等边三角形的判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。例1. 下面叙述不可能是等腰三角形的是（）A有两个内角分别为75，75的三角形B有两个内角分别为110和40的三角形C有一个外角为100，一个内角为50的三角形D有一个外角为140，一个内角为100的三角形例2. 如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE若DE3.5cm，AB4cm，则BC的长为（）A8cmB10cmC11cmD12cm例3. 如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，M，

8、N经过点O，且MNBC，若AB5，AMN的周长等于12，则AC的长为（）A7B6C5D4例4. 如果用一个等腰三角形的周长为10，用x表示其中一条腰的长度，y表示底边的长度，那么y与x的函数关系式可以列为：例5. 已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c22b（a+c）0，则此三角形的形状为 过关检测1. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A8B6C4D72. 如图：D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若BD1，BC3，则AC的长为（）A5B4C3D23

9、. 如图，已知D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若AC9，BC5，则CD的长为（）AB4CD54. 已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为 5. 如图，在ABC中，ABAC，ADDE，BAD20，EDC10，则ADE三. 三角形全等内容讲解1.全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形的形状和大小都相同。 2.全等三角形： 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示： 全等用符号“”表示，读

10、作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定： （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） （4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） 直角三角形全等的判定：

11、 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 例1. 如图，若ABCDEF，BC7，CF5，则CE的长为（）A1B2C2.5D3例2. 以下说法错误的是 （多选）A周长相等的两个三角形全等B有两边及一角分别相等的两个三角形全等C两个全等三角形的面积相等D面积相等的两个三角形全等例3. 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，若四边形ABCD的面积为18，则对角线AC的长度为 过关检测1.如图，ABCDEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC8，EC5，则CF的长

12、是（）A2B3C5D72. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下结论：PQAE；AOE120；CO平分BCD；CPQ是等边三角形，OC+BOAO恒成立的是3.如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D为BC中点，点E在边AB上，连接DE，过点D作DFDE交AC于点F连接EF下列结论：BE+CFBC；ADEF；S四边形AEDFAD2；SABCSDEFSABC，其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）4.如图，在ABC中ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线

13、CFAE，垂足为F，BDBC交CF的延长线于D若AC12cm，则BD箱：18520065217；学：3200486四. 相似三角形内容讲解1.相似三角形的判定方法1、有两个角对应相等的两个三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；3、三边对应相等的两个三角形相似；4、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；2.相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等；对应边成比例；2、相似三角形周长之比、对应角平分线的比、对应中线、对应高之比都等于相似比；3、相似三角形面积之比等于相似比的平方；3.相似中常见的重要模型（1）平行型：（A型，X型） （2）相交线型 （3）旋转型 （4

14、）母子三角形 平行线型常见的有如下两种，DEBC，则ADEABC 相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知1=B，则由公共角A得，ADEABC 如下左图，已知1=B，则由公共角A得，ADCACB如下右图，已知B=D，则由对顶角1=2得，ADEABC 旋转型已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC，下图为常见的基本图形 母子型已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD 例1. 如图，若，需添加的一个条件是（填写一个条件即可）例2.如图，中，、两点分别在、上，且平分，若，与相交于点则图中相似三角形的对数是A1B2C3D4例3.如图，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是ABCD

15、例4. 如图，若在边上有点，使与相似，则这样的点有A1 个B2 个C3 个D4 个过关检测1. 如图，在的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中正确的画法有A1个B2个C3个D4个2. 如图，有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为ABCD3. 如图，下列选项中不能判定的是ABCD4. 如图，点是等腰的腰上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似满足这样条件的直线最多有A2条B3条C4条D55. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电筒的灯泡位于点处，手电筒的光从平

16、面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点、在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为ABCD6. 如图，正方形中，为上一点，是延长线上一点，且，连接，是中点，连结，设与相交于点则4个结论：；垂直；若，则；正确的结论有个A4B3C2D1五. 解直角三角形内容讲解1.勾股定理及逆定理1勾股定理：。2勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c有这样的关系：，那么这个三角形是直角三角形。2. 三角函数的的基本概念在中，若A、B、C的对边分别是a、b、c且C=90。（1）=，叫

17、做A的正弦， （2） =，叫做A的余弦，（3） =，叫做A的正切，3.三角函数的应用1.仰角与俯角仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角 2.坡度与坡角我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。3.方向角与方位角方向角（或方位角）：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为

18、北（南）偏东（西）度如下图例1如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科技馆出发走到小平家，则可行的是A向北直走200米，再向东直走1200米B向北直走200米，再向西直走1200米C向北直走500米，再向东直走700米D向北直走700米，再向西直走500米例2. 在以下列长度为边长的4个正方形铁片中，若要剪出一个直角边长分别为和的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为ABCD例3.若是锐角，且，则ABCD例4. 如图，中，则下列结论正确的是ABCD例5. 如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，则ABC

19、D例6.如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，为视线与车窗底端的交点，若点到点的距离，则盲区中的长度是（参者数据：，ABCD.过关检测1如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为ABCD2半圆柱底面直径是高的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从经到是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度与爬行之间的关系用图象表示最准确的是ABCD3在中，则边的长是ABCD4如图所示，的顶点在正方形网格的

20、格点上，则的值为ABC2D5如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，在同一平面内），已知，则点到的距离等于ABCD6秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时，两人之间的距离为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为和，则两人放出的风筝线与的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）米ABCD学习任务1. 已知ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A1，2，3B3，4，7C4，5，10D1，42. 如图，在ABC中，D为BC上一点，12，34，BAC108，则DAC的度数为（）A80B82C84D863. 如图所示，BD是ABC的角平分线，

21、DEBC交AB于点E，A45，BDC60，则C的度数是（）A100B105C110D1154. 如图，ABC中，BAC58，C82，BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且ADEB，则CDE的度数是（）A29B39C42D525. 如图，在ABC中，BADCAD，G为AD中点，延长BG交AC于点E，且满足BEAC，F为AB上一点，且CFAD于点H下列判断：线段AG是ABE的角平分线；ABG与BDG的面积比等于1：1；线段AE是ABG的边BG边上的高；CAD+FBC+FCB90其中正确的个数是（）A4B3C2D16. 已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为7. 在AB

22、C中，ABACABC周长为10，则BC的取值范围是8. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为57，则这个等腰三角形的顶角的度数为 9. 在ABC中给定下面几组条件：BC4cm，AC5cm，ACB30；BC4cm，AC3cm，ABC30；BC4cm，AC5cm，ABC90；BC4cm，AC5cm，ABC120若根据每组条件画图，则ABC能够唯一确定的是（填序号）10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕O点顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕O点连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，则点A2021的坐标为11. 如图，点E在DBC边

23、DB上，点A在DBC内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，给出下列结论，其中正确的是（填序号）BDCE；DCBABD45；BDCE；BE22（AD2+AB2）12.如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P（a，b），使PAB为等边三角形，则2（ab）第7节 三角形目标层级图三角形这一章内容比较基础，内容多是一些基础内容，难度不高，直角三角形的概念，全等三角形和相似三角形的一些基本模型，如A型倒A，斜射影模型等等，适合中等 基础的学生做，高分学员一般不必再练习课中讲解一. 三角形的性质内容讲解1.三角形的基本概念三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线

24、段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形三角形的内角的定义：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角 在同一个三角形内，大边对大角三角形内角和定理：三角形三个内角和等于三角形的外角的定义：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非个外角之和)三角形的外角和等于三角形内角和定理的三个推论：推论1： 直角三角形的两个锐角互余推论2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2.三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差大于第三边。3.三

25、角形中的三种重要线段:三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的中心，而且它一定在三角形内部三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 注：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部

26、；钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部，直角三角形有两条高分别与两条直角边重合反之也成立画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边的高例1.下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形其中正确的有（）个A1B2C3D4【解答】解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；（4

27、）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；故选：A例2.已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A1cmB3cmC5cmD6cm【解答】解：三角形的两边长分别为3cm和4cm，1第三边的长7，故该三角形第三边的长不可能是1cm故选：A例3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：7，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【解答】解：设三个内角的度数分别为4x，5x，7x，则4x+5x+7x180，解得x11.25，三个内角的度数分别为45，56.25，78.75，这个三角形是锐角三角形，故选：A例4.如图，CE是ABC的外角AC

28、D的平分线，CE交BA的延长线于点E，B35，E25，则ACD的度数为（）A100B110C120D130【解答】解：ECD是BCE的一个外角，ECDB+E35+2560，CE平分ACD，ACD2ECD120，故选：C例5. 下列说法错误的个数（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；不相交的两条直线必平行；三角形的三条高线交于一点：直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A2个B3个C4个D5个【解答】解：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；平面内，不相交的两条直线必平行，故原题说法错误；三角形的三条高线交于一点，应该是

29、三条高线所在直线交于一点，故原题说法错误：直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原题说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误错误的说法有5个，故选：D过关检测1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A5cm、4cm、9cmB7cm、4cm、2cmC5cm、7cm、3cmD3cm、5cm、1cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、5+49，不能够组成三角形；B、4+27，不能组成三角形；C、5+378，能组成三角形；D、1+35，不能组成三角形故选：C2下列说法正确的有（）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；对顶角相等；三角形两

30、边长分别为3和5，则第三边c的范围是2c8A1个B2个C3个D4个【解答】解：两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意；对顶角相等，正确，符合题意；三角形两边长分别为3和5，则第三边c的范围是2c8，正确，符合题意，故选：B3如图，在ABC中，ACB60，BAC75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD45【解答】解：延长CH交AB于点H，在ABC中，三边的高交于一点，所以CFAB，BAC75，且CFAB，ACF15，ACB60，BCF45在CDH中，三内角之和为180，CHD45，故答案为CHD4

31、54. 若ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是3m9【解答】解：解得：，ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，m的取值范围是：3m9，故答案为：3m95. 如图，在ABC中，C50，按图中虛线将C剪去后，1+2等于230【解答】解：ABC中，C50，A+B180C130，A+B+1+2360，1+2360130230，故答案为：230二. 等腰三角形1.三角形的分类：2.等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的

32、高重合（也称“三线合一”）， （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 3.等边三角形： 1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质： （1）具有等腰三角形的所有性质。 （2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。 3、等边三角形的判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60的等腰三角形是等边三

33、角形。例1. 下面叙述不可能是等腰三角形的是（）A有两个内角分别为75，75的三角形B有两个内角分别为110和40的三角形C有一个外角为100，一个内角为50的三角形D有一个外角为140，一个内角为100的三角形【解答】解：A、有两个内角分别为75，75的三角形，另一内角为30，可以构成等腰三角形；B、有两个内角分别为110和40的三角形，另一内角为30，不能构成等腰三角形，C、有一个外角为100，一个内角为50的三角形，与外角相邻的内角是80，第三个角是50，可以构成等腰三角形；D、有一个外角为80，一个内角为100的三角形，与外角相邻的内角是100，当80的外角和100的内角构成平角时，另

34、外两个内角可以是40和40，可以构成等腰三角形故选：B例2. 如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE若DE3.5cm，AB4cm，则BC的长为（）A8cmB10cmC11cmD12cm【解答】解：BF平分ABC，AGBF，ABDGBD，ADBGDB90，BDBD，ABDGBD（ASA），ABGB4cm，ADGD，E为AC的中点，DE是AGB的中位线，CG2DE7cm，BCBG+CG4+711cm，故选：C例3. 如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，M，N经过点O，且MNBC，若AB5，AMN的周长等于12，则AC的长为（）A7

35、B6C5D4【解答】解：BO平分CBA，CO平分ACB，MBOOBC，OCNOCB，MNBC，MOBOBC，NOCOCB，MBOMOB，NOCNCO，MOMB，NONC，AB5，AMN的周长等于12，AMN的周长AM+MN+ANAB+AC5+AC12，AC7，故选：A例4. 如果用一个等腰三角形的周长为10，用x表示其中一条腰的长度，y表示底边的长度，那么y与x的函数关系式可以列为：y102x（2.5x5）【解答】解：一个等腰三角形的周长为10，腰长为x，底边长为y，y与x的函数关系式为：y102x，解得：2.5x5故答案为：y102x（2.5x5）例5. 已知a、b、c是ABC的三边的长，且

36、满足a2+2b2+c22b（a+c）0，则此三角形的形状为等边三角形【解答】解：由已知条件a2+2b2+c22b（a+c）0化简得，（ab）2+（bc）20ab0，bc0即 ab，bcabc故答案为等边三角形过关检测1. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A8B6C4D7【解答】解：如图，以AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C2. 如图：D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若BD1，BC3，则AC的长为（）A5B4C3D2【解答】解：延长BD交A

37、C于E，如图，CD平分ACB，BDCD，BCE为等腰三角形，DEBD1，CECB3，AABD，EAEB2，ACAE+CE2+35故选：A3. 如图，已知D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若AC9，BC5，则CD的长为（）AB4CD5【解答】解：延长BD与AC交于点E，AABD，BEAE，BDCD，BECD，CD平分ACB，BCDECD，EBCBEC，BEC为等腰三角形，BCCE，BECD，2BDBE，AC9，BC5，CE5，AEACEC954，BE4，BD2CD，故选：C4. 已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为16cm或14cm【解答】解：当4为底时，其

38、它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，周长为16（cm）；当4为腰时，其它两边为4和6，4、4、6可以构成三角形，周长为14（cm）综上所述，该等腰三角形的周长是14cm或16cm故答案为：14cm或16cm5. 如图，在ABC中，ABAC，ADDE，BAD20，EDC10，则ADE60【解答】解：ADDE，DAEDEA，ABAC，BC，设BCx，则DAEDEAC+EDCx+10，BAC+B+C180，20+10+x+2x180，x50，DAEDEA60，ADE60，故答案为60三. 三角形全等内容讲解1.全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形的形状和大小都相

39、同。 2.全等三角形： 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示： 全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定： （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） （4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 例1. 如图，若ABCDEF，BC7，CF5，则CE的长为（）A1B2C2.5D3【解答】解：BC7，CF5，BF752，ABC