【数学】二项式系数的性质课件-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修三.pptx

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1、6.36.3二项式定理二项式定理6.3.2二项式系数的性质二项式定理：即即(a+b)n的展开式的展开式(1)展开式共展开式共_项，各项次数是项，各项次数是_，各项系数是，各项系数是_.(2)各项的统一表达式为各项的统一表达式为_,这是展开式的第这是展开式的第_项项.(3)a的幂、的幂、b的幂的变化规律的幂的变化规律：_a降幂降幂(n0),b升幂升幂(0n)复习回顾问题导入1 12 23 34 45 56 6问题问题1 1：用计算工具计算的展开式的二项式系数，并填入表用计算工具计算的展开式的二项式系数，并填入表.1 11 11 11 12 21 11 13 33 31 11 14 44 46 6

2、1 11 15 55 5101010101 11 16 66 6151515152020新知探索从上表中可以发现，每一行中的系数具有对称性从上表中可以发现，每一行中的系数具有对称性.除此之外还有什么规律呢？为除此之外还有什么规律呢？为了便于发现规律，上表还可以写出如图所示的形式了便于发现规律，上表还可以写出如图所示的形式.观察上图，你还能发现哪些规律？观察上图，你还能发现哪些规律？新知探索n(a+b)n展开式的二项式系数展开式的二项式系数(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)616152015611510105114641133112111每行的两端都是每行的两

3、端都是1.递推性递推性：除除1以外的每一个数以外的每一个数都等于它都等于它肩上两数的和肩上两数的和.对称性对称性：与首末两端：与首末两端等距等距的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等.增减性增减性：先增后减，在：先增后减，在中间项中间项取得最大值取得最大值.杨辉三角杨辉三角(二项式系数表二项式系数表)新知探索7个孤立的点Or f(r)6361420新知探索新知探索f（r）n为奇数；如n=720103035On743f（r）rnO615201n为偶数；如n=6111211331146411510 10511615 20 1561新知探索新知探索第第8项为中间项项为中间项共共15项项1484和和

4、5116二项式系数的增减性与最值二项式系数的增减性与最值新知探索含二项式系数的和含二项式系数的和只与只与n有关有关,与与a,b无关无关.例1 设(1-2x)2 022=a0+a1x+a2x2+a2 022x2 022(xR).(1)求a0+a1+a2+a2 022的值;解:(1)令x=1,得a0+a1+a2+a2 022=(-1)2 022=1.(2)求a1+a3+a5+a2 021的值;(3)求|a0|+|a1|+|a2|+|a2 022|的值.(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,cR)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋

5、值法,只需令x=1即可.(2)对形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.(3)若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),针对训练 已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a20(x-1)20.(1)求a2的值;(2)求a1+a3+a5+a19的值;解:(2)令t=1,得a0+a1+a2+a20=310,令t=-1,得a0-a1+a2-+a20=310,所以a1+a3+a5+a19=0.(3)求a0+a2+a4+a20的值.解:(3)由(2)得a0+a2+a4+a20=310.(

6、1)求n的值及展开式中的常数项;(2)求展开式中系数最大的项是第几项.(1)求二项式系数最大的项,根据二项式系数的性质,当n为奇数时,中间两项的二项式系数最大;当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大.(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的,需根据各项系数的正、负变化情况进行判断,一般采用列不等式组,解不等式组的方法求得.练习练习练习例3 若(x-1)2 023-(x-2)2 022=a0+a1x+a2x2+a2 023x2 023,则2a1+22a2+23a3+22 023a2 023等于()A.22 022+2B.22 022-2C.22 022+1D.22 022-1解析:令x=0,则有(-1)2 023-(-2)2 022=a0,即a0=-1-22 022,再令x=2可得12 023-0=a0+2a1+22a2+22 023a2 023,所以2a1+22a2+23a3+22 023a2 023=1-a0=22 022+2.故选A.例4(多 选 题)已 知(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+a2 021x2 021,则下列命题正确的是()课堂小结二项式系数的性质：二项式系数的性质：