2024高中数学教学论文-数学教学中问题情境的创设.doc

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1、2024高中数学教学论文-数学教学中问题情境的创设数学教学中问题情境的创设摘要：数学问题情境是学生掌握知识、形成能力、培养创新意识、发展心理品质的重要源泉。本文论述了数学教学中创设问题情境的原则与方法。情境是指对学习新知识和新能力产生影响的各种情况，既包括学生内部的情况，也包括学生外部的情况。问题情境则是与教学内容相联系的由教师提供的具体活动场景和学习资源，用以激起学生学习兴趣，从而提高学习效率。由此，创设良好的问题情境不仅能使教师当好组织者、引导者与合作者，而且更有利于学生自主、合作和探究学习方式的培养，从而更好地实施新课程。一、问题情境的创设原则1.遵循启发诱导原则在教学中贯彻启发诱导原则

2、，主要是为了调动学生学习的积极性，引导学生积极思考，探索解决问题的方法。教师要善于结合教材和学生的实际状况，用通俗形象、生动具体的事例，提出富有启发性的数学问题，对学生形成一种智力活动的刺激，从而引导学生积极主动地去发现问题，获取知识。2.遵循直观性原则在教学中贯彻直观性原则，主要是为了使学生掌握知识建立在感性认识的基础上，帮助学生正确地理解书本知识。在数学教学中，正确、合理地选择和应用直观性，可以帮助学生发现并理解数学结论，掌握数学方法，运用直观性从不同的感觉渠道同时向大脑输送信息，自然能使信息互相强化，从而有利于学生对数学结论的理解和掌握。例如：在讲解二次函数时，可以先让学生画出二次函数y

3、=x2,y=x2-1,y=(x-1)2的图像，再画出y=-x2，y=-x2+1,y=-(x-1)2的图像，请同学们观察图像和函数关系式，分析、总结二次函数与图像之间的关系，学生会在画出图像的基础上认真分析、讨论，最后总结出函数与图像的关系。3。遵循理论联系实际原则学生学习数学知识，最终目的是运用于实际，解决实际问题，从实际到理论，再由理论回到实际，从认识论上来说完成了两次飞跃，而且第二次飞跃比前一次飞跃更深刻，从学生学习的过程来说，学生带着需要解决的实际问题学习，既可以引发学生的学习动机，提高学生学习的自觉性和积极性，也可以有效地提高学生的可接受性的限度，使理论学习更加深刻。在教学中，教师应创

4、设实际的问题情境，帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力。例如：有一个横放着的圆柱形油桶，恰好可装10吨油，用一木棒垂直插入小孔，测定剩油的高度h,能否很快确定剩油大约多少吨？这显然是一个实际应用问题，设剩油量为W吨，如果能找出剩油W与h的函数关系，并画出次函数的图像，那么求解就方便了，只要测定h，看图像就可以知道W的值了。二、问题情境的创设方法创设问题情境的关键是选准新知识的切入点，设计问题一定要有梯度，有连贯，能引起学生的注意和良好的情感体念。1.通过设计概念的发生，扩展过程创设问题情境数学概念的教学一般来说要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用等

5、阶段。在数学概念教学中，教师如何设计有效的问题情境，充分调动学生参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动，探究规律，得出新的数学概念，从而使学生体验到数学概念的产生过程，提高他们对数学的认识水平，掌握数学思想方法，培养数学能力。（1）创设类比发现的问题情境中学数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师先引导学生研究已学过概念的属性，然后创设类比发现的问题情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义。这样，新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。如：二次函数概念与一次函数概念的类比等等，有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示已有概念的扩

6、充规律，便可以水到渠成地引入新概念。如：实数概念的教学，先回顾已经历过的几次数集扩充的事实：“正整数自然数非负有理数有理数”，上述数集扩充的原因及其规律如何？（实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行）数集的扩充过程体现了如下规律：每次扩充都增加规定了新元素；在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；每次扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。有了上述准备后，教师提出问题引入新元素“根号”，这样学生对根号的引入不会感到疑惑，对实数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，同时为概念的理解和进一步研究奠定基础。（2）提供感性材料,创

7、设归纳、抽象的问题情境有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来，对于这些概念教学要通过一些感性材料，创设归纳、抽象的情境，引导学生提炼数学概念的本质属性。如：数轴概念的教学，观察温度计的特点，进一步引导学生抽象出本质属性：度量的起点；度量的单位；增减的方向。我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢？由此启发学生用直线上的点表示数，从而引进“数轴”的概念。这样做符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。2.创设变式问题情境，对例题（习题）挖掘与拓展变式教学是对教学中的定理和命题进行

8、不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。例1：在ABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，AE是CF的中垂线交BC于E，求证：DFC=CAE。分析：方法（1）：

9、因为DFC与CFA互余，所以要证DFC=CAE，关键证：CFA=ACF要证AC=AF，即有中垂线性质可得。方法（2）：利用全等进行证明，过点F作FMCB于M，证CDFCMF，即可。方法（3）：利用中介量，连结EF可得EC=EF=CAE=CFE=DFC=CAE,利用ACEAFE=EFAB=CD/EF=DFC=CAE。通过这创设这一例题的教学情境,不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用，使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确，同时能活跃课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象，

10、所以，教师在教学过程中要重视一题多解的教学，特别在备课中要根据教学内容、学生情况适当地进行教材处理和钻研，要对知识进行横向和纵向联系，这堂课才能做到丰富多彩，同时教师在课堂上也要有应变能力，认真听取学生的一些方法，不能局限于自己的思想法。总之，在数学教学中，教师若能够千方百计为学生创设各种问题情境，营造出宽松、愉悦的教学环境，对学生学习兴趣的激发，思维能力的培养，全面素质的提高将起到重要的作用。在数学教学中，课题引入、教学解题、培养学生思维能力都需要创设问题的情境。数学教学中学生反思能力的培养摘要：培养学生的反思能力旨在用控制论的原理剖析课堂信息交流的规律，促使学生多层次、多侧面地分析和解决问

11、题。通过渗透数学审美观点，激发学生的反思意识，而具有反思性的课堂教学是培养学生反思能力的主渠道；开展研究性学习，建立反思小档案都是培养其反思能力的有效途径。关键词：反思能力 激发 培养 开展 建立 反思能力是指自觉地对数学的认知活动进行考察、分析、总结、评价、反馈，控制和调节的能力。这种能力主要分为两大部分：一是认知过程中的自我监控能力，二是自我调节能力。培养学生的反思能力旨在用控制论原理剖析课堂信息交流的规律。荷兰著名数学家费赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。英国数学教育心理学家斯根普在学习数学的心理学一书中指出，在进行数学思考活动时，尽管有些结论和方法是显而易见的，但思维不能就此而

12、止，还需要做进一步的逻辑分析，加以确认和证明。培养学生的反思能力可以促使他们从新的角度、多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考虑、分析于思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索出问题的一般规律。反思能力具备如下的特征：（1）独立性：反思能力表现为善于独立思考问题，不盲从，不迷信，不唯上，并且能善于提出问题，进而发表自己的独到的见解的能力。（2）批判性：反思能力的实质是批判性思维，习惯于反复深入地思考问题，知识结构会更完善，更牢固，思考会更开阔，更灵活，见解会更深刻，更新颖。（3）习惯性：反思能力需要长期、持续的逐渐培养，更重视对知识形成过程的反思，因而对思维进程具有方向

13、和策略的控制作用。一、 培养学生反思能力的重要性和必要性 数学教学之中之所以要培养学生的反思能力是为了改进学生的学习方法，这实质上是向更合理的学习实践努力迈进。倡导反思是提高学生学习效率的有效途径之一，从而更快地提高学生的元认知能力和水平，从根本上保证学生真正成为学习的主人。反思是思考和探索，是探究整个数学学习过程中的读、听、讲、写、用等各个环节中存在的问题。旨在用控制论的原理剖析课堂信息交流的规律，引导学生反思自身的学习现状和学习方式，不断的发现问题和解决问题，从而培养学生勇于探索、勇于创新的精神。二、 培养学生反思能力的目标培养学生的反思能力的总的目标是培养学生成为学习的主人，发挥学生在学

14、习中的主体作用，具备目标是：（1）理念层面目标：学生形成反思意识，树立在批判中学习的理念。（2）技术层面目标：学生学会发现学习中的问题，分析问题，解决问题并及时评价纠正等。（3）实践层面目标：学生学会与同学合作、交流、与教师讨论，对纠错后的知识、方法掌握等。三、 培养学生反思能力的途径和方法1渗透数学的审美观点，激发学生的反思意识。哲学数学家罗素写道：“数学如果正确看待它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”。数学美经常表现于数学对象的外表，如美妙的曲线和对称的方程等。数学是一门艺术，数学美也深深蕴藏在它的基本结构之中。我们在数学教学中经常向学生揭示内在美、对称美、和谐美、奇异美、简单美、统

15、一美和类比美。例如在“椭圆的定义和标准方程”的教学中，就应始终抓住椭圆具有的和谐、对称美的基本特征，让学生在美的追求中将其组织成为具有美学结构，从而促使学生在积极思维于兴奋状态中完成学习任务的教学过程。下面是化简过程的教学设计：由定义得|MF1|+|MF2|=2a，又由距离公式知 （1）教师：方程（1）能不能作为椭圆的方程？（稍后）可以！追问：这个形式你满意吗？（稍后）不满意！因为它不符合数学美的简洁性特征，有继续化简的必要。学生：（此时求简的意识油然而生）经两次平方（根据化简的常规方法）整理得：教师：此方程虽比（1）简单多了，但是从椭圆的对称性，我们期望它的方程也应具有对称性，你能根据的正负

16、特点做出变换吗？在教师的诱导下，学生轻松地设想下列方法：学生：设则，即为椭圆的标准方程。教师给学生及时的赞扬，最后指出引进字母纯粹是由于对美的追求，让学生体会到数学原来也是妙趣横生，充满了美的音符，从而激发学生对数学的兴趣，使学生带着一种高涨的激动情绪从事学习和思维，这样反思才能成为自觉的行为。2反思性的教和学的课堂教学是培养学生反思能力的主渠道培养学生的反思能力和反思解题的途径是建构主义指导下数学课的重要组成部分，英国著名的思维教育专家德波诺指出：“学校课本上的问题通常是封闭型的，也就是说，都有一个确定的答案，而且给出了所有的已知信息。实际生活中的问题却往往是开放的，没有确定的答案，还缺少很

17、多信息。”为此教师应摒弃传统的“三中心”为主的教育模式，可采用开放的探究性教学模式。教师要引导学生在观察中反思，在矛盾中反思，在自主学习中反思。2.1创设意境，诱导反思教师要转变教学观念，形成开放的心态和自我反思的意识，敢于并勇于把主权教给学生，营造一个宽松和谐的教学环境，发扬民主教学，对于学生的大胆设想给予充分的肯定，合理成分给予及时鼓励。抓住学生思维中萌发的反思欲望，让其体会反思带来的喜悦。让学生感受到自己是一个思考者、发现者、探求者和成功者。教师应针对数学问题的不同类型，采取不同的策略，诱导学生提出问题，可以通过观察、类比、想象等，提出猜想型问题。例如在高一新教材第五章“平面向量”中，两

18、向量的数量积是陌生的全新的知识点，学生对其理解和掌握都有一定的困难。在学习有关的概念、性质和运算律后，可提出以下问题引导学生反思：实数向量运算率：满足加法交换绿、结合律、乘法分配率、消去律满足加法交换律，结合律吗？正确吗？，能推出吗？能推出或吗？通过学生辨析和判断，加深了学生对这部分知识的理解，深化了学生的认知结构。教师还应该重视引导学生对相似概念、公式、定理之间的不同结构与本质区别的反思。2.2精选例题，探究反思例题教学是一节必不可少的一个环节，对于某些例题，教师可适当改变叙述方式，从而给学生留下充分的思考空间。应引导学生对题中的信息进行整合，以寻求破题点，运用有关知识组块和形象直感对当前的

19、问题进行敏锐的分析、推理类比，并能迅速发现解决问题的方向或途径。得出答案之时并不意味着思维活动的结束，而是深入认识的开始。总之教师要让学生认识简洁灵活的解题方法是通过反思而发现的，同化、迁移和创新能力是在反思过程中形成的。所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，应引导学生从解决问题的思路、方法、规律等方面进行多角度、多方位的观察反思，不断总结，从而提高解题能力。例1、 求函数的最值。解：当x0时，当时取等号，故当x0时，首选均值不等式求最值，若等号取不到则改为函数单调性求解。（a0,b0其图象如图1所示） o ( 图1)（）当ab0,b0如图2；a0如图3所示） o o （图2） （图3）通过

20、创设问题情境，巧妙地设障立疑,引起学生反思，对题进行多方面加工与整合，使学生思维从单一性向多维性发展，真正做到举一反三、触类旁通;同时也培养了学生思维的广阔性和发散性。结合上例我们不难得出解题反思过程的图示：实施过程理 念 教学层面1 2 3 教学问题 教学层面1 2 3 教学分析 问题的聚类分析 反思是各个连续的部分相辅相成、来往有序的一系列知识链条。通过反思让学生了解思维过程是怎样产生的，怎样由此及彼相互联系的，从而更好地指导学生有效的思维。对解题后的反思，不难发现高中的每个知识点几乎都可以形成或大或小的板块，这样在看到有关条件或遇到某种熟悉的结构时就可以实行“网络化”，大大加速了思维的过

21、程。3、建立反思小档案，养成反思的习惯人最有价值的行为和语言往往是自省和反思，而数学思维本身就是一种反思性思维，力求从最少的问题中发现最多的规律，受到最好的启发，得到最佳的学习效果。首先让班级同学准备一本学习记录册和错题集，要求学生做好课前预习的工作，写下下节课的教学内容和预习中遇到的困难，记下不明白之处。同时要求写下学习心得、个人反思，不断重温当天、当周、当月所学的知识。做到对知识进行分阶段的大搜索、大盘点，以求达到不断寻求建构知识的目的。其次要求学生把作业、练习卷、测试卷中的较典型的、易混淆的题记到错题本中，而后进行两个层次的反思。第一层次：找出错在哪里？为什么出错？是知识性错误，还是粗心

22、、计算等其他原因导致错误？怎样才能避免错误？另外可让学生对同一类型的错题做上标记，以便下一次翻阅。第二层次反思：鼓励学生在整理错题时，利用知识点是一环扣一环，层层拓展开去的特点，可写下当初解此题时的心路历程，不断地剖析自己、责问自己、对学习行为做出自我评价，并在批判的基础上对知识进行解构与重组，以便对思维进程具有更好的方向和策略的调控作用。事实上整理错题的过程又是一次深刻理解、巩固知识的学习过程。以下是摘自一位学生的错题集中的题。例2、椭圆的焦点为F1 ，F2 ，点p为其上的动点，当F1PF2 为钝角时点p的横坐标的取值范围是错因：（1）用余弦定理cosF1PF20,使得成立？并证明你的结论（

23、1995高考卷第25题）这类开放题的答案，不是肯定就是否定，开放度较小若“存在”，就是具有适合条件的某种数学对象，无论用什么方法，只要找出一个就说明存在若“不存在”，一般需要有严格的推理论证故这类“是否存在”型开放题的解决思路一般为，先假设存在满足条件的数学对象，如果找出矛盾，说明假设不成立，进而否定假设，如果经过严格推理，没有找到矛盾，说明确实存在，找出满足条件的一个对象即可猜想型开放题开放题5 已知数列bn是等差数列,b1b2b145， b1=1求数列bn的通项bn；设数列an的通项an= 其中a0且a1），sn是数列an的前n项和，试比较sn与的大小(1998高考理科第25题)解答这类开

24、放题，要求学生学会猜想牛顿早就说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”美国数学教育家彼利亚在1953年也大声疾呼：“让我们教猜测吧！”可我们在日常教学中，往往过分强调数学学科的严谨性和科学性，忽视实验猜想等合情推理能力的培养，让学生觉得数学枯燥、无趣、难学我们应该教会学生如何猜想教学生通过实验、观察，进行猜想，教学生通过对特例（特殊值）的分析、归纳, 猜想一般的规律（共性），教学生通过比较、概括得到猜想，教学生对具体问题的特殊解从宏观上作出估算先有猜想，再作严密的数学证明这样“既教猜想，又教证明”，让学生体会到数学也是生动活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科不至于学生说“过了几十年，还做学

25、习数学的恶梦”（徐利治语，见文）、开展实验，用计算机辅助开放式教学利用计算机强大的计算功能和作图功能辅助开放式教学，有利于改善课堂气氛，激发学生的学习兴趣；有利于“观察（实验）、猜想、证明（否定）”这一思想方法的运用，快捷方便地验证学生自己作出的猜想，从而充分利用课堂活动的时间开放题6 （荒岛寻宝）从前，有个年轻人在曾祖父的遗物中发现一张破羊皮纸，上面指明了一项宝藏，内容是这样的：“在北纬，西经，有一座荒岛，岛的北岸有一片草地，草地上有一棵橡树，一棵松树和一座绞架从绞架走到橡树，并记住所走的步数，到了橡树向左拐一个直角，再走相同的步数并在那里打个桩然后回到绞架再朝松树走去，同时记住所走的步数，

26、到了松树向右拐一个直角，再走相同的步数并在那里也打个桩，在两桩连线的正中挖掘，就可获得宝藏”年轻人欣喜万分，租船来到海岛上，找到了那片草地，也找到了橡树和松树，但绞架却不见了长期的日晒雨淋，一切痕迹也不复存在年轻人无从下手，只好空手而返同学们，你能用数学方法帮助这位年轻人吗？本题，学生往往不知从何处入手如果我们利用数学教学软件几何画板制作图（设，两点为橡树和松树所在地，假设为绞架所在地依题意找到打桩处，）不妨先让我们做一个小实验拖动点C，我们将会发现，无论C在何处，DE中点H是不动的我们问：这说明什么？宝藏是否就在中点处？这样，学生将会积极地思索，不难从解析几何，复数、向量、平面几何角度寻求具

27、体的解决方法学习“过抛物线 的顶点作二条互相垂直的弦OA,OB( AOB = 9)则弦AB 恒过定点(2P ，O ) ”之后,引导学生探讨：开放题7 过抛物线 上任一点C(， ) 作二条互相垂直的弦CA 、CB(ACB = 9) 则弦AB有什么特性? 利用几何画板设计如图 ； 探讨过程为 ：1 、双击移动按纽 “ 移 动CO ” 显示直角顶点在原点时，弦AB 恒过定点(2P ，0) .2、直角顶点移回C 处，对AB作轨迹跟踪，发现弦AB过一定点.3、作出该定点D并显示该点坐标.4、寻找关系： 显示C及点C关于X轴对称点E的坐标，我们发现点D与点E的纵坐标相同. 作出线段ED并显示长度，发现 ED = 2P.5 、改变点C 的位置，或拖拉焦点F,变化P 的长度再作上述观察.确认我们的结论正确,从而猜想弦AB恒过定点D(，) .6 、用代数方法证明以上猜想.参考资料1、戴再平：数学习题理论，上海教育出版社1991.42、张奠宙：数学教育的全球化，开放化、信息化、数学教育1998.53、王珂：从高考的新题型开放题引起的思考，数学通报 1999.12、陈锡龙:设计开放性的数学教学初探,中学数学教学参考1999.10、“现代数学及其对中小学数学课程的影响”数学家座谈会纪要 数学通报 1999,11.