2024届江苏省南通市如皋市高三下学期二模数学试题含答案.pdf

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1、#QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#2024届江苏省南通市如皋市高三下学期二模数学试题#QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#学科网（北京）股份有限公司2024 年高考适应性考试（二）年高考适应性考试（二）数学试题数学试题一、单项选择题：本题共一、

2、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.2sin12p的值为（）A.1324-B.1324+C.14D.342.已知复数z满足234iz=-+，则z=（）A.32B.5C.5D.23.若231021001210111xxxaa xa xa x+=+LL，则2a等于（）A.49B.55C.120D.1654.已知 f x对于任意,x yR，都有 f xyf xfy+=，且122f=则 4

3、f=（）A.4B.8C.64D.2565.已知函数3sincosyxxww=+（0w）在区间2,43pp-上单调递增，则w的最大值为（）A.14B.12C.1211D.836.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名，成绩处于第 90 百分位数，则该班级的人数可能为（）A.15B.25C.30D.357.已知曲线221:420Cxyxy+-+=与曲线 22:Cf xx=在第一象限交于点A，在A处两条曲线的切线倾斜角分别为a，b，则（）A.2pab+=B.2pab-=C.3pab+=D.4pab-=8.在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D-中，P，Q，R分别为棱BC，CD，1CC的中

4、点，平面PQR截正方体1111ABCDABC D-外接球所得的截面面积为（）A.53pB.83pC.353pD.2 153p二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符学科网（北京）股份有限公司合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，请把答案填涂在答题卡相应位置上分，请把答案填涂在答题卡相应位置上.9.已知向量ar在向量br方向上的投影向量为3 3,22，向量1,3b=r，且ar与br

5、夹角6p，则向量ar可以为（）A.0,2B.2,0C.1,3D.3,110.已知椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的左，右焦点分别为1F，2F，上，下两个顶点分别为1B，2B，11B F的延长线交C于A，且11112AFB F=，则（）A.椭圆C的离心率为33B.直线1AB的斜率为3C.12AB F为等腰三角形D.21:11:3 3ABAB=11.某农科所针对耕种深度x（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：耕种深度x/cm81012141618每公顷产量y/t68mn1112已知mn且 f xg x恒成立，求a的最小值.17.（本小题满分 15 分

6、）某班组建了一支 8 人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.（1）从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？（2）某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为17.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？18.（本小题满分 17 分）已知三棱柱111ABCABC-中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，G为1ABC的重心，1160A ABA AC=.学科网（北京）股份有限

7、公司（1）求证：1B BBC；（2）已知12A A=，P平面ABC，且1C P 平面1ABC.求证：1AGC P；求1AP与平面1ABC所成角的正弦值.19.（本小题满分 17 分）已知双曲线E的渐近线为33yx=，左顶点为3,0A-.（1）求双曲线E的方程；（2）直线:l xt=交x轴于点D，过D点的直线交双曲线E于B，C，直线AB，AC分别交l于G，H，若O，A，G，H均在圆P上，求D的横坐标；求圆P面积的最小值.学科网（北京）股份有限公司【参考答案】【参考答案】一、单选题一、单选题1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A二、多选题二、多选题9.AD 10.ACD 1

8、1.ABD三、填空题三、填空题12.113.3p14.224yx=-四、解答题四、解答题15.（1）当1n=时，由条件得11122aa-=，所以14a=.当2n=时，由条件得122152aaa+-=，所以22a=.因为2112nnSan-=+，所以2111112nnSan-=-+（2n），两式相减得：1112122nnnaaan-+=-，即142nnaan-+=-，所以 11412424nnnnaaaann+-+-+=+-=，从而数列1nnaa+为等差数列.（2）由（1）知142nnaan-+=-，与（1）类似，可证：12aa+，34aa+，1920aa+成等差数列，所以 2012341920

9、Saaaaaa=+L 10 6784 224 424 2024202+=-+-+-=L.16.（1）11 axfxaxx-=-=（0a），当0a，所以 0fx恒成立，从而 f x在0,+上递增；当0a 时，10 xa；1xa，0fx，0 x，所以10ax+恒成立，当20 xa，当2xa+时，0h x，0b），从而渐近线方程为：byxa=，由题条件知：33ba=.因为双曲线的左顶点为3,0A-，所以3a=，1b=，双曲线的方程为：2213xy-=.（2）,0D t，设直线BC的方程为：myxt=-，将xmyt=+代入方程：22330 xy-=，得：2223230mymtyt-+-=，当230m-

10、且221230tmD=+-时，设11,B x y，22,C xy，则12223mtyym+=-，212233ty ym-=-.设直线AG得倾斜角为a，不妨设02pa时，5 33tan44tanaa；若G，H在x轴下方时，即tan0a时，5 33tan44tanaa或5tan5a-.又直线AG与渐近线不平行，所以3tan3a.学科网（北京）股份有限公司所以0ap或5tan5a或5tan5a且274R，从而2716Sp且74Sp.学科网（北京）股份有限公司1【参考答案】一、单选题 1.A2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.A二、多选题 9.AD10.ACD11.ABD三、填空题 12.113.

11、314.22(4)yx四、解答题15（1）当1n 时，由条件得11122aa，所以14a.当2n 时，由条件得1221()52aaa，所以22a.2 分因为2112nnSan，所以2111(1)1(2)2nnSann，4 分两式相减得：1112122nnnaaan，即142nnaan，6 分所以11()()4(1)2(424nnnnaaaann），从而数列1nnaa为等差数列.8 分（2）由（1）知142nnaan，与（1）类似，可证：12341920,aa aaaa成等差数列，10 分所以2012341920()()()Saaaaaa(422)(442)(4202)10(678)420.21

12、3 分16.（1）11()0)axfxaaxx（，2 分当0a 时，由于0 x，所以()0fx 恒成立，从而()f x在(0,)上递增；4 分当0a 时，10 xa，()0fx；1xa，()0fx，从而(f x）在10)a（，上递增，在1(,)a递减.6 分（2）令2()()()lnh xf xg xxaxax，要使()()f xg x恒成立，只要使()0h x 恒成立，也只要使max()0h x.8 分#QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#学科网（北京）股份有限公司22212(1)(2)(axaxh xaxaxax），10

13、 分由于0a，0 x，所以10ax 恒成立，当20 xa时，()0h x，当2xa 时，()0h x，所以2xa，max22()()ln30h xhaa，13 分解得：32ae，所以a的最小值为32e.15 分17.（1）法一先选出队长，由于甲不担任队长，方法数为13C;2 分再选出副队长，方法数也是13C,故共有方法数为11339CC(种).5 分方法二 先不考虑队长人选对甲的限制，共有方法数为244 312A （种）；2 分若甲任队长，方法数为13C，故甲不担任队长的选法种数为1239（种）5 分答：从甲、乙、丙、丁中任选两人分别担任队长和副队长，甲不担任队长的选法共有 9 种.6 分（2

14、）若第一次传球，老师传给了甲，其概率为14；第二次传球甲只能传给乙、丙、丁中的任一位同学，其概率为67；第三次传球，乙、丙、丁中的一位传球给老师，其概率为17，故这种传球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为：161347798.10 分若第一次传球，老师传给乙、丙、丁中的任一位，其概率为34，第二次传球，乙、丙、丁中的一位传球给甲，其概率为27，第三次传球，甲将球传给老师，其概率为17，这种传球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为321347798.所以，前三次传球中满足题意的概率为：333989849.14 分答：前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是3

15、.4915 分18.（1）连1AG交BC于D，连AD.由于G为1ABC的重心，所以D为BC的中点.在三棱柱111ABCABC中，因为1111,ABAC A AA AA ABA AC,所以11A ABA AC,#QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#学科网（北京）股份有限公司3从而11ABAC.2 分由于D为BC的中点，所以1,ADBC ADBC,又1ADADD，所以BC 平面1A AD,因为1A A平面1A AD，所以1BCA A,因为11/A AB B,所以1BCB B.4 分(2)0112,60A AABA AB,1A A

16、B为正 三角形；同理，1A AC也为 正三角 形，112ABACBC，从而三棱锥1AABC的所有棱长均为 2，该四面体为正四面体，6 分由于G为1ABC的重心，AG平面1ABC，又1C P 平面1ABC,所以1/AGC P.8 分设ABC的重心为O，,OAD且:2:1AO OD，在平面ABC内，过O作/OEBC,连1AO，则1AO 平面ABC.以O为原点，以1,OA OE OA分别为,x y z轴建立空间直角坐标系.2222112 32 62()33AOA AAO，所以12 3332 6(,0,0),(,1,0),(,1,0),(0,0,)3333ABCA，111112 62 6(0,0,)(

17、3,1,0)(3,1,)33OCOAACOAAC ,所以12 6(3,1,)3C.11 分设(,)G x y z，1A P与平面1ABC所成的角为，则12 6332 32 6(,)(0,0,)(,1,0)(,1,0)(,0,)333399x y z ，所以8 32 6099AG （，），13 分因为P平面ABC，所以设(,0)P x y，由知：1/C PAG，从而存在实数，使1C PAG，所以2 68 32 6(3,1,)(,0,)399xy，解得：5 33,1,3yx ，从而5 3(,1,0)3P.15 32 6(,1,)/(5,3,2 2)33AP ，令(5,3,2 2)a，#QQABTQ

18、IAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#学科网（北京）股份有限公司48 32 6(,0,)/(4,0,2)99AG ，令(4,0,2)n ，15 分sina nan 225(4)(3)0(2 2)22 23538(4)2 .17 分19.（1）因为双曲线的渐近线关于坐标轴及原点对称，又顶点在x轴上，可设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，从而渐近线方程为：byxa，由题条件知：33ba2 分因为双曲线的左顶点为(3,0)A，所以3a，1b，双曲线的方程为：2213xy.4 分（2）(,0)D t，设直线BC的方程为：myxt，将

19、xmyt代入方程：22330 xy，得：222(3)230mymtyt，当230m 且2212(3)0tm 时，设1122(,),(,)B x yC xy，则12223mtyym，212233ty ym.6 分设直线AG得倾斜角为，不妨设02，则2AGH，由于,O A G H四点共圆知：HODAGH，所以直线OH的倾斜角为2，sin()sin2tantan12coscos()2AGOHkk（）.8 分直线AC的方程为：22(3)3yyxx，令,xt则22(3)3y tyx，从而22(3)(,)3y tH tx，所以22(3)(3)OHy tkt x，又113AGABykkx，得：1212(3)

20、13(3)yy txt x，1212(3)(3)(3)ty yt xx，10 分又1122,xmyt xmyt代入上式得：#QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#学科网（北京）股份有限公司51212(3)(3)(3ty yt mytmyt ），22121212(3)(3)()(3)ty yt m y ym tyyt，2222222332(3)(3)(3)333ttmttt mm ttmmm，化简得：243 330tt，解得：3t (舍)或34t.故点D的坐标为304（，）.12 分tan(3)AGyx：，由知：34t，所以3

21、5 3(,tan)44G.:OH1tanyx，所以33(,)44tanH，若,G H在x轴上方时，G在H的上方，即5 33tan0tan44tan时，；若,G H在x轴下方时，即5 33tan0tan44tan时，所以55tantan.55 或又直线AG与渐近线不平行，所以3tan3.所以550,tantan55或且3tan3.14 分因为2235 3tan()()44OG213(125tan)4，设圆P的半径为R，面积为S则213(125tan)42sinsinOGR，所以2223(125 tan)64sinR22221(125tan)(sincos)64sin222223(125tan)(1tan)31(25tan26)64tan64tan2231(2 25tan26)64tan2716，当且仅当22125tantan即5tan5 时，上述不等式取等号，55tantan55 或且3tan3.所以22277164RR且，从而277164SS且.17 分#QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#学科网（北京）股份有限公司6#QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=#